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文檔簡介

§12.5隨機變量的數(shù)字特征

一、隨機變量的數(shù)學期望

二、隨機變量的方差

三、常用隨機變量分組的數(shù)學期望和方差內(nèi)容提要第一節(jié)多元函數(shù)MultipleFunction隨機變量的概率分布比較完整地描述了隨機變量的分布．但在實際問題中，確定一個隨機變量的概率分布常常是比較困難的．在某些情況下，有時并不需要完全確定它的分布，而只要了解它的一些統(tǒng)計特征．隨機變量的統(tǒng)計特征可以概括地反映出隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律，這些統(tǒng)計特征通常用數(shù)字來描述，所以又叫做隨機變量的數(shù)字特征．隨機變量的數(shù)字特征中最重要和最常用的是數(shù)學期望和方差．例如，要比較兩個工廠生產(chǎn)的電視機顯像管的質量，一方面要比較它們的平均使用壽命，另一方面不要比較每個廠的產(chǎn)品壽命對平均值的分散程度，分散程度大說明產(chǎn)品質量不夠穩(wěn)定，分散程度小則說明質量比較穩(wěn)定．在概率論中我們把表示隨機變量平均狀況和分散程度的數(shù)字特征分別叫作數(shù)學期望和方差．

一、隨機變量的數(shù)學期望1.離散型隨機變量的數(shù)學期望2.連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望3.數(shù)學期望的性質

二、隨機變量的方差隨機變量的數(shù)學期望描述了其取值的平均狀況，但這只是問題的一個方面，我們還應知道隨機變量在其均值附近是如何變化的，其分散程度如何，這里我們有必要研究隨機變量的方差．有可能產(chǎn)品的壽命均集中在950~1050小時！有可能一半產(chǎn)品的壽命集中在700小時，另一半產(chǎn)品的壽命集中在1300小時！例：為評估一批燈泡的質量好壞，從某種途徑已知其平均壽命為1000小時，即，但不能完全肯定質量的好壞！質量穩(wěn)定！質量相對不穩(wěn)定！有必要找一個量，能夠度量隨機變量相對于的偏離程度。什么量，能夠度量隨機變量相對于E(ξ)的偏離程度？不能！是隨機變量不能！（正負偏差相互抵消）不便于計算！2.連續(xù)型隨機變量的方差3.方差的性質

三、常用隨機變量分組的數(shù)學期望和方差1.隨機變量的數(shù)學期望（1）理解數(shù)學期望的定義（2）會利用定義求離散型隨機變量的數(shù)學期望（3）掌握數(shù)學期望的性質小結2.隨機變量的方差（1）理解方差的定義（

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