人教八年級上冊數(shù)學(xué)《含30°角的直角三角形的性質(zhì)》教學(xué)課件

第2課時(shí)含30°角的直角三角形的性質(zhì)13.3等腰三角形13.3.2等邊三角形1.通過畫圖活動(dòng)和折紙活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)等邊三角形的對稱性，訓(xùn)練學(xué)生的直觀想象能力.2.通過學(xué)生自主探究掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算與證明，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.3.通過學(xué)生猜想和歸納結(jié)論的過程，滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力和邏輯推理能力.重難點(diǎn)舊知回顧1.等邊三角形有什么性質(zhì)？2.如何判定一個(gè)三角形是等邊三角形？（①三條邊都相等；②三個(gè)角都相等，都為60°；③三線合一；④是軸對稱圖形，有3條對稱軸）（①定義；②三個(gè)角都相等；③有一個(gè)角是60°的等腰三角形）你能用一個(gè)有30°角的三角板畫一個(gè)等邊三角形嗎？請同學(xué)們動(dòng)手畫一畫.作圖的理論依據(jù)是什么呢？請你將這個(gè)等邊三角形沿一邊上的高對折，把它分成了兩個(gè)什么樣的三角形？量一量這個(gè)直角三角形中，30°角所對的直角邊和斜邊的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？請同學(xué)們準(zhǔn)備好兩個(gè)全等的含30°角的直角三角形，把相等的邊拼在一起組成平面圖形，有幾種拼法？在這些圖形中，軸對稱圖形有幾個(gè)？三角形有幾個(gè)？你能借助如下拼出的△ABD，找到含30°角的直角三角形ABC的直角邊BC與斜邊AB之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？如圖，一艘輪船從A處出發(fā)，以每小時(shí)10nmile（海里）的速度向正北方向航行，從A處測得一礁石C在北偏西30°方向上，如果這艘船上午8:00從A處出發(fā)，10:00到達(dá)B處，從B處測得礁石C在北偏西60°方向上.（1）畫出礁石C的大致位置；（2）輪船繼續(xù)航行多久，測得礁石C在正西方向？1.請同學(xué)們證明猜想，寫出已知、求證，完成證明.

2.該性質(zhì)的適用范圍什么？3.運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)可以解決什么問題？4.請同學(xué)們完成課本81頁例5.（含30°角的直角三角形）（計(jì)算和證明線段的倍分關(guān)系）1.判斷下列語句是否正確：（1）直角三角形中30°角所對的直角邊等于另一直角邊的一半.（2）三角形中30°角所對的邊等于最長邊的一半.（3）直角三角形中最短的直角邊是斜邊的一半.（4）直角三角形的斜邊是30°角所對直角邊的2倍.（錯(cuò)誤）

（錯(cuò)誤）

（錯(cuò)誤）

（正確）

2．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分線ED交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D.若CD＝3，求BD的長．連接AD.∵ED垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB＝30°.∵∠BAC＝90°－∠B＝60°，∴∠DAC＝30°，∴AD＝2CD＝6，∴BD＝6在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.1.性質(zhì)：知識(shí)點(diǎn)．含30°角的直角三角形的性質(zhì)（重難點(diǎn)）2.符號(hào)語言：3.含30°角的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用：（1）若求某直角三角形的邊長時(shí)，考慮構(gòu)造含30°角的直角三角形.（2）若給出的是15°角，則構(gòu)造以15°角為底角的等腰三角形，其頂角處的外角為30°.注：這個(gè)性質(zhì)的前提是“在直角三角形中”，通常用于證明邊的倍數(shù)關(guān)系，在應(yīng)用時(shí)，要注意找準(zhǔn)30°角所對的直角邊，點(diǎn)明斜邊．【題型】含30°角的直角三角形的性質(zhì)

例1：如圖，一水庫迎水坡AB的長度為20m，斜坡與水平面的夾角α為30°，則迎水坡的高度是_______m.例2：如圖，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D.若PC＝4，則線段PD的長為(

)A.1

B.2

C.3

D.410B例3：若等腰三角形一腰上的高是腰長的一半，則這個(gè)等腰三角形的底角是（）A.75°或15°B.75°C.15°D.75°或30°A例4：如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，AE＝2，求CE的長．解：連接AD.∵AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠DAC＝

∠BAC＝60°.∴∠C＝30°.∵DE⊥AC，∴∠ADE＝30°.在Rt△AED中，∠ADE＝30°，∴AD＝2AE＝4.在Rt△ADC中，∠C＝30°，∴AC＝2AD＝8.∴CE＝AC－AE＝8－2＝6.1.通過自己的探索發(fā)現(xiàn)了含30