浙江省溫州市鹿城區(qū)溫州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠02．如圖，公園中一正方形水池中有一噴泉，噴出的水流呈拋物線狀，測(cè)得噴出口高出水面0.8m，水流在離噴出口的水平距離1.25m處達(dá)到最高，密集的水滴在水面上形成了一個(gè)半徑為3m的圓，考慮到出水口過高影響美觀，水滴落水形成的圓半徑過大容易造成水滴外濺到池外，現(xiàn)決定通過降低出水口的高度，使落水形成的圓半徑為2.75m，則應(yīng)把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面（）A．0.55米 B．米 C．米 D．0.4米3．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如表：利用該二次函數(shù)的圖象判斷，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，x的取值范圍是（）A．0＜x＜8 B．x＜0或x＞8 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞44．如圖，一張矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AB＝xcm，寬BC＝y(tǒng)cm，把這張紙片沿一組對(duì)邊AB和D的中點(diǎn)連線EF對(duì)折，對(duì)折后所得矩形AEFD與原矩形ADCB相似，則x：y的值為（）A．2 B． C． D．5．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且DE∥AC，若，，則△ACD的面積為（）A．64 B．72 C．80 D．966．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊落在對(duì)角線BD上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，折痕為DG，求AG的長(zhǎng)為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．37．如圖，在中，，則的長(zhǎng)度為A．1 B． C． D．8．若，兩點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上，且，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．9．下列命題正確的是()A．有意義的取值范圍是.B．一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大.C．若，則的補(bǔ)角為.D．布袋中有除顏色以外完全相同的個(gè)黃球和個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為10．如圖，圓錐的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm211．已知反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2－2x和一次函數(shù)y＝bx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．12．八年級(jí)某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學(xué)這6次成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，小楊沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了5米，這個(gè)坡面的坡度為1:2，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為____米.14．若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點(diǎn)P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是______．16．如圖，某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬米，壩高是20米，背水坡的坡角為30°，迎水坡的坡度為1∶2，那么壩底的長(zhǎng)度等于________米（結(jié)果保留根號(hào)）17．如圖，在Rt△ABC中∠B=50°，將△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE．當(dāng)點(diǎn)C在B1C1邊所在直線上時(shí)旋轉(zhuǎn)角∠BAB1=____度．18．點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)y=-圖象上,則y1_____________y2(選填“﹤”,“>”或”=”)三、解答題（共78分）19．（8分）矩形OABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，0)、C(0，3)，直線y=x與BC邊相交于D．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)：（2）若拋物線y=ax＋bx經(jīng)過D、A兩點(diǎn)，試確定此拋物線的表達(dá)式：（3）P為x軸上方（2）題中的拋物線上一點(diǎn)，求△POA面積的最大值．20．（8分）已知二次函數(shù)．（1）求證：無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，該函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)；（2）如果該函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為正數(shù)，求m的最小整數(shù)值．21．（8分）.在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同．（1）隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；（2）小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．再將此球放回、攪勻，然后由小華再?gòu)牟即须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，請(qǐng)用樹狀圖或表格列出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率．22．（10分）將一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如圖1擺放，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P，DF經(jīng)過點(diǎn)C，且BC=2.（1）求證：△ADC∽△APD；（2）求△APD的面積；（3）如圖2，將△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜60°），此時(shí)的等腰直角三角尺記為△DE′F′，DE′交AC于點(diǎn)M，DF′交BC于點(diǎn)N，試判斷PMCN的值是否隨著α的變化而變化？如果不變，請(qǐng)求出PM23．（10分）定義：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)內(nèi)角α，β滿足α+2β＝90°，那我們稱這個(gè)三角形為“近直角三角形”．（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，則∠A＝度；（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝1．若BD是∠ABC的平分線，①求證：△BDC是“近直角三角形”；②在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，請(qǐng)求出CE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的圓交BC于點(diǎn)E，連結(jié)AE交BD于點(diǎn)F，若△BCD為“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值．24．（10分）如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，作∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，在AB上取點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心經(jīng)過B、D兩點(diǎn)畫圓分別與AB、BC相交于點(diǎn)E、F（異于點(diǎn)B）．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若點(diǎn)E恰好是AO的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)；（3）若CF的長(zhǎng)為，①求⊙O的半徑長(zhǎng)；②點(diǎn)F關(guān)于BD軸對(duì)稱后得到點(diǎn)F′，求△BFF′與△DEF′的面積之比．25．（12分）工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；并且進(jìn)價(jià)50件工藝品與銷售40件工藝品的價(jià)錢相同．（1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）若每件工藝品按（1）中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)售出，工藝商場(chǎng)每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價(jià)1元，則每天可多售出該工藝品4件．問每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤(rùn)最大？獲得的最大利潤(rùn)是多少元?26．如圖，CD是⊙O的切線，點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上．（1）求證：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范圍為k＜1且k≠1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．2、B【分析】如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得到對(duì)稱軸為x＝1.25＝，A（0，0.8），C（3，0），列方程組求得函數(shù)解析式，即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得，對(duì)稱軸為x＝1.25＝，A（0，0.8），C（3，0），設(shè)解析式為y＝ax2+bx+c，∴，解得：，所以解析式為：y＝x2+x+，當(dāng)x＝2.75時(shí)，y＝，∴使落水形成的圓半徑為2.75m，則應(yīng)把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面08﹣＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意建立合適的坐標(biāo)系，找到點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法解出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵3、C【分析】觀察表格得出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，9)，對(duì)稱軸為直線x=1，而當(dāng)x=-2時(shí)，y=0，則拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為(1，0)，由表格即可得出結(jié)論．【詳解】由表中的數(shù)據(jù)知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，9)，對(duì)稱軸為直線x=1.當(dāng)x＜1時(shí)，y的值隨x的增大而增大，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x的增大而減小，則該拋物線開口方向向上，所以根據(jù)拋物線的對(duì)稱性質(zhì)知，點(diǎn)(﹣2，0)關(guān)于直線直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，0)．所以，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣2＜x＜1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是要認(rèn)真觀察，利用表格中的信息解決問題．4、B【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，可得到一個(gè)方程，解方程即可求得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，寬BC＝y(tǒng)cm，

∴AD=BC=ycm，

由折疊的性質(zhì)得：AE=AB=x，

∵矩形AEFD與原矩形ADCB相似，

∴，即，

∴x2=2y2，

∴x=y，

∴．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)；根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等得出方程是解決本題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)題意得出BE：CE＝1：4，由DE∥AC得出△DBE和△ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ABC的面積，然后求出△ACD的面積．【詳解】∵S△BDE=4，S△CDE=16，

∴S△BDE：S△CDE=1：4，

∵△BDE和△CDE的點(diǎn)D到BC的距離相等，∴，∴，∵DE∥AC，

∴△DBE∽△ABC，

∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ABC=100

∴S△ACD=S△ABC-S△BDE-S△CDE=100-4-16=1．

故選C．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用△BDE的面積表示出△ABC的面積是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】由在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)，即可求得A′B的長(zhǎng)，然后設(shè)AG=x，由勾股定理即可得：，解此方程即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∴由折疊的性質(zhì),可得：A′D=AD=3,A′G=AG,∴A′B=BD?A′D=5?3=2，設(shè)AG=x，則A′G=x，BG=AB?AG=4?x，在Rt△A′BG中,由勾股定理得：∴解得：∴故選：A．【點(diǎn)睛】考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)已知條件得到，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，

∴，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，,∴,∴BC=4.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟悉相似基本圖形掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、A【分析】將點(diǎn)A（a-1，b），B（a-2，c）代入得出方程組，根據(jù)方程組中兩個(gè)方程相減可得出b-c=2a-1，結(jié)合可得到b-c的正負(fù)情況，本題得以解決．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a-1，b），B（a-2，c）在二次函數(shù)的圖象上，∴，∴b-c=2a-1，又，∴b-c=2a-1＜0，

∴b＜c，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)以及不等式的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得出b-c=2a-1．9、B【分析】分別分析各選項(xiàng)的題設(shè)是否能推出結(jié)論，即可得到答案.【詳解】解：A.有意義的取值范圍是，故選項(xiàng)A命題錯(cuò)誤；B.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大，故選項(xiàng)B命題正確；C.若，則的補(bǔ)角為，故選項(xiàng)C命題錯(cuò)誤；D.布袋中有除顏色以外完全相同的個(gè)黃球和個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為，故選項(xiàng)D命題錯(cuò)誤；故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷，掌握分析各選項(xiàng)的題設(shè)能否退出結(jié)論的知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.10、C【詳解】解：由勾股定理計(jì)算出圓錐的母線長(zhǎng)=，圓錐漏斗的側(cè)面積=．故選C．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算11、C【分析】先根據(jù)拋物線y=ax2-2x過原點(diǎn)排除A，再由反比例函數(shù)圖象確定ab的符號(hào)，再由a、b的符號(hào)和拋物線對(duì)稱軸確定拋物線與直線y=bx+a的位置關(guān)系，進(jìn)而得解．【詳解】∵當(dāng)x=0時(shí)，y=ax2-2x=0，即拋物線y=ax2-2x經(jīng)過原點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；∵反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同號(hào)，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2-2x的對(duì)稱軸x=＜0，對(duì)稱軸在y軸左邊，故D錯(cuò)誤；當(dāng)a＞0時(shí)，b＞0，直線y=bx+a經(jīng)過第一、二、三象限，故B錯(cuò)誤；C正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想．12、A【詳解】這組數(shù)據(jù)中95出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，為眾數(shù)；中位數(shù)為第3和第4兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為95，故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)BC＝x，則AB＝2x，再根據(jù)勾股定理得到x2+（2x）2=52，再方程的解即可．【詳解】如圖所示：設(shè)BC＝x，則AB＝2x，依題意得：x2+（2x）2=52解得x=或x=-（舍去）．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形利用勾股定理得出．14、1【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的根的判別式，直接可求△===4-8a+8≥0，解得a≤，因此a的最大整數(shù)解為1.故答案為1.點(diǎn)睛：此題主要考查了一元二次方程根的判別式△=b2-4ac，解題關(guān)鍵是確定a、b、c的值，再求出判別式的結(jié)果.可根據(jù)下面的理由：（1）當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)△<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．15、1【分析】首先證明AB=AC=a，根據(jù)條件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到點(diǎn)A的最大距離即可解決問題．【詳解】∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如圖延長(zhǎng)AD交⊙D于P′，此時(shí)AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=1，∴a的最大值為1．故答案為1．【點(diǎn)睛】圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離最大值為點(diǎn)到圓心的距離加半徑，最小值為點(diǎn)到圓心的距離減去半徑．16、【分析】過梯形上底的兩個(gè)頂點(diǎn)向下底引垂線、，得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，分別解、求得線段、的長(zhǎng)，然后與相加即可求得的長(zhǎng)．【詳解】如圖，作，，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，則四邊形是矩形．由題意得，米，米，，斜坡的坡度為1∶2，在中，∵，∴米．在Rt△DCF中，∵斜坡的坡度為1∶2，∴，∴米，∴（米）．∴壩底的長(zhǎng)度等于米．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形，注意理解坡度與坡角的定義．17、100【分析】根據(jù)Rt△ABC中∠B=50°，推出∠BCA=40°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC1，∠BCA=∠C1=40°，求出∠CAC1的度數(shù)，即可求出∠BAB1的度數(shù).【詳解】∵Rt△ABC中∠B=50°，∴∠BCA=40°，∵△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE．當(dāng)點(diǎn)C在B1C1邊所在直線上，∴∠C1=∠BCA=40°，AC=AC1，∠CAB=∠C1AB1，∴∠ACC1=∠C1=40°，∴∠BAB1=∠CAC1=100°，故答案為：100.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、＜【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性和比例系數(shù)的關(guān)系即可判斷.【詳解】解：∵﹣3＜0∴反比例函數(shù)y=-在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大∵-2＜-1＜0∴y1＜y2故答案為：＜.【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）(4，3)；（2）y=x+x；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，代入直線解析式即可求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，從而可確定點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）直接將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可；（3）當(dāng)P為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，△POA面積最大，將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再計(jì)算面積即可．【詳解】解：（1）設(shè)D的橫坐標(biāo)為x,則根據(jù)題意有3=x，則x=4∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）（2）將A（6，0），D(4,3)代入y=ax＋bx中，得解得：∴此拋物線的表達(dá)式為：y=x+x；（3）由于△POA底邊為OA=6，∴當(dāng)P為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，△POA面積最大∴∴∴的最大值為【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)與矩形相結(jié)合的題目，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）．【分析】（1）先計(jì)算對(duì)應(yīng)一元二次方程的根的判別式的值，然后依此進(jìn)行判斷即可；（2）先把m看成常數(shù)，解出對(duì)應(yīng)一元二次方程的解，再根據(jù)該函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為正數(shù)列出不等式，求出m的取值范圍，再把這個(gè)范圍的整數(shù)解寫出即可.【詳解】（1）由題意，得△=，∴無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，該函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)．（2）∵，∴，．∵該函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為正數(shù)，∴，即．∵m取最小整數(shù)；∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，把二次函數(shù)交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成一元二次方程根的問題是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）列表見解析，.【解析】試題分析：（1）一共有3種等可能的結(jié)果總數(shù)，摸出標(biāo)有數(shù)字2的小球有1種可能，因此摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；（2）利用列表得出共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結(jié)果數(shù)，可求得結(jié)果.試題解析：（1）P（摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球）=；（2）列表如下：小華

小麗

-1

0

2

-1

（-1，-1）

（-1，0）

（-1，2）

0

（0，-1）

（0，0）

（0，2）

2

（2，-1）

（2，0）

（2，2）

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結(jié)果數(shù)為6，∴P（點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)）==.考點(diǎn)：1列表或樹狀圖求概率；2平面直角坐標(biāo)系.22、(1)見解析;(2)33;(3)不會(huì)隨著α【解析】（1）先判斷出△BCD是等邊三角形，進(jìn)而求出∠ADP=∠ACD，即可得出結(jié)論；

（2）求出PH，最后用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；

（3）只要證明△DPM和△DCN相似，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可證明．【詳解】（1）證明：∵△ABC是直角三角形，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD=CD，∵在△BCD中，BC=BD且∠B=60°，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=∠BDC=60°，∴∠ACD=90°－∠BCD=30°，∠ADE=180°－∠BDC－∠EDF=30°，在△ADC與△APD中，∠A=∠A，∠ACD=∠ADP，∴△ADC∽△APD.（2）由（1）已得△BCD是等邊三角形，∴BD=BC=AD=2，過點(diǎn)P作PH⊥AD于點(diǎn)H，∵∠ADP=30°=90°－∠B=∠A，∴AH=DH=1，tanA=PHAH∴PH=33∴△APD的面積=12AD·PH=（3）PMCN的值不會(huì)隨著α的變化而變化∵∠MPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，∴∠MPD=∠BCD=60°，在△MPD與△NCD中，∠MPD=∠NCD=60°，∠PDM=∠CDN=α，∴△MPD∽△NCD，∴PMCN由（1）知AD=CD，∴PMCN由（2）可知PD=2AH，∴PD=23∴PMCN∴PMCN的值不會(huì)隨著α的變化而變化【點(diǎn)睛】屬于相似三角形的綜合題，考查相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形的面積等，綜合性比較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生綜合能力要求較高.23、（1）20；（2）①見解析；②存在，CE＝；（3）tan∠C的值為或．【分析】（1）∠B不可能是α或β，當(dāng)∠A＝α?xí)r，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，則β＝20°；（2）①如圖1，設(shè)∠＝ABD∠DBC＝β，∠C＝α，則α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；②∠ABE＝∠C，則△ABC∽△AEB，即,即，解得：AE=，即可求解.（3）①如圖2所示，當(dāng)∠ABD＝∠DBC＝β時(shí)，設(shè)BH＝x，則HE＝5﹣x，則AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x＝，即可求解；②如圖3所示，當(dāng)∠ABD＝∠C＝β時(shí)，AF∶EF＝AG∶GE＝2∶3，則DE＝2k，則AG＝3k＝R（圓的半徑）＝BG，點(diǎn)H是BE的中點(diǎn)，則GH＝DE＝k，在△BGH中，BH＝＝2k，在△ABH中，AB＝5，BH＝2k，AH＝AG+HG＝1k，由勾股定理得：25＝8k2+16k2，解得：k＝，即可求解.【詳解】解：（1）∠B不可能是α或β，當(dāng)∠A＝α?xí)r，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，則β＝20°，故答案為20；（2）①如圖1，設(shè)∠＝ABD∠DBC＝β，∠C＝α，則α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；②存在，理由：在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△BCE是“近直角三角形”，AB＝3，AC＝1，則BC＝5，則∠ABE＝∠C，則△ABC∽△AEB，即，即，解得：AE＝，則CE＝1﹣＝；（3）①如圖2所示，當(dāng)∠ABD＝∠DBC＝β時(shí)，則AE⊥BF，則AF＝FE＝3，則AE＝6，AB＝BE＝5，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，設(shè)BH＝x，則HE＝5﹣x，則AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x＝；cos∠ABE＝＝＝cos2β，則tan2β＝，則tanα＝；②如圖3所示，當(dāng)∠ABD＝∠C＝β時(shí)，過點(diǎn)A作AH⊥BE交BE于點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)G，則點(diǎn)G是圓的圓心（BE的中垂線與直徑的交點(diǎn)），∵∠AEB＝∠DAE+∠C＝α+β＝∠ABC，故AE＝AB＝5，則EF＝AE﹣AF＝5﹣3＝2，∵DE⊥BC，AH⊥BC，∴ED∥AH，則AF∶EF＝AG∶GE＝2∶3，則DE＝2k，則AG＝3k＝R（圓的半徑）＝BG，點(diǎn)H是BE的中點(diǎn)，則GH＝DE＝k，在△BGH中，BH＝＝2k，在△ABH中，AB＝5，BH＝2k，AH＝AG+HG＝1k，由勾股定理得：25＝8k2+16k2，解得：k＝；在△ABD中，AB＝5，BD＝6k＝，則cos∠ABD＝cosβ＝＝＝cosC，則tanC＝；綜上，tan∠C的值為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)值等知識(shí).屬于圓的綜合題，解決本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識(shí)貫穿起來.24、（1）見解析；（2）；（3）①r1＝1，；②△BFF'與△DEF'的面積比為或【分析】（1）連結(jié)，證明，得出，則結(jié)論得證；（2）求出，，連結(jié)，則，由弧長(zhǎng)公式可得出答案；（3）①如圖3，過作于，則，四邊形是矩形，設(shè)圓的半徑為，則．，證明，由比例線段可得出的方程，解方程即可得出答案；②證明，當(dāng)或時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：（1）連結(jié)DO，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∵DO＝BO，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠CBD＝∠ODB．∴DO∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ADO＝90°，∴AC是⊙O的切線；（2）∵E是AO中點(diǎn)，∴AE＝EO＝DO＝BO＝，∴sin∠A＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°，連結(jié)FO，則∠BOF＝60°，∴＝．（3）①如圖3，連結(jié)OD，過O作OM⊥BC于M，則BM＝FM，四邊形CDOM是矩形設(shè)圓的半徑為r，則OA＝5﹣r．