2025高考物理總復(fù)習(xí)磁場對運動電荷(帶電體)的作用

第十一章磁場第2課時磁場對運動電荷(帶電體)的作用目標(biāo)要求1.掌握洛倫茲力的大小和方向的判斷方法。2.會分析洛倫茲力作用下帶電體的運動。3.學(xué)會分析處理帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動問題，能夠確定粒子運動的圓心、半徑、運動時間。內(nèi)容索引考點一

洛倫茲力考點二

洛倫茲力作用下帶電體的運動考點三

帶電粒子在勻強磁場中的運動課時精練><考點一洛倫茲力1.洛倫茲力的定義磁場對

的作用力。2.洛倫茲力的大小(1)v∥B時，F(xiàn)＝

；(2)v⊥B時，F(xiàn)＝

；(3)v與B的夾角為θ時，F(xiàn)＝qvBsinθ。運動電荷0qvB3.洛倫茲力的方向(1)判定方法：左手定則，注意四指應(yīng)指向

電荷運動的方向或

電荷運動的反方向；(2)方向特點：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于

決定的平面。(注意B和v不一定垂直)正負B、v4.洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別(1)

是

的宏觀表現(xiàn)，二者性質(zhì)相同，都是磁場力。(2)

可以做功，而

對運動電荷不做功。注意：洛倫茲力的分力可能對運動電荷做功。安培力洛倫茲力安培力洛倫茲力5.洛倫茲力與靜電力的比較

洛倫茲力靜電力產(chǎn)生條件v≠0且v不與B平行(說明：運動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用)電荷處在電場中大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE力方向與場方向的關(guān)系F⊥B(且F⊥v)F∥E做功情況任何情況下都不做功可能做功，也可能不做功1.帶電粒子在磁場中運動時，一定受到洛倫茲力的作用。(

)2.若帶電粒子經(jīng)過磁場中某點時所受洛倫茲力為零，則該點的磁感應(yīng)強度一定為零。(

)3.洛倫茲力對運動電荷一定不做功。(

)××√例1

(2024·江蘇淮安市調(diào)研)如圖所示是某種粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的軌跡，勻強磁場的方向垂直紙面向里，從垂直紙面方向向里看(正視)，可能是哪種粒子的運動A.中子順時針運動

B.中子逆時針運動C.質(zhì)子順時針運動

D.電子順時針運動√中子不帶電，在磁場中不會做勻速圓周運動，故A、B錯誤；質(zhì)子受洛倫茲力方向指向圓心，根據(jù)左手定則可知，磁感線穿過手心，大拇指指向圓心，四指所指的方向即為質(zhì)子運動方向，即質(zhì)子是逆時針方向運動，故C錯誤；電子受洛倫茲力方向指向圓心，根據(jù)左手定則可知，磁感線穿過手心，大拇指指向圓心，四指所指的反方向即為電子運動方向，即電子是順時針方向運動，故D正確。例2真空中豎直放置一通電長直細導(dǎo)線，俯視圖如圖所示。以導(dǎo)線為圓心作圓，光滑絕緣管ab水平放置，兩端恰好落在圓周上。直徑略小于絕緣管直徑的帶正電小球自a端以速度v0向b端運動過程中，下列說法正確的是A.小球先加速后減速B.小球受到的洛倫茲力始終為零C.小球在ab中點受到的洛倫茲力為零D.小球受到洛倫茲力時，洛倫茲力方向始終豎直向上√根據(jù)安培定則可知，直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場的磁感線如圖中虛線所示，洛倫茲力始終與小球運動方向垂直，故不做功，小球速率不變，A錯誤；當(dāng)運動到ab中點時，磁感線與速度方向平行，所受洛倫茲力為零，自a端到中點洛倫茲力豎直向下，中點到b端洛倫茲力豎直向上，B、D錯誤，C正確。返回洛倫茲力作用下帶電體的運動><考點二帶電體做變速直線運動時，隨著速度大小的變化，洛倫茲力的大小也會發(fā)生變化，與接觸面間的彈力隨之變化(若接觸面粗糙，摩擦力也跟著變化，從而加速度發(fā)生變化)，最后若彈力減小到0，帶電體離開接觸面。例3

(2024·江蘇省太湖高級中學(xué)期中)如圖所示，在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向外的范圍足夠大的勻強磁場內(nèi)，固定著傾角為θ的絕緣斜面，一個質(zhì)量為m、電荷量為－q的帶電小物塊以初速度v0沿斜面向上運動，小物塊與斜√面間的動摩擦因數(shù)為μ。設(shè)滑動時電荷量不變，在小物塊上滑過程中，其加速度大小a與時間t的關(guān)系圖像，可能正確的是

對沿斜面向上運動的小物塊受力分析，由牛頓第二定律有mgsinθ＋μFN＝ma，F(xiàn)N＝mgcosθ＋qvB，聯(lián)立解得a＝gsinθ＋μgcosθ＋

方向沿斜面向下，所以小物塊沿斜面向上做加速度減小的減速運動，速度越小，加速度越小，速度減小的越慢，加速度減小的越慢，速度接近零時，加速度不接近零。故選C。例4

如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，在傾角為θ的光滑絕緣斜面上由靜止開始下滑。圖中虛線是左、右兩側(cè)勻強磁場(圖中未畫出)的分界線，左側(cè)磁場的磁感應(yīng)強度大小為

右側(cè)磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，兩磁場的方向均垂直于紙面向外。當(dāng)小球剛下滑至分界線時，對斜面的壓力恰好為0。已知重力加速度為g，斜面足夠長，小球可視為點電荷。(1)判斷小球帶何種電荷；答案正電荷根據(jù)題意，小球下滑過程中受到的洛倫茲力方向垂直斜面向上，根據(jù)左手定則可知小球帶正電荷。(2)求小球沿斜面下滑的最大速度；(3)求小球速度達到最大之前，在左側(cè)磁場中下滑的距離L。當(dāng)小球剛下滑至分界線時，對斜面的壓力恰好為0，設(shè)此時速度為v，則有qvB＝mgcosθ，返回帶電粒子在勻強磁場中的運動><考點三1.在勻強磁場中，當(dāng)帶電粒子平行于磁場方向運動時，粒子做_________運動。2.帶電粒子以速度v垂直磁場方向射入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，若只受洛倫茲力，則帶電粒子在與磁場垂直的平面內(nèi)做

運動。勻速直線勻速圓周(2)軌跡半徑：r＝_____。(3)周期：

可知T與運動速度和軌跡半徑

，只和粒子的

和磁場的

有關(guān)。無關(guān)比荷磁感應(yīng)強度3.粒子軌跡圓心的確定，半徑、運動時間的計算方法(1)圓心的確定方法①若已知粒子軌跡上的兩點的速度方向，分別確定兩點處洛倫茲力F的方向，其交點即為圓心，如圖甲。②若已知粒子運動軌跡上的兩點和其中某一點的速度方向，弦的中垂線與速度垂線的交點即為圓心，如圖乙。(2)半徑的計算方法方法二連半徑構(gòu)出三角形，由數(shù)學(xué)方法解三角形或勾股定理求得。常用到的幾何關(guān)系①粒子的偏轉(zhuǎn)角等于半徑掃過的圓心角，如圖乙，φ＝α。(3)時間的計算方法例5

(2023·江蘇省天一中學(xué)檢測)如圖所示，直線MN上方存在著范圍足夠大的勻強磁場，在邊界上的O點垂直于磁場且垂直于邊界方向同時發(fā)射兩個速度相同的粒子1和2，其中粒子1經(jīng)過A點，粒子2經(jīng)過B點。已知O、A、B三點在一條直線上，且OA∶AB＝3∶2，不計粒子的重力及粒子間的相互作用，下列判斷正確的是A.兩個粒子的比荷之比為5∶3B.兩個粒子在磁場中運動的半徑之比為3∶2C.兩個粒子同時經(jīng)過A點和B點D.粒子1在磁場中運動的時間較長√設(shè)∠NOB＝θ，粒子1和2的軌跡半徑為r1、r2，如圖所示為粒子1的軌跡，可得OA＝2r1cosθ，同理可得OB＝2r2cosθ，由題意OA∶AB＝3∶2，可得OA∶OB＝3∶5，故r1∶r2＝3∶5，例6

(2023·福建卷·14)阿斯頓(F.Aston)借助自己發(fā)明的質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖等元素的同位素而獲得諾貝爾獎，質(zhì)譜儀分析同位素簡化的工作原理如圖所示。在PP′上方存在一垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。兩個氖離子在O處以相同速度v垂直磁場邊界入射，在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，分別落在M和N處。已知某次實驗中，v＝9.6×104m/s，B＝0.1T，落在M處氖離子比荷(電荷量和質(zhì)量之比)為4.8×106C/kg；P、O、M、N、P′在同一直線上；離子重力不計。(1)求OM的長度；答案0.4m離子進入磁場，洛倫茲力提供其做圓周運動的向心力，OM的長度為OM＝2r＝0.4m(2)若ON的長度是OM的1.1倍，求落在N處氖離子的比荷。答案4.4×106C/kg若ON的長度是OM的1.1倍，則ON運動軌跡半徑為OM運動軌跡半徑1.1倍，返回課時精練1.極光是由來自宇宙空間的高能帶電粒子流進入地球大氣層后，由于地磁場的作用而產(chǎn)生的。如圖所示，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)并證實，這些高能帶電粒子流向兩極時做螺旋運動，旋轉(zhuǎn)半徑不斷減小。此運動形成的主要原因是A.太陽輻射對粒子產(chǎn)生了驅(qū)動力的作用效果B.粒子的帶電荷量減小C.洛倫茲力對粒子做負功，使其動能減小D.南北兩極附近的磁感應(yīng)強度較強√1234567891011121234567891011當(dāng)帶電荷量減小時，半徑增大，B錯誤；洛倫茲力始終與速度垂直，所以洛倫茲力不做功，C錯誤；122.鐵環(huán)上繞有絕緣的通電導(dǎo)線，電流方向如圖所示，一束電子沿過鐵環(huán)中心O點的軸線垂直紙面向里射入，則該束電子偏轉(zhuǎn)方向A.向左

B.向右

C.向上

D.向下1234567891011√由右手螺旋定則可知，鐵環(huán)左右兩側(cè)相當(dāng)于兩個N極在上端的條形磁體，O點在兩條形磁體之間，磁場方向豎直向下，再根據(jù)左手定則可知電子受到向右的洛倫茲力，則該束電子向右偏轉(zhuǎn)，故選B。123.(2022·北京卷·7)正電子是電子的反粒子，與電子質(zhì)量相同、帶等量正電荷。在云室中有垂直于紙面的勻強磁場，從P點發(fā)出兩個電子和一個正電子，三個粒子運動軌跡如圖中1、2、3所示。下列說法正確的是A.磁場方向垂直于紙面向里B.軌跡1對應(yīng)的粒子運動速度越來越大C.軌跡2對應(yīng)的粒子初速度比軌跡3的大D.軌跡3對應(yīng)的粒子是正電子√1234567891011121234567891011根據(jù)題圖可知，1和3粒子轉(zhuǎn)動方向一致，則1和3粒子為電子，2為正電子，電子帶負電荷且順時針轉(zhuǎn)動，根據(jù)左手定則可知磁場方向垂直紙面向里，A正確，D錯誤；粒子在云室中運動，洛倫茲力不做功，而粒子受到云室內(nèi)填充物質(zhì)的阻力作用，粒子速度越來越小，B錯誤；121234567891011知軌跡3對應(yīng)的粒子運動的半徑更大，速度更大，粒子運動過程中受到云室內(nèi)物質(zhì)的阻力的情況下，此結(jié)論也成立，C錯誤。124.質(zhì)量為m的帶電微粒a僅在洛倫茲力作用下做半徑為r的勻速圓周運動?，F(xiàn)在a經(jīng)過的軌跡上放置不帶電的微粒b，則a與b發(fā)生完全非彈性碰撞融為一個整體。不計重力和電荷量的損失，則該整體在磁場中做圓周運動的半徑將A.變大 B.變小C.不變 D.條件不足，無法判斷√1234567891011125.有兩個勻強磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感應(yīng)強度是Ⅱ中的k倍，兩個速率相同的電子分別在兩磁場區(qū)域做勻速圓周運動，與Ⅰ中運動的電子相比，Ⅱ中的電子A.運動軌跡的半徑是Ⅰ中的B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍C.做勻速圓周運動的周期是Ⅰ中的k倍D.做勻速圓周運動的角速度與Ⅰ中的相等√1234567891011121234567891011126.如圖所示，虛線上方存在垂直紙面的勻強磁場(具體方向未知)，磁感應(yīng)強度大小為B，一比荷為k的帶負電粒子從虛線上的M點垂直磁場方向射入磁場，經(jīng)過一段時間，該粒子經(jīng)過N點(圖中未畫出)，速度方向與虛線平行向右，忽略粒子的重力。則下列說法正確的是A.磁場的方向垂直紙面向外B.粒子從M運動到N的時間為C.如果N點到虛線的距離為L，則粒子在磁場中做圓周運動的半徑為2LD.如果N點到虛線的距離為L，則粒子射入磁場的速度大小為kBL√123456789101112根據(jù)題意作出粒子的運動軌跡如圖所示，根據(jù)左手定則可知，磁場方向垂直紙面向里，故A錯誤；1234567891011121234567891011127.(2023·江蘇省崇真中學(xué)階段檢測)如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的物塊，在水平向外的勻強磁場中，沿著豎直絕緣墻壁由靜止開始下滑，已知物塊與墻壁間的動摩擦因數(shù)為μ，磁感應(yīng)強度為B，重力加速度為g，墻壁足夠高，下列說法正確的是A.物塊在下滑過程中只受重力、摩擦力和洛倫茲力B.物塊下滑過程中先做加速度減小的加速運動，后做

勻速運動C.物塊下滑的最大速度為D.物塊在下滑過程中，受到的洛倫茲力不做功，物塊機械能守恒√123456789101112物塊在下滑過程中受重力、彈力、摩擦力和洛倫茲力，故A錯誤；物塊下滑過程中，根據(jù)牛頓第二定律得mg－Ff＝ma，摩擦力為Ff＝μFN＝μqvB，所以物塊下滑過程中做加速度減小的加速運動，最終做勻速運動，故B正確；1234567891011物塊在下滑過程中，盡管物塊受到洛倫茲力作用，但洛倫茲力不做功，而摩擦力做功，所以物塊的機械能減小，故D錯誤。128.(2023·江蘇省余姚中學(xué)檢測)如圖所示，傾角為θ的固定粗糙斜面下方緊貼底面處放一根水平長直導(dǎo)線。斜面最高點距底面高度為2h，直導(dǎo)線中通以向左的電流I。將一質(zhì)量為m，電荷量為＋q的小球從斜面頂端靜止釋放時，恰好在斜面中點處脫離斜面，此過程中小球克服摩擦力做功為

已知通電直導(dǎo)線在距離其r處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為B＝

(k為常數(shù))，重力加速度為g，小球中的渦流忽略不計，小球可視為點電荷。小球和導(dǎo)線始終在同一豎直面內(nèi)，則此導(dǎo)線中電流的大小為123456789101112√1234567891011129.如圖甲所示，水平傳送帶足夠長，沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，某絕緣帶電物塊無初速度地從最左端放上傳送帶。該裝置處于垂直紙面向外的勻強磁場中，物塊運動的v－t圖像如圖乙所示。物塊所帶電荷量保持不變，下列說法正確的是A.物塊帶正電B.1s后物塊與傳送帶共速，所以傳送帶的

速度為0.5m/sC.傳送帶的速度可能比0.5m/s大D.若增大傳送帶的速度，其他條件不變，則物塊最終達到的最大速度也會增大1234567891011√12在第1s內(nèi)，圖像的斜率減小，物塊的加速度減小，所受滑動摩擦力減小，對傳送帶的壓力減小，而物塊做加速運動，所受洛倫茲力增大，1234567891011所以洛倫茲力一定豎直向上，由左手定則可知，物塊一定帶負電，A錯誤；物塊達到最大速度的條件是摩擦力等于零，不再加速，所以1s末物塊與傳送帶間的摩擦力恰好為零，此時物塊的速度為0.5m/s，傳送帶的速度可能是0.5m/s，也可能大于0.5m/s，B錯誤，C正確；12若傳送帶的速度小于0.5m/s，物塊最終達到的最大速度隨著傳送帶速度的增大而增大；若傳送帶的速度等于0.5m/s，則物塊的最大速度等1234567891011于0.5m/s；若傳送帶的速度大于0.5m/s，無論傳送帶的速度多大，物塊加速到0.5m/s時都不再加速，即物塊的最大速度等于0.5m/s，D錯誤。1210.如圖所示，A點距坐標(biāo)原點的距離為L，坐標(biāo)平面內(nèi)有邊界過A點和坐標(biāo)原點O的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于坐標(biāo)平面向里。有一電子(質(zhì)量為m、電荷量為e)從A點以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場區(qū)域，在磁場中運動，從x軸上的B點射出磁場區(qū)域，此時速度方向與x軸的正方向之間的夾角為60°，求：(1)磁場的磁感應(yīng)強度大??；123456789101112如圖所示，過A、B點分別作速度方向的垂線交于C點，則C點為軌跡圓的圓心，已知B點速度方向與x軸正方向之間的夾角為60°，由幾何關(guān)系得，軌跡圓的圓心角∠C＝60°AC＝BC＝AB＝r，已知OA＝L，得OC＝r－L由幾何知識得r＝2L123456789101112(2)磁場區(qū)域的圓心O1的坐標(biāo)；123456789101112(3)電子在磁場中運動的時間。1234567891011電子做勻速圓周運動，1211.(2022·江蘇卷·13)利用云室可以知道帶電粒子的性質(zhì)，如圖所示，云室中存在磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，一個質(zhì)量為m、速度為v的電中性粒子在A點分裂成帶等量異種電荷的粒子a和b，a、b在磁場中的徑跡是兩條相切的圓弧，相同時間內(nèi)的徑跡長度之比la∶lb＝3∶1，半徑之比ra∶rb＝6∶1，不計重力及粒子間的相互作用力，求：(1)粒子a、b的質(zhì)量之比ma∶mb；1234567891011答案2∶112分裂后帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，則有1234567891011由題干知半徑之比ra∶rb＝6∶1，故mava∶mbvb＝6∶1因為相同時間內(nèi)的徑跡長度之比la∶lb＝3∶1，則分裂后粒子在磁場中的速度之比為va∶vb＝