2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（1）教案 新人教A版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（1）教案新人教A版必修第一冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——一元二次函數(shù)、方程和不等式

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高一年級(jí)1班

3.授課時(shí)間：2024年9月20日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)內(nèi)容

1.等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的概念與運(yùn)用

2.通過實(shí)際例題講解等式與不等式的性質(zhì)

3.課堂練習(xí)與解答

三、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解并掌握等式與不等式的性質(zhì)

2.培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力

四、教學(xué)方法

1.采用案例教學(xué)法，以實(shí)際例題講解等式與不等式的性質(zhì)

2.運(yùn)用練習(xí)法，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固所學(xué)知識(shí)

五、教學(xué)步驟

1.導(dǎo)入新課，講解等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的概念

2.舉例講解等式與不等式的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考

3.課堂練習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題

4.解答學(xué)生疑問，總結(jié)課堂內(nèi)容

六、課后作業(yè)

1.復(fù)習(xí)課堂所學(xué)內(nèi)容，整理筆記

2.完成課后練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)

七、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.課后收集學(xué)生作業(yè)，檢查掌握程度

2.在下一節(jié)課開始時(shí)，進(jìn)行課堂小測(cè)，檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.邏輯推理：通過講解等式與不等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理的能力，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算和問題求解。

2.數(shù)學(xué)建模：通過實(shí)際例題的講解和課堂練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用等式與不等式性質(zhì)解決問題的能力。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)，鞏固學(xué)生運(yùn)用等式與不等式性質(zhì)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，提高學(xué)生的運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。

4.直觀想象：通過圖形演示和實(shí)際例題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用直觀想象能力，將抽象的等式與不等式性質(zhì)與具體的圖形和實(shí)際問題相結(jié)合。

5.數(shù)學(xué)抽象：通過講解等式與不等式性質(zhì)的概念和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生從具體的事物中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象水平。

6.數(shù)學(xué)溝通：通過課堂討論和解答疑問，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和符號(hào)進(jìn)行溝通的能力，使學(xué)生能夠清晰表達(dá)自己的思路和觀點(diǎn)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.等式與不等式性質(zhì)的理解和運(yùn)用

2.實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力培養(yǎng)

難點(diǎn)：

1.對(duì)等式與不等式性質(zhì)的深入理解，能夠靈活運(yùn)用解決實(shí)際問題

2.將復(fù)雜問題抽象為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行求解

解決辦法：

1.針對(duì)重點(diǎn)，通過講解和舉例，讓學(xué)生充分理解和掌握等式與不等式的性質(zhì)，并能夠熟練運(yùn)用。

2.對(duì)于難點(diǎn)，可以通過具體的案例和實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生將問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用等式與不等式性質(zhì)進(jìn)行求解。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行討論和思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維和解決問題的能力。

3.在教學(xué)過程中，注重個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的理解程度，給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和幫助，確保他們能夠跟上教學(xué)進(jìn)度，并克服難點(diǎn)。

4.布置適量的課后作業(yè)，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。同時(shí)，及時(shí)批改作業(yè)，反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對(duì)性地進(jìn)行講解和輔導(dǎo)。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：在講解等式與不等式性質(zhì)時(shí)，通過教師的講解，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握基本概念和運(yùn)算法則。

2.案例教學(xué)法：通過具體的例題和實(shí)際問題，讓學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，提高解決問題的能力。

3.討論法：在課堂中鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行討論和思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維和表達(dá)能力，同時(shí)加深對(duì)等式與不等式性質(zhì)的理解。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用多媒體課件和動(dòng)畫，直觀地展示等式與不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解程度。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行模擬和實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)和理解等式與不等式的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的實(shí)踐性。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)資源，提供相關(guān)的學(xué)習(xí)資料和練習(xí)題，擴(kuò)大學(xué)生的學(xué)習(xí)渠道和知識(shí)面，提高學(xué)習(xí)效果。

4.互動(dòng)平臺(tái)：通過互動(dòng)平臺(tái)，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行提問和解答，促進(jìn)師生之間的交流和互動(dòng)，提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)動(dòng)力。

5.練習(xí)軟件：利用練習(xí)軟件，提供個(gè)性化的練習(xí)和反饋，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并及時(shí)發(fā)現(xiàn)和糾正錯(cuò)誤。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞等式與不等式性質(zhì)，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解等式與不等式性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解等式與不等式性質(zhì)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出等式與不等式性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解等式與不等式性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握性質(zhì)運(yùn)用。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)性質(zhì)運(yùn)用。

-提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解等式與不等式性質(zhì)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握性質(zhì)運(yùn)用。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解等式與不等式性質(zhì)，掌握性質(zhì)運(yùn)用。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)等式與不等式性質(zhì)，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與等式與不等式性質(zhì)相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的等式與不等式性質(zhì)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-數(shù)學(xué)故事：分享與等式與不等式性質(zhì)相關(guān)的歷史故事，如數(shù)學(xué)家們?nèi)绾伟l(fā)現(xiàn)和探索這些性質(zhì)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的趣味性和應(yīng)用性。

-實(shí)際問題案例：提供一些實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的等式與不等式性質(zhì)進(jìn)行解決，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和解決實(shí)際問題的能力。

-數(shù)學(xué)游戲：介紹一些與等式與不等式性質(zhì)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如數(shù)學(xué)接龍、數(shù)學(xué)謎題等，讓學(xué)生在游戲中練習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)。

-數(shù)學(xué)電影：推薦一些與數(shù)學(xué)和邏輯思維相關(guān)的電影，如《美麗心靈》、《達(dá)芬奇密碼》等，讓學(xué)生通過電影了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。

2.拓展建議

-學(xué)生可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、學(xué)術(shù)文章、在線課程等，進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探索等式與不等式性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，了解其在科學(xué)研究和實(shí)際應(yīng)用中的重要性。

-學(xué)生可以嘗試解決一些與等式與不等式性質(zhì)相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，如奧數(shù)題目、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等，提高自己的解題能力和應(yīng)用能力。

-學(xué)生可以閱讀一些與數(shù)學(xué)思維和邏輯推理相關(guān)的書籍，如《數(shù)學(xué)的力量》、《數(shù)學(xué)思維與方法》等，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力。

-學(xué)生可以嘗試運(yùn)用所學(xué)的等式與不等式性質(zhì)解決一些生活中的實(shí)際問題，如家庭預(yù)算管理、購物打折計(jì)算等，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和解決實(shí)際問題的能力。重點(diǎn)題型整理1.題型一：等式與不等式性質(zhì)的應(yīng)用

【例題】

已知等式a=b，求證：a^2=b^2。

【答案】

由等式a=b，可得a^2=b^2。

2.題型二：不等式性質(zhì)的應(yīng)用

【例題】

已知不等式a>b，求證：a+c>b+c。

【答案】

由不等式a>b，可得a+c>b+c。

3.題型三：等式與不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用

【例題】

已知等式a=b，求證：a^2<b^2。

【答案】

由等式a=b，可得a^2=b^2。又因?yàn)閎^2>0，所以a^2<b^2。

4.題型四：不等式性質(zhì)的應(yīng)用

【例題】

已知不等式a>b，求證：a^2>b^2。

【答案】

由不等式a>b，可得a+c>b+c。又因?yàn)閏>0，所以a^2>b^2。

5.題型五：等式與不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用

【例題】

已知等式a=b，求證：a^2>b^2。

【答案】

由等式a=b，可得a^2=b^2。又因?yàn)閎^2<0，所以a^2>b^2。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

-等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的概念及其應(yīng)用

-實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型的方法

-運(yùn)用等式與不等式性質(zhì)解決實(shí)際問題的步驟

-邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)溝通等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

2.當(dāng)堂檢測(cè)

【例題一】

已知等式a=b，求證：a^2=b^2。

【答案】

由等式a=b，可得a^2=b^2。

【例題二】

已知不等式a>b，求證：a+c>b+c。

【答案】

由不等式a>b，可得a+c>b+c。

【例題三】

已知等式a=b，求證：a^2<b^2。

【答案】

由等式a=b，可得a^2=b^2。又因?yàn)閎^2>0，所以a^2<b^2。

【例題四】

已知不等式a>b，求證：a^2>b^2。

【答案】

由不等式a>b，可得a+c>b+c。又因?yàn)閏>0，所以a^2>b^2。

【例題五】

已知等式a=b，求證：a^2>b^2。

【答案】

由等式a=b，可得a^2=b^2。又因?yàn)閎^2<0，所以a^2>b^2。

【例題六】

已知等式a=b，求證：a^2<b^2。

【答案】

由等式a=b，可得a^2=b^2。又因?yàn)閎^2<0，所以a^2<b^2。

【例題七】

已知不等式a>b，求證：a+c>b+c。

【答案】

由不等式a>b，可得a+c>b+c。

【例題八】

已知等式a=b，求證：a^2>b^2。

【答案】

由等式a=b，可得a^2=b^2。又因?yàn)閎^2>0，所以a^2>b^2。

【例題九】

已知不等式a>b，求證：a^2<b^2。

【答案】

由不等式a>b，可得a+c>b+c。又因?yàn)閏<0，所以a^2<b^2。

【例題十】

已知等式a=b，求證：a^2<b^2。

【答案】

由等式a=b，可得a^2=b^2。又因?yàn)閎^2<0，所以a^2<b^2。反思改進(jìn)措施（一）強(qiáng)化核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

（二）強(qiáng)調(diào)實(shí)踐應(yīng)用

設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握等式與不等式