2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第五章 一元一次方程5.4 一元一次方程的應(yīng)用 3利用一元一次方程解配套問題和工程問題教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程5.4一元一次方程的應(yīng)用3利用一元一次方程解配套問題和工程問題教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：一元一次方程的應(yīng)用

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊

3.授課時(shí)間：2024秋季學(xué)期

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）

教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容：

【導(dǎo)入新課】

-通過引入實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，例如“小明買了3本書和2支筆花了27元，請問一本書和一支筆各多少錢？”

-引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題可以通過建立方程來解決。

【知識(shí)講解】

-講解一元一次方程的概念，并通過示例讓學(xué)生理解“未知數(shù)”、“一次項(xiàng)”、“常數(shù)項(xiàng)”等基本元素。

-展示如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程，并解釋每一步的轉(zhuǎn)化過程。

【配套問題解決】

-提供幾個(gè)配套問題，讓學(xué)生練習(xí)如何建立并解一元一次方程，如“某商品打8折后售價(jià)為120元，求原價(jià)是多少？”

-引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)檢查答案的合理性，例如通過代入原問題中的數(shù)據(jù)來驗(yàn)證解是否正確。

【工程問題解決】

-通過一個(gè)簡單的工程問題引出如何應(yīng)用一元一次方程，如“一項(xiàng)工程由A和B兩人合作完成，A每天可以完成1/6的工作量，B每天可以完成1/8的工作量，問兩人合作需要多少天完成整個(gè)工程？”

-展示如何將工程問題轉(zhuǎn)化為方程，并通過求解得到答案。

【課堂練習(xí)】

-設(shè)計(jì)幾道練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，練習(xí)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程并求解。

【總結(jié)】

-回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，強(qiáng)調(diào)解一元一次方程的步驟和注意事項(xiàng)。

-鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中發(fā)現(xiàn)并思考可以用一元一次方程解決的問題。

【作業(yè)布置】

-布置相關(guān)的作業(yè)，鞏固學(xué)生對(duì)一元一次方程應(yīng)用的理解和掌握。

教學(xué)設(shè)計(jì)中要注重學(xué)生的參與和互動(dòng)，鼓勵(lì)他們提出問題、分享解題思路，并在課堂上給予及時(shí)的反饋和指導(dǎo)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和問題解決。

1.邏輯推理：通過實(shí)際問題的引入和解決，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使其能夠從具體情境中抽象出一元一次方程，并運(yùn)用邏輯推理求解。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，使其能夠運(yùn)用一元一次方程描述和解決實(shí)際問題。

3.問題解決：通過配套問題和工程問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題的能力，提高其問題解決能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

本節(jié)課的核心內(nèi)容是一元一次方程的應(yīng)用。重點(diǎn)包括以下幾個(gè)方面：

（1）掌握一元一次方程的定義和構(gòu)成要素，明確“未知數(shù)”、“一次項(xiàng)”、“常數(shù)項(xiàng)”等基本元素。

（2）學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程，并能正確列出方程。

（3）掌握一元一次方程的解法，并能靈活運(yùn)用各種解法求解。

（4）理解一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，學(xué)會(huì)檢查答案的合理性。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

本節(jié)課的難點(diǎn)主要包括以下幾個(gè)方面：

（1）一元一次方程的定義和構(gòu)成要素的理解。部分學(xué)生可能對(duì)“未知數(shù)”、“一次項(xiàng)”、“常數(shù)項(xiàng)”等基本元素的概念理解不清晰，導(dǎo)致在解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

（2）實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程的過程。學(xué)生可能不清楚如何將實(shí)際問題中的信息轉(zhuǎn)化為方程，或者在轉(zhuǎn)化過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

（3）一元一次方程的解法。部分學(xué)生可能對(duì)解一元一次方程的方法不熟悉，導(dǎo)致解題速度慢或解題錯(cuò)誤。

（4）工程問題的解決。學(xué)生可能對(duì)工程問題中的工作量、工作效率等概念理解不清晰，導(dǎo)致在解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

針對(duì)以上難點(diǎn)，教師可以采取以下教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點(diǎn)：

（1）通過具體例子講解一元一次方程的定義和構(gòu)成要素，讓學(xué)生在實(shí)際問題中感受并理解這些基本元素。

（2）設(shè)計(jì)一些練習(xí)題，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程的過程，從而加深對(duì)這一過程的理解。

（3）通過示例和解題步驟的講解，讓學(xué)生熟悉一元一次方程的解法，并鼓勵(lì)學(xué)生自主嘗試解題。

（4）用具體的工程問題為例，解釋工作量、工作效率等概念，并引導(dǎo)學(xué)生如何將這些概念轉(zhuǎn)化為方程。四、教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：

-講授法：在課堂上，教師將使用講授法來傳授一元一次方程的基本概念和解題方法。通過清晰、簡潔的語言，幫助學(xué)生理解和掌握關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。

-案例研究法：教師將提供一系列實(shí)際問題，學(xué)生將通過案例研究法，將問題轉(zhuǎn)化為方程，并求解。

-小組討論法：學(xué)生將被分成小組，進(jìn)行討論和分享，以促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)和合作。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

-角色扮演：學(xué)生可以扮演不同角色，例如商店老板、工程師等，以解決實(shí)際問題，并練習(xí)如何應(yīng)用一元一次方程。

-實(shí)驗(yàn)：學(xué)生可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，例如通過實(shí)際購買商品，來體驗(yàn)和理解一元一次方程的應(yīng)用。

-游戲：教師可以設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)游戲，例如解方程大賽，以增加學(xué)生的參與度和興趣。

3.教學(xué)媒體和資源：

-PPT：教師將使用PPT來呈現(xiàn)一元一次方程的基本概念和解題方法，以清晰、直觀的方式展示教學(xué)內(nèi)容。

-視頻：教師可以播放一些視頻，例如實(shí)際購物場景，以幫助學(xué)生更好地理解一元一次方程的應(yīng)用。

-在線工具：教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用在線數(shù)學(xué)工具，例如計(jì)算器，以幫助學(xué)生求解一元一次方程。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)一元一次方程應(yīng)用的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道一元一次方程是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些實(shí)際問題，讓學(xué)生初步感受一元一次方程的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹一元一次方程的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一元一次方程基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元一次方程的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解一元一次方程的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹一元一次方程的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.一元一次方程案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解一元一次方程的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的實(shí)際問題進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解一元一次方程的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與一元一次方程相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)一元一次方程的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元一次方程的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一元一次方程的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)一元一次方程在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用一元一次方程。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于一元一次方程應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-學(xué)生能夠理解一元一次方程的基本概念，包括未知數(shù)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)等。

-學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程，并熟練運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行求解。

-學(xué)生能夠掌握一元一次方程的解法，包括解的判斷、解的求解過程等。

2.過程與方法：

-學(xué)生能夠通過實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。

-學(xué)生能夠在小組討論中，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力。

-學(xué)生能夠通過課堂展示，提高表達(dá)能力和交流能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用和重要性，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。

-學(xué)生能夠通過解決實(shí)際問題，感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和樂趣，培養(yǎng)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。

-學(xué)生能夠在團(tuán)隊(duì)合作中，培養(yǎng)尊重他人、傾聽他人意見的良好品質(zhì)。

4.創(chuàng)新與實(shí)踐：

-學(xué)生能夠在解決實(shí)際問題時(shí)，提出創(chuàng)新的解題思路和方法。

-學(xué)生能夠在小組討論中，提出對(duì)一元一次方程應(yīng)用的創(chuàng)新想法和解決方案。

-學(xué)生能夠在實(shí)際問題解決中，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)踐，提高解決問題的能力。七、教學(xué)反思與改進(jìn)首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程的過程中，還存在一些困難。他們有時(shí)候不知道如何將問題中的信息抽象成數(shù)學(xué)表達(dá)式。針對(duì)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，更多地提供類似的練習(xí)題，讓學(xué)生通過實(shí)踐來提高這一能力。

其次，學(xué)生在解一元一次方程時(shí)，也出現(xiàn)了一些錯(cuò)誤。這主要是因?yàn)樗麄儗?duì)方程的解法不夠熟練。我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題步驟的指導(dǎo)，并鼓勵(lì)他們多進(jìn)行練習(xí)，以提高解題的準(zhǔn)確性和速度。

此外，我也注意到，在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，他們的意見和想法沒有得到充分的表達(dá)。針對(duì)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，更加注重小組互動(dòng)，鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生都能積極參與討論，并提出自己的觀點(diǎn)。八、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

1.一元一次方程的應(yīng)用：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元一次方程，并運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行求解。學(xué)生能夠理解一元一次方程的基本概念，掌握解一元一次方程的步驟和方法。

2.配套問題和工程問題的解決：通過實(shí)際案例，學(xué)生能夠理解一元一次方程在配套問題和工程問題中的應(yīng)用，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解。

3.小組合作和表達(dá)能力的培養(yǎng)：在小組討論和課堂展示環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極參與，展示自己的思考和見解，提高了合作能力和表達(dá)能力。

當(dāng)堂檢測：

1.請用一元一次方程解決以下問題：

a.小明買了一本書和一支筆，一共花了5元，請問一本書和一支筆各多少錢？

b.某商品打8折后售價(jià)為120元，求原價(jià)是多少？

c.一項(xiàng)工程由A和B兩人合作完成，A每天可以完成1/6的工作量，B每天可以完成1/8的工作量，問兩人合作需要多少天完成整個(gè)工程？

2.請將以下實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元一次方程，并求解：

a.小紅買了一盒餅干和一瓶飲料，一共花了15元。如果餅干每盒5元，飲料每瓶3元，請問小紅買了多少盒餅干和多少瓶飲料？

b.一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，行駛了3小時(shí)后停在了目的地。請問汽車行駛了多少公里？

c.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每小時(shí)可以生產(chǎn)60個(gè)，如果每天工作8小時(shí)，那么一天可以生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品？

3.請根據(jù)以下信息，回答問題：

a.某商品原價(jià)為100元，打8折后的價(jià)格為多少？

b.一項(xiàng)工程原計(jì)劃需要10天完成，如果每天可以完成1/10的工作量，那么整個(gè)工程需要多少小時(shí)完成？

c.小明和小華共有20元，小明給了小華5元后，兩人還剩多少元？

答案：

1.a.設(shè)書的價(jià)格為x元，筆的價(jià)格為y元，則有方程：x+y=5。解得：x=3，y=2。

b.設(shè)原價(jià)為x元，則打8折后的價(jià)格為0.8x。根據(jù)題意，0.8x=120，解得：x=150。

c.設(shè)A的工作量為A，B的工作量為B，總工作量為W，則有方程：A+B=W。又因?yàn)锳=1/6W，B=1/8W，所以有：1/6W+1/8W=W。解得：W=48。因此，兩人合作需要48/（1/6+1/8）=4天。

2.a.設(shè)餅干買了a盒，飲料買了b瓶，則有方程：5a+3b=15。解得：a=2，b=3。

b.設(shè)汽車行駛的距離為s公里，則有方程：s=60*3。解得：s=180。

c.設(shè)一天可以生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為p，則有方程：p=60*8。解得：p=480。

3.a.原價(jià)為100元，打8折后的價(jià)格為0.8*100=80元。

b.整個(gè)工程的工作量為1，每小時(shí)可以完成1/10的工作量，則需要10*1/10=1小時(shí)完成整個(gè)工程。

c.小明和小華共有20元，小明給了小華5元后，兩人還剩20-5=15元。內(nèi)容邏輯關(guān)系①一元一次方程的定義和構(gòu)成要素

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一元一次方程、未知數(shù)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)

-詞句：一元一次方程是指含有未知數(shù)的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的方程，未知數(shù)的最高次數(shù)為1。

②實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：實(shí)際問題、方程、解方程

-詞句：將實(shí)際問題中的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，形成一元一次方程，然后求解方程得到答案。

③一元一次方程的解法和應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一元一次方程解法、應(yīng)用

-詞句：一元一次方程的解法包括移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、求解未知數(shù)。一元一次方程的應(yīng)用包括配套問題和工程問題。

④小組合作和表達(dá)能力的培養(yǎng)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：小組合作、表達(dá)能力

-詞句：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力。通過課堂展示，提高學(xué)生的表達(dá)能力和交流能力。

板書設(shè)計(jì)：

一、一元一次方程的定義和構(gòu)成要素

-一元一次方程：含有未知數(shù)的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的方程

-未知數(shù)：最高次數(shù)為1的未知數(shù)

-一次項(xiàng)：未知數(shù)的系數(shù)不為0的一次項(xiàng)

-常數(shù)項(xiàng)：不包含未知數(shù)的項(xiàng)

二、實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程

-實(shí)際問題：生活中的問題或情境

-方程：將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式

-解方程：求解方程得到答案

三、一元一次方程的解法和應(yīng)用

-解法：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、求解未知數(shù)

-應(yīng)用：配套問題和工程問題

四、小組合作和表達(dá)能力的培養(yǎng)

-小組合作：通過小組討論，培養(yǎng)