相似三角形應(yīng)用舉例相似課件省公開課一等獎(jiǎng)新名師比賽一等獎(jiǎng)?wù)n件

第二十七章相同相同三角形應(yīng)用舉例第1頁

1.深入鞏固相同三角形知識(shí)．2.能夠利用三角形相同知識(shí)處理一些實(shí)際問題．學(xué)習(xí)目標(biāo)第2頁1．回顧相同三角形判定方法：（1）相同三角形定義；（2）平行于三角形一邊直線和其它兩邊相交，所組成三角形與原三角形相同定理；（3）判定定理一；（4）判定定理二；（5）判定定理三；（6）判定定理四.復(fù)習(xí)鞏固第3頁2．相同三角形有哪些性質(zhì)？（1）對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成百分比；（2）對(duì)應(yīng)高比，對(duì)應(yīng)中線比，對(duì)應(yīng)角平分線比都等于相同比；（3）周長比等于相同比；（4）面積比等于相同比平方．復(fù)習(xí)鞏固第4頁

例1.據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相同三角形原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，借助太陽光線組成兩個(gè)相同三角形，來測(cè)量金字塔高度．如圖，木桿EF長2m，它影長FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔高度BO．BEA(F)DO例題解析第5頁思索：怎樣測(cè)出OA長？

金字塔影子能夠看成一個(gè)等腰三角形，則OA等于這個(gè)等腰三角形底邊上高與金字塔邊長二分之一和．BEA(F)DO例題解析第6頁

分析：把太陽光光線近似看成平行光線，可知在同一時(shí)刻陽光下，豎直兩個(gè)物體影子相互平行，從而結(jié)構(gòu)相同三角形，再利用相同三角形判定和性質(zhì)，依據(jù)已知條件，求出金字塔高度．BEA(F)DO例題解析第7頁解：太陽光是平行光線，所以∠BAO=∠EDF，又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF．∴

．∴

（m）．所以金字塔高度為134m．BEA(F)DO例題解析第8頁AFEBO還能夠用其它方法測(cè)量嗎？如圖，△ABO∽△AEF平面鏡例題解析第9頁

例2.如圖，為了估算河寬度，我們能夠在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直直線a上選擇適當(dāng)點(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS直線b交點(diǎn)R．已測(cè)得QS=45m，ST=90m，QR=60m，請(qǐng)依據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算河寬PQ．PQRSTab例題解析第10頁解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST．∴

，即

，

，PQ×90=（PQ＋45）×60．解得PQ=90（m）．所以，河寬大約為90m．PQRSTab例題解析第11頁

例3.如圖，左、右并排兩棵大樹高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部距離BD=5m，一個(gè)人預(yù)計(jì)自己眼睛距地面1.6m．她沿著正對(duì)這兩棵樹一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低樹距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高樹頂端C了？例題解析第12頁

分析：如圖（1），設(shè)觀察者眼睛位置為點(diǎn)F，畫出觀察者水平視線FG，分別交AB，CD于點(diǎn)H，K．視線FA與FG夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A時(shí)仰角．類似地，∠CFK是觀察點(diǎn)C時(shí)仰角．因?yàn)闃湔趽酰瑓^(qū)域Ⅰ和Ⅱ都是觀察者看不到區(qū)域（盲區(qū)）．例題解析第13頁

解：如圖（2），假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她眼睛位置點(diǎn)E與兩棵樹頂端點(diǎn)A，C恰在一條直線上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD．∴△AEH∽△CEK．∴

，例題解析第14頁即

．解得EH=8（m）．由此可知，假如觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊樹距離小于8

m時(shí)，因?yàn)檫@棵樹遮擋，她看不到右邊樹頂端C．例題解析第15頁

總結(jié)：利用三角形相同，能夠處理一些不能直接測(cè)量物體長度或高度問題．方法能夠有：立標(biāo)桿、目測(cè)、利用太陽光下影子、利用鏡子．課堂歸納第16頁

1．如圖，ABCD是正方形，E是CD中點(diǎn)，P是BC邊上一點(diǎn)，以下條件：（1）∠APB=∠EPC；（2）∠APE=90°；（3）P是BC中點(diǎn)；（4）BP︰BC=2︰3．其中能推出△ABP∽△ECP有（）．A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)B課堂練習(xí)第17頁

探究新知2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E．若AD=4，DB=2，則DE︰BC值為（）．A.．

B.C．

D．3．如圖，電燈P在橫桿AB正上方，AB在燈光下影子為CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，點(diǎn)P到CD距離是3m，則點(diǎn)P到AB距離是（）．A．

mB.mC．m

D．mAC第18頁解：∵AB∥CE，∴△ABD∽△ECD．∴

∴

4．如圖，測(cè)得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬AB．ACDBE∴AB=100（m）答：河寬AB為100m．課堂練習(xí)第19頁5．如圖所表示，大江一側(cè)有甲，乙兩個(gè)工廠，它們有垂直于江邊小路，長度分別為m千米及n千米，設(shè)兩條小路相距l(xiāng)千米．現(xiàn)在要在江邊建立一個(gè)抽水站，把水送到甲，乙兩廠去，欲使供水管路最短，抽水站應(yīng)建在哪里？課堂練習(xí)第20頁

解：如圖所表示，AD垂直于江邊于D，BE垂直于江邊于E，則AD=m千米，BE=n千米，DE=l千米．延長BE至F，使EF=BE．連接AF交DE于點(diǎn)C，則在C點(diǎn)建抽水站，到甲，乙兩廠供水管路AC+CB為最短．設(shè)CD=x千米，因?yàn)镽t△ADC∽R(shí)t△FEC，所以，即解得x=（千米）．課堂練習(xí)第21頁1．相似三角形應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：（1）測(cè)高（不能直接使用皮尺或刻度尺測(cè)量）測(cè)