人教八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《等邊三角形的性質(zhì)與判定》教學(xué)課件

第1課時(shí)等邊三角形的性質(zhì)與判定13.3等腰三角形13.3.2等邊三角形1.通過(guò)學(xué)生自主探究，掌握等邊三角形的性質(zhì)與判定，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展學(xué)生推理能力.2.經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—總結(jié)歸納—應(yīng)用拓展”的探究過(guò)程，采用自主探索與合作交流相結(jié)合的方式，親歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，培養(yǎng)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.3.通過(guò)練習(xí)，靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)與判定解決相關(guān)的幾何問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.重點(diǎn)難點(diǎn)舊知回顧三角形按邊是如何分類的？等邊三角形是特殊的等腰三角形．你從中發(fā)現(xiàn)了哪個(gè)公共的幾何圖形？它有什么特殊性？你能用圓規(guī)畫出一個(gè)等邊三角形嗎？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫一畫.和同桌的對(duì)比一下，你們畫出的三角形一樣嗎？再畫出一個(gè)等腰三角形，請(qǐng)你比較這兩個(gè)三角形，有什么區(qū)別和聯(lián)系？有4根木條，長(zhǎng)度分別為10cm，10cm，10cm，6cm.想制作一個(gè)三角形的相框，你能幫老師設(shè)計(jì)出幾種形狀的三角形呢？1.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本79頁(yè)思考并回答相應(yīng)的問(wèn)題.

（針對(duì)角：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°；針對(duì)“三線合一”：等邊三角形每條邊上的中線、高和所對(duì)角的平分線都相互重合；軸對(duì)稱性；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有3條對(duì)稱軸，一個(gè)三角形滿足三個(gè)內(nèi)角都相等是等邊三角形）2.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°”寫出已知、求證，畫出圖形，完成證明.如圖，已知：在△ABC中，AB＝AC＝BC，求證：∠A＝∠B＝∠C＝60°.證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.(等邊對(duì)等角)同理，可得∠A＝∠C.∴∠A＝∠B＝∠C.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°3.如何證明“等邊三角形每條邊上的中線、高和所對(duì)角的平分線都相互重合”.（借助等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)推理可證）1.請(qǐng)同學(xué)們思考：（1）一個(gè)三角形滿足什么條件是等邊三角形？（2）一個(gè)等腰三角形滿足什么條件是等邊三角形？（①?gòu)倪吙矗喝龡l邊都相等；②從角看：三個(gè)角都相等）

（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）2.請(qǐng)同學(xué)們對(duì)1題（1）（2）得出的結(jié)論進(jìn)行證明.①證明三條邊都相等的三角形是等邊三角形，可由等邊三角形的定義得到；②證明三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．已知：在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C.求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵∠A＝∠B，∠B＝∠C，∴BC＝AC，AC＝AB.(等角對(duì)等邊)∴AB＝BC＝AC.∴△ABC是等邊三角形．③證明有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．已知：在△ABC中，AB＝AC，有一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為60°.求證：△ABC是等邊三角形．證明：當(dāng)頂角∠A＝60°時(shí)，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝(180°－60°)÷2＝60°.∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∴△ABC是等邊三角形．當(dāng)?shù)捉恰螧＝60°(或∠C＝60°)時(shí)，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝60°.∴∠A＝180°－(60°＋60°)＝60°.∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∴△ABC是等邊三角形3.請(qǐng)同學(xué)們完成課本80頁(yè)例4.三邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫正三角形.1.定義：知識(shí)點(diǎn)1．等邊三角形的定義及性質(zhì)（重難點(diǎn)）（1）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.（2）等邊三角形每條邊上的中線、高和所對(duì)角的平分線都相互重合.（3）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有3條對(duì)稱軸，分別為三邊的垂直平分線.2.性質(zhì)：注：等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形．1.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.2.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.3.證明等邊三角形的思維導(dǎo)圖：知識(shí)點(diǎn)2．等邊三角形的判定（重難點(diǎn)）注：1.在等腰三角形中，只要有一個(gè)角是60°，無(wú)論這個(gè)角是頂角還是底角，都能判定為等邊三角形．2．解決幾何證明題的思路：【題型一】等邊三角形的性質(zhì)

例1：如圖，等邊三角形ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)O，則∠BOC的度數(shù)為(

)A.60°

B.90°C.120°

D.150°C例2：如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)如圖所示，那么y＝________．3點(diǎn)撥：因?yàn)槿切蜛BC是等邊三角形，所以AB＝BC＝AC，即2x＋3＝6－x＝2y－1，解方程2x＋3＝6－x，可得x＝1.所以6－x＝5.所以2y－1＝5，解得y＝3.例3：如圖所示，在等邊三角形ABC中，D是AC的中點(diǎn)，連接BD，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE＝CD，求證：BF＝EF.證明：∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE.∵在等邊三角形ABC中，D是AC的中點(diǎn)，∴∠DCB＝60°，BD⊥AC.∴∠DBC＝90°－60°＝30°.∵∠BCD＝∠E＋∠CDE，∴∠E＝60°÷2＝30°.∴∠DBC＝∠E.∴BD＝ED.∵DF⊥BC，∴BF＝EF.【題型二】等邊三角形的判定

例4：下列四個(gè)說(shuō)法中，正確的是（）①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；②有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形；③有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；④有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形.A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)C例5：如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為AC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE＝DF.求證：△ABC是等邊三角形．1.本節(jié)課我們從哪些方面對(duì)等