浙江省臺州市天臺縣坦頭中學2022-2023學年九年級數學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，E是BC延長線上的一點，已知∠BOD＝130°，則∠DCE的度數為（）A．45° B．50° C．65° D．75°2．如圖，在平面直角坐標系中拋物線y＝（x+1）（x﹣3）與x軸相交于A、B兩點，若在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，則m的值是（）A．6 B．8 C．12 D．163．下列四對圖形中，是相似圖形的是()A．任意兩個三角形 B．任意兩個等腰三角形C．任意兩個直角三角形 D．任意兩個等邊三角形4．如圖，矩形的中心為直角坐標系的原點，各邊分別與坐標軸平行，其中一邊交軸于點，交反比例函數圖像于點，且點是的中點，已知圖中陰影部分的面積為，則該反比例函數的表達式是（）A． B． C． D．5．用一個圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個圓錐的側面，這個圓錐的高為（）A． B． C． D．6．下列計算錯誤的是()A． B． C． D．7．已知二次函數y=x2+2x-m與x軸沒有交點，則m的取值范圍是（）A．m＜-1 B．m＞-1 C．m＜-1且m≠0 D．m＞-1且m≠08．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠A=70°，則∠C的度數是（）A．100° B．110° C．120° D．130°9．如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D，F(xiàn)在x軸上，點C在DE邊上，反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過點B、C和邊EF的中點M．若S正方形ABCD＝2，則正方形DEFG的面積為（）A． B． C．4 D．10．如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．11．如圖所示,在平面直角坐標系中,有兩點A(4,2),B(3,0),以原點為位似中心,A'B'與AB的相似比為,得到線段A'B'.正確的畫法是()A． B． C． D．12．若△ABC∽△DEF，相似比為2：3，則對應面積的比為（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝60°，BC＝6，則⊙O的半徑是_____．14．如圖，直線l經過⊙O的圓心O，與⊙O交于A、B兩點，點C在⊙O上，∠AOC=30°，點P是直線l上的一個動點（與圓心O不重合），直線CP與⊙O相交于點Q，且PQ=OQ，則滿足條件的∠OCP的大小為_______．15．如圖，與關于點成中心對稱，若，則______．16．在平面直角坐標系中，點P（2，﹣3）關于原點對稱點P′的坐標是_____．17．一個不透明的袋中原裝有2個白球和1個紅球，攪勻后從中任意摸出一個球，要使摸出紅球的概率為，則袋中應再添加紅球____個（以上球除顏色外其他都相同）．18．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，現(xiàn)利用該三角形裁剪一個最大的圓，則該圓半徑是_____cm．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，A，B．（1）作出與△OAB關于軸對稱的△；（2）將△OAB繞原點O順時針旋轉90°得到△，在圖中作出△；（3）△能否由△通過平移、軸對稱或旋轉中的某一種圖形變換直接得到？如何得到？20．（8分）在大課間活動中，同學們積極參加體育鍛煉，小明就本班同學“我最喜愛的體育項目”進行了一次調查統(tǒng)計，下面是他通過收集數據后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據圖中提供的信息，解答以下問題：（1）該班共有名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分所對應的圓心角度數為；（4）學校將舉辦體育節(jié)，該班將推選5位同學參加乒乓球活動，有3位男同學(A，B，C)和2位女同學(D，E)，現(xiàn)準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．21．（8分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．（1）△ABC繞著點C順時針旋轉90°，畫出旋轉后對應的△A1B1C1；（2）求△ABC旋轉到△A1B1C時，的長．22．（10分）已知是的反比例函數，下表給出了與的一些值．…-4-2-1134……-263…（1）求出這個反比例函數的表達式；（2）根據函數表達式完成上表；（3）根據上表，在下圖的平面直角坐標系中作出這個反比例函數的圖象．23．（10分）如圖1.正方形的邊長為，點在上，且.如圖2.將線段繞點逆時針旋轉，設旋轉角為，并以為邊作正方形，連接試問隨著線段的旋轉，與有怎樣的數量關系？說明理由；如圖3，在的條件下，若點恰好落在線段上，求點走過的路徑長(保留).24．（10分）如圖示，是的直徑，點是半圓上的一動點（不與，重合），弦平分，過點作交射線于點.（1）求證：與相切：（2）若，，求長；（3）若，長記為，長記為，求與之間的函數關系式，并求出的最大值.25．（12分）某商場將進貨價為30元的臺燈以40元的價格售出，平均每月能售出600個，經調查表明，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷量就減少10個，市場規(guī)定此臺燈售價不得超過60元．（1）為了實現(xiàn)銷售這種臺燈平均每月10000元的銷售利潤，售價應定為多少元？（2）若商場要獲得最大利潤，則應上漲多少元？26．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，點D為⊙O上一點，且CD=CB、連接DO并延長交CB的延長線于點E（1）判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據圓周角定理求出∠A，根據圓內接四邊形的性質得出∠DCE=∠A，代入求出即可．【詳解】∵∠BOD＝130°，∴∠A＝∠BOD＝65°，∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∴∠DCE＝∠A＝65°，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內接四邊形的性質的應用，注意：圓內接四邊形的對角互補，并且一個外角等于它的內對角．2、B【分析】根據題目中的函數解析式可以求得該拋物線與x軸的交點坐標和頂點的坐標，再根據在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，可知其中一點一定在頂點處，從而可以求得m的值．【詳解】∵拋物線y=（x+1）（x-3）與x軸相交于A、B兩點，∴點A（-1，0），點B（3，0），該拋物線的對稱軸是直線x==1，∴AB=3-（-1）=4，該拋物線頂點的縱坐標是：y=（1+1）×（1-3）=-4，∵在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，∴m==8，故選B．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答．3、D【分析】根據相似圖形的定義知，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，對題中條件一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、任意兩個三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故A錯誤；B、任意兩個等腰三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故B錯誤；C、任意兩個直角三角形，直角邊的長度不確定，不一定是相似圖形，故C錯誤；D、任意兩個等邊三角形，形狀相同，但大小不一定相同，符合相似形的定義，故D正確；故選：D.【點睛】本題考查的是相似形的識別，關鍵要聯(lián)系實際，根據相似圖形的定義得出．4、B【分析】根據反比例函數的對稱性以及已知條件，可得矩形的面積是8，設，則，根據，可得，再根據反比例函數系數的幾何意義即可求出該反比例函數的表達式．【詳解】∵矩形的中心為直角坐標系的原點O，反比例函數的圖象是關于原點對稱的中心對稱圖形，且圖中陰影部分的面積為8，

∴矩形的面積是8，

設，則，

∵點P是AC的中點，

∴，

設反比例函數的解析式為，

∵反比例函數圖象于點P，

∴，

∴反比例函數的解析式為．

故選：B．【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，反比例函數系數的幾何意義，得出矩形的面積是8是解題的關鍵．5、B【分析】根據題意直接利用圓錐的性質求出圓錐的半徑，進而利用勾股定理得出圓錐的高．【詳解】解：設此圓錐的底面半徑為r，由題意得：，解得r=2cm，故這個圓錐的高為：.故選：B.【點睛】本題主要考查圓錐的計算，熟練掌握圓錐的性質并正確得出圓錐的半徑是解題關鍵．6、A【分析】根據算術平方根依次化簡各選項即可判斷.【詳解】A：，故A錯誤，符合題意；B：正確，故B不符合題意；C：正確，故C不符合題意；D：正確，故D不符合題意.故選：A.【點睛】此題考查算術平方根，依據，進行判斷.7、A【分析】函數y=x2+2x-m的圖象與x軸沒有交點，用根的判別式：△＜0，即可求解．【詳解】令y＝0，即：x2+2x-m＝0，△＝b2?4ac＝4+4m＜0，即：m＜-1，故選：A．【點睛】本題考查的是二次函數圖象與x軸的交點，此類題目均是利用△＝b2?4ac和零之間的關系來確定圖象與x軸交點的數目，即：當△＞0時，函數與x軸有2個交點，當△＝0時，函數與x軸有1個交點，當△＜0時，函數與x軸無交點．8、B【分析】利用圓內接四邊形對角互補的性質求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°．故選B．【點睛】本題考查圓內接四邊形的性質，掌握圓內接四邊形對角互補是解題關鍵．9、B【分析】作BH⊥y軸于H，連接EG交x軸于N，進一步證明△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函數解析式為y＝，從而進一步求解即可.【詳解】作BH⊥y軸于H，連接EG交x軸于N，如圖，∵正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D、F在x軸上，點C在DE邊上，∴∠EDF＝45°，∴∠ADO＝45°，∴∠DAO＝∠BAH＝45°，∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，∵S正方形ABCD＝2，∴AB＝AD＝，∴OD＝OA＝AH＝BH＝×＝1，∴B點坐標為（1，2），把B（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∴反比例函數解析式為y＝，設DN＝a，則EN＝NF＝a，∴E（a+1，a），F(xiàn)（2a+1，0），∵M點為EF的中點，∴M點的坐標為（，），∵點M在反比例函數y＝的圖象上，∴×=2，整理得3a2+2a﹣8＝0，解得a1＝，a2＝﹣2（舍去），∴正方形DEFG的面積＝2?EN?DF＝2?＝．故選：B．【點睛】本題主要考查了正方形的性質與反比例函數的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.10、C【分析】由∠A是公共角，利用有兩角對應相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．【詳解】∵∠A是公共角，∴當∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時，△ADB∽△ABC（有兩角對應相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當AB：AD=AC：AB時，△ADB∽△ABC（兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯誤，符合題意要求，故選C．11、D【分析】根據題意分兩種情況畫出滿足題意的線段A′B′，即可做出判斷．【詳解】解：畫出圖形，如圖所示：

故選D．【點睛】此題考查作圖-位似變換，解題關鍵是畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．12、D【解析】根據相似三角形的面積比等于相似比的平方解答．【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，相似比為2：3，∴對應面積的比為（）2＝，故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的性質定理是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】作直徑CD，如圖，連接BD，根據圓周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝10°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關系求出CD，從而得到⊙O的半徑．【詳解】解：作直徑CD，如圖，連接BD，∵CD為⊙O直徑，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝10°，∴BD＝BC＝×1＝1，∴CD＝2BD＝12，∴OC＝1，即⊙O的半徑是1．故答案為1．【點睛】本題主要考查圓周角的性質，解決本題的關鍵是要熟練掌握圓周角的性質.14、40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°15、【分析】由題意根據中心對稱的定義可得AB=DE，從而即可求值．【詳解】解：與△DEC關于點成中心對稱，.【點睛】本題主要考查了中心對稱的定義，解題的關鍵是熟記中心對稱的定義即把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．16、（﹣2，3）．【解析】根據坐標軸的對稱性即可寫出.【詳解】解：根據中心對稱的性質，得點P（2，﹣3）關于原點的對稱點P′的坐標是（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．【點睛】此題主要考查直角坐標系內的坐標變換，解題的關鍵是熟知直角坐標系的特點.17、1【分析】首先設應在該盒子中再添加紅球x個，根據題意得：，解此分式方程即可求得答案．【詳解】解：設應在該盒子中再添加紅球x個，根據題意得：，解得：x=1，經檢驗，x=1是原分式方程的解．故答案為：1．【點睛】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．18、1．【分析】根據勾股定理求出的斜邊AB，再由等面積法，即可求得內切圓的半徑.【詳解】由題意得：該三角形裁剪的最大的圓是Rt△ABC的內切圓，設AC邊上的切點為D，連接OA、OB、OC，OD，∵∠ACB＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，∴AB＝＝50cm，設半徑OD＝rcm，∴S△ACB＝＝，∴30×40＝30r+40r+50r，∴r＝1，則該圓半徑是1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查內切圓、勾股定理和等面積法的問題，屬中檔題.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）△可由△沿直線翻折得到【分析】（1）先作出A1和B1點，然后用線段連接A1、B1和O點即可；（2）先作出A2和B2點，然后用線段連接A2、B2和O點即可；（3）根據（1）和（2）中B1和B2點坐標，得到OB為B1B2的垂直平分線，因此可以判斷兩個圖形關于直線對稱．【詳解】（1）根據題意獲得下圖；（2）根據題意獲得上圖；（3）根據題意得，直線OB的解析式為，通過觀察圖像可以得到B1（-4,4）和B2（4，-4），∴直線B1B2的解析式為，∴直線OB為直線B1B2的垂直平分線，∴兩個圖形關于直線對稱，即△可由△沿直線翻折得到故答案為（1）見解析；（2）見解析；（3）△可由△沿直線翻折得到．【點睛】本題考查了旋轉的坐標變換，做旋轉圖形，軸對稱圖形的判斷，是圖形變化中的重點題型，關鍵是先作出對應點，然后進行連線．20、（1）50；（2）答案見解析；（3）115.2°；（4）．【分析】（1）根據統(tǒng)計圖數據，直接求解，即可；（2）先求出足球項目和其他項目的人數，再補全條形統(tǒng)計圖，即可；（3）由“乒乓球”部分所對應的圓心角度數=360°×“乒乓球”部分所占的百分比，即可求解；（4）先畫出樹狀圖，再根據概率公式，即可得到答案．【詳解】（1）由題意得：該班的總人數=15÷30%=50(名)，故答案為：50；（2）足球項目的人數=50×18%=9(名)，其它項目的人數=50﹣15﹣9﹣16=10(名)，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）“乒乓球”部分所對應的圓心角度數=360°115.2°．故答案為：115.2°；（4）畫樹狀圖如圖：由圖可知，共有20種等可能的結果，兩名同學恰為一男一女的有12種情況，∴P(恰好選出一男一女)．【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖以及概率，掌握扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的特征以及畫樹狀圖，是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）依據△ABC繞著點C順時針旋轉90°，即可畫出旋轉后對應的△A1B1C1；（2）依據弧長計算公式，即可得到弧BB1的長．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）弧BB1的長為：＝．【點睛】本題主要考查作圖-旋轉變換，以及弧長公式，解題的關鍵是熟練掌握旋轉變換的性質及弧長公式．22、（1）y=；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）將x=1，y=6代入反比例函數解析式即可得出答案；（2）根據（1）求出的解析式分別代入表中已知的數據求解即可得出答案；（3）根據（2）中給出的數據描點連線即可得出答案.【詳解】解：（1）∵y是x的反比例函數∴設y=∵當x=1時，y=6∴6=k∴這個反比例函數的表達式為.（2）完成表格如下：x…-32…y…-1.5-3-621.5…（3）這個反比例函數的圖象如圖：【點睛】本題考查的是反比例函數，比較簡單，需要熟練掌握畫函數圖像的方法.23、（1）；（2）【分析】(1)利用已知條件得出，從而可得出結論(2)連接，交于連接，可得出CG=AG，接著可證明是等邊三角形.，再找出，最后利用弧長公式求解即可.【詳解】解：.理由如下：由題意，可知.又，..如圖，連接，交于連接.四邊形是正方形，與互相垂直平分.點在線段上，垂直平分..由題意，知，.又正方形的邊長為，.，即是等邊三角形...則點走過的路徑長就是以為圓心，長為半徑，且圓心角為105°的一段弧的弧長.即所以點走過的路徑長是.【點睛】本題是一道利用旋轉的性質來求解的題目，考查到的知識點有全等三角形的判定及性質，等邊三角形的判定，旋轉的性質以及求弧長的公式.綜合性較強.24、（1）詳見解析；（2）4；（3）【分析】（1）首先連接，通過半徑和角平分線的性質進行等角轉換，得出，進而得出，即可得證；（2）首先連接，得出，進而得出，再根據勾股定理得出DE；（3）首先連接，過點作，得出，再得，進而得出，然后構建二次函數，即可得出其最大值.【詳解】（1）證明：連接∵∴∵平分∴∴∴∵∴又∵是的半徑∴與相切（2）解：連接∵AB為直徑∴∠ADB=90°∵∴∴∴∴中（3）連接，過點作于∵，DE⊥AE，AD=AD∴∴，DE=D