高中數(shù)學(xué)：4-5-3 函數(shù)模型的應(yīng)用（分層作業(yè)）

4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用（分層作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）

【夯實(shí)基礎(chǔ)】

一、單選題

1.（2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千

帕）是氣球體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示，則這個(gè)函數(shù)的解析式為（）

【答案】D

【分析】設(shè)反比例函數(shù)，再代入A（1.5,64）求解即可.

【詳解】因?yàn)闅馇騼?nèi)氣體的氣壓是氣球體積的反比例函數(shù)，所以可設(shè)P=［（%中（）），由題圖可知，點(diǎn)A（1.5,64）

在函數(shù)圖像上，所以64=六，解得女=96,故夕=5

故選：D.

2.（2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）據(jù)統(tǒng)計(jì)，第x年到鄱陽(yáng)湖國(guó)家濕地公園越冬的白鶴數(shù)量y（只）近似滿足

y=alog3（x+2）.觀測(cè)發(fā)現(xiàn)第1年有越冬白鶴3000只，估計(jì)第7年有越冬白鶴（）

A.4000只B.5000只C.6000只D.7000只

【答案】C

【分析】將x=l代入表達(dá)式得a=3000,再將x=7代入計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意，得3000=alog3（l+2）,得。=3000,

所以當(dāng)x=7時(shí)，y=3000xlog,（7+2）=6000.

故選：C

3.（2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中，當(dāng)x很大時(shí)，V隨x的增大而增大速度最快的是（）

A.y=e*B.y=100lnxC.y=100xD.y=100-2t

100

【答案】A

【分析】根據(jù)各函數(shù)的增長(zhǎng)快慢逐個(gè)判斷即可.

【詳解】由題意，當(dāng)x很大時(shí)，指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度大于一次函數(shù)的增長(zhǎng)速度，一次函數(shù)的增長(zhǎng)速度大于對(duì)數(shù)

函數(shù)的增長(zhǎng)速度，又e>2,所以當(dāng)x很大時(shí)，'隨x的增大而增大速度最快的是），=±e'.

100

故選：A

4.（2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）若三個(gè)變量必，乃，為隨著變量x的變化情況如下表.

X1357911

525456585105

%529245218919685177149

%56.106.616.957.27.6

x

則關(guān)于x分別呈函數(shù)模型：y=m\ogax+n,y=pa+q,y=變化的變量依次是（）A.y,,y2,

y3B.丫3，為，x

c.%,%，為D.X，）1，為

【答案】B

【分析】根據(jù)幕，指，對(duì)函數(shù)型的性質(zhì)即可得其變化特征，即可求解.

【詳解】由題表可知，隨著X的增大而迅速增大，是指數(shù)型函數(shù)的變化；X隨著X的增大而增大，但是

變化緩慢，是對(duì)數(shù)型函數(shù)的變化；）1相對(duì)于力的變化要慢一些，是幕函數(shù)型的變化.

故選:B.

5.（2022.全國(guó)?高一）某超市宣傳在“雙H^一,'期間對(duì)顧客購(gòu)物實(shí)行一定的優(yōu)惠，超市規(guī)定：

①如一次性購(gòu)物不超過(guò)200元不予以折扣；

②如一次性購(gòu)物超過(guò)200元但不超過(guò)500元的，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；

③如一次性購(gòu)物超過(guò)500元的，其中500元給予9折優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分給予八五折優(yōu)惠.某人兩次去該

超市購(gòu)物分別付款176元和441元，如果他只去一次購(gòu)買(mǎi)同樣的商品，則應(yīng)付款（）

A.608元B.591.1元C.582.6元D.456.8元

【答案】B

【分析】根據(jù)題意求出付款441元時(shí)的實(shí)際標(biāo)價(jià)，再求出一次性購(gòu)買(mǎi)實(shí)際標(biāo)價(jià)金額商品應(yīng)付款即可.

【詳解】由題意得購(gòu)物付款441元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為441’?=490元，

如果一次購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)176+490=666元的商品應(yīng)付款5（X）創(chuàng)）.9+166（）.85=591.1元.

故選：B.

6.（2022?湖南?新邵縣教研室高一期末）有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：

X2.0134.015.16.12

y38.011523.836.04

At,

則最能體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是（）A.y=2-lB.y=/C.y=21og2x

D.y=x2-\

【答案】D

【分析】將各點(diǎn)（x,y）分別代入各函數(shù)，即可求出.

【詳解】將各點(diǎn)（x,y）分別代入各函數(shù)可知，最能體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是y=d-i.

故選：D.

7.（2022?山西?太原市同心外國(guó)語(yǔ)中學(xué)校高一階段練習(xí)）某汽車(chē)運(yùn)輸公司購(gòu)買(mǎi)了一批豪華大客車(chē)投入營(yíng)運(yùn),

據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)V（單位：10萬(wàn)元）與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x（xeN"）為二次函數(shù)關(guān)系（如圖所示），

則每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)（）年時(shí)，其營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)上最大.

X

D.6

【答案】C

【分析】先根據(jù)題意求出總利潤(rùn)y(單位：10萬(wàn)元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x(xeN.)為二次函數(shù)關(guān)系式，從而可得號(hào),

化簡(jiǎn)后利用基本不等式可求得其最大值.

【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的圖象設(shè)二次函數(shù)為y="(x-6)2+ll,

因?yàn)閳D象過(guò)(4,7),

所以7=。(4-6尸+11,解得a=—l,

所以y=-(x-6y+ll=f2+12x-25(xeN*),

rrI、Iy—廠+12》—2525.

所以上=------------=-%——+12

XXX

=一卜+卦12

<-2.L—+12=2,當(dāng)且僅當(dāng)》=生，即x=5時(shí)取等號(hào)，

VxX

所以每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)5年時(shí)，其營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)上最大，

X

故選：C.

8.(2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí))在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，采集到如下一組數(shù)據(jù):

X-2-10123

y0.240.5112.023.988.02

則x,y的函數(shù)關(guān)系與下列各類函數(shù)最接近的是(其中。，b為待定系數(shù))()A.y=a+bxB.y=bx

-b

C.y=ax2+bD.y=—

x

【答案】B

【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)圖象特征作出判斷.

【詳解】解：根據(jù)題表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)如圖所示.

y

o

???對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)顯示該函數(shù)是增函數(shù)，且增幅越來(lái)越快，???A不成立；

???C是偶函數(shù)，???x=±l的函數(shù)值應(yīng)該相等，???C不成立；

,.,了=0時(shí)，2無(wú)意義，，D不成立；

x

對(duì)于B,當(dāng)x=0時(shí)，y=l,當(dāng)x=l時(shí)，y=b=2.02,經(jīng)驗(yàn)證它與各數(shù)據(jù)比較接近.

故選：B.

9.（2022?浙江省杭州第九中學(xué)高一期末）牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：。=4+（4-4"一”，

a為時(shí)間，單位分鐘，％為環(huán)境溫度，伍為物體初始溫度，。為冷卻后溫度），假設(shè)一杯開(kāi)水溫度a=ioo℃,

環(huán)境溫度4=2（）℃,常數(shù)4=0.2,大約經(jīng)過(guò)多少分鐘水溫降為40℃（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：皿2。0.7）

（）

A.9B.8C.7D.5

【答案】C

【分析】根據(jù)冷卻模型公式可以將數(shù)據(jù)代入直接就算即可

【詳解】由題意可知40=20+（100-20）e?"

所以-02=In，

4

所以1=101n2a7

故選：C

10.（2022.全國(guó).高一課時(shí)練習(xí)）火箭在發(fā)射時(shí)會(huì)產(chǎn)生巨大的噪音，假設(shè)所有聲音的聲強(qiáng)級(jí)d"）（單位：dB）

與聲強(qiáng)X（單位：w/mD滿足d（x）=101g溫，若火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為140dB,人交談時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)

約為50dB,則火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)與人交談時(shí)的聲強(qiáng)的比值約為（）

A.10*910B.10'0C.10"D.1012

【答案】A

【分析】由已知計(jì)算可得x=10甯T2,計(jì)算出火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)與人交談時(shí)的聲強(qiáng)，相除可得結(jié)果.

【詳解】d（x）=101g京,得x=io筆

因?yàn)榛鸺l(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為140dB,人交談時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為50dB,

14050

所以火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)約為10而*=]02（w/m2）,人交談時(shí)的聲強(qiáng)約為io/2=i0_7（w/m2），

in2

所以火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)與人交談時(shí)的聲強(qiáng)的比值約為轉(zhuǎn)=IO,.

故選：A.

二、多選題

II.（2022?江西?于都縣新長(zhǎng)征中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xQy，x軸在地平面上，軸

垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)，己知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程

y="-卷（1+公）1（&>0）表示的曲線上，其中％與發(fā)射方向有關(guān)，炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).設(shè)在

第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，它的橫坐標(biāo)為“.則下列結(jié)論正確的是（）

八W千米

...

o\

A.炮的最大射程為10千米

B.炮的最大射程為20千米

C.當(dāng)飛行物的橫坐標(biāo)。超過(guò)6時(shí)，炮彈可以擊中飛行物

D.當(dāng)飛行物的橫坐標(biāo)〃不超過(guò)6時(shí)，炮彈可以擊中飛行物

【答案】AD

【分析】由產(chǎn)0,用我表示x并求出最大值判斷A,B；由直線y=3.2與炮彈軌跡有無(wú)公共點(diǎn)判斷C,D作

答.

【詳解】在丫=履-g（1+%2卜2（4>0）中，令產(chǎn)0,可得履-*（1+%2卜2=0,顯然x>0?>0,

20k20/20s

因此1+%2小一.廣，當(dāng)且僅當(dāng)左=；，即女=1時(shí)等號(hào)成立，

ZV7k

即炮的最大射程為10千米，A正確，B錯(cuò)誤;

依題意，炮彈擊中飛行物，即直線y=3.2與炮彈軌跡有公共點(diǎn)，而a>0,k>0,

于是得關(guān)于上的方程履-￡（1+憶2"2=3.2,即a2k2-20ak+〃+64=0有正根，

^A=400?2-4a2（?2+64）>0,即時(shí)，方程//一20〃%+4+64=0兩根之和為正，兩根之積為正,

因此當(dāng)0<“46時(shí)，關(guān)于笈的方程有正根，

即當(dāng)。不超過(guò)6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)，C錯(cuò)誤，D正確.

故選：AD

12.（2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）（多選）三個(gè)變量M，必，隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表：

X051015202530

51305051130200531304505

%5901620291605248809447840170061120

%5305580105130155

則下列說(shuō)法合理的是（）A.y關(guān)于x呈指數(shù)增長(zhǎng)B.丫2關(guān)于x呈指數(shù)增長(zhǎng)

C.丫3關(guān)于x呈直線上升D.%的增長(zhǎng)速度最快

【答案】BCD

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，再由表格中單調(diào)性的特點(diǎn)，可得答案.

【詳解】M隨x增大而增大，增加量依次是125,375,625,875,…，增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢，呈對(duì)數(shù)增長(zhǎng)，

故A錯(cuò)誤；為隨*增大而增大，增加量依次是85,1530,27540,495720,....增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快，呈

指數(shù)增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)速度最快，故B,D正確；丫3隨x增大而增大，增加量依次是25,25,25,呈均勻

增加狀態(tài)，呈直線上升，故C正確.

故選：BCD.

13.（2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）（多選）甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一座公園，甲同學(xué)家到公園的距離

與乙同學(xué)家到公園的距離都是2km.如圖所示表示甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過(guò)的路程y（km）與時(shí)間x（min）

的關(guān)系，下列結(jié)論正確的是（）

A.甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家走了60min

B.甲從家到公園的時(shí)間是30min

C.甲從家到公園的速度比從公園到乙同學(xué)家的速度快

D.當(dāng)0。彳30時(shí)，y與x的關(guān)系式為

【答案】BD

【分析】根據(jù)圖表逐項(xiàng)判斷即可

【詳解】在A中，甲在公園休息的時(shí)間是10min,所以只走了50min,A錯(cuò)誤；

由題中圖象知，B正確；

甲從家到公園所用的時(shí)間比從公園到乙同學(xué)家所用的時(shí)間長(zhǎng)，而距離相等，所以甲從家到公園的速度比從

公園到乙同學(xué)家的速度慢，C錯(cuò)誤；

當(dāng)0W爛30時(shí)，設(shè)y=Ax（#0）,貝ij2=30k,解得k=D正確.

故選：BD

三、填空題

14.（2022?江西?南城縣第二中學(xué)高一階段練習(xí)）已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：首重10元/千克，續(xù)重6

元/千克，即：寄一件物品，不超過(guò)1千克，收費(fèi)10元；超過(guò)1千克的部分，每千克加收6元.小明在該快

遞公司寄一件4千克的物品，需要付費(fèi)元.

【答案】28

【分析】用10加上超過(guò)1千克的部分的費(fèi)用，即可求解.

【詳解】根據(jù)題意得，需要付費(fèi)10+6x（47）=28元

故答案為：28

15.（2022?黑龍江?哈爾濱三中高一階段練習(xí)）一家車(chē)輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車(chē)整車(chē)裝配流水線，這條流

水線生產(chǎn)的摩托車(chē)數(shù)量x（單位：百輛）與凈利潤(rùn)y（單位：十萬(wàn)元）之間關(guān)系如圖（圖象為拋物線的一部

分），為使每百輛摩托車(chē)獲得凈利潤(rùn)）最大，應(yīng)生產(chǎn)摩托車(chē)百輛.

【分析】設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，代入（4,7）,求出解析式，并求出定義域，再利用基本不等式求出9的最

大值，及相應(yīng)的生產(chǎn)摩托車(chē)輛數(shù).

【詳解】設(shè)y=a（x-6『+ll,將（4,7）代入，4a+ll=7,解得：a=-l,

,故y=-(x-6)~+ll,令y=0得：jq,x,=6+>/11,

所以y=-(%-6)2+11=-x2+12x-25,xe+.

?=也史T=i2(+至］,

XX\X)

因?yàn)閤e［6-而,6+而］,

所以x+"22、/?=10,當(dāng)且僅當(dāng)乂="，即戶5時(shí)，等號(hào)成立,

i^^=12-|x+—1<12-10=2,x=5時(shí),等號(hào)成立,

X\X)

故要想使每百輛摩托車(chē)獲得凈利潤(rùn)￡最大，應(yīng)生產(chǎn)摩托車(chē)5百輛.

X

故答案為：5

16.（2022?全國(guó)?高一單元測(cè)試）牛奶中細(xì)菌的標(biāo)準(zhǔn)新國(guó)標(biāo)將最低門(mén)檻（允許的最大值）調(diào)整為200萬(wàn)個(gè)/

毫升，牛奶中的細(xì)菌常溫狀態(tài)下大約20分鐘就會(huì)繁殖一代，現(xiàn)將一袋細(xì)菌含量為3000個(gè)/毫升的牛奶常溫

放置于空氣中，經(jīng)過(guò)分鐘就不宜再飲用.（參考數(shù)據(jù)：1g220.301,1g3?0.477）

【答案】188

【分析】根據(jù)題意列出不等式計(jì)算即可.

【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)x個(gè)周期后細(xì)菌含量超標(biāo),

2000

即3000x2*>2000000,即2">

3

?,2000lg2000-lg3lg2+3-lg3…

所以x>log2~^~=&?,上=工|仁以"9.4,

而20x9.4=188,因此經(jīng)過(guò)188分鐘就不宜再飲用.

故答案為：188.

17.（2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）某商場(chǎng)為了實(shí)現(xiàn)100萬(wàn)元的利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制訂一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)

方案：在利潤(rùn)達(dá)到5萬(wàn)元后，獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨利潤(rùn)x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不

超過(guò)3萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的20%,現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：①y=0.2x,（2）j=log5x,③y=1.02,,則

該符合該商場(chǎng)要求的模型為（填序號(hào)）.

【答案】②

【分析】數(shù)形結(jié)合，根據(jù)三個(gè)函數(shù)圖象是否在直線，=3和y=0.2x的下方判斷即可.

【詳解】在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=0.2x,y=log5x,y=1.02-'的圖象如圖所示.觀察圖象可知，

在區(qū)間［5,100］內(nèi)，函數(shù)y=0.2x,y=1.02'的圖象都有一部分在直線y=3的上方，只有函數(shù)y=logsx的圖

象始終在直線y=3和y=0.2x的下方，所以按模型y=logs》進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)符合商場(chǎng)的要求.

18.（2022.全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）2021年8月30日第九屆未來(lái)信息通信技術(shù)國(guó)際研討會(huì)在北京開(kāi)幕.研討

會(huì)聚焦于5G的持續(xù)創(chuàng)新和演進(jìn)、信息通信的未來(lái)技術(shù)前瞻與發(fā)展、信息通信技術(shù)與其他前沿科技的融合創(chuàng)

新.香農(nóng)公式。=卬1。820+5）是被廣泛公認(rèn)的通信理論基礎(chǔ)和研究依據(jù)，它表示在受噪聲干擾的信道中,

最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S,信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，

其中當(dāng)叫作信噪比.若不改變信道帶寬W,而將信噪比三從11提升至499,則最大信息傳遞速率C大約

會(huì)提升到原來(lái)的倍（結(jié)果保留1位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：崛23々1.58,log,5?2.32）

【答案】2.5

【分析】設(shè)提升前最大信息傳遞速率為G，提升后最大信息傳遞速率為C?,根據(jù)題意求出今，再利用指數(shù)、

C1

對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算即可

【詳解】設(shè)提升前最大信息傳遞速率為C-提升后最大信息傳遞速率為C2,則由題意可知,

G=lVlog2(l+ll)=Wlog212,C2=Wlog2(1+499)=IVlog250(),

Wlog?500_bg,(22x5,_logp+iog^s_2+3陶5~2+3x2.32_826~25

，J122

-IVlog,12-Iog2(2x3)-log,2+log23_2+log,3~2+1.58-358''

所以最大信息傳遞速率C會(huì)提升到原來(lái)的2.5倍.

故答案為：2.5

四、解答題

19.(2022.山東.淄博職業(yè)學(xué)院高一階段練習(xí))某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，采用階梯電價(jià)的收費(fèi)方式，當(dāng)月

用電量不超過(guò)100度的部分，按0.4元/度收費(fèi)；超過(guò)100度的部分，按0.8元/度收費(fèi).

(1)若某戶居民用電量為120度，則該月電費(fèi)為多少元？

(2)若某戶居民某月電費(fèi)為60元，則其用電量為多少度？

【答案】⑴56

(2)125

【分析】⑴設(shè)用電量為X度，對(duì)應(yīng)電費(fèi)為y元，求出y關(guān)于X的分段函數(shù)，將x=120代入，求解出該月

電費(fèi)；

(2)先判斷出該戶用電量超過(guò)了100度，進(jìn)而解方程，求出其用電量.

(1)

設(shè)用電量為x度，對(duì)應(yīng)電費(fèi)為y元，

由題意得：當(dāng)X4100時(shí)，y=0.4%；

當(dāng)x>100時(shí)，y=100x0.4+(x-100)x0.8=0.8x-40,

[0.4x,x<100

即y=\，

[0.8x-40,x>100

當(dāng)x=120時(shí)，y=0.8x!20-40=56,

所以該月電費(fèi)為56元；

(2)

因?yàn)镋00時(shí)，y=0.4x<0.4xl00=40<60,

所以該戶用電量超過(guò)了100度，

令0.8x—40=60,解得：x=125,

故其用電量為125度.

20.（2022?上海市中國(guó)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知某型號(hào)汽車(chē)從剎車(chē)到停車(chē)所滑行的距離$（米）與車(chē)速U（千

米/時(shí)）的平方成正比，設(shè)該型號(hào)汽車(chē)以車(chē)速60千米/時(shí)行駛時(shí)，剎車(chē)到停車(chē)滑行了20米，如果該車(chē)在行駛

時(shí)，與前面的車(chē)輛距離為15米（假設(shè)該車(chē)司機(jī)從發(fā)現(xiàn)前面車(chē)輛停車(chē)到自己剎車(chē)需耽擱一秒），為了保證前

面車(chē)輛緊急停車(chē)時(shí)不與前面車(chē)輛撞車(chē)，則該車(chē)的最大速度不能超過(guò)多少千米/時(shí)？（精確到0.1）

【答案】該車(chē)的最大速度不能超過(guò)32.7千米/小時(shí).

【分析】根據(jù)題意可設(shè)s=h2,進(jìn)而可得5=」匚，然后根據(jù)題中條件，列出不等式八儂+」二415,進(jìn)

1803600180

而即得.

【詳解】由題意,可設(shè)S=

則20=3600%,即k=

1o（）

2

因此s=L,

180

因?yàn)樵撥?chē)司機(jī)從發(fā)現(xiàn)前面車(chē)輛停車(chē)到自己剎乍需耽擱一秒，為了保證前面車(chē)輛緊急停車(chē)時(shí)不與前面車(chē)輛撞

車(chē)，

只需h+/一W15,即v2+50v-2700<0,

3600180

因?yàn)閡NO,

所以丫457^5-25=32.7,

即該車(chē)的最大速度不能超過(guò)32.7千米/小時(shí).

21.（2022.貴州貴陽(yáng).高一階段練習(xí)）某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷(xiāo)售，可以售出8萬(wàn)本，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,

雜志的單價(jià)每提高0.1元，銷(xiāo)售量就可能減少2000本，若提價(jià)后定價(jià)為x（單位：元），銷(xiāo)售總收入y（單

位：萬(wàn)元）

（1）提價(jià)后如何定價(jià)才能使銷(xiāo)售總收入最大？銷(xiāo)售總收入最大值是多少？（精確到0.1）

（2）如何定價(jià)才能使提價(jià)后的銷(xiāo)售總收入不低于20萬(wàn)元？

【答案】（1）定價(jià)為每本3.3元可使銷(xiāo)售總收入最大，銷(xiāo)售總收入最大值約為21.1萬(wàn)元

（2）每本雜志的定價(jià)不低于2.5元且不超過(guò)4元

【分析】(1)若提價(jià)后定價(jià)為x元,則可售出(8-土r-就2三5'0.2)萬(wàn)件，總收入與售價(jià)函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù),利用二

次函數(shù)求最值.

(2)由銷(xiāo)售總收入不低于20萬(wàn)元列出不等式，解二次不等式.

(1)

由題意可得

y=(8-X0.2卜=-2f+13x,(x22.5)

當(dāng)x=；=3.3(元)時(shí)，為^二萼5s21.1(萬(wàn)元).

4o

即定價(jià)為每本3.3元可使銷(xiāo)售總收入最大，銷(xiāo)售總收入最大值約為21.1萬(wàn)元.

(2)

由題意可得

-2x2+13X>20=>2X2-13X+20<0

=2.54x44

所以，當(dāng)每本雜志的定價(jià)不低于2.5元且不超過(guò)4元時(shí)，提價(jià)后的銷(xiāo)售總收入不低于20萬(wàn)元.

22.(2022?寧夏六盤(pán)山高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí))某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷(xiāo)貨量x件(xeN*)與貨

價(jià)p元/件之間的關(guān)系為p=160-2萬(wàn)，生產(chǎn)x件所需成本為C=5OO+3OX元.

(1)若該廠某日的銷(xiāo)貨量是30件，求該廠當(dāng)日的獲利是多少元？

(2)若該廠日獲利不少于1300元，求該廠日產(chǎn)量的取值范圍.

【答案】(1)1600；

⑵當(dāng)日產(chǎn)量在20到45件之間(含20件和45件)時(shí)，日獲利不少于1300元.

【分析】(D由題可得單價(jià)與總成本，進(jìn)而即得；

(2)根據(jù)條件求出該廠日獲利函數(shù)，列出不等式，進(jìn)而即得.

(1)

當(dāng)x=30時(shí)，p=160-2x30=100,C=5(X)+30x30=1400,

所以該廠當(dāng)日的獲利是100x30-1400=1600(元)：

(2)

設(shè)該廠日獲利為V,則由題意得

y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500,

由>21300,得一2必+130*-50021300,

所以x?-65x+90040,BP（-^—20）（%—45）<0,

解得20MXW45,

所以當(dāng)日產(chǎn)量在20到45件之間（含20件和45件）時(shí)，日獲利不少于1300元.

23.（2022?湖南?長(zhǎng)沙一中高一階段練習(xí)）某品牌電動(dòng)汽車(chē)在某路段以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛240千

米.該路段限速60WXW100（單位:千米/時(shí)）.充電費(fèi)為1.5元/千瓦時(shí)，電動(dòng)汽車(chē)行駛時(shí)每小時(shí)耗電10+

千瓦時(shí)，輪胎磨損費(fèi)為W元/千米，道路通行費(fèi)為02元/千米.

ovO

（1）求這次行車(chē)總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；

（2）當(dāng)行車(chē)速度x為何值時(shí)，這次行車(chē)的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值.

【答案】⑴y=§+與+48（60<x<100）

（2）行車(chē)速度為x=40/千米/時(shí)，這次行車(chē)的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為（606+48）元.

【分析】（1）根據(jù)題意，計(jì)算出電動(dòng)車(chē)行駛的時(shí)間和路程，然后列出相應(yīng)的方程即可.

（2）利用基本不等式的性質(zhì)即可求出最值，注意等號(hào)成立的條件即可.

（1）

36009x3x36003x

y-1.5+240--+0.2x240+—+—+48=----+—+48(60<%<100).

800x--2010x--4'7

(2)

h位“，”,八八36003x、、,36003x,八后

因?yàn)?0Wx4l(X),----+—^2J-------=60V3.

所以？,606+48,所以行車(chē)費(fèi)最低為(60百+48)元.

當(dāng)言￡=手，即/=480(),x=40?e[60,100]時(shí)取得.

答：行車(chē)速度為x=40G千米/時(shí)，這次行車(chē)的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為（606+48）元.

24.（2022.浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）某創(chuàng)新科技公司為了響應(yīng)市政府的號(hào)召，決定研發(fā)并生產(chǎn)某種新

型的工業(yè)機(jī)器人，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)機(jī)器人需投入年固定成本為100萬(wàn)元，每生產(chǎn)x個(gè)，需另投入流動(dòng)成

本為C（x）萬(wàn)元.在年產(chǎn)量不足80個(gè)時(shí)，C（x）=\^+2x（萬(wàn)元）；在年產(chǎn)量不小于80個(gè)時(shí)，

C（x）=^1Qx3+子4?5-135（萬(wàn)元），每個(gè)工業(yè)機(jī)器人售價(jià)為6萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)的機(jī)器人當(dāng)年可以

全部售完.

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)“X）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量X（個(gè)）的函數(shù)解析式；（注：年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入一固定成本一流

動(dòng)成本）

（2）年產(chǎn)量為多少個(gè)時(shí)，工業(yè)機(jī)器人生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

4A:---100,0<x<80

【答案】（l）〃x）hx425Xi；

--------+35,x>80

17x

（2）年產(chǎn)量為85個(gè)時(shí)，工業(yè)機(jī)器人生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大為25萬(wàn)元.

【分析】（1）根據(jù)題意寫(xiě)出0480、xN80的解析式，然后應(yīng)用分段函數(shù)形式表示；

（2）利用二次函數(shù)、基本不等式分別求出04x<80、X280上的最大值，比較大小即可得結(jié)果.

（1）

丫2Y425

當(dāng)0080時(shí)'=6x—100—C（x）=4x--^―100；當(dāng)xN80時(shí)，L（x）=6x-100—C（x）=-----F35；

rx2

4x----100,0<x<80

所以￡*）=3?

----—+35,x>80

I17x

（2）

0W80時(shí)，〃%）=-*—60>+20,故最大值為〃60）=20萬(wàn)元；

xN80時(shí)，L（x）=35-（—+絲<35-2.1—=25，當(dāng)且僅當(dāng)上=,即x=85時(shí)等號(hào)成立，

17xV17x17x

所以最大值為"85）=25萬(wàn)元；

綜上，年產(chǎn)量為85個(gè)時(shí)，工業(yè)機(jī)器人生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大為25萬(wàn)元.

25.（2022?上海市第二中學(xué)高一階段練習(xí)）某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長(zhǎng)，計(jì)劃利用學(xué)?？?/p>

地建造一間室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩

形區(qū)域之間間隔1m,三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留1m寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰

的左、右內(nèi)墻保留3m寬的通道，如圖，設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為x（m）,三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積

為V（n?）.

（l）寫(xiě)出y與X之間的關(guān)系式y(tǒng)=f（x）,并寫(xiě)出X的取值范圍：

（2）若要求矩形區(qū)域總面積不少于656m2,求室內(nèi)長(zhǎng)x的取值范圍.

【答案】⑴/。）=-2》_7詈700+916,xe（8,450）；

⑵［40,90］（單位m）.

【分析】（1）根據(jù)題意得到溫室的室內(nèi)長(zhǎng)和寬，進(jìn)而求出三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積以及自變量的

取值范圍；

7200

(2)i/(x)=-2x一一皆+9162656,解之即得.

(1)

根據(jù)題意，溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為Mm),則寬為二H(m),

x

所以三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為：

…"900[八//900八。7200”

j(x)=(x-3-3-1-----]-lj=(x-8)[-----2J=-2工------F916,

x-8>0

S-900_,可得xe(8,450)；

.x

(2)

7200

由〃x)=-2x-----+916>656,

nJWx2-130x+3600<0.

解得404x490,

即室內(nèi)長(zhǎng)x的取值范圍為［40,90］（單位m）.

26.（2022?全國(guó)?高一單元測(cè)試）某同學(xué)對(duì)航天知識(shí)有著濃厚的興趣，通過(guò)查閱資料，他發(fā)現(xiàn)在不考慮氣動(dòng)

阻力和地球引力等造成的影響時(shí)，火箭是目前唯一能使物體達(dá)到宇宙速度，克服或擺脫地球引力，進(jìn)入宇

宙空間的運(yùn)載工具.早在1903年齊奧爾科夫斯基就推導(dǎo)出火箭的最大理想速度公式：v=被稱為

齊奧爾科夫斯基公式，其中。為噴流相對(duì)火箭的速度，人和多分別是火箭的初始質(zhì)量和發(fā)動(dòng)機(jī)熄火（推進(jìn)

劑用完）時(shí)的質(zhì)量，」被稱為火箭的質(zhì)量比.

叫

（1）某火箭的初始質(zhì)量為160噸，噴流相對(duì)火箭的速度為2千米/秒，發(fā)動(dòng)機(jī)熄火時(shí)的火箭質(zhì)量為40噸，求

該火箭的最大理想速度（保留2位有效數(shù)字）；

（2）根據(jù)現(xiàn)在的科學(xué)水平，通常火箭的質(zhì)量比不超過(guò)10.如果噴流相對(duì)火箭的速度為2千米/秒，請(qǐng)判斷該火

箭的最大理想速度能否超過(guò)第一宇宙速度7.9千米/秒，并說(shuō)明理由.

（參考數(shù)據(jù)：In2,0.69）

【答案】⑴2.8千米/秒

（2）不能，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)題意可得。=2,%=160,%=40,再代入公式計(jì)算即可；

（2）代入數(shù)據(jù)可得v=oln%V21nlO,再分析可得e〉">128,從而得到21n10<7.9即可.

砥

（1）

由題意，。=2,⑦=160,mk=40,

v=coIn—=2xln=21n4=41n2?2.8,

mk40

...該火箭的最大理想速度為2.8千米/秒.

（2）

?.?也410,0=2,，v=oln四421nl0.

mk

,/e7-9>27'9>27=128,A7.9=Ine7-9>lnl28>lnl00=21nl0,

即嗑混=21nl0<7.9.

.該火箭的最大理想速度不能超過(guò)第一宇宙速度7.9千米/秒.

27.（2022?全國(guó)?高一專題練習(xí)）某企業(yè)生產(chǎn)A,8兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)V（萬(wàn)

元）與投資額x（萬(wàn)元）成正比，其關(guān)系如圖（1）所示；B產(chǎn)品的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與投資額x（萬(wàn)元）的

算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示.

(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A,8兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能

使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元(精確到1萬(wàn)元)？

【答案】⑴/(入)=?出..0),g(x)=^-\[x(x..O)；

44

(2)當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬(wàn)元，8產(chǎn)品投入6.25萬(wàn)元，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)為或萬(wàn)元，即4.0625萬(wàn)元.

【分析】(1)由已知給出的函數(shù)模型設(shè)出解析式，代入已知數(shù)據(jù)即可算出結(jié)果；

(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則5產(chǎn)品投入(10-x)萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為J萬(wàn)元，則有

y=/(x)+^(10-x)(O-10),再利用換元法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題即可求解.

(1)

設(shè)投資額為x萬(wàn)元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為/(x)萬(wàn)元，8產(chǎn)品的利潤(rùn)為g(x)萬(wàn)元，

由題設(shè)f(x)=&|X,g(x)=k2G，

由圖可知f(1)=；,所以勺=；,又g(4)==，所以幺=3，

4424

所以/(幻=!工("0),g(x)=1Vx(x.O)；

44

(2)

設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則8產(chǎn)品投入(1。-%)萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為y萬(wàn)元，

y=/-(x)+P(10-x)=-x+-V10-x,(噴Oc10),

44

令JlO-x=t，則yJO「+!=+線,(倒VfO),

444216

所以當(dāng)r時(shí)，y皿考，此時(shí)》=10-。)2=號(hào)=3.75,

2lo24

所以當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬(wàn)元，B產(chǎn)品投入6.25萬(wàn)元，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)為g萬(wàn)元，即4.0625萬(wàn)元.

28.(2022?福建漳州?高一期末)2021年10月26日下午，習(xí)近平總書(shū)記參觀國(guó)家“十三五'’科技成就展強(qiáng)調(diào),

堅(jiān)定創(chuàng)新自信緊抓創(chuàng)新機(jī)遇，加快實(shí)現(xiàn)高水平科技自立自強(qiáng).面向人民生命健康，重點(diǎn)展示一體化全身正電

子發(fā)射磁共振成像裝備，在紅色“健康中國(guó)”四個(gè)大字襯托下，更顯科技創(chuàng)新為人民健康“保駕護(hù)航”的意義.

為促進(jìn)科技創(chuàng)新，某醫(yī)學(xué)影像設(shè)備設(shè)計(jì)公司決定將在2022年對(duì)研發(fā)新產(chǎn)品團(tuán)隊(duì)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：

獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元)隨收益X(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)90萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)收

益的20%,預(yù)計(jì)收益xe[36,900].

(1)分別判斷以下三個(gè)函數(shù)模型：y=l.()()6,,y=31n_r+4,y=?,能否符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案的要求，并說(shuō)明理由；

(參考數(shù)據(jù)：1.OO6750?88.81,1.006760?94.29,ln36?3.58,ln900~6.80)

(2)已知函數(shù)模型y=a4-10符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案的要求，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)函數(shù)模型)，=4能符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案的要求，理由見(jiàn)解析

⑵卜114a

【分析】(1)結(jié)合題中的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)每一種模型分別驗(yàn)證即可；

(2)根據(jù)題中的標(biāo)準(zhǔn)建立不等式組，解不等式組即可.

(1)

函數(shù)模型y=1.0061,滿足獎(jiǎng)金了隨收益x增加而增加，

0><11.006760-94.29,

所以當(dāng)x=760時(shí)，y>90,即獎(jiǎng)金超過(guò)90萬(wàn)，不滿足要求；

函數(shù)模型y=31nx+4,當(dāng)》=36時(shí)，31n36+4^3.58*3+4=14.74>36*20%=7.2,此時(shí)獎(jiǎng)金超過(guò)收益的20%,

不滿足要求；

函數(shù)模型y=滿足獎(jiǎng)金)'隨收益x增加而增加，

當(dāng)XG[36,900]時(shí)，^900=30,滿足獎(jiǎng)金不超過(guò)90萬(wàn)元，

又xe[36,900]時(shí)，石一=<o,&.,滿足獎(jiǎng)金不超過(guò)收益的20%,函數(shù)模型)，=?能符合

公司的要求.

(2)

函數(shù)模型y="6-10,

因?yàn)楠?jiǎng)金y隨收益》增加而增加，所以“>（）,

當(dāng)x=36時(shí)，a136—10..0,解得?

當(dāng)x=900時(shí)，?>/900-10?90,解得6,

當(dāng)xe［36.900］時(shí)，“4—10,,1恒成立，

日口y/x10

即④『式’

又也+半2a,當(dāng)且僅當(dāng)犬=50時(shí)等號(hào)成立，

所以％2女，

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍是其額2應(yīng)］.

'【能力提升】

一、單選題

1.（2022?浙江師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）在流行病學(xué)中，每名感染者平均可傳染的人數(shù)叫做基本傳染數(shù).當(dāng)

基本傳染數(shù)高于1時(shí)，每個(gè)感染者平均會(huì)感染一個(gè)以上的人，從而導(dǎo)致感染者人數(shù)急劇增長(zhǎng).當(dāng)基本傳染

數(shù)低于1時(shí)，疫情才可能逐漸消散.而廣泛接種疫苗是降低基本傳染數(shù)的有效途徑.假設(shè)某種傳染病的基

本傳染數(shù)為此，1個(gè)感染者平均會(huì)接觸到N個(gè)新人（M.扁），這N人中有V個(gè)人接種過(guò)疫苗（（稱為接種

率），那么1個(gè)感染者可傳染的新感染人數(shù)為魯（N-V）.已知某病毒在某地的基本傳染數(shù)6=log?（4夜），

為了使1個(gè)感染者可傳染的新感染人數(shù)不超過(guò)1,該地疫苗的接種率至少為（）

A.60%B.70%C.80%D.90%

【答案】A

【分析】由題意，列出不等式魯利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出凡，代入不等式中求解，，即可得

到答案.

【詳解】為了使1個(gè)感染者傳染人數(shù)不超過(guò)1,只需與（N-V）,,l,

所以《?鋁”1,即

5

因?yàn)榉?log?（40）=1（^22=2.5，

所以2.51解得￡.0.6=60%,

則地疫苗的接種率至少為60%.

故選：A.

2.（2022?浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）聲強(qiáng)級(jí)ZX單位:dB）為聲強(qiáng)/（單位：3/mD之間的關(guān)系是：以=1。愴：，

70

其中/。指的是人能聽(tīng)到的最低聲強(qiáng)，對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)稱為聞閾.人能承受的最大聲強(qiáng)為ko/m,對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)

為120dB,稱為痛閾.某歌唱家唱歌時(shí)，聲強(qiáng)級(jí)范圍為［70,80］（單位：dB）,下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）

A.聞閾的聲強(qiáng)級(jí)為OdB

B.此歌唱家唱歌時(shí)的聲強(qiáng)范圍口0工1（）7］（單位：3^）

C.如果聲強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，對(duì)應(yīng)聲強(qiáng)級(jí)也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

D.聲強(qiáng)級(jí)增加1OdB,則聲強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的10倍

【答案】C

【分析】根據(jù)題設(shè)可得以=101g（10'2/）=120+10Ig/,令/=10*8/m?求聲強(qiáng)級(jí)判斷A；將分=70、1=80代

入求聲強(qiáng)范圍判斷B；對(duì)乙,2人對(duì)應(yīng)聲強(qiáng)級(jí)作商、",。+10對(duì)應(yīng)聲強(qiáng)作商判斷C、D.

【詳解】由題意1。愴；=120,則/。=10-12s/m"故"=101g（10b）=120+101g/,

當(dāng)/=lOT2o）/m2時(shí)，￡/=OdB,A正確；

若H=70dB,B［J101g/=-50,則/=10-53/m2；若〃=80dB,即101g/=Y0,則/=10口3/11?,故歌唱家

唱歌時(shí)的聲強(qiáng)范圍［103（單位：3/n?）,B正確；

將人,2人對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)作商為**2,C錯(cuò)誤；

“+10-120

inio

將“+10對(duì)應(yīng)聲強(qiáng)作商為=10,D正確.

1Q-

故選：C

3.（2022?甘肅天水市第一中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）一件工藝品的進(jìn)價(jià)為100元，標(biāo)價(jià)135元出售，每天可售出100

件，根據(jù)銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)，一件工藝品每降價(jià)1元，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤(rùn)最大，則每件需降

價(jià)（）

A.3.6元B.5元C.10元D.12元

【答案】B

【分析】設(shè)每件工藝品的標(biāo)價(jià)為x元，求出每天獲得的利潤(rùn)）'關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的基本性

質(zhì)即可得解.

【詳解】設(shè)每天的銷(xiāo)售量為機(jī)件，每件工藝品的標(biāo)價(jià)為X元，則用關(guān)于X的函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)機(jī)=以+6,

135Q+〃=100。=-4

由題意可得，解得則6=-4工+640，

134〃+b=104〃二640

故每天獲得的利潤(rùn)為y=（Tx+640）（x—100）=7犬+1040x—64000,

故當(dāng)》=一等=130元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，

-O

因此，要使每天獲得的利潤(rùn)最大，則每件需降價(jià)135-130=5元.

故選：B.

4.（2022?全國(guó)?高一單元測(cè)試）2004年中國(guó)探月工程正式立項(xiàng)，從嫦娥一號(hào)升空，到嫦娥五號(hào)攜月壤返回，

中國(guó)人一步一步將“上九天攬?jiān)隆钡纳裨捵優(yōu)楝F(xiàn)實(shí).月球距離地球約38萬(wàn)千米有人說(shuō)，在理想狀態(tài)下，若將一

張厚度約為01毫米的紙對(duì)折”次，其厚度就可以超過(guò)月球距離地球的距離.那么至少對(duì)折的次數(shù)〃是（參考

數(shù)據(jù)：lg2=0.3,1g3.8?0.6）（）

A.40B.41C.42D.43

【答案】C

【分析】設(shè)對(duì)折〃次時(shí)，紙的厚度為y（單位：毫米），則由題意可得y=01x2",然后解不等式

y=0.1x2"238x104x1（）6可求得結(jié)果

【詳解】設(shè)對(duì)折〃次時(shí)，紙的厚度為y（單位：毫米），

由題意可知若將一張厚度約為0.1毫米的紙對(duì)折〃次，則y=0.1x2”.

^y=0.1x2n>38xl04xl06,即2"23.8x10%

所以lg2"21g3.8+12,B[Jn>—=42,

所以至少對(duì)折的次數(shù)〃是42.

故選：C.

5.（2022?全國(guó)?高一專題練習(xí)）一次越野跑中，前a秒鐘小明跑了1600m,小剛跑了1450m.小明、小剛

此后所跑的總路程y（單位：m）與時(shí)間「（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中6的值是（）

A.3050B.2250C.2050D.2890

【答案】C

【分析】設(shè)小明從