重慶市璧山區(qū)青杠初級中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知是方程的一個根，則代數(shù)式的值等于（）A．3 B．2 C．0 D．12．已知一元二次方程的一般式為，則一元二次方程x2－5＝0中b的值為（）A．1 B．0 C．－5 D．53．如圖，在中，，則AC的長為（）A．5 B．8 C．12 D．134．對于反比例函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．它的圖象分別位于第二、四象限B．它的圖象關(guān)于成軸對稱C．若點(diǎn)，在該函數(shù)圖像上，則D．的值隨值的增大而減小5．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個正方形，其數(shù)學(xué)原理是（）A．鄰邊相等的矩形是正方形B．對角線相等的菱形是正方形C．兩個全等的直角三角形構(gòu)成正方形D．軸對稱圖形是正方形6．若關(guān)于x的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為，那么拋物線的對稱軸為直線（）A． B． C． D．7．拋物線y=ax2+bx+c圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=-bx-4ac+b2與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致為（）A． B． C． D．8．正十邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．720° D．1440°9．如圖，，點(diǎn)O在直線上，若，，則的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．45° D．35°10．已知點(diǎn)P（a，b）是平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點(diǎn)，則化簡+|b-a|的結(jié)果是（）A． B．a(chǎn) C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、C、D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC、AE.若∠D＝70°，則∠EAC的度數(shù)為____________.12．某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2012年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是_________．13．兩個相似三角形的面積比為，其中較大的三角形的周長為，則較小的三角形的周長為__________．14．在同一時刻，身高1.6米的小強(qiáng)在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則樹的高度為.15．九年級學(xué)生在畢業(yè)前夕，某班每名同學(xué)都為其他同學(xué)寫一段畢業(yè)感言，全班共寫了2256段畢業(yè)感言，如果該班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出方程為____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），B（4，1），以原點(diǎn)O為位似中心，在點(diǎn)O的異側(cè)將△OAB縮小為原來的，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________.17．如圖，的半徑長為，與相切于點(diǎn)，交半徑的延長線于點(diǎn)，長為，，垂足為，則圖中陰影部分的面積為_______．18．如圖所示：點(diǎn)A是反比例函數(shù)，圖像上的點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，，則k=______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于C，D兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于A（，4），B（3，m）兩點(diǎn).(1)求直線CD的表達(dá)式；(2)點(diǎn)E是線段OD上一點(diǎn)，若，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)請你根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.20．（6分）現(xiàn)有A，B，C，D四張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同．將這4張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．（Ⅰ）從中隨機(jī)取出1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率是_____；（Ⅱ）若從中隨機(jī)抽取一張卡片，不放回，再從剩下的3張中隨機(jī)抽取1張卡片，請用畫樹形圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片都是軸對稱圖形的概率．21．（6分）已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表:············（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時，的取值范圍是.22．（8分）畫圖并回答問題：（1）在網(wǎng)格圖中，畫出函數(shù)與的圖像；（2）直接寫出不等式的解集.23．（8分）圖中是拋物線拱橋，點(diǎn)P處有一照明燈，水面OA寬4m，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，）．（1）求這條拋物線的解析式；（2）水面上升1m，水面寬是多少？24．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集；（3）過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．25．（10分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=88°，求∠BCD的度數(shù)．26．（10分）如圖，已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求直線與反比例函數(shù)的解析式；（2）求的度數(shù)；（3）將繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)角(為銳角)，得到，當(dāng)為多少度時，并求此時線段的長度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)題意，將代入方程得，移項(xiàng)即可得結(jié)果.【詳解】∵是方程的一個根,∴,∴,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，已知方程的根，只需將根代入方程即可.2、B【分析】對照一元二次方程的一般形式，根據(jù)沒有項(xiàng)的系數(shù)為0求解即可．【詳解】∵一元二次方程的一般式為，對于一元二次方程x2－5＝0中沒有一次項(xiàng)，故b的值為0，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查對一元二次方程的一般形式的認(rèn)識，掌握住各項(xiàng)系數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】利用余弦的定義可知，代入數(shù)據(jù)即可求出AC.【詳解】∵∴故選A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)余弦值求線段長度，熟練掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】解：反比例函數(shù)，，圖像在二、四象限，故A正確.反比例函數(shù)，當(dāng)時，圖像關(guān)于對稱；當(dāng)時，圖像關(guān)于對稱，故B正確當(dāng)，的值隨值的增大而增大，，則，故C正確在第二象限或者第四象限，的值隨值的增大而增大，故D錯誤故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).5、A【解析】∵將長方形紙片折疊，A落在BC上的F處，∴BA=BF，∵折痕為BE，沿EF剪下，∴四邊形ABFE為矩形，∴四邊形ABEF為正方形．故用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形．故選A．6、B【分析】根據(jù)方程的兩根即可得出拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用拋物線的對稱性即可得出拋物線的對稱軸．【詳解】∵方程x2+bx+c=0的兩個根分別為x1=-1，x2=2，∴拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)、(2，0)，∴拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)找出拋物線的對稱軸是解答本題的關(guān)鍵．7、D【詳解】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上可知，a＞0，因?yàn)閳D象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，所以c＜0，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸x=﹣＞0，可知b＜0根據(jù)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸下方，可知∴4ac-b2<0有圖象可知f（1）<0∴a+b+c<0∵a＞0，b＜0，c＜0，ac＜0，4ac-b2<0，a+b+c<0∴一次函數(shù)y=-bx-4ac+b2的圖象過一、二、三象限，故可排除B、C；∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，可排除A選項(xiàng).故選D考點(diǎn):函數(shù)圖像性質(zhì)8、B【分析】根據(jù)多邊的外角和定理進(jìn)行選擇．【詳解】解：因?yàn)槿我舛噙呅蔚耐饨呛投嫉扔?60°，

所以正十邊形的外角和等于360°，．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和定理，關(guān)鍵是熟記：多邊形的外角和等于360度．9、B【解析】先根據(jù)，求出的度數(shù)，再由即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴．∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．10、A【解析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，求解即可．【詳解】∵點(diǎn)P(a,b)是平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點(diǎn)，∴a>0，b<0，∴b?a<0，∴+|b-a|=?b?(b?a)=?b?b+a=?2b+a=a?2b，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是根據(jù)象限特征判斷正負(fù).二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求∠ACD的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求∠AEC的度數(shù)，由三角形的內(nèi)角和求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AD=DC,∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA∵∠D=70°,∴∠DAC=,∴∠ACB=55°,∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AEC+∠D=180°,∴∠AEC=180°-70°=110°，∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,∴∠EAC=15°.故答案為：15°【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．12、20%【解析】分析：本題需先設(shè)出這個增長率是x，再根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列出方程，求出x的值，即可得出答案．解答：解：設(shè)這個增長率是x，根據(jù)題意得：2000×（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）故答案為20%．13、1【分析】根據(jù)面積之比得出相似比，然后利用周長之比等于相似比即可得出答案．【詳解】∵兩個相似三角形的面積比為∴兩個相似三角形的相似比為∴兩個相似三角形的周長也比為∵較大的三角形的周長為∴較小的三角形的周長為故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、9.6【解析】試題分析：設(shè)樹的高度為x米，根據(jù)在同一時刻物高與影長成比例，即可列出比例式求解.設(shè)樹的高度為x米，由題意得解得則樹的高度為9.6米．考點(diǎn)：本題考查的是比例式的應(yīng)用點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，準(zhǔn)確理解在同一時刻物高與影長成比例，正確列出比例式.15、（x﹣1）x＝2256【分析】根據(jù)題意得：每人要寫（x-1）條畢業(yè)感言，有x個人，然后根據(jù)題意可列出方程．【詳解】根據(jù)題意得：每人要寫(x?1)條畢業(yè)感言，有x個人，∴全班共寫：(x?1)x=2256，故答案為：(x?1)x=2256.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實(shí)際列一元二次方程即可.16、(－2，)【分析】平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心且在點(diǎn)O的異側(cè)，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于解答．【詳解】以O(shè)為位似中心且在點(diǎn)O的異側(cè)，把△OAB縮小為原來的，

則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

即，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．17、【分析】由已知條件易求直角三角形AOH的面積以及扇形AOC的面積，根據(jù)，計(jì)算即可．【詳解】∵BA與⊙O相切于點(diǎn)A，

∴AB⊥OA，

∴∠OAB=90°，

∵OA=2，AB=2，∴，∵，∴∠B=30°，

∴∠O=60°，∵，∴∠OHA=90°，

∴∠OAH=30°，

∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及扇形的面積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式．18、【分析】根據(jù)題意可以先設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)矩形的面積公式即可求解.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為()∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，∴AB=，AC=∴解得又反比例函數(shù)經(jīng)過第二象限，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）把點(diǎn)A（，4）代入中，化簡計(jì)算可得反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)B（3，m）代入，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，再將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，化簡計(jì)算即可得直線AB的表達(dá)式，即是CD的表達(dá)式；（2）設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為，則可得D點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用，化簡可得，即可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）由圖像，直接得出結(jié)論即可.【詳解】（1）把點(diǎn)A（，4）代入中，得：解得∴反比例函數(shù)的解析式為將點(diǎn)B（3，m）代入得m=2∴B（3，2）設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b，則有，解得∴直線AB的表達(dá)式為（2）設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為令，則∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為DE=6-b∵∴解得：∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）∵A，B，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（，4），（3，2），由圖像可知，當(dāng)時，或【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及待定系數(shù)法求解析式．此題難度適中，注意掌握方程思想與分類討論思想的應(yīng)用．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，直接利用概率公式求解可得；（Ⅱ）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：（Ⅰ）從中隨機(jī)抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率為，故答案為：；（Ⅱ）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的有6種結(jié)果，則兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率為＝．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率.21、（1）或；（2）或【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性從表格中得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出頂點(diǎn)式，任意代入一個非頂點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解.（2）結(jié)合表格及函數(shù)解析式及其增減性解答即可.【詳解】（1）由題意得頂點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)函數(shù)為.由題意得函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以.所以.所以兩數(shù)的表達(dá)式為(或)；由所給數(shù)據(jù)可知當(dāng)時，有最小值，二次函數(shù)的對稱軸為.又由表格數(shù)據(jù)可知當(dāng)時，對應(yīng)的的范圍為或.【點(diǎn)睛】本題考查的是確定二次函數(shù)的表達(dá)式及二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對稱性及增減性是關(guān)鍵.22、（1）畫圖見解析；（2）x<-1或x>3【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可作圖,（2）觀察圖像,找到拋物線在直線上方的圖象即可解題.【詳解】（1）畫圖（2）在圖象中代表著拋物線在直線上方的圖象∴解集是x＜-1或x＞3【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式：對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）與不等式的關(guān)系，利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解．23、（1）y=﹣x2+2x；（2）2m【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；

（3）在所求函數(shù)解析式中求出y=1時x的值即可得．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，將點(diǎn)O（0，0）、A（4，0）、P（3，）代入，得：解得：，所以拋物線的解析式為y=﹣x2+2x；（2）當(dāng)y=1時，﹣x2+2x=1，即x2﹣4x+2=0，解得：x=2，則水面的寬為2+﹣（2﹣）=2（m）．答：水面寬是：2m．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．24、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）1．【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式（2）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)及圖象特點(diǎn)，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍（3）由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求得三角形以BC為底的高是10，從而求得三角形ABC的面積【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（2，3）在y=的圖象上，∴m=6，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）兩點(diǎn)在y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）由圖象可知﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC為底，則BC邊上的高為3+2=1，∴S△ABC=×2×1=1．25、136°【解析】試題分析：由∠BOD=88°，根據(jù)“圓周角定理”可得∠BAD的度數(shù)；由四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，可得∠BAD+∠BCD=180°，由此即可解得∠BCD的度數(shù).試題解析：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°.26、（1）直線AB的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）∠ACO=30°；（3）當(dāng)為60°時，OC'⊥AB，AB'=1．【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，確定出直線AB