山東省濰坊市昌樂縣2021-2022學年八年級上學期期中數(shù)學試卷(文本版含答案)

2/22021-2022學年山東省濰坊市昌樂縣八年級第一學期期中數(shù)學試卷一、選擇題。（本題共8小題，每小題4分，共32分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．當x＝1時，下列分式沒有意義的是（）A． B． C． D．3．如圖，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，則∠AOC等于（）A．60° B．55° C．50° D．45°4．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若BC＝5，AC＝4，則△ACE的周長為（）A．9 B．10 C．13 D．145．下列計算正確的是（）A．a2+2a2＝3a4 B．x3÷x3＝1 C．a÷b?＝a D．（﹣）3＝﹣6．如圖，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點A落在對角線BD上的A'處．若∠DBC＝26°，則∠AEB等于（）A．26° B．32° C．58° D．64°7．如圖，測河兩岸A，B兩點的距離時，先在AB的垂線BF上取C，D兩點，使CD＝BC，再過點D畫出BF的垂線DE，當點A，C，E在同一直線上時，可證明△EDC≌△ABC，從而得到ED＝AB，測得ED的長就是A，B的距離，判定△EDC≌△ABC的依據是（）A．ASA B．SSS C．AAS D．SAS8．如圖，∠AOB＝50°，點P為∠AOB內一點，點M、N分別在OA、OB上，當△PMN的周長最小時，∠MPN的度數(shù)是（）A．50° B．65° C．80° D．130°二、選擇題。（本題共4小題，每小題0分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）9．根據分式的基本性質，分式可變形為．A．﹣B.C.D.10．如圖，∠1＝∠2，BC＝EF，要添加一個條件使△ABC≌△DEF．添加的條件可以是．A．∠B＝∠DB．∠A＝∠DC．AB＝EDD．AB∥ED11．在古埃及紙草書中，人們把分子為1的分數(shù)叫做埃及分數(shù)，并且能把一個埃及分數(shù)寫成兩個不相等的埃及分數(shù)的和，即，下面利用這個規(guī)律計算正確的是．A.B.C.+…+＝D.12．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O．過點O作EF∥BC交AB于E．交AC于F，過點O作OD⊥AC于D．下列結論正確的是．A．EF＝BE+CFB．點O到∠ABC的兩邊的距離相等C．∠BOC＝90°+∠AD．設OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn三、填空題。（本大題共4小題，共20分，只要求填寫最后結果，每小題填對得5分）13．下列分式①；②；③；④；⑤中，最簡分式有（填正確答案的序號）．14．等腰三角形的周長為18．其中一條邊的長為8，則底邊長是．15．如圖．△ABC中，∠B＝32°，∠BCA＝78°，請依據尺規(guī)作圖的作圖痕跡，計算∠α＝．16．如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點A坐標是（﹣2，3），則經過第2021次變換后點A的對應點的坐標為．四、解答題。（本大題共7小題，共78分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．解方程（1）﹣＝0；（2）＝1．18．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．（1）在圖中作△A'B′C′．使△A'B′C'和△ABC關于y軸對稱；（2）寫出點A'，B′，C′的坐標；（3）若△ABC內部一點M（﹣2，1）關于某條直線的對稱點是點N（﹣2，﹣5），寫出點E（1，2）關于該條直線的對稱點F的坐標．19．（1）化簡：（x+1﹣）÷；（2）已知＝＝，且5x﹣y≠0，求的值．20．△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點D，從點A作AE∥BC交BD的延長線于點E．（1）若∠BAC＝40°，求∠E的度數(shù)；（2）點F是BE上一點，且FE＝BD．取DF的中點H，請問AH⊥BE嗎？試說明理由．21．某地對一段長達2400米的河堤進行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原來提高25%，用26天完成了全部加固任務．（1）原來每天加固河堤多少米？（2）若承包商原來每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增加了20%，完成整個工程后承包商共支付工人工資多少元？22．△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D是直線AB上的一動點（不和A，B重合），BE⊥CD交CD所在的直線于點E，交直線AC于F．（1）點D在邊AB上時，如圖，試探索AB、FA和BD之間的等量關系，并說明理由；（2）點D在AB的延長線或反向延長線上時，請選擇一種情況，畫出圖形，寫出AB、FA和BD之間的等量關系，并說明理由．23．【閱讀材料】我們知道，任意一個正整數(shù)k都可以進行這樣的分解：k＝m×n（m，n是正整數(shù)，且m≤n），在k的所有這種分解中，如果m，n兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱m×n是k的最佳分解．并規(guī)定：f（k）＝．例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因為18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的最佳分解，所以f（18）＝＝．【探索規(guī)律】（1）f（6）＝，f（15）＝，f（24）＝＝，…，猜想＝f（x2+x）＝；（2）f（4）＝1，f（9）＝1，f（25）＝1，…，猜想f（x2）＝；【應用規(guī)律】（1）若f（x2+2x）＝，其中x是正整數(shù)，求x的值；（2）若f（x2﹣9）＝1，其中x是正整數(shù)，求x的值．

參考答案一、選擇題。（本題共8小題，每小題4分，共32分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．2．當x＝1時，下列分式沒有意義的是（）A． B． C． D．【分析】根據分式有意義的條件判斷即可．解：A選項，當x＝1時，x+1＝2≠0，故該選項不符合題意；B選項，當x＝1時，x＝1≠0，故該選項不符合題意；C選項，當x＝1時，x＝1≠0，故該選項不符合題意；D選項，當x＝1時，x﹣1＝0，故該選項符合題意；故選：D．3．如圖，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，則∠AOC等于（）A．60° B．55° C．50° D．45°【分析】證明△AOC≌△BOD（SSS），得∠C＝∠D＝30°，再由熟記內角和定理即可得出∠AOC的度數(shù)．解：在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SSS），∴∠C＝∠D＝30°，∴∠AOC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣95°﹣30°＝55°，故選：B．4．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若BC＝5，AC＝4，則△ACE的周長為（）A．9 B．10 C．13 D．14【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到EA＝EB，根據三角形的周長公式計算即可．解：∵DE是線段AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴△ACE的周長＝EA+EC+AC＝EB+EC+AC＝BC+AC＝9，故選：A．5．下列計算正確的是（）A．a2+2a2＝3a4 B．x3÷x3＝1 C．a÷b?＝a D．（﹣）3＝﹣【分析】根據合并同類項運算法則進行計算判斷A，根據同底數(shù)冪的除法運算法則進行計算判斷B，根據分式乘除法運算法則進行計算判斷C，根據分式乘方運算法則進行計算判斷D．解：A、原式＝3a2，故此選項不符合題意；B、原式＝x3﹣3＝1，故此選項符合題意；C、原式＝a＝，故此選項不符合題意；D、原式＝﹣，故此選項不符合題意；故選：B．6．如圖，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點A落在對角線BD上的A'處．若∠DBC＝26°，則∠AEB等于（）A．26° B．32° C．58° D．64°【分析】根據矩形的性質得到∠A＝∠ABC＝90°，AD∥BC，由折疊的性質得到∠BA'E＝∠A＝90°，∠A'BE＝∠ABE，根據平行線的性質得到∠ADB＝∠DBC＝26°，于是得到結論．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，AD∥BC，由折疊的性質得：∠BA'E＝∠A＝90°，∠A'BE＝∠ABE，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝26°，∴∠A'BE＝∠ABE＝（90°﹣∠ADB）＝（90°﹣26°）＝32°，∴∠AEB＝90°﹣∠ABE＝90°﹣34°＝58°．故選：C．7．如圖，測河兩岸A，B兩點的距離時，先在AB的垂線BF上取C，D兩點，使CD＝BC，再過點D畫出BF的垂線DE，當點A，C，E在同一直線上時，可證明△EDC≌△ABC，從而得到ED＝AB，測得ED的長就是A，B的距離，判定△EDC≌△ABC的依據是（）A．ASA B．SSS C．AAS D．SAS【分析】先根據垂直的定義得到∠ABC＝∠EDC＝90°，然后根據全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．解：根據題意得AB⊥BC，DE⊥CD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，∵CD＝BC，∠ACB＝∠ECD，∴根據“ASA”可判斷△EDC≌△ABC．故選：A．8．如圖，∠AOB＝50°，點P為∠AOB內一點，點M、N分別在OA、OB上，當△PMN的周長最小時，∠MPN的度數(shù)是（）A．50° B．65° C．80° D．130°【分析】作P點關于AO的對稱點E，作P點關于OB的對稱點F，連接EF交OA于M，交OB于N，連接OE、OF、OP，再由對稱性可得∠MPN＝∠OEF+∠OFN＝∠OEM+∠OFN＝80°．解：作P點關于AO的對稱點E，作P點關于OB的對稱點F，連接EF交OA于M，交OB于N，連接OE、OF、OP，由對稱性可得，OE＝OP＝OF，∴△OEF是等腰三角形，∴∠OEF＝∠OFE，由對稱性可得∠EOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOF，∠OEM＝∠OPM，∠OPN＝∠OFN，∴∠EOF＝2∠AOB，∵∠AOB＝50°，∴∠EOF＝100°，∴∠OEF＝40°，∴∠MPN＝∠OEF+∠OFN＝80°，故選：C．二、選擇題。（本題共4小題，每小題0分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）9．根據分式的基本性質，分式可變形為A、D．A．﹣B.C.D.【分析】根據分式的基本性質進行分析判斷．解：原式＝﹣＝＝，故A和D的變形符合題意，B和C的變形不符合題意，故答案為：A、D．10．如圖，∠1＝∠2，BC＝EF，要添加一個條件使△ABC≌△DEF．添加的條件可以是B，D．A．∠B＝∠DB．∠A＝∠DC．AB＝EDD．AB∥ED【分析】根據全等三角形的判定定理進行判定即可．解：A、若添加∠B＝∠D，不能證明△ABC≌△DEF；B、若添加∠A＝∠D，根據AAS可證明△ABC≌△DEF；C、若添加AB＝ED，不能證明△ABC≌△DEF；D、若添加AB∥ED，可得出∠B＝∠E，根據ASA可證明△ABC≌△DEF；故答案為：B，D．11．在古埃及紙草書中，人們把分子為1的分數(shù)叫做埃及分數(shù)，并且能把一個埃及分數(shù)寫成兩個不相等的埃及分數(shù)的和，即，下面利用這個規(guī)律計算正確的是ABD．A.B.C.+…+＝D.【分析】利用式子變形＝﹣，對所給選項進行運算即可．解：∵，∴＝﹣，故A符合題意；+++＝++++＝﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝﹣＝；故B符合題意；+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，故C不正確；+＝﹣++﹣＝﹣＝，故D符合題意；故答案為：ABD．12．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O．過點O作EF∥BC交AB于E．交AC于F，過點O作OD⊥AC于D．下列結論正確的是ABC．A．EF＝BE+CFB．點O到∠ABC的兩邊的距離相等C．∠BOC＝90°+∠AD．設OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，根據角平分線的定義與三角形內角和定理，即可求得C∠BOC＝90°+∠A正確；由平行線的性質和角平分線的定義得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF故A正確；由角平分線的性質得出點O到△ABC各邊的距離相等，故B正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得D設OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn，故D錯誤．解：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故C正確；在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，故A正確；過點O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，連接OA，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE?OM+AF?OD＝OD?（AE+AF）＝mn；故D錯誤；在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴點O到△ABC各邊的距離相等，故B正確，故答案為：ABC．三、填空題。（本大題共4小題，共20分，只要求填寫最后結果，每小題填對得5分）13．下列分式①；②；③；④；⑤中，最簡分式有①③（填正確答案的序號）．【分析】利用最簡分式的意義：一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時（即分子與分母互素）叫最簡分式最簡分式；由此逐一分析探討得出答案即可．解：①是最簡分式；②＝，不是最簡分式；③是最簡分式；④＝＝，不是最簡分式；⑤＝＝，不是最簡分式；故答案為：①③．14．等腰三角形的周長為18．其中一條邊的長為8，則底邊長是2或8．【分析】由于已知的長為8的邊，沒有說明是底還是腰，所以要分類討論，最后要根據三角形三邊關系定理來驗證所求的結果是否合理．解：當腰長為8時，底長為：18﹣8×2＝2；2+8＞8，能構成三角形；當?shù)组L為8時，腰長為：（18﹣8）÷2＝5；5+5＞8，能構成三角形．故底邊長是2或8．故答案為：2或8．15．如圖．△ABC中，∠B＝32°，∠BCA＝78°，請依據尺規(guī)作圖的作圖痕跡，計算∠α＝81°．【分析】先根據三角形的內角和得出∠BAC＝70°，由角平分線的定義求出∠EAC的度數(shù)，再由EF是線段AC的垂直平分線得出∠ABC＝∠BCF的度數(shù)，根據三角形內角和定理得出∠α的度數(shù)，進而可得出結論．解：∵∠B＝32°，∠BCA＝78°，∴∠BAC＝70°，由作法可知，AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD＝∠BAC＝35°，由作法可知，EF是線段BC的垂直平分線，∴∠BCF＝∠B＝32°，∵∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝46°，∴∠α＝∠CAD+∠ACF＝81°，故答案為：81°．16．如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點A坐標是（﹣2，3），則經過第2021次變換后點A的對應點的坐標為（2，3）．【分析】觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，然后根據商和余數(shù)的情況確定出變換后的點A所在的象限，然后解答即可．解：點A第一次關于y軸對稱后在第一象限，點A第二次關于x軸對稱后在第四象限，點A第三次關于y軸對稱后在第三象限，點A第四次關于x軸對稱后在第二象限，即點A回到原始位置，所以，每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2021÷4＝505余1，∴經過第2021次變換后所得的A點與第一次變換的位置相同，在第一象限，坐標為（2，3）．故答案為：（2，3）．四、解答題。（本大題共7小題，共78分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．解方程（1）﹣＝0；（2）＝1．【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程無解．解：（1）去分母，得：2x﹣（x+1）＝0，解得：x＝1，檢驗：把x＝1代入得：x（x+1）≠0，∴x＝1是原分式方程的解；（2）去分母，得：x2﹣8＝（x+2）（x﹣2）﹣（x+2），整理得：﹣8＝﹣4﹣x﹣2，解得：x＝2，檢驗：把x＝2代入得：（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝2是增根，原分式方程無解．18．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．（1）在圖中作△A'B′C′．使△A'B′C'和△ABC關于y軸對稱；（2）寫出點A'，B′，C′的坐標；（3）若△ABC內部一點M（﹣2，1）關于某條直線的對稱點是點N（﹣2，﹣5），寫出點E（1，2）關于該條直線的對稱點F的坐標．【分析】（1）先作出點A、B、C關于y軸的對稱點，再順次連接即可得；（2）根據所作圖形可得三個頂點的坐標；（3）根據軸對稱的性質即可得到結論．解：（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求．（2）由圖可知，A'（﹣4，0），B'（1，4），C′（3，1）；（3）∵點M（﹣2，1）關于某條直線的對稱點是點N（﹣2，﹣5），∴點M（﹣2，1）與點N（﹣2，﹣5）關于直線y＝﹣2對稱，∴點E（1，2）關于該條直線的對稱點F的坐標為（1，﹣6）．19．（1）化簡：（x+1﹣）÷；（2）已知＝＝，且5x﹣y≠0，求的值．【分析】（1）根據分式的混合運算法則把原式化簡即可；（2）設＝＝＝k，用k表示出x、y、z，代入計算即可．解：（1）原式＝（﹣）?＝?＝x+1；（2）設＝＝＝k，則x＝2k，y﹣z＝3k，x+z＝5k，解得：x＝2k，y＝6k，z＝3k，則＝＝3．20．△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點D，從點A作AE∥BC交BD的延長線于點E．（1）若∠BAC＝40°，求∠E的度數(shù)；（2）點F是BE上一點，且FE＝BD．取DF的中點H，請問AH⊥BE嗎？試說明理由．【分析】（1）根據等腰三角形兩底角相等，已知頂角，可以求出底角，再根據角平分線的定義求出∠CBD的度數(shù)，最后根據兩直線平行，內錯角相等求出；（2）由“SAS”可證△ABD≌△AEF，可得AD＝AF，由等腰三角形的性質可求解．解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BAC＝40°，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝70°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝35°，∵AE∥BC，∴∠E＝∠CBD＝35°；（2）在△ABD和△AEF中，，∴△ABD≌△AEF（SAS），∴AD＝AF，∵點H是DF的中點，∴AH⊥BE．21．某地對一段長達2400米的河堤進行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原來提高25%，用26天完成了全部加固任務．（1）原來每天加固河堤多少米？（2）若承包商原來每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增加了20%，完成整個工程后承包商共支付工人工資多少元？【分析】（1）設原來每天加固河堤x米，則采用新的加固模式后每天加固河堤（1+25%）x米，由題意：某地對一段長達2400米的河堤進行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，共用26天完成了全部加固任務．列出分式方程，解方程即可；（2）由（1）得（1+25%）x＝（1+25%）×80＝100（米），由題意：承包商原來每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增加了20%，列式計算即可．解：（1）設原來每天加固河堤x米，則采用新的加固模式后每天加固河堤（1+25%）x米，由題意得：+＝26，解得：x＝80，經檢驗，x＝80是原方程的解，且符合題意，答：原來每天加固河堤80米；（2）由（1）得：（1+25%）x＝（1+25%）×80＝100（米），∴承包商共支付工人工資為：×1500+×1500×（1+20%）＝43800（元），答：完成整個工程后承包商共支付工人工資43800元．22．△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D是直線AB上的一動點（不和A，B重合），BE⊥CD交CD所在的直線于點E，交直線AC于F．（1）點D在邊AB上時，如圖，試探索AB、FA和BD之間的等量關系，并說明理由；（2）點D在AB的延長線或反向延長線上時，請選擇一種情況，畫出圖形，寫出AB、FA和BD之間的等量關系，并說明理由．【分析】（1）證到△FAB≌△DAC，得FA＝DA，即可得出AB＝AD+BD＝FA+BD．（2）畫出圖象并借鑒（1）中的證明思路就可解決問題．解：（1）AB＝FA+BD，理由如下：∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°＝∠BAC，∴∠F+∠FBA＝90°，∠F+∠FCE＝90°，∴∠FBA＝∠FCE，∵∠FAB＝180°﹣∠DAC＝90°，∴∠FAB＝∠DAC，在△FAB和△DAC中，，∴△FAB≌△DAC（A