高考數(shù)二輪專題突破預(yù)測(cè)演練提能訓(xùn)練 第1部分 專題一 第五講 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 文（以真題和模擬題為例 含解析）

"《創(chuàng)新方案》屆高考數(shù)學(xué)（文科）二輪專題突破預(yù)測(cè)演練提能訓(xùn)練（浙江專版）：第1部分專題一第五講導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（以年真題和模擬題為例，含答案解析）"一、選擇題1．(·鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，則f′(e)＝()A．1 B．－1C．－e－1 D．－e解析：選C依題意得，f′(x)＝2f′(e)＋eq\f(1,x)，取x＝e得f′(e)＝2f′(e)＋eq\f(1,e)，由此解得f′(e)＝－eq\f(1,e)＝－e－1.2．設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若y＝f(x)的圖像在點(diǎn)P(1，f(1))處的切線方程為x－y＋2＝0，則f(1)＋f′(1)＝()A．4 B．3C．2 D．1解析：選A依題意有f′(1)＝1,1－f(1)＋2＝0，即f(1)＝3，∴f(1)＋f′(1)＝4.3．已知曲線y＝x4＋ax2＋1在點(diǎn)(－1，a＋2)處切線的斜率為8，則a＝()A．9 B．6C．－9 D．－6解析：選Dy′＝4x3＋2ax，因?yàn)榍€在點(diǎn)(－1，a＋2)處切線的斜率為8，所以y′|x＝－1＝－4－2a＝8，解得a＝－6.4．(·西寧模擬)若曲線f(x)＝acosx與曲線g(x)＝x2＋bx＋1在交點(diǎn)(0，m)處有公切線，則a＋b的值為()A．－1 B．0C．1 D．2解析：選C依題意得，f′(x)＝－asinx，g′(x)＝2x＋b，于是有f′(0)＝g′(0)，即－asin0＝2×0＋b，b＝0；m＝f(0)＝g(0)，即m＝a＝1，因此a＋b＝1.5．若a>3，則方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上的實(shí)根個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：選B令f(x)＝x3－ax2＋1，而在區(qū)間(0,2)上函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝3x2－2ax＝x(3x－2a)<0恒成立，所以函數(shù)f(x)在(0,2)上是減函數(shù)，又f(0)＝1>0，f(2)＝9－4a所以方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰有1個(gè)實(shí)根．6．若f(x)＝－eq\f(1,2)(x－2)2＋blnx在(1，＋∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是()A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1] D．(－∞，－1)解析：選C由題意可知f′(x)＝－(x－2)＋eq\f(b,x)≤0在(1，＋∞)上恒成立，即b≤x(x－2)在x∈(1，＋∞)上恒成立，由于φ(x)＝x(x－2)＝x2－2x(x∈(1，＋∞))的值域是(－1，＋∞)，故只要b≤－1即可．7．已知常數(shù)a，b，c都是實(shí)數(shù)，f(x)＝ax3＋bx2＋cx－34的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，f′(x)≤0的解集為{x|－2≤x≤3}，若f(x)的極小值等于－115，則a的值是()A．－eq\f(81,22) B.eq\f(1,3)C．2 D．5解析：選C依題意得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c≤0的解集是[－2,3]，于是有3a>0，－2＋3＝－eq\f(2b,3a)，－2×3＝eq\f(c,3a)，b＝－eq\f(3a,2)，c＝－18a，函數(shù)f(x)在x＝3處取得極小值，于是有f(3)＝27a＋9b＋3c－34＝－115，－eq\f(81,2)a＝－81，a＝2.8．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,4)x4－2x2＋3m，x∈[0，＋∞)，若f(x)＋eq\f(11,3)≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)，＋∞)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(2,9))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(2,9)))解析：選Af′(x)＝x3－4x，x∈[0，＋∞)，令f′(x)＝x(x－2)(x＋2)＝0，則f(x)在(0,2)單調(diào)遞減，在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)的最小值為f(2)＝eq\f(1,4)×24－2×22＋3m＝3m－4.要使f(x)＋eq\f(11,3)≥0恒成立，應(yīng)滿足3m－4＋eq\f(11,3)≥0，解得m≥eq\f(1,9).9．當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)＝(x2－2ax)ex的圖像大致是()解析：選B由f(x)＝0且a>0得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)0,2a，排除A和C；又因?yàn)閒′(x)＝(2x－2a)ex＋(x2－2ax)ex＝[x2＋(2－2a)x－2a]ex，有Δ＝(2－2a)2＋8a>0恒成立，所10．(·杭州模擬)若函數(shù)f(x)＝(x＋1)·ex，則下列命題正確的是()A．對(duì)任意m<－eq\f(1,e2)，都存在x∈R，使得f(x)<mB．對(duì)任意m>－eq\f(1,e2)，都存在x∈R，使得f(x)<mC．對(duì)任意m<－eq\f(1,e2)，方程f(x)＝m只有一個(gè)實(shí)根D．對(duì)任意m>－eq\f(1,e2)，方程f(x)＝m總有兩個(gè)實(shí)根解析：選B因?yàn)閒′(x)＝[(x＋1)ex]′＝(x＋1)ex＋ex＝(x＋2)ex，故函數(shù)在區(qū)間(－∞，－2)，(－2，＋∞)上分別為減函數(shù)與增函數(shù)，故f(x)min＝f(－2)＝－eq\f(1,e2)，故當(dāng)m>－eq\f(1,e2)時(shí)，總存在x使得f(x)<m.二、填空題11．若函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(3,2)x2＋ax＋4的單調(diào)遞減區(qū)間恰為[－1,4]，則實(shí)數(shù)a的值為________．解析：∵f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(3,2)x2＋ax＋4，∴f′(x)＝x2－3x＋a，又函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間恰為[－1,4]，∴－1,4是f′(x)＝0的兩根，∴a＝－1×4＝－4.答案：－412．若曲線y＝xα＋1(α∈R)在點(diǎn)(1,2)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則α＝________.解析：由題意y′＝αxα－1，在點(diǎn)(1,2)處的切線的斜率為k＝α，又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以α＝eq\f(2－0,1－0)＝2.答案：213．(·合肥模擬)已知函數(shù)f(x)＝ex－ae－x，若f′(x)≥2eq\r(3)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：據(jù)題意有f′(x)＝ex＋ae－x≥2eq\r(3)，分離變量得a≥(2eq\r(3)－ex)ex＝－(ex－eq\r(3))2＋3，由于(2eq\r(3)－ex)ex＝－(ex－eq\r(3))2＋3≤3，故若使不等式恒成立，只需a≥3即可．答案：[3，＋∞)14．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3－x2－3x－1的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．解析：f′(x)＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)，函數(shù)在(－∞，－1)和(3，＋∞)上是增函數(shù)，在(－1,3)上是減函數(shù)，由f(x)極小值＝f(3)＝－10<0，f(x)極大值＝f(－1)＝eq\f(2,3)>0知函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.答案：315．(·武漢模擬)已知函數(shù)f′(x)，g′(x)分別是二次函數(shù)f(x)和三次函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖像如圖所示．(1)若f(1)＝1，則f(－1)＝________；(2)設(shè)函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，則h(－1)，h(0)，h(1)的大小關(guān)系為__________________(用“<”連接)．解析：(1)由圖像可得f′(x)＝x，所以f(x)＝eq\f(1,2)x2＋c1.又f(1)＝eq\f(1,2)＋c1＝1，解得c1＝eq\f(1,2)，所以f(x)＝eq\f(1,2)x2＋eq\f(1,2)，故f(－1)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝1.(2)因?yàn)間′(x)＝x2，所以g(x)＝eq\f(1,3)x3＋c2，則h(x)＝f(x)－g(x)＝eq\f(1,2)x2＋c1－eq\f(1,3)x3－c2，所以h(0)＝c1－c2<h(1)＝eq\f(1,6)＋c1－c2<h(－1)＝eq\f(5,6)＋c1－c2，故h(0)<h(1)<h(－1)．答案：(1)1(2)h(0)<h(1)<h(－1)16．(·四川高考改編)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\r(ex＋x－a)(a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．若存在b∈[0,1]使f(f(b))＝b成立，則a的取值范圍是________．解析：由題意得eq\r(ex＋x－a)＝x，x∈[0,1]①.化簡(jiǎn)得ex＋x－x