重慶市南開融僑中學2022-2023學年數(shù)學九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知將二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為y=x2-4x-5，則b，c的值為（）A．b=1，c=6 B．b=1．c=-5 C．b=1．c=-6 D．b=1,c=52．如圖，小明同學設計了一個測量圓直徑的工具，標有刻度的尺子．在點釘在一起．并使它們保持垂直，在測直徑時，把點靠在圓周上．讀得刻度個單位，個單位，則圓的直徑為（）A．12個單位 B．10個單位 C．11個單位 D．13個單位3．若x=2y，則的值為（）A．2 B．1 C． D．4．下列事件不屬于隨機事件的是（）A．打開電視正在播放新聞聯(lián)播 B．某人騎車經(jīng)過十字路口時遇到紅燈C．拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上 D．若今天星期一，則明天是星期二5．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．2020年的除夕是晴天 B．太陽從東邊升起C．打開電視正在播放新聞聯(lián)播 D．在一個都是白球的盒子里，摸到紅球6．驗光師測得一組關于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對應數(shù)據(jù)如下表．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關于x的函數(shù)表達式為近視眼鏡的度數(shù)y（度）2002504005001000鏡片焦距x（米）0.500.400.250.200.10A． B． C． D．7．函數(shù)的頂點坐標是（）A． B． C． D．8．已知反比例函數(shù)的表達式為，它的圖象在各自象限內(nèi)具有y隨x的增大而增大的特點，則k的取值范圍是（）．A．k>-2 B． C． D．9．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長為（）A．4 B．4 C．6 D．410．某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當小明到達該路口時，遇到綠燈的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心．若DE＝7.5，則AB＝_____．12．如圖，點、在上，點在軸的正半軸上，點是上第一象限內(nèi)的一點，若，則圓心的坐標為__．13．方程的根是____．14．動點A（m+2，3m+4）在直線l上，點B（b，0）在x軸上，如果以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點，則b的取值范圍是_____．15．計算:cos45°=________________16．將三角形紙片(△ABC)按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點B′，F(xiàn)，C為頂點的三角形與△ABC相似，則BF的長度是_________．17．如圖，點、分別在的邊、上，若，，．若，，則的長是__________．18．如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸正半軸上一點，菱形OABC的邊長為5，且tan∠COA=，若函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，弦AB，CD相交于點E，＝，點D在上，連結(jié)CO，并延長CO交線段AB于點F，連接OA，OB，且OA＝2，∠OBA＝30°（1）求證：∠OBA＝∠OCD；（2）當AOF是直角三角形時，求EF的長；（3）是否存在點F，使得，若存在，請求出EF的長，若不存在，請說明理由.20．（6分）如圖，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線，且．判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由．21．（6分）⊙O為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）如圖1，AC=BC；（2）如圖2，直線l與⊙O相切于點P，且l∥BC．22．（8分）如圖，在中，直徑垂直于弦，垂足為，連結(jié)，將沿翻轉(zhuǎn)得到，直線與直線相交于點．（1）求證：是的切線；（2）若為的中點，，求的半徑長；（3）①求證：；②若的面積為，，求的長．23．（8分）某學校為了了解名初中畢業(yè)生體育考試成績的情況（滿分分，得分為整數(shù)），從中隨機抽取了部分學生的體育考試成績，制成如下圖所示的頻數(shù)分布直方圖.已知成績在這一組的頻率為.請回答下列問題：（1）在這個調(diào)查中，樣本容量是______________；平均成績是_________________；（2）請補全成績在這一組的頻數(shù)分布直方圖；（3）若經(jīng)過兩年的練習，該校的體育平均成績提高到了分，求該校學生體育成績的年平均增長率.24．（8分）元旦了，九（2）班每個同學都與全班同學交換一件自制的小禮物，結(jié)果全班交換小禮物共1560件，求九（2）班有多少個同學？25．（10分）甲口袋中裝有2個小球，它們分別標有數(shù)字1、2，乙口袋中裝有3個小球，它們分別標有數(shù)字3、4、現(xiàn)分別從甲、乙兩個口袋中隨機地各取出1個小球，請你用列舉法畫樹狀圖或列表的方法求取出的兩個小球上的數(shù)字之和為5的概率．26．（10分）如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，∠ABC的平分線交AD于點E．（1）求證：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】首先拋物線平移時不改變a的值，其中點的坐標平移規(guī)律是上加下減，左減右加，利用這個規(guī)律即可得到所求拋物線的頂點坐標，然后就可以求出拋物線的解析式．【詳解】解：∵y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，∴頂點坐標為（2，-9），∴由點的平移可知：向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得（1，-2），則原二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，-2），∵平移不改變a的值，∴a=1，∴原二次函數(shù)y=ax2+bx+c=x2-2，∴b=1，c=-2．故選：C．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與平移變換，首先根據(jù)平移規(guī)律求出已知拋物線的頂點坐標，然后求出所求拋物線的頂點坐標，最后就可以求出原二次函數(shù)的解析式．2、B【分析】根據(jù)圓中的有關性質(zhì)“90°的圓周角所對的弦是直徑”．判斷EF即為直徑，然后根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：連接EF，

∵OE⊥OF，

∴EF是圓的直徑，．故選：B．【點睛】本題考查圓周角的性質(zhì)定理，勾股定理．掌握“90°的圓周角所對的弦是直徑”定理的應用是解決此題的關鍵．3、A【解析】將x=2y代入中化簡后即可得到答案.【詳解】將x=2y代入得：，故選：A.【點睛】此題考查代數(shù)式代入求值，正確計算即可.4、D【分析】不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．據(jù)此可判斷出結(jié)論．【詳解】A．打開電視正在播放新聞聯(lián)播，是隨機事件，不符合題意；B．某人騎車經(jīng)過十字路口時遇到紅燈，是隨機事件，不符命題意；C．拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上，是隨機事件，不符合題意，D．若今天星期一，則明天是星期二，是必然事件，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．關鍵是理解不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、B【分析】根據(jù)必然事件和隨機事件的概念進行分析．【詳解】A選項：2020年的元旦是晴天，屬于隨機事件，故不合題意；

B選項：太陽從東邊升起，屬于必然事件，故符合題意；

C選項：打開電視正在播放新聞聯(lián)播，屬于隨機事件，故不合題意；

D選項：在一個都是白球的盒子里，摸到紅球，屬于不可能事件，故不合題意．故選：B．【點睛】考查了確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件；注：事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．6、A【分析】直接利用已知數(shù)據(jù)可得xy＝100，進而得出答案．【詳解】解：由表格中數(shù)據(jù)可得：xy＝100，故y關于x的函數(shù)表達式為：．故選A．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，正確得出函數(shù)關系式是解題關鍵．7、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該函數(shù)的頂點坐標，本題得以解決．【詳解】解：∵函數(shù)，∴該函數(shù)的頂點坐標是，故選：B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像，關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的頂點式直接得到頂點坐標即可．8、C【分析】先根據(jù)反比例數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大得出關于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：∵反比例數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

∴＜0，解得k＜-1．

故選：C．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)（k≠0）中，當k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大是解答此題的關鍵9、B【分析】由已知條件可得,可得出,可求出AC的長．【詳解】解：由題意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以，根據(jù)“相似三角形對應邊成比例”，得，又AD是中線，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故選B.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)．靈活運用相似的性質(zhì)可得出解答．10、D【分析】隨機事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．【詳解】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當小明到達該路口時，遇到綠燈的概率，故選D．【點睛】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.1．【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k得到位似比為，然后根據(jù)相似的性質(zhì)計算AB的長．【詳解】解：∵A（1.1，0），D（4.1，0），∴==，∵△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，∴==,∴AB=DE=×7.1=2.1．故答案為2.1．【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．12、【分析】分別過點B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，先通過圓周角定理可得出∠BAC=90°，再證明△BEA≌△AFC，得出AE=CF=4，再根據(jù)AO=AE-OE可得出結(jié)果．【詳解】解：分別過點B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，∵∠D=45°，∴∠BAC=90°．∴∠BAE+∠ABE=90°，∠BAE+∠CAF=90°，∴∠ABE=∠CAF，又AB=AC，∠AEB=∠AFC=90°，∴△BEA≌△AFC（AAS），∴AE=CF，又∵B，C的坐標為、，∴OE=1，CF=4，∴OA=AE-OE=CF-OE=1．∴點A的坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．【點睛】本題主要考查圓周角定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關鍵．13、，【分析】把方程變形為，把方程左邊因式分解得，則有y=0或y-5=0，然后解一元一次方程即可．【詳解】解：，∴，∴y=0或y-5=0，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，其步驟為：移項，化積，轉(zhuǎn)化和求解這幾個步驟．14、【分析】先利用點A求出直線l的解析式，然后求出以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切時點B的坐標，即b的值，從而確定以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點時b的取值范圍.【詳解】設直線l的解析式為∵動點A（m+2，3m+4）在直線l上，將點A代入直線解析式中得解得∴直線l解析式為y＝3x﹣2如圖，直線l與x軸交于點C（，0），交y軸于點A（0，﹣2）∴OA＝2，OC＝∴AC＝若以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切于點D，連接BD∴BD⊥AC∴sin∠BCD＝sin∠OCA＝∴∴∴以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切時，B點坐標為或∴以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點，則b的取值范圍是故答案為【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，掌握銳角三角函數(shù)是解題的關鍵.15、1【分析】將cos45°=代入進行計算即可.【詳解】解：cos45°=故答案為：1.【點睛】此題考查的是特殊角的銳角三角函數(shù)值，掌握cos45°=是解決此題的關鍵.16、2或【分析】設BF=，根據(jù)折疊的性質(zhì)用x表示出B′F和FC，然后分兩種情況進行討論（1）△B′FC∽△ABC和△B′FC∽△BAC，最后根據(jù)兩三角形相似對應邊成比例即可求解．【詳解】設BF=，則由折疊的性質(zhì)可知：B′F=，F(xiàn)C=，（1）當△B′FC∽△ABC時，有，即：，解得：；（2）當△B′FC∽△BAC時，有，即：，解得：；綜上所述，可知：若以點B′，F(xiàn)，C為頂點的三角形與△ABC相似，則BF的長度是2或故答案為2或．【點睛】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，解本題時，由于題目中沒有指明△B′FC和△ABC相似時頂點的對應關系，所以根據(jù)∠C是兩三角形的公共角可知，需分：（1）△B′FC∽△ABC；（2）△B′FC∽△BAC；兩種情況分別進行討論，不要忽略了其中任何一種．17、【分析】由題意根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定定理和相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵∠A=40°，∠B=65°，∴∠C=180°-40°-65°=75°，∴∠C=∠AED，∵∠A=∠A（公共角），∴△ADE∽△ABC，∴，∴.故答案為：．【點睛】本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定，屬于基礎題型，難度較?。?8、1【分析】作BD⊥x軸于點D，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠BAD=∠COA，于是可得，在Rt△ABD中，由AB=5則可根據(jù)勾股定理求出BD和AD的長，進而可得點B的坐標，再把點B坐標代入雙曲線的解析式即可求出k．【詳解】解：作BD⊥x軸于點D，如圖，∵菱形OABC的邊長為5，∴AB=OA=5，AB∥OC，∴∠BAD=∠COA，∴在Rt△ABD中，設BD=3x，AD=4x，則根據(jù)勾股定理得：AB=5x=5，解得：x=1，∴BD=3，AD=4，∴OD=9，∴點B的坐標是（9，3），∵的圖象經(jīng)過頂點B，∴k=3×9=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理和待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識，屬于?？碱}型，熟練應用上述知識、正確求出點B的坐標是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）或；（3）【分析】（1）根據(jù)在“同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等”可得；（2）分兩種情況討論，當時，解直角三角形AFO可求得AF和OF的長，再解直角三角形EFC可得；當時，解直角三角形AFO可求得AF和OF的長，根據(jù)三角函數(shù)求解；（3）由邊邊邊定理可證，再證，根據(jù)對應邊成比例求解.【詳解】解：（1）延長AO，CO分別交圓于點M，N為直徑弧AC=弧BD弧CD=弧AB（2）①當時②當時，，，綜上所述:或(3)連結(jié),過點分別作于點，于點弧AC=弧BD弧CD=弧AB∴∴∵∴∵∴∴∵∴∵∴∵∴∵∴∴∴【點睛】本題考查圓周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應用，根據(jù)條件選擇對應知識點且具有綜合能力是解答此題的關鍵.20、△ABC∽△A'B'C'，理由見解析【分析】由題意知，根據(jù)相似三角形的判定定理：三邊對應成比例的兩個三角形相似，可證得△ABD∽△A'B'D'，進而可得∠B＝∠B'，再根據(jù)兩邊對應成比例及其夾角相等的兩個三角形相似，即可得△ABC∽△A'B'C'．【詳解】△ABC∽△A'B'C'，理由：∵∴△ABD∽△A'B'D'，∴∠B＝∠B'，∵AD、A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的中線∴，，∴，在△ABC和△A'B'C'中∵，且∠B＝∠B'∴△ABC∽△A'B'C'．【點睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理：三邊對應成比例的兩個三角形相似；兩邊對應成比例及其夾角相等的兩個三角形相似．21、（1）作圖見試題解析；（2）作圖見試題解析．【解析】試題分析：（1）過點C作直徑CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根據(jù)垂徑定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD將△ABC分成面積相等的兩部分；（2）連結(jié)PO并延長交BC于E，過點A、E作弦AD，由于直線l與⊙O相切于點P，根據(jù)切線的性質(zhì)得OP⊥l，而l∥BC，則PE⊥BC，根據(jù)垂徑定理得BE=CE，所以弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分．試題解析：（1）如圖1，直徑CD為所求；（2）如圖2，弦AD為所求．考點：1．作圖—復雜作圖；2．三角形的外接圓與外心；3．切線的性質(zhì)；4．作圖題．22、（1）見解析；（2）的半徑為2；（3）①見解析；②．【分析】（1）連接OC，由OA=OC得，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°，則∠2=∠3，于是可判斷OC∥AF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，然后根據(jù)切線的性質(zhì)得直線FC與⊙O相切；

（2）首先證明△OBC是等邊三角形，在Rt△OCE中，根據(jù)OC2=OE2+CE2，構(gòu)建方程即可解決問題；

（3）①根據(jù)等角的余角相等證明即可；

②利用圓的面積公式求出OB，由△GCB∽△GAC，可得，由此構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】解：（1）證明：連結(jié)，則，，，，又，即直線垂直于半徑，且過的外端點，是的切線；（2）點是斜邊的中點，，是等邊三角形，且是的高，在中，，即解得，即的半徑為2；（3）①∵OC=OB，∴，，，．②，，由①知：，，即，，解得：．【點睛】本題屬于圓綜