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文檔簡介

第5章定積分及其應(yīng)用§5.1定積分的概念§5.2微積分基本定理§5.3定積分的換元積分法和分部積分法§5.4定積分的應(yīng)用§5.3定積分的換元積分法和分部積分法

一、定積分的換元積分法

二、定積分的分部積分法內(nèi)容提要由牛頓-萊布尼茨公式可知，計算連續(xù)函數(shù)的定積分最終歸結(jié)為求它的原函數(shù)。這說明連續(xù)函數(shù)的定積分計算與不定積分計算有著密切的聯(lián)系。在不定積分的計算中有換元法和分部積分法，因此在一定條件下也可以在定積分的計算中應(yīng)用。

一、定積分的換元積分法

若應(yīng)用第一類換元積分法（即湊微分法）可以求出被積函數(shù)的原函數(shù)，即可直接湊微分求出原函數(shù)，然后應(yīng)用牛頓-萊布尼茨公式求出結(jié)果。1.第一類換元積分法例1計算定積分解2.第二類換元積分法設(shè)函數(shù)f(x)

在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，而函數(shù)x=φ(t)滿足下列條件：（1）

φ(α)=a，φ(β)=b，（2）

x=φ(t)在α和

β之間的閉區(qū)間上是單值連續(xù)函數(shù)，且當(dāng)t在α和

β之間變化時，a≤

φ(t)≤b，這是定積分的第二類換元積分法。（3）x=φ(t)在α和

β之間的閉區(qū)間上有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則有：注:

定積分的換元積分法與不定積分的換元積分法不同之處在于：定積分的換元積分法換元后，積分上、下限也要作相應(yīng)的變換，即“換元必?fù)Q限”，“換限必對應(yīng)”.在換元換限后，按新的積分變量做下去，不必還原成原變量.

二、定積分的分部積分法例5

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