教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（計(jì)數(shù)原理）模擬試卷1（共123題）

教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（計(jì)數(shù)原理）模擬試卷1（共5套）（共123題）教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（計(jì)數(shù)原理）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)1、如果n是正偶數(shù)，則Cn0+Cn2+…+Cnn—2+Cnn=()．A、2nB、2n—2C、2n—2D、(n一1)2n—1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：本題可用特殊值代入法．當(dāng)n=2時(shí)．C20+C22=2，排除A、C兩項(xiàng)；當(dāng)n=4時(shí)，代入得C10+C42+C44=8，排除D項(xiàng)．因此本題選B．本題也可利用二項(xiàng)式定理的性質(zhì)得出答案．2、有三個(gè)學(xué)生要去四個(gè)工廠實(shí)習(xí)，現(xiàn)有A、B、C、D四個(gè)工廠供學(xué)生自由選擇，但是A工廠必須有學(xué)生去，則不同的選擇方案有()種．A、30B、37C、45D、64標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：三個(gè)學(xué)生去A、B、C、D四個(gè)工廠實(shí)習(xí)的分配方案共用4×4×4=64(種)．A工廠沒有學(xué)生去實(shí)習(xí)的分配方案共有3×3×3=27(種)．則A工廠必須有學(xué)生去實(shí)習(xí)的分配方案共有64—27=37(種)．3、小明有2本相同的相冊(cè)和3本相同的筆記本，從中取出4本送給4個(gè)好朋友，每個(gè)朋友一本，則不同的贈(zèng)送方法有()種．A、6B、8C、10D、20標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：共有兩種情況：(1)送兩本相冊(cè)和兩本筆記本，共有C12=6種方法；(2)送一本相冊(cè)和三本筆記本，共有C41=4種方法．故共有6+4=10種贈(zèng)送方法．4、從1，2，3，4，5，6，7，8，9中選出三個(gè)不同的數(shù)使之成等比數(shù)列，則這樣的數(shù)列共有()個(gè)．A、3B、6C、8D、10標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：這9個(gè)數(shù)能構(gòu)成等比數(shù)列的有1、2、4．1、3、9和2、4、8三組，但要注意4、2、1，9、3、1和8、4、2是公比與前面三組不同的等比數(shù)列．故共有6組等比數(shù)列，答案選B．5、紅星小學(xué)為了美化學(xué)校環(huán)境，欲把教學(xué)樓后的空地修建成花園，其形狀如右圖所示，其5塊地打算分別栽種樹、花和草，要求每塊地栽種一種，且相鄰兩塊地栽種的不能是同一類植物(即不能都是樹，或都是花，或都是草)，現(xiàn)有4種樹、6種花和2種草可供選擇，則共可有()種栽種方案．A、1104B、2208C、12240D、95040標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于A地與周圍四塊地均相鄰，則該塊地所種植物的種類不能再種在其他四塊地上．如果A地種樹．則有4種，然后BCDE應(yīng)種草和花．再根據(jù)題意．分為兩種情況：一是BD種花，CE種草．有A62A22=60種種法；二是BD種草，CE種花，也有A62A22=60種，則有4×(60+60)=480種．如果A地種花，則有6種．然后BCDE應(yīng)種樹和草，再根據(jù)題意，分為兩種情況：一是BD種樹，CE種草．有A42A22=24種；二是BD種草．CE種樹，也有A42A22=24種，則有6×(24+24)=288種．如果A地種草，則有2種，然后BCDE應(yīng)種樹和花，再根據(jù)題意，分為兩種情況：一是BD種樹，CE種花．有A42A62=360種；二是BD種花，CE種樹，有A62A42=360種，則有2×(360+360)=1440種．所以學(xué)?；▓@的栽種方案共可有480+288+1440=2208種．6、某班級(jí)需從班級(jí)10名中、小隊(duì)干部中選派人員參加周末兩天的公益活動(dòng)，要求每天有2人參加，而甲同學(xué)周六要參加學(xué)校軍樂(lè)團(tuán)的演出，乙和丙同學(xué)周日要參加區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)，則不同的選派方法有()種．A、940B、1008C、3704D、4032標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)轭}干中沒有說(shuō)明周末兩天不能選派相同的人，則第一天的選法有C92種，第二天的選法有C82種．故共有C92C82=1008種．此題較為容易，但有考生可能會(huì)理解成兩天不能選派相同的人參加，反而將題理解復(fù)雜了．7、在(x2+2)5的展開式中x4的系數(shù)是()．A、10B、10x4C、80D、80x4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)通項(xiàng)公式可得，Tr+1=C5r(x2)5—r2r=C5r2rx10—2r，當(dāng)10—2r=4，即r=3時(shí)，T4=C5323x4=80x4．8、七人并排站成一行，如果甲、乙兩人必須不相鄰，那么不同的排法的種數(shù)是()．A、1440B、3600C、4320D、4800標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：七人并排站成一行，總的排法有A77種，其中甲、乙兩人相鄰的排法有2×A66種．因此，甲、乙兩人必需不相鄰的排法種數(shù)有：A77一2×A66=3600．因此本題選B．二、填空題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)9、三(1)班有5名同學(xué)被選中去觀看市中小學(xué)文藝演出，主辦方預(yù)留一排6個(gè)座位(一排只有6個(gè)座位)給這5名同學(xué)和1位帶隊(duì)教師，現(xiàn)需要帶隊(duì)教師安排座位，要求教師要坐在一邊，以方便進(jìn)出，5名學(xué)生中甲和乙要坐在一起，丙和丁不能坐在一起，則可能的座位排法有______種．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：48知識(shí)點(diǎn)解析：首先用捆綁法，將甲和乙看成一個(gè)整體，與戊進(jìn)行排列，有A22種排法，其中甲和乙的排序也有A22種，故甲、乙和戊三人的排法共有A22A22種；又由于丙和丁不能坐在一起，采用插空法，將丙和丁插入甲乙整體與戊排列后的三個(gè)空中(包括左右兩側(cè))，有A32種插法；插好后再將帶隊(duì)教師安排在最左側(cè)或最右側(cè)即可．故座位的排法共有A22A22A32C21=2×2×6×2=48種．10、已知方程x+y+z=8，且x，y，z∈N+，則該方程解的個(gè)數(shù)是______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：21知識(shí)點(diǎn)解析：該題目可以理解為，將8個(gè)相同的球放入3個(gè)不同的盒子中，且不能有盒子為空，于是可將8個(gè)球排成一排，將兩個(gè)隔板插入8個(gè)球之間的7個(gè)空中，且每個(gè)空只插入一個(gè)隔板．則有C72==21種插法，故原題目中方程的解也是21個(gè)．11、的展開式的中間項(xiàng)的系數(shù)為______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1120知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)門r+1=，故當(dāng)r==4時(shí)，T5為展開式的中間項(xiàng)．所以T5=，所以第五項(xiàng)系數(shù)a4=1120．考生需注意，題目所求的是中間項(xiàng)還是中間項(xiàng)的系數(shù)．12、在(ax+1)7的展開式中，x3的系數(shù)是x2的系數(shù)與x1的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若實(shí)數(shù)a＞1，則a的值為______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：x3的系數(shù)為C73a3，x2的系數(shù)為C72a2，x4的系數(shù)為C74a4，則2C73a4=C72a2+C72a4，即35a2一70a+21=0，已知a＞1，故解得．13、某公司開業(yè)慶典原本有5個(gè)節(jié)目，臨時(shí)又加了2個(gè)，這兩個(gè)節(jié)目不能放在最前面和最后面，共有______種安排方法．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：20知識(shí)點(diǎn)解析：共有兩種情況：(1)新加的兩個(gè)節(jié)目不相鄰，則有A42=12種安排方法；(2)新加的兩個(gè)節(jié)目相鄰，則有C41·A22=8種安排方法．故共有12+8=20種安排方法．14、用0，1，2，3，4這5個(gè)數(shù)字中的4個(gè)組成的4位數(shù)中，能被6整除的數(shù)有______個(gè)．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：24知識(shí)點(diǎn)解析：整數(shù)能被6整除，則其個(gè)位為偶數(shù)，且每一位上的數(shù)字之和能被3整除．0，1，2，3，4中的四個(gè)數(shù)的和能被3整除，則只有兩種可能：0，1，2，3和0，2，3，4；另外，還要千位不能為0．個(gè)位為偶數(shù)．當(dāng)取0，1，2，3四個(gè)數(shù)字時(shí)：①2在千位，則0一定在個(gè)位，故有A22=2種排法；②2不在千位上．則要從1，3之中取一個(gè)數(shù)字放在千位，再?gòu)?，2之中取一個(gè)數(shù)字放在個(gè)位，其他任排，故有C21C21A22=2×2×2—8種排法．當(dāng)取0，2，3，4四個(gè)數(shù)字時(shí)：①3在千位時(shí)，其他位可任排，故有A33=6種排法；②3不在千位時(shí)，從2，4中取一個(gè)數(shù)字放在千位，在從剩下的兩個(gè)偶數(shù)中取一個(gè)放在個(gè)位，其他任排．故有C21C21A22=8種排法．所以能被6整除的數(shù)共有2+8+6+8=24(個(gè))．15、的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tk+1=Cnkan—kbk=，題干求展開式的常數(shù)項(xiàng)，故令3一k=0，解得k=3，故常數(shù)項(xiàng)為T1=16、(2x一1)6的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：240x1知識(shí)點(diǎn)解析：本題如果按照標(biāo)準(zhǔn)解法進(jìn)行過(guò)于煩瑣，其實(shí)因?yàn)?2x一1)6的次數(shù)較低，最簡(jiǎn)單的方法是將所有系數(shù)寫出來(lái)進(jìn)行比較．又因?yàn)橐笞畲笾?，根?jù)Tr+1=C6r(2x)6—r(一1)r，只要寫出r為偶數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)即可，即a0=C6026，a2=C6224，a4=C6122，a6=C66，故最大的系數(shù)是a2=C6224，其對(duì)應(yīng)的項(xiàng)是T3=C6224x4=240x4．17、已知(1+kx2)6(k是正整數(shù))的展開式中x8的系數(shù)小于120，則k=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：將(1+kx2)6展開．其中x6的系數(shù)為C62k4，則有C62k4＜120，即k4＜8，因?yàn)閗為正整數(shù)，所以k=1．三、解答題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)某班級(jí)進(jìn)行班委會(huì)選舉，有7名候選人(3男4女)，求在下列不同的要求下，可能的選法數(shù)．18、選擇兩名同學(xué)作為班長(zhǎng)，一男一女；標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意可知，從3名男生中選1人，再?gòu)?名女生中選1人，故有C31C41一3×4=12種選法．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、選擇一名班長(zhǎng)，一名副班長(zhǎng)；標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意可知，從7名候選人中選擇2人擔(dān)任不同的職務(wù)，故有A72=7×6=42種選法．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、選擇正、副班長(zhǎng)各一人，要一男一女；標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意可知，從3名男生中選1人，再?gòu)?名女生中選1人，2人分別擔(dān)任班長(zhǎng)或副班長(zhǎng)之職，故有C31C41A22=3×4×2=24種選法．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、選擇五名同學(xué)組成班委會(huì)，男女均不少于2人．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意可知，從7名候選人中選擇5人，但要去掉只有1名男生的情況，故有C72一C32=—3=18種選法．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、設(shè)(n∈R，m∈N+)，且Cx0=1，求證：Cxm=Cxm—1=Cx+1m．標(biāo)準(zhǔn)答案：由已知Cxm=，可得Cxm同理Cx+1m=而Cxm+Cxm—1=Cx+1m．故Cxm+Cxm—1=Cx+1m得證．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、某市市區(qū)綠化面積約100平方千米，規(guī)劃10年后人均綠化面積至少比現(xiàn)在提高10%，如果人口年增長(zhǎng)率為1．2％，則市區(qū)綠化面積每年至少應(yīng)增加多少平方千米?(精確到0．1平方千米)標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)市區(qū)綠化面積應(yīng)每年增加x平方千米，該市人口為m人．依題意可知，100+10x≥(1+10％)·m(1+1．2％)10整理得，x≥11×1．01210一10=11×(1+0．012)10一10又(1+0．012)10=1+C102·0．012+C102·0．0122+…+C1010·0．01210≈1+10×0．012=1．12故x≥2．3．答：市區(qū)綠化面積每年至少要增加2．3平方千米．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（計(jì)數(shù)原理）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共17題，每題1.0分，共17分。)1、用數(shù)字1、2組成四位數(shù)，且數(shù)字中至少出現(xiàn)一次1、2，則這樣的四位數(shù)有()個(gè)．A、10B、12C、14D、16標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：不考慮其他條件，用數(shù)字1，2共可以組成2×2×2×2=16個(gè)四位數(shù)，只由1或2組成的四位數(shù)有兩個(gè)，即1111或2222，則至少出現(xiàn)一次1，2的四位數(shù)共有16—2=14個(gè)．2、一個(gè)箱子里面有12個(gè)大小相同的球，編號(hào)分別為1，2，3，4…11，12，其中1號(hào)到6號(hào)球是黃球，剩下的為白球．從箱子中一次取出兩個(gè)球，求取出的兩個(gè)球都為白球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是奇數(shù)的概率是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：取出兩個(gè)球總的方法有C122種，其中兩個(gè)球均為白球且至少有一個(gè)球號(hào)碼是奇數(shù)的方法數(shù)為取出的兩個(gè)球都是白球的方法數(shù)減去取出的兩個(gè)白球全都是偶數(shù)的方法數(shù)，即C62一C32，故取出的兩個(gè)球，都為白球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是奇數(shù)的概率是．3、已知集合A={y｜y=x2+1}，B={x｜，x∈Z}，P=A∩B，則P的真子集的個(gè)數(shù)為()．A、14個(gè)B、15個(gè)C、16個(gè)D、17個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可得，集合A={y｜y≥1}，集合B={x｜x≤4}，所以P=A∩B={1，2，3，4}，故P的真子集有C40+C41+C42+C43=15個(gè)．4、6個(gè)學(xué)生站成一排，甲、乙兩個(gè)學(xué)生必須相鄰的排法共有()種．A、60B、120C、240D、480標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：將甲、乙同學(xué)捆綁看成一個(gè)整體，則可看成5個(gè)元素的排列問(wèn)題，有A55種排列方法，而甲、乙兩個(gè)學(xué)生又有A22種排列方法，根據(jù)分步乘法原理可得共有A55·A22=240種排列方法．5、8名男生和4名女生站成一排，4名女生都不相鄰的排法共有()種A、A88·A94B、A88·C94C、A88·C74D、A88·A74標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：8名男生先排共有A88種排法，共產(chǎn)生9個(gè)空位，4名女生插空有A94種排法，故共有A88·A94種排法．6、將4個(gè)大小不同的西瓜放到3個(gè)不同顏色的籃子里，每個(gè)籃子至少放一個(gè)，則不同的放置方法有()種．A、12B、24C、36D、48標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：可以分兩步，將四個(gè)西瓜分為三組，每組個(gè)數(shù)為2、1、1，共有C42種分法；然后，將這三組西瓜放到三個(gè)籃子里，進(jìn)行全排列，共有A33種排法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有C42·A33=36種排法．7、外語(yǔ)學(xué)院安排A、B、C、D、E五名學(xué)生在奧運(yùn)會(huì)期間從事翻譯志愿者工作．他們需要分別進(jìn)行英語(yǔ)、日語(yǔ)、法語(yǔ)和俄語(yǔ)的翻譯工作，但A、B不會(huì)法語(yǔ)，C、D、E四種語(yǔ)言都會(huì)，則不同的安排方案有()．A、36B、68C、94D、126標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：若有兩個(gè)人翻譯法語(yǔ)，則安排方案有C32·A33=18種；若有1人翻譯法語(yǔ)，則安排方案有C31·C42·A33=108種．故共有18+108=126種不同的安排方案．8、的二項(xiàng)展開式中，不含x3的項(xiàng)的系數(shù)的和為()．A、一13B、一5C、0D、8標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：令x=1，則可求出各系數(shù)的和為1．x3項(xiàng)的系數(shù)為C7621(一1)6一14，故不含x3的系數(shù)的和為1—14=一13．9、在一只箱子里放著紅、白、黑三種顏色的手套各6副，若閉著眼睛從中取出2副顏色不同的手套，至少要取()只保證能達(dá)到要求．A、12B、13C、24D、25標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：手套分左右手，最壞的情況是取了18只手套剛好是紅、白、黑三色各6只，且各色的6只剛好全部是左手或右手，那么接下來(lái)最壞的情況就是連續(xù)取的6只都是同色的，但一定能構(gòu)成一副手套，然后再取一只任一手套，就構(gòu)成兩副不同色的手套．因此至少要取25只才能構(gòu)成兩副異色手套．10、某教師要為兩名參加全國(guó)奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生各選擇一本參考教材和一本習(xí)題集進(jìn)行備考，該教師現(xiàn)在手上有12本備選教材和6本備選習(xí)題集，該教師打算給兩名學(xué)生選擇同一本參考教材，以及兩人每人一本不同的習(xí)題集，則共有()種選法．A、42B、180C、360D、432標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：完成此事需要兩步，第一步是從12本備選教材中選1本作為兩名學(xué)生的參考教材，第二步是從6本備選習(xí)題集中選擇2本習(xí)題集分別給兩名學(xué)生作為習(xí)題集，而此步驟又可分為兩步，第一步是從6本備選習(xí)題集中選擇1本給一名同學(xué)，再?gòu)氖Ｏ碌?本中選擇1本給另一名同學(xué)，所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，完成該件事共有12×(6×5)=360種方法，即共有360種選法．11、某學(xué)校派出2位教師6名學(xué)生參加市文藝演出，演出結(jié)束后，8名師生要合影留念．考慮到拍照?qǐng)龅睾彤嬅鎱f(xié)調(diào)的問(wèn)題，準(zhǔn)備排成兩行，前5后3，教師要排在前排不靠邊的位置，且兩位教師不挨著，則共有()種排法．A、864B、1440C、8640D、4400標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：首先從6名學(xué)生中選出3名排在第二排，有A63=120種排法，然后再排前排，采用插空法，先將3名學(xué)生的順序排好，即A33=6種排法，又“教師要排在前排不靠邊的位置，且兩位教師不挨著”，所以將教師插在3名學(xué)生之間的兩個(gè)空擋中，有A22=2種排法，所以其排法共有A63A33A22=120×6×2=1440種．12、已知集合M={一3，一2，一1，0，1，2，3，5}，直線Ax+By+C=0中的系數(shù)A、B、C集合M中的三個(gè)元素，則不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線有()．A、200B、204C、210D、294標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故C≠0．當(dāng)A=0時(shí)，直線為，B、C均取正數(shù)時(shí)，有A42=12條；B、C均取負(fù)數(shù)時(shí)，所得直線均與B、C均取正數(shù)時(shí)的重合，故不另行計(jì)算；當(dāng)B取正數(shù)、C取負(fù)數(shù)時(shí)，由，故有直線4×3—2=10條；當(dāng)B取負(fù)數(shù)、C取正數(shù)時(shí)，除了C=5的3條外，其他取值所得直線均與B、C均取正數(shù)時(shí)的重合，故不另行計(jì)算；故當(dāng)A=0時(shí)，直線有12+10+3=25條．同理，當(dāng)B=0時(shí)，直線有25條．當(dāng)A、B均不為0時(shí)，從集合M中有序取出不等于0的三個(gè)元素的方法有A73=210種，而若采用一種方法取出的有序的三個(gè)元素，與另一種方法取出的有序的三個(gè)元素，恰好均為相反數(shù)時(shí)(如1，2，3與一1，一2，一3)，兩者作為直線Ax+By+C=0中的系數(shù)得到的直線重合，再計(jì)算直線數(shù)量時(shí)應(yīng)去掉，又因?yàn)榧螹中沒有一5，且A、B、C不相等，故當(dāng)A、B均不為0時(shí)，直線有A73一=210一60=150條．故共有符合條件的直線25+25+150=200條．13、由0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字中的數(shù)字組成的，沒有重復(fù)數(shù)字，且大于23000的五位數(shù)共有()種．A、120B、360C、432D、720標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：組成的五位數(shù)要大于23000，則該數(shù)字萬(wàn)位上不能為0或1，當(dāng)萬(wàn)位取2時(shí)，千位只能從3，4，5中取一個(gè)，其他位上則只要不與萬(wàn)位、千位相同，且互不相同即可，故有C31A43=72種；當(dāng)萬(wàn)位取3，4，5中的一個(gè)時(shí)，其他位上則只要不與萬(wàn)位相同，且互不相同即可，故有C32A43=360種，故符合條件的五位數(shù)共有72+360=432種．14、在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()．A、一448B、一1120C、448D、1120標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)通項(xiàng)公式可得，Tr+1=C8r(2x)8—r=C8r28—r·(一1)rx8—2r，因?yàn)榍蟪?shù)項(xiàng)，故令8—2r=0，即r=4，所以T5=C8428—1·(一1)1=1120．15、(x2+x+1)7的展開式的系數(shù)的和為()．A、37B、272C、1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)二項(xiàng)式定理可知，當(dāng)x=1時(shí)，(x2+x+1)7的值即是所求的系數(shù)和，故(x2+x+1)7=37．16、0．9977的計(jì)算結(jié)果精確到0．001的近似值是()．A、0．979B、0．980C、0．983D、1．021標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?．9977=(1一0．003)7=1+7×(一0．003)1+21×(一0．003)2+…+(一0．003)7，而T3=21×(一0．003)2=0．000189＜＜0．001，且第三項(xiàng)以后的項(xiàng)的絕對(duì)值遠(yuǎn)小于0．001，故從第三項(xiàng)起，以后的項(xiàng)均可忽略，所以0．9977≈1+7×(—0．003)1=1—0．021=0．979．17、將新招聘的4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少一名教師，則不同的分配方案有()種．A、12B、24C、36D、48標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由題意，分配過(guò)程分成兩步，首先是將4名教師分成1+1+2的三組，然后將三組分配到三所學(xué)校中．第一步有C42=6種方法，第二步有A33=6種方法，故共有6×6=36種分配方案．二、填空題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)18、從3名男生和6名女生中選出4名學(xué)生參加集體活動(dòng)，要求至少有1名男生和2名女生，則共有______種選法．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：105知識(shí)點(diǎn)解析：共可分為兩種情況：(1)1名男生和3名女生參加：C31·C63=60種；(2)2名男生和2名女生參加：C32·C62=45種．依據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有60+45=105種選法．19、某老年活動(dòng)中心安排4位大爺和4位大媽排練舞蹈參加晚會(huì)．舞會(huì)中有一個(gè)亮相動(dòng)作需要8人排成一排，且大媽需按從矮到高的順序排列，則共有______種排法．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1680知識(shí)點(diǎn)解析：有8個(gè)位置，先將大爺排在其中的4個(gè)位置上，有A84種排法，剩余四個(gè)空位中，大媽的排法固定，故共有A84=1680種排法．20、(1+2x)6的展開式中x4的系數(shù)是______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：240知識(shí)點(diǎn)解析：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=Cnran—rbr，則x4的系數(shù)是C64·24=240．三、解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)已知(3x—1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，求：21、a2+a4+a6+a8+a10的值；標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)?3x—1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，故當(dāng)x=1時(shí)，(3×1—1)10=210=a0+a1+a2+…+a10，當(dāng)x=一1時(shí)，[3×(一1)一1]10=(一4)10=410=a0一a1+a2—…一a9+a10，兩式相加得，2(a0+a2+a4+a6+a8+a10)=210+410，又當(dāng)x=0時(shí)，(3×0—1)10一1=a0，所以可得a2+a4+a6+a8+a10==29+219一1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、2a0+a1+5a2+7a3+17a4+31a5+65a6+127a7+257a8+511a9+1025a10的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：原式=(1+1)a0+(2—1)a1+(22+1)a2+(23一1)a3+…+(210+1)a10=(a0+21a1+22a2+…+210a10)+(a0一a1+a2一a3+…+a10)=(3×2—1)10+[3×(一1)一1]10=510+410．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、求證6262—1能被3整除．標(biāo)準(zhǔn)答案：方法一：6262=1一(60+2)62一1=C620·6062+C621·6061·2+C622·6060·22+…+C6261·60·261+C6262262—1=3×20m+262一1(m∈N+)又262一1=(22)31一1=(3+1)31一1=C310·331+C311·330+C312·320+…+C3130+C3131一1=3n(n∈N+)即原式=3×20m+3n一3(20m+n)，(m，n∈N+)故6262一1能被3整除．方法二：6262一1=(63一1)62一1=C620·6362·(—1)0+C621·6361·(—1)1+…+C6261·631·(一1)61+C6262·630·(一1)62—1=3×21m(n∈N+)故6262一1能被3整除．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（計(jì)數(shù)原理）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、用數(shù)字1、2組成四位數(shù)，且數(shù)字中至少出現(xiàn)一次1、2，則這樣的四位數(shù)有()個(gè)．A、10B、12C、14D、16標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：不考慮其他條件，用數(shù)字1，2共可以組成2×2×2×2＝16個(gè)四位數(shù)，只由1或2組成的四位數(shù)有兩個(gè)，即1111或2222，則至少出現(xiàn)一次1，2的四位數(shù)共有16－2＝14個(gè)．2、一個(gè)箱子里面有12個(gè)大小相同的球，編號(hào)分別為1，2，3，4…11，12，其中1號(hào)到6號(hào)球是黃球，剩下的為白球．從箱子中一次取出兩個(gè)球，求取出的兩個(gè)球都為白球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是奇數(shù)的概率是()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：取出兩個(gè)球總的方法有C122種，其中兩個(gè)球均為白球且至少有一個(gè)球號(hào)碼是奇數(shù)的方法數(shù)為取出的兩個(gè)球都是白球的方法數(shù)減去取出的兩個(gè)白球全都是偶數(shù)的方法數(shù)，即C62－C32，故取出的兩個(gè)球，都為白球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是奇數(shù)的概率是．3、6個(gè)學(xué)生站成一排，甲、乙兩個(gè)學(xué)生必須相鄰的排法共有()種．A、60B、120C、240D、480標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：將甲、乙同學(xué)捆綁看成一個(gè)整體，則可看成5個(gè)元素的排列問(wèn)題，有A55種排列方法，而甲、乙兩個(gè)學(xué)生又有A32種排列方法，根據(jù)分步乘法原理可得共有A55.A22＝240種排列方法．4、8名男生和4名女生站成一排，4名女生都不相鄰的排法共有()種A、A88.A94B、A88.C94C、A88.C74D、A88.A74標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：8名男生先排共有A88種排法，共產(chǎn)生9個(gè)空位，4名女生插空有A94種排法，故共有A88.A94種排法．5、將4個(gè)大小不同的西瓜放到3個(gè)不同顏色的籃子里，每個(gè)籃子至少放一個(gè)，則不同的放置方法有()種．A、12B、24C、36D、48標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：可以分兩步，將四個(gè)西瓜分為三組，每組個(gè)數(shù)為2、1、1，共有C42種分法；然后，將這三組西瓜放到三個(gè)籃子里，進(jìn)行全排列，共有A33種排法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有C42.A33＝36種排法．6、外語(yǔ)學(xué)院安排A、B、C、D、EX名學(xué)生在奧運(yùn)會(huì)期間從事翻譯志愿者工作．他們需要分別進(jìn)行英語(yǔ)、日語(yǔ)、法語(yǔ)和俄語(yǔ)的翻譯工作，但A、B不會(huì)法語(yǔ)，C、D、E四種語(yǔ)言都會(huì)，則不同的安排方案有()．A、36B、68C、94D、126標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：若有兩個(gè)人翻譯法語(yǔ)，則安排方案有C32.A33＝18種；若有1人翻譯法語(yǔ)，則安排方案有C31.C42.A33＝108種．故共有18＋108＝126種不同的安排方案．7、(2一)7的二項(xiàng)展開式中，不含χ3的項(xiàng)的系數(shù)的和為()．A、－13B、－5C、0D、8標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：令χ－1，則可求出各系數(shù)的和為1．χ3項(xiàng)的系數(shù)為C7621(－1)6＝14，故不合χ3的系數(shù)的和為1－14＝－13．8、某教師要為兩名參加全國(guó)奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生各選擇一本參考教材和一本習(xí)題集進(jìn)行備考，該教師現(xiàn)在手上有12本備選教材和6本備選習(xí)題集，該教師打算給兩名學(xué)生選擇同一本參考教材，以及兩人每人一本不同的習(xí)題集，則共有()種選法．A、42B、180C、360D、432標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：完成此事需要兩步，第一步是從12本備選教材中選1本作為兩名學(xué)生的參考教材，第二步是從6本備選習(xí)題集中選擇2本習(xí)題集分別給兩名學(xué)生作為習(xí)題集，而此步驟又可分為兩步，第一步是從6本備選習(xí)題集中選擇1本給一名同學(xué)，再?gòu)氖Ｏ碌?本中選擇1本給另一名同學(xué)，所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，完成該件事共有12×(6×5)＝360種方法，即共有360種選法．9、某學(xué)校派出2位教師6名學(xué)生參加市文藝匯演，演出結(jié)束后，8名師生要合影留念．考慮到拍照?qǐng)龅睾彤嬅鎱f(xié)調(diào)的問(wèn)題，準(zhǔn)備排成兩行，前5后3，教師要排在前排不靠邊的位置，且兩位教師不挨著，則共有()種排法．A、864B、1440C、8640D、14400標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：首先從6名學(xué)生中選出3名排在第二排，有A63＝120種排法，然后再排前排，采用插空法，先將3名學(xué)生的順序排好，即A33＝6種排法，又“教師要排在前排不靠邊的位置，且兩位教師不挨著”，所以將教師插在3名學(xué)生之間的兩個(gè)空擋中，有A22＝2種排法，所以其排法共有A63A33A22＝120×6×2＝1440種．10、已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2，3，5}，直線Aχ＋By＋C＝0中的系數(shù)A、B、C為集合M中的三個(gè)元素，則不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線有()．A、200B、204C、210D、294標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故C≠0．當(dāng)A＝0時(shí)，直線為y＝－，B、C均取正數(shù)時(shí)，有A42＝12條；B、C均取負(fù)數(shù)時(shí)，所得直線均與B、C均取正數(shù)時(shí)的重合，故不另行計(jì)算；當(dāng)B取正數(shù)、C取負(fù)數(shù)時(shí)，由，故有直線4×3－2＝10條；當(dāng)B取負(fù)數(shù)、C取正數(shù)時(shí)，除了C＝5的3條外，其他取值所得直線均與B、C均取正數(shù)時(shí)的重合，故不另行計(jì)算；故當(dāng)A＝0時(shí)，直線有12＋10＋3＝25條．同理，當(dāng)B＝0時(shí)，直線有25條．當(dāng)A、B均不為0時(shí)，從集合M中有序取出不等于0的三個(gè)元素的方法有A73＝210種，而若采用一種方法取出的有序的三個(gè)元素，與另一種方法取出的有序的三個(gè)元素，恰好均為相反數(shù)時(shí)(如1，2，3與－1，－2，－3)，兩者作為直線Aχ＋By＋C＝0中的系數(shù)得到的直線重合，再計(jì)算直線數(shù)量時(shí)應(yīng)去掉，又因?yàn)榧螹中沒有－5，且A、B、C不相等，故當(dāng)A、B均不為0時(shí)，直線有A73－＝210－60＝150條．故共有符合條件的直線25＋25＋150＝200條．11、由0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字中的數(shù)字組成的，沒有重復(fù)數(shù)字，且大于23000的五位數(shù)共有()種．A、120B、360C、432D、720標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：組成的五位數(shù)要大于23000，則該數(shù)字萬(wàn)位上不能為0或1，當(dāng)萬(wàn)位取2時(shí)，千位只能從3，4，5中取一個(gè)，其他位上則只要不與萬(wàn)位、千位相同，且互不相同即可，故有C31A43＝72種；當(dāng)萬(wàn)位取3，4，5中的一個(gè)時(shí)，其他位上則只要不與萬(wàn)位相同，且互不相同即可，故有C31A54＝360種，故符合條件的五位數(shù)共有72＋360＝432種．12、在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()．A、－448B、－1120C、448D、1120標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)通項(xiàng)公式可得，Tr+1＝C8r(2χ)8-r.C8r28-r(－1)rχ8-2χ，因?yàn)榍蟪?shù)項(xiàng)，故令8－2r＝0，即r＝4，所以T5＝C84.(－1)4＝1120．13、(χ2＋χ＋1)7的展開式的系數(shù)的和為()．A、37B、27C、1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)二項(xiàng)式定理可知，當(dāng)χ＝1時(shí)，(χ2＋χ＋1)7的值即是所求的系數(shù)和，故(χ2＋χ＋1)7＝37．14、0．9977的計(jì)算結(jié)果精確到O．001的近似值是()．A、0．979B、0．980C、0．983D、1．021標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?．9977＝(1－0．003)7＝1＋7×(－0．003)1＋21×(－0．003)2＋…＋(－0．003)7，而T3＝21×(－0．003)2＝0．000189《0．001，且第三項(xiàng)以后的項(xiàng)的絕對(duì)值遠(yuǎn)小于0．001，故從第三項(xiàng)起，以后的項(xiàng)均可忽略，所以0．9977≈1＋7×(－0．003)1＝1－0．021＝0．979．15、有三個(gè)學(xué)生要去四個(gè)工廠實(shí)習(xí)，現(xiàn)有A、B、C、D四個(gè)工廠供學(xué)生自由選擇，但是A工廠必須有學(xué)生去，則不同的選擇方案有()種．A、30B、37C、45D、64標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：三個(gè)學(xué)生去A、B、C、D四個(gè)工廠實(shí)習(xí)的分配方案共用4×4×4＝64(種)，A工廠沒有學(xué)生去實(shí)習(xí)的分配方案共有3×3×3＝27(種)，則A工廠必須有學(xué)生去實(shí)習(xí)的分配方案共有64－27＝37(種)．16、小明有2本相同的相冊(cè)和3本相同的筆記本，從中取出4本送給4個(gè)好朋友，每個(gè)朋友一本，則不同的贈(zèng)送方法有()種．A、6B、8C、10D、20標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：共有兩種情況：(1)送兩本相冊(cè)和兩本筆記本，共有C42＝6種方法；(2)送一本相冊(cè)和三本筆記本，共有C41＝4種方法．故共有6＋4＝10種贈(zèng)送方法．17、從1，2，3，4，5，6，7，8，9中選出三個(gè)不同的數(shù)使之成等比數(shù)列，則這樣的數(shù)列共有()個(gè)．A、3B、6C、8D、10標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：這9個(gè)數(shù)能構(gòu)成等比數(shù)列的有1、2、4，1、3、9和2、4、8三組，但要注意4、2、1，9、3、1和8、4、2是公比與前面三組不同的等比數(shù)列，故共有6組等比數(shù)列，答案選B．18、紅星小學(xué)為了美化學(xué)校環(huán)境，欲把教學(xué)樓后的空地修建成花園，其形狀如圖所示，其5塊地打算分別栽種樹、花和草，要求每塊地栽種一種，且相鄰兩塊地栽種的不能是同一類植物(即不能都是樹，或都是花，或都是草)，現(xiàn)有4種樹、6種花和2種草可供選擇，則共可有()種栽種方案．A、1104B、2208C、12240D、95040標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于A地與周圍四塊地均相鄰，則該塊地所種植物的種類不能再種在其他四塊地上．如果A地種樹，則有4種，然后BCDE應(yīng)種草和花，再根據(jù)題意，分為兩種情況：一是BD種花，CE種草，有A62A22＝60種種法；二是BD種草，CE種花，也有A62A22＝60種，則有4×(60＋60)＝480種．如果A地種花，則有6種，然后BCDE應(yīng)種樹和草，再根據(jù)題意，分為兩種情況：一是BD種樹，CE種草，有A42A22＝24種；二是BD種草，CE種樹，也有A42A22＝24種，則有6×(24＋24)＝288種．如果A地種草，則有2種，然后BCDE應(yīng)種樹和花，再根據(jù)題意，分為兩種情況：一是BD種樹，CE種花，有A42A52＝360種；二是BD種花，CE種樹，有A62A42＝360種，則有2×(360＋360)＝1440種．所以學(xué)?；▓@的栽種方案共可有480＋288＋1440＝2208種．19、某班級(jí)需從班級(jí)10名中、小隊(duì)干部中選派人員參加周末兩天的公益活動(dòng)，要求每天有2人參加，而甲同學(xué)周六要參加學(xué)校軍樂(lè)團(tuán)的演出，乙和丙同學(xué)周日要參加區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)，則不同的選派方法有()種．A、940B、1008C、3704D、4032標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)轭}干中沒有說(shuō)明周末兩天不能選派相同的人，則第一天的選法有C92種，第二天的選法有C82種，故共有C92C82＝1008種．此題較為容易，但有考生可能會(huì)理解成兩天不能選派相同的人參加，反而將題理解復(fù)雜了．20、在(χ2＋2)5的展開式中χ4的系數(shù)是()．A、10B、10χ4C、80D、80χ4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)通項(xiàng)公式可得，Tr-1＝C5r(χ2)5-r2r＝C5r2rχ10-2r，當(dāng)10—2r＝4，即r＝3時(shí)，T4＝C5323χ4＝80χ4．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)21、從3名男生和6名女生中選出4名學(xué)生參加集體活動(dòng)，要求至少有1名男生和2名女生，則共有_______種選法．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：105知識(shí)點(diǎn)解析：共可分為兩種情況：(1)1名男生和3名女生參加：C31.C63＝60種；(2)2名男生和2名女生參加：C32.C62＝45種．依據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有60＋45＝105種選法．22、某老年活動(dòng)中心安排4位大爺和4位大媽排練舞蹈參加晚會(huì)．舞會(huì)中有一個(gè)亮相動(dòng)作需要8人排成一排，且大媽需按從矮到高的順序排列，則共有_______種排法．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1680知識(shí)點(diǎn)解析：有8個(gè)位置，先將大爺排在其中的4個(gè)位置上，有A84種排法，剩余四個(gè)空位中，大媽的排法固定，故共有A84＝1680種排法．23、(1＋2χ)6的展開式中χ4的系數(shù)是_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：240知識(shí)點(diǎn)解析：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式Tr-1＝Cnran-rbr，則χ4的系數(shù)是C64.24＝240．24、三(1)班有5名同學(xué)被選中去觀看市中小學(xué)文藝匯演，主辦方預(yù)留一排6個(gè)座位(一排只有6個(gè)座位)給這5名同學(xué)和1位帶隊(duì)教師，現(xiàn)需要帶隊(duì)教師安排座位，要求教師要坐在一邊，以方便進(jìn)出，5名學(xué)生中甲和乙要坐在一起，丙和丁不能坐在一起，則可能的座位排法有_______種．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：48知識(shí)點(diǎn)解析：首先用捆綁法，將甲和乙看成一個(gè)整體，與戊進(jìn)行排列，有A22種排法，其中甲和乙的排序也有A22種，故甲、乙和戊三人的排法共有A22A22種；又由于丙和丁不能坐在一起，采用插空法，將丙和丁插入甲乙整體與戊排列后的三個(gè)空中(包括左右兩側(cè))，有A32種插法；插好后再將帶隊(duì)教師安排在最左側(cè)或最右側(cè)即可．故座位的排法共有A22A22A32C21＝2×2×6×2＝48種．25、已知方程χ＋y＋z＝8，且χ，y，z∈N+，則該方程解的個(gè)數(shù)是_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：21知識(shí)點(diǎn)解析：該題目可以理解為，將8個(gè)相同的球放入3個(gè)不同的盒子中，且不能有盒子為空，于是可將8個(gè)球排成一排，將兩個(gè)隔板插入8個(gè)球之間的7個(gè)空中，且每個(gè)空只插入一個(gè)隔板，則有C72＝＝21種插法，故原題目中方程的解也是21個(gè)．26、的展開式的中間項(xiàng)的系數(shù)為_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1120知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)門r+1＝C8r，故當(dāng)r＝＝4時(shí)，T5為展開式的中間項(xiàng)．所以T5＝C84，所以第五項(xiàng)系數(shù)a4＝1120．考生需注意，題目所求的是中間項(xiàng)還是中間項(xiàng)的系數(shù)．27、某公司開業(yè)慶典原本有5個(gè)節(jié)目，臨時(shí)又加了2個(gè)，這兩個(gè)節(jié)目不能放在最前面和最后面，共有_______種安排方法．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：20知識(shí)點(diǎn)解析：共有兩種情況：(1)新加的兩個(gè)節(jié)目不相鄰，則有A42＝12種安排方法；(2)新加的兩個(gè)節(jié)目相鄰，則有C41.A22＝8種安排方法．故共有12＋8＝20種安排方法．28、用0，1，2，3，4這5個(gè)數(shù)字中的4個(gè)組成的4位數(shù)中，能被6整除的數(shù)有_______個(gè)．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：24知識(shí)點(diǎn)解析：整數(shù)能被6整除，則其個(gè)位為偶數(shù)，且每一位上的數(shù)字之和能被3整除．0，1，2，3，4中的四個(gè)數(shù)的和能被3整除，則只有兩種可能：0，1，2，3和0，2，3，4；另外，還要千位不能為0，個(gè)位為偶數(shù)．當(dāng)取0，1，2，3四個(gè)數(shù)字時(shí)：①2在千位，則0一定在個(gè)位，故有A22＝2種排法；②2不在千位上，則要從1，3之中取一個(gè)數(shù)字放在千位，再?gòu)?，2之中取一個(gè)數(shù)字放在個(gè)位，其他任排，故有C21C21A22＝2×2×2＝8種排法．當(dāng)取0，2，3，4四個(gè)數(shù)字時(shí)：①3在千位時(shí)，其他位可任排，故有A33＝6種排法；②3不在千位時(shí)，從2，4中取一個(gè)數(shù)字放在千位，在從剩下的兩個(gè)偶數(shù)中取一個(gè)放在個(gè)位，其他任排，故有C21C21A22＝8種排法．所以能被6整除的數(shù)共有2＋8＋6＋8＝24(個(gè))．29、的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tk+1＝Cnkan-kbk＝C6k，題干求展開式的常數(shù)項(xiàng)，故令3－k＝0，解得k＝3，故常數(shù)項(xiàng)為T4＝．30、(2χ－1)6的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：240χ4知識(shí)點(diǎn)解析：本題如果按照標(biāo)準(zhǔn)解法進(jìn)行過(guò)于煩瑣，其實(shí)因?yàn)?2χ－1)6的次數(shù)較低，最簡(jiǎn)單的方法是將所有系數(shù)寫出來(lái)進(jìn)行比較，又因?yàn)橐笞畲笾?，根?jù)Tr+1＝C6r(2χ)6-r(－1)r，只要寫出r為偶數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)即可，即a0＝C6026，a2＝C6224，a4＝C6422，a6＝C66，故最大的系數(shù)是a2＝C6224，其對(duì)應(yīng)的項(xiàng)是T3＝C6224χ4＝240χ4．三、解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)31、已知(3χ－1)10＝a0＋a1χ＋a2χ2＋…＋a10χ10，求：(1)a1＋a4＋a6＋a8＋a10的值；(2)2a0＋a1＋5a2＋7a3＋17a4＋31a5＋65a6＋127a7＋257a8＋511a9＋1025a10的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)因?yàn)?3χ－1)10＝a0＋a1χ＋a2χ2＋…＋a10χ10，故當(dāng)χ＝1時(shí)，(3×1－1)10＝210＝a0＋a1＋a2＋…＋a10，當(dāng)χ＝－1時(shí)，[3×(－1)－1]10＝(－4)10＝410＝a0－a1＋a2＋…＋a9＋a10，兩式相加得，2(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝210＋410，又當(dāng)χ＝0時(shí)，(3×0－1)10＝1＝a0，所以可得a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝－1＝29＋219－1．(2)原式＝(1＋1)a0＋(2－1)a1＋(22＋1)a2＋(23－1)a3＋…＋(210＋1)a10＝(a0＋21a1＋22a2＋…＋210a10)＋(a0－a1＋a2－a3＋…＋a10)＝(3×2－1)10＋[3×(－1)－1]10＝510＋410．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析32、求證6262－1能被3整除．標(biāo)準(zhǔn)答案：6262－1＝(60＋2)62－1＝C620.6062＋C621.6061.2＋C622.6060.22＋…＋C6261.60.261＋C6262262－1＝3×20m＋262－1(m∈N+)又262－1＝(22)31－1＝(3＋1)31－1＝C310.331＋C311.330＋C312.329＋…＋C3130.3＋C3131－1＝3n(n∈N+)即原式＝3×20m＋3n＝3(20m＋n)，(m，n／∈N+)故6262－1能被3整除．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析33、某班級(jí)進(jìn)行班委會(huì)選舉，有7名候選人(3男4女)，求在下列不同的要求下，可能的選法數(shù)．(1)選擇兩名同學(xué)作為班長(zhǎng)，一男一一女；(2)選擇一名班長(zhǎng)，一名副班長(zhǎng)；(3)選擇正、副班長(zhǎng)各一人，要一男一女；(4)選擇五名同學(xué)組成班委會(huì)，男女均不少于2人．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)由題意可知，從3名男生中選1人，再?gòu)?名女生中選1人，故有C31C41＝3×4＝12種選法．(2)由題意可知，從7名候選人中選擇2人擔(dān)任不同的職務(wù)，故有A72＝7×6＝42種選法．(3)由題意可知，從3名男生中選1人，再?gòu)?名女生中選1人，2人分別擔(dān)任班長(zhǎng)或副班長(zhǎng)之職，故有C31C41A22＝3×4×2＝24種選法．(4)由題意可知，從7名候選人中選擇5人，但要去掉只有1名男生的情況，故有C72－C31＝－3＝18種選法．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析34、設(shè)Cχm＝(χ∈R，m∈N+)，且Cχ0＝1，求證：Cχm＋Cχm-1＝Cχ+1m．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析35、某市市區(qū)綠化面積約100平方千米，規(guī)劃10年后人均綠化面積至少比現(xiàn)在提高10％，如果人口年增長(zhǎng)率為1．2％，則市區(qū)綠化面積每年至少應(yīng)增加多少平方千米?(精確到0．1平方千米)標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)市區(qū)綠化面積應(yīng)每年增加χ平方千米，該市人口為m人．依題意可知，100＋10χ≥(1＋10％).m(1＋1．2％)10整理得，χ≥11×1．01210－10＝11×(1＋0．012)10－10又(1＋0．012)10＝1＋C1010.0．012＋C102.0．0122＋…＋C1010.0．01210≈1＋10×0．012＝1．12故χ≥2．3．答：市區(qū)綠化面積每年至少要增加2．3平方千米．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（計(jì)數(shù)原理）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共17題，每題1.0分，共17分。)1、用數(shù)字1、2組成四位數(shù)，且數(shù)字中至少出現(xiàn)一次1、2，則這樣的四位數(shù)有()個(gè)．A、10B、12C、14D、16標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：不考慮其他條件，用數(shù)字1，2共可以組成2×2×2×2=16個(gè)四位數(shù)，只由1或2組成的四位數(shù)有兩個(gè)，即1111或2222，則至少出現(xiàn)一次1，2的四位數(shù)共有16—2=14個(gè)．2、一個(gè)箱子里面有12個(gè)大小相同的球，編號(hào)分別為1，2，3，4…11，12，其中1號(hào)到6號(hào)球是黃球，剩下的為白球．從箱子中一次取出兩個(gè)球，求取出的兩個(gè)球都為白球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是奇數(shù)的概率是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：取出兩個(gè)球總的方法有C122種，其中兩個(gè)球均為白球且至少有一個(gè)球號(hào)碼是奇數(shù)的方法數(shù)為取出的兩個(gè)球都是白球的方法數(shù)減去取出的兩個(gè)白球全都是偶數(shù)的方法數(shù)，即C62一C32，故取出的兩個(gè)球，都為白球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是奇數(shù)的概率是．3、已知集合A={y｜y=x2+1}，B={x｜y=，x∈Z)，P=A∩B，則P的真子集的個(gè)數(shù)為()．A、14個(gè)B、15個(gè)C、16個(gè)D、17個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可得，集合A={y｜y≥1)，集合B={x｜x≤4)，所以P=A∩B={1，2，3，4)，故P的真子集有C40+C41+C42+C43=15個(gè)．4、6個(gè)學(xué)生站成一排，甲、乙兩個(gè)學(xué)生必須相鄰的排法共有()種．A、60B、120C、240D、480標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：將甲、乙同學(xué)捆綁看成一個(gè)整體，則可看成5個(gè)元素的排列問(wèn)題，有A55種排列方法，而甲、乙兩個(gè)學(xué)生又有A22種排列方法，根據(jù)分步乘法原理可得共有A55．A22=240種排列方法．5、8名男生和4名女生站成一排，4名女生都不相鄰的排法共有()種A、A88．A94B、A88．C94C、A88．C74D、A88．A74標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：8名男生先排共有A88種排法，共產(chǎn)生9個(gè)空位，4名女生插空有A94種排法，故共有A88．A94種排法．6、將4個(gè)大小不同的西瓜放到3個(gè)不同顏色的籃子里，每個(gè)籃子至少放一個(gè)，則不同的放置方法有()種．A、12B、24C、36D、48標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：可以分兩步，將四個(gè)西瓜分為三組，每組個(gè)數(shù)為2、1、1，共有C42種分法；然后，將這三組西瓜放到三個(gè)籃子里，進(jìn)行全排列，共有A33種排法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有C42．A33=36種排法．7、外語(yǔ)學(xué)院安排A、B、C、D、E五名學(xué)生在奧運(yùn)會(huì)期間從事翻譯志愿者工作．他們需要分別進(jìn)行英語(yǔ)、日語(yǔ)、法語(yǔ)和俄語(yǔ)的翻譯工作，但A、B不會(huì)法語(yǔ)，C、D、E四種語(yǔ)言都會(huì)，則不同的安排方案有()．A、36B、68C、94D、126標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：若有兩個(gè)人翻譯法語(yǔ)，則安排方案有C32．A33=18種；若有1人翻譯法語(yǔ)，則安排方案有C31．C42．A33=108種．故共有18+108=126種不同的安排方案．8、(2一)7的二項(xiàng)展開式中，不含x3的項(xiàng)的系數(shù)的和為()．A、一13B、一5C、0D、8標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：令x=1，則可求出各系數(shù)的和為1．x3項(xiàng)的系數(shù)為C6721(一1)6=14，故不x3的系數(shù)的和為1—14=一13．9、在一只箱子里放著紅、白、黑三種顏色的手套各6副，若閉著眼睛從中取出2副顏色不同的手套，至少要取()只才能達(dá)到要求．A、12B、13C、24D、25標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：手套分左右手，最壞的情況是取了18只手套剛好是紅、白、黑三色各6只，且各色的6只剛好全部是左手或右手，那么接下來(lái)最壞的情況就是連續(xù)取的6只都是同色的，但一定能構(gòu)成一副手套，然后再取一只任一手套，就構(gòu)成兩副不同色的手套．因此至少要取25只才能構(gòu)成兩副異色手套．10、某教師要為兩名參加全國(guó)奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生各選擇一本參考教材和一本習(xí)題集進(jìn)行備考，該教師現(xiàn)在手上有12本備選教材和6本備選習(xí)題集，該教師打算給兩名學(xué)生選擇同一本參考教材，以及兩人每人一本不同的習(xí)題集，則共有()種選法．A、42B、180C、360D、432標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：完成此事需要兩步，第一步是從12本備選教材中選1本作為兩名學(xué)生的參考教材，第二步是從6本備選習(xí)題集中選擇2本習(xí)題集分別給兩名學(xué)生作為習(xí)題集，而此步驟又可分為兩步，第一步是從6本備選習(xí)題集中選擇1本給一名同學(xué)，再?gòu)氖Ｏ碌?本中選擇l本給另一名同學(xué)，所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，完成該件事共有12×(6×5)=360種方法，即共有360種選法．11、某學(xué)校派出2位教師6名學(xué)生參加市文藝演出，演出結(jié)束后，8名師生要合影留念．考慮到拍照?qǐng)龅睾彤嬅鎱f(xié)調(diào)的問(wèn)題，準(zhǔn)備排成兩行，前5后3，教師要排在前排不靠邊的位置，且兩位教師不挨著，則共有()種排法．A、864B、1440C、8640D、14400標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：首先從6名學(xué)生中選出3名排在第二排，有A63=120種排法，然后再排前排，采用插空法，先將3名學(xué)生的順序排好，即A33=6種排法，又“教師要排在前排不靠邊的位置，且兩位教師不挨著”，所以將教師插在3名學(xué)生之間的兩個(gè)空擋中，有A22=2種排法，所以其排法共有A63A33A22=120×6×2=1440種．12、已知集合M={一3，一2，一1，0，1，2，3，5}，直線Ax+By+C=0中的系數(shù)A、B、C為集合M中的三個(gè)元素，則不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線有()．A、200B、204C、210D、294標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故C≠0．當(dāng)A=0時(shí)，直線為y=一，B、C均取正數(shù)時(shí)，有A42=12條；B、C均取負(fù)數(shù)時(shí)，所得直線均與B、C均取正數(shù)時(shí)的重合，故不另行計(jì)算；當(dāng)B取正數(shù)、C取負(fù)數(shù)時(shí)，由，故有直線4×3—2=10條；當(dāng)B取負(fù)數(shù)、c取正數(shù)時(shí)，除了C=5的3條外，其他取值所得直線均與B、C均取正數(shù)時(shí)的重合，故不另行計(jì)算；故當(dāng)A=0時(shí)，直線有12+10+3=25條．同理，當(dāng)B=0時(shí)，直線有25條．當(dāng)A、B均不為0時(shí)，從集合M中有序取出不等于0的三個(gè)元素的方法有A73=210種，而若采用一種方法取出的有序的三個(gè)元素，與另一種方法取出的有序的三個(gè)元素，恰好均為相反數(shù)時(shí)(如1，2，3與一1，一2，一3)，兩者作為直線Ax+By+C=0中的系數(shù)得到的直線重合，再計(jì)算直線數(shù)量時(shí)應(yīng)去掉，又因?yàn)榧螹中沒有一5，且A、B、C不相等，故當(dāng)A、B均不為0時(shí)，直線有A73一=210一60—150條．故共有符合條件的直線25+25+150=200條．13、由0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字中的數(shù)字組成的，沒有重復(fù)數(shù)字，且大于23000的五位數(shù)共有()種．A、120B、360C、432D、720標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：組成的五位數(shù)要大于23000，則該數(shù)字萬(wàn)位上不能為0或1，當(dāng)萬(wàn)位取2時(shí)，千位只能從3，4，5中取一個(gè)，其他位上則只要不與萬(wàn)位、千位相同，且互不相同即可，故有C31A43=72種；當(dāng)萬(wàn)位取3，4，5中的一個(gè)時(shí)，其他位上則只要不與萬(wàn)位相同，且互不相同即可，故有C31A54=360種，故符合條件的五位數(shù)共有72+360=432種．14、在(2x一)8的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()．A、一448B、一1120C、448D、1120標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)通項(xiàng)公式可得，Tr+1=C8r(2x)8—r(一)=C8r28—r．(一1)rx8—2r，因?yàn)榍蟪?shù)項(xiàng)，故令8—2r=0，即r=4，所以T5=C8428—4．(一1)4=1120．15、(x2+x+1)7的展開式的系數(shù)的和為()．A、37B、27C、1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)二項(xiàng)式定理可知，當(dāng)x=1時(shí)，(x2+x+1)7的值即是所求的系數(shù)和，故(x2+x+1)7=37．16、0．9977的計(jì)算結(jié)果精確到0．001的近似值是()．A、0．979B、0．980C、0．983D、1．021標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?．9977=(1—0．003)7=1+7×(一0．003)1+21×(一0．003)2+…+(一0．003)7，而T3=21×(一0．003)2=0．000189《0．001，且第三項(xiàng)以后的項(xiàng)的絕對(duì)值遠(yuǎn)小于0．001，故從第三項(xiàng)起，以后的項(xiàng)均可忽略，所以0．9977≈1+7×(一0．003)1=1—0．021=0．979．17、將新招聘的4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少一名教師，則不同的分配方案有()種．A、12B、24C、36D、48標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由題意，分配過(guò)程分成兩步，首先是將4名教師分成1+1+2的三組，然后將三組分配到三所學(xué)校中．第一步有C42=6種方法，第二步有A33=6種方法，故共有6×6=36種分配方案．二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)18、從3名男生和6名女生中選出4名學(xué)生參加集體活動(dòng)，要求至少有1名男生和2名女生，則共有__________種選法．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：105知識(shí)點(diǎn)解析：共可分為兩種情況：(1)1名男生和3名女生參加：C31．C53=60種；(2)2名男生和2名女生參加：C32．C62=45種．依據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有60+45=105種選法．19、某老年活動(dòng)中心安排4位大爺和4位大媽排練舞蹈參加晚會(huì)．舞會(huì)中有一個(gè)亮相動(dòng)作需要8人排成一排，且大媽需按從矮到高的順序排列，則共有__________種排法．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1680知識(shí)點(diǎn)解析：有8個(gè)位置，先將大爺排在其中的4個(gè)位置上，有A84種排法，剩余四個(gè)空位中，大媽的排法固定，故共有A84=1680種排法．20、(1+2x)6的展開式中x4的系數(shù)是__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：240知識(shí)點(diǎn)解析：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=Cnran—rbr，則x4的系數(shù)是C64．24=240．21、三(1)班有5名同學(xué)被選中去觀看市中小學(xué)文藝演出，主辦方預(yù)留一排6個(gè)座位(一排只有6個(gè)座位)給這5名同學(xué)和1位帶隊(duì)教師，現(xiàn)需要帶隊(duì)教師安排座位，要求教師要坐在一邊，以方便進(jìn)出，5名學(xué)生中甲和乙要坐在一起，丙和丁不能坐在一起，則可能的座位排法有_________種．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：48知識(shí)點(diǎn)解析：首先用捆綁法，將甲和乙看成一個(gè)整體，與戊進(jìn)行排列，有A22種排法，其中甲和乙的排序也有A22種，故甲、乙和戊三人的排法共有A22A22種；又由于丙和丁不能坐在一起，采用插空法，將丙和丁插入甲乙整體與戊排列后的三個(gè)空中(包括左右兩側(cè))，有A32種插法；插好后再將帶隊(duì)教師安排在最左側(cè)或最右側(cè)即可．故座位的排法共有A22A22A32C21=2×2×6×2=48種．22、已知方程x+y+z=8，且x，y，z∈N+，則該方程解的個(gè)數(shù)是_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：21知識(shí)點(diǎn)解析：該題目可以理解為，將8個(gè)相同的球放入3個(gè)不同的盒子中，且不能有盒子為空，于是可將8個(gè)球排成一排，將兩個(gè)隔板插入8個(gè)球之間的7個(gè)空中，且每個(gè)空只插入一個(gè)隔板，則有C72==21種插法，故原題目中方程的解也是21個(gè)．三、解答題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)23、已知(3x—1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，求：(1)a2+a3+a6+a8+a10的值；(2)2a0+a1+5a2+7a3+17a4+31a5+65a6+127a7+257a8+511a9+1025a10的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)因?yàn)?3x一1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，故當(dāng)x=1時(shí)，(3×1一1)10=210=a0+a1+a2+…+a10，當(dāng)x=一1時(shí)，[3×(一1)一1]10=(一4)10=410=a0一a1+a2一…一a9+a10，兩式相加得，2(a0+a2+a4+a6+a8+10)=210+410，又當(dāng)x=0時(shí)，(3×0—1)10=1=a0，所以可得a2+a4+a6+a8+a10=—1=29+219一1．(2)原式=(1+1)a0+(2—1)a1+(22+1)a2+(23一1)a3+…+(210+1)a10=(a0+21a1+22a2+…+210a10)+(a0一a1+a2一a3+…+a10)=(3×2—1)10+[3×(一1)一1]10=510+410．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、求證6262一1能被3整除．標(biāo)準(zhǔn)答案：6262一1=(60+2)62一1=C620．6062+C621．6061．2+C622．6060．22+…+C6261．60．261+C6262262一1=3×20m+262一1(m∈N+)又262一1=(22)31一1=(3+1)31一1=C310．331+C311．330+C312．329+…+C3130．3+C3131一1=3n(n∈N+)即原式=3×20m+3n=3(20m+n)，(m，n∈N+)故6262一1能被3整除．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（計(jì)數(shù)原理）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)1、如果n是正偶數(shù)，則Cn0+Cn2+…+Cnn—2+Cnn=()．A、2nB、2n—1C、2n—1D、(n一1)2n—1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：本題可用特殊值代入法．當(dāng)n=2時(shí)，C20+C22=2，排除A、C兩項(xiàng)；當(dāng)n=4時(shí)，代入得C40+C42+C44=8，排除D項(xiàng)．因此本題選B．本題也可利用二項(xiàng)式定理的性質(zhì)得出答案．2、有三個(gè)學(xué)生要去四個(gè)工廠實(shí)習(xí)，現(xiàn)有A、B、C、D四個(gè)工廠供學(xué)生自由選擇，但是A工廠必須有學(xué)生去，則不同的選擇方案有()種．A、30B、37C、45D、64標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：三個(gè)學(xué)生去A、B、C、D四個(gè)工廠實(shí)習(xí)的分配方案共用4×4×4=64(種)，A工廠沒有學(xué)生去實(shí)習(xí)的分配方案共有3×3×3=27(種)，則A工廠必須有學(xué)生去實(shí)習(xí)的分配方案共有64—27=37(種)．3、小明有2本相同的相冊(cè)和3本相同的筆記本，從中取出4本送給4個(gè)好朋友，每個(gè)朋友一本，則不同的贈(zèng)送方法有()種．A、6B、8C、10D、20標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：共有兩種情況：(1)送兩本相冊(cè)和兩本筆記本，共有C42=6種方法；(2)送一本相冊(cè)和三本筆記本，共有C42=4種方法．故共有6+4=10種贈(zèng)送方法．4、從1，2，3，4，5，6，7，8，9中選出三個(gè)不同的數(shù)使之成等比數(shù)列，則這樣的數(shù)列共有()個(gè)．A、3B、6C、8D、10標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：這9個(gè)數(shù)能構(gòu)成等比數(shù)列的有1、2、4，1、3、9和2、4、8三組，但要注意4、2、1，9、3、1和8、4、2是公比與前面三組不同的等比數(shù)列，故共有6組等比數(shù)列，答案選B．5、紅星小學(xué)為了美化學(xué)校環(huán)境，欲把教學(xué)樓后的空地修建成花園，其形狀如右圖所示，其5塊地打算分別栽種樹、花和草，要求每塊地栽種一種，且相鄰兩塊地栽種的不能是同一類植物(即不能都是樹，或都是花，或都是草)，現(xiàn)有4種樹、6種花和2種草可供選擇，則共可有()種栽種方案．A、1104B、2208C、12240D、95040標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于A地與周圍四塊地均相鄰，則該塊地所種植物的種類不能再種在其他四塊地上．如果A地種樹，則有4種，然后BCDE應(yīng)種草和花，再根據(jù)題意，分為兩種情況：一是BD種花，CE種草，有A62A22=60種種法；二是BD種草，CE種花，也有A62A22=60種，則有4×(60+60)=480種．如果A地種花，則有6種，然后BCDE應(yīng)種樹和草，再根據(jù)題意，分為兩種情況：一是BD種樹，CE種草，有A42A22=24種；二是BD種草，CE種樹，也有A42A22=24種，則有6×(24+24)=288種．如果A地種草，則有2種，然后BCDE應(yīng)種樹和花，再根據(jù)題意，分為兩種情況：一是BD種樹，CE種花，有A42A62=360種；二是BD種花，CE種樹，有A62A42=360種，則有2×(360+360)=1440種．所以學(xué)