北京課改版九年級上冊數(shù)學(xué)第18-22章共5套單元學(xué)情評估試卷匯編（含答案解析）

第第頁北京課改版九年級上冊數(shù)學(xué)第18-22章共5套單元學(xué)情評估試卷匯編第十八章相似形學(xué)情評估試卷(滿分100分,限時60分鐘)一、選擇題(共8小題,每小題4分,共32分)1.已知兩數(shù)x,y,且3x=2y,則下列結(jié)論一定正確的是()A.x=2,y=3 B.x3=C.x+yy=53 2.(2023北京順義新英才學(xué)校月考)如圖,在△ABC中,DE∥BC,ADBD=2,若DE=6,則BC的值為()A.12B.10C.9D.83.(2022山東德州中考)如圖,把一根長為4.5m的竹竿AB斜靠在石壩旁,量出竿長1m處離地面的高度為0.6m,則石壩的高度為()A.2.7mB.3.6mC.2.8mD.2.1m4.(2023北京順義牛欄山一中期中)如圖,點P在△ABC的邊AC上,如果添加一個條件后可以得到△ABP∽△ACB,那么以下添加的條件中,不正確的是()A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.AB2=AP·ACD.ABBP=5.(2023浙江寧波鄞州月考)如圖,取一張長為a、寬為b的長方形紙片,將它對折兩次后得到一張小長方形紙片,若要使小長方形與原長方形相似,則a、b應(yīng)滿足的條件是()A.a=22bB.a=2bC.a=2bD.a=226.(2022湖南湘潭中考)如圖,在△ABC中,D、E分別為AB、AC的中點,則S△ADE∶S△ABC=()A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶47.(2023山東濰坊諸城月考)在△ABC中,AB=6cm,AC=5cm,點D,E分別在AB,AC上,△ADE與△ABC相似,且S△ADE∶S四邊形BCED=1∶8,則AD的長為()A.35cmB.5C.2cmD.34cm或58.(2022四川攀枝花中考)如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,E、F分別為BC、CD的中點,BF、DE相交于點G,過點E作EH∥CD,交BF于點H,則線段GH的長度是()A.56B.1C.54二、填空題(共5小題,每小題4分,共20分)9.(2023北京交大附中診斷)黃金分割是指將整體一分為二,較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值,這個比例被公認為最能引起美感的比例,因此被稱為黃金分割.現(xiàn)有長為4m的繩子按照黃金分割分成兩段,設(shè)較長一段的長為xm,依題意,可列方程為.10.(2023江蘇揚州寶應(yīng)月考)已知兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊的長分別是35cm和14cm,且它們的周長相差60cm,則這兩個三角形的周長分別為.

11.(2022浙江嘉興中考)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=60°,△ABC的邊BC落在直尺的一邊上,直尺的另一邊分別交AB,AC于點D,E.點B,C,D,E處的讀數(shù)分別為15,12,0,1,則直尺寬BD為.

12.在網(wǎng)格中,每個小正方形的頂點稱為格點,以格點為頂點的三角形稱為“格點三角形”.如圖,在4×4的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,△ABC是一個格點三角形,如果△DEF也是該網(wǎng)格中的一個格點三角形,它與△ABC相似且面積最大,那么△DEF與△ABC相似比的值是.

13.【新考法】如圖,把矩形I、一個小正方形和由大小相同的四個正方形組成的L型放入矩形ABCD中.矩形I的一個頂點落在L型中正方形的頂點E處,其他頂點在矩形ABCD的邊上;L型中的正方形有三個頂點恰好在矩形ABCD的邊上,另有一個頂點和小正方形頂點重合.若矩形I與矩形ABCD相似,則AB∶BC的值為.

三、解答題(共48分)14.(6分)如圖所示,在△ABC中,∠A=40°,∠B=65°,點D、E分別在邊AB、AC上,且∠AED=75°.(1)求證:△ADE∽△ABC;(2)若AD∶BD=2∶3,AE=3,求AC的長.15.(9分)如圖,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,S△ADE=16cm2,S△EFC=49cm2.(1)求BCDE(2)求△ABC的面積.16.(9分)大雁塔是現(xiàn)存最早、規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔,被國務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批全國重點文物保護單位.某校社會實踐小組為了測量大雁塔的高度,在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿CD,如圖所示,這時地面上的點E,標(biāo)桿的頂端點D,大雁塔的塔尖點B正好在同一直線上,測得EC=1.28米,將標(biāo)桿向后平移到點G處,這時地面上的點F,標(biāo)桿的頂端點H,大雁塔的塔尖點B正好在同一直線上(點F,點G,點E,點C與大雁塔底部的點A在同一直線上),這時測得FG=1.92米,CG=20米,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),計算大雁塔的高度AB.17.(2023浙江杭州月考)(10分)如圖,D,E分別是AC,AB上的點,∠AED=∠C,AG⊥BC于點G,AF⊥DE于點F.(1)求證:AF∶AG=AD∶AB;(2)若AE=3,AC=5,求△ADF與△ABG的面積之比.18.(2023四川遂寧射洪一中教育聯(lián)盟期中)(14分)如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,P為BC邊上一動點(不與點B、C重合),過點P作射線PM交AC于點M,使∠APM=∠B.(1)求證:△ABP∽△PCM;(2)設(shè)BP=x,CM=y,求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)當(dāng)△APM為等腰三角形時,求PB的長.(直接寫出答案,不寫解題過程)

答案全解全析1.C∵3x=2y,∴xy=23,∴x+yy=xy+yy2.C∵ADBD=2,∴ADAB=23,∵DE∥BC,∴△ADE∴DEBC=ADAB=23,∵DE=6,∴BC=32DE3.A如圖,過點B作BF⊥AD于點F,∵DC⊥AD,BF⊥AD,∴DC∥BF,∴△ACD∽△ABF,∴DCBF=ACAB,∴0.6BF∴BF=2.7m.故選A.4.D∵∠A=∠A,∴當(dāng)∠ABP=∠C時,△ABP∽△ACB;當(dāng)∠APB=∠ABC時,△ABP∽△ACB;當(dāng)AB2=AP·AC,即APAB=ABAC時,△ABP∽△ACB;當(dāng)添加條件ABBP=ACCB時,由已知條件無法得到△ABP5.B由題意得,對折兩次后得到的小長方形紙片的長為b,寬為14a∵小長方形與原長方形相似,∴ab=b14a,∴b2=14a2,∴a2=4b2,∴6.D∵D、E分別為AB、AC的中點,∴DE為△ABC的中位線,∴DE∥BC,DE=12BC,∴△ADE∽△ABC,且相似比為1∶2,∴S△ADE∶S△ABC=1∶47.B∵S△ADE∶S四邊形BCED=1∶8,∴S△ABC∶S△ADE=9∶1.∵△ADE與△ABC相似,∴△ADE與△ABC的相似比為1∶3.∵∠A=∠A,∴①當(dāng)∠C=∠AED時,△ADE∽△ABC,∴ADAB=13,∴AD=AB3=2(cm);②當(dāng)∠C=∠ADE時,△AED∽△ABC,∴ADAC=13,∴AD=AC3=53cm.故選B8.A∵四邊形ABCD是矩形,AB=6,AD=4,∴DC=AB=6,BC=AD=4,∠C=90°,∵E、F分別為BC、CD的中點,∴DF=CF=12DC=3,CE=BE=12BC=2,∵EH∥CD,∴FH=BH,∴EH為△BCF的中位線,∴EH=12CF=3BF=BC2+CF2=42+32=5,∴BH=FH=12BF=52,∵EH∥CD,∴△EHG∽△DFG,∴EH9.答案x2=4(4-x)解析較長一段的長為xm,則較短一段的長為(4-x)m,∴x4=4?xx,即x2=4(4-10.答案100cm,40cm解析由題意得,兩個相似三角形的對應(yīng)邊的比是35∶14=5∶2,∵相似三角形的周長比等于相似比,∴可以設(shè)較大三角形的周長是5xcm,較小三角形的周長是2xcm,∵周長相差60cm,∴5x-2x=60,解得x=20,∴這兩個三角形的周長分別為100cm,40cm.11.答案2解析由題意得,DE=1,BC=3,在Rt△ABC中,∠A=60°,易得AB=3,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴DEBC=ADAB,即13=3?BD12.答案10解析由網(wǎng)格可得AB=2,BC=2,AC=10,如圖所示,作△DEF,DE=5,DF=10,EF=5,∵ABDE=BCDF=ACEF=105,∴△∴△DEF與△ABC相似比的值是10513.答案45或解析本題通過拼圖的方式考查相似的知識點.如圖,設(shè)BF=FG=a(a≠0),DW=x(x≠0).由題意得HJ∶JT∶HT=1∶2∶5,△GFH∽△HJT∽△TCR∽△RWE,得,FH=2a,GH=HJ=5a,JT=25a,TH=5a,CT=a,CR=2a,WR=2a,EW=4a,∴BC=9a,∵矩形I與矩形ABCD相似,∴CDBC=DWEW或CDBC=EWDW,∴x+4a9解得x=165a或x=210a-2a∴AB=CD=165a+4a=365a或AB=CD=210a-2a+4a=2a+210∴ABBC=365a9a=45或14.解析(1)證明:∵∠A=40°,∠B=65°,∴∠C=180°-∠A-∠B=75°.∵∠AED=75°,∴∠AED=∠C.又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC.(2)∵∠AED=∠C,∴DE∥BC,∴ADBD=AEEC,∴23=3EC,∴∴AC=AE+EC=3+92=1515.解析(1)∵DE∥BC,∴∠AED=∠C,∵EF∥AB,∴∠A=∠FEC,∴△ADE∽△EFC.∴S△ADES△EFC=DEFC2∵DE∥BC,EF∥AB,∴四邊形DEFB是平行四邊形,∴DE=BF,∴DEBC=411,∴BCDE(2)∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴S△ADES△ABC∵S△ADE=16cm2,∴S△ABC=121cm2.16.解析根據(jù)題意得△EDC∽△EBA,△FHG∽△FBA,∴DCBA=ECEA,GHAB∵DC=HG,∴FGFA=ECEA,∴1.921.92+20+∴CA=40米,∴2AB=1.281.28+40,∴AB=64.答:大雁塔的高度AB為64.5米.17.解析(1)證明:∵∠DAE=∠BAC,∠AED=∠C,∴△DAE∽△BAC,∴∠ADE=∠B.∵AG⊥BC于點G,AF⊥DE于點F,∴∠AFD=∠AGB=90°,∴△ADF∽△ABG,∴AFAG=AD即AF∶AG=AD∶AB.(2)∵△DAE∽△BAC,∴ADAB=AEAC=∵△ADF∽△ABG,∴S△ADFS△ABG=AD18.解析(1)證明:∵∠APC=∠B+∠BAP,∴∠APM+∠CPM=∠B+∠BAP,∵∠APM=∠B,∴∠BAP=∠CPM,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴△ABP∽△PCM.(2)BP=x,則PC=8-x,∵P為BC邊上一動點(不與點B、C重合),∴0<x<8.∵△ABP∽△PCM,∴PBCM=ABPC,∴xy∴y與x之間的函數(shù)解析式為y=-15x2+85x(0<x(3)PB的長為3或398[詳解]①當(dāng)AP=AM時,∠APM=∠AMP=∠B=∠C,與∠AMP>∠C矛盾,∴不合題意,舍去;②當(dāng)PA=PM時,△ABP≌△PCM,∴BP=CM,即x=y,∴-15x2+85x=解得x1=0,x2=3,此時PB的長為3;③當(dāng)MA=MP時,∠APM=∠PAM,∵∠APM=∠B=∠C,∴△MAP∽△ABC,∠PAM=∠C,∴MAAB=PABC,PA=PC=8-x,∴5?y∴8y=5x,即8?15x整理得8x2-39x=0,解得x1=0,x2=398,此時PB的長為39綜上所述,PB的長為3或398北京課改版九年級上冊數(shù)學(xué)第十九章二次函數(shù)和反比例函數(shù)學(xué)情評估試卷(滿分100分,限時60分鐘)一、選擇題(共8小題,每小題4分,共32分)1.(2023山東新泰期末)給出下列函數(shù)關(guān)系式:①y=-12x;②y=5③y=1?23x;④y=1x+2;⑤2xy=1;⑥-xy=2.其中,表示y是A.3B.4C.5D.62.(2023北京二十中月考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常數(shù))中,自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表:x-1-10113253y-2-117271-1-2則一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c是常數(shù))的兩個根x1,x2(x1<x2)的取值范圍是()A.-12<x1<0,32<xB.-1<x1<-12,2<x2<C.-1<x1<-12,32<xD.-12<x1<0,2<x2<3.(2023廣東廣州中學(xué)期末)對于二次函數(shù)y=2(x+3)2+6,下列說法正確的是()A.圖象開口向下B.圖象的對稱軸為直線x=3C.圖象的頂點坐標(biāo)為(3,6)D.當(dāng)x<-3時,y隨x的增大而減小4.(2023北京西城期末)拋物線y=-2x2+1通過變換可以得到拋物線y=-2(x+1)2+3,以下變換過程正確的是()A.先向右平移1個單位,再向上平移2個單位B.先向左平移1個單位,再向下平移2個單位C.先向右平移1個單位,再向下平移2個單位D.先向左平移1個單位,再向上平移2個單位5.(2023北京八十中期中)已知拋物線y=2(x-2)2+1,A(-3,y1),B(3,y2),C(4,y3)是拋物線上三點,則y1,y2,y3按由小到大的順序排列是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y2<y3<y16.【新考法】(2023河北廊坊期末)如圖,若拋物線y=-x2+3與x軸圍成的封閉區(qū)域(邊界除外)內(nèi)整點(點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))的個數(shù)為k,則反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象是()7.(2021江蘇鹽城建湖二模)如圖所示的是某二次函數(shù)的部分圖象,有如下四個結(jié)論:①此二次函數(shù)表達式為y=-14x2-x+9;②若點B(-1,n)在這個二次函數(shù)圖象上,則n>m;③該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點為(-4,0);④當(dāng)0<x<5.5時,m<y<8,所有正確結(jié)論的序號是()A.①③B.①④C.②③D.②④8.(2023北京西城期末)下表記錄了二次函數(shù)y=ax2+bx+2(a≠0)中兩個變量x與y的5組對應(yīng)值,其中x1<x2<1,x…-5x1x213…y…m020m…根據(jù)表中信息,當(dāng)-52<x<0時,直線y=k與該二次函數(shù)圖象有兩個公共點,則k的取值范圍是()A.76<k<2B.76<C.2<k<83D.2<k≤二、填空題(共6小題,每小題4分,共24分)9.(2023北京朝陽期末)如圖,矩形綠地的長和寬分別為30m和20m.若將該綠地的長、寬各增加xm,擴充后的綠地的面積為ym2,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是.(填“正比例函數(shù)關(guān)系”“一次函數(shù)關(guān)系”或“二次函數(shù)關(guān)系”)

10.【開放型試題】(2023北京西城期末)已知二次函數(shù)滿足條件:①圖象過原點;②當(dāng)x>1時,y隨x的增大而增大.請你寫出一個滿足上述條件的二次函數(shù)的解析式:.

11.(2023重慶黔江武陵初中一模)如圖,兩個反比例函數(shù)y=kx和y=3x在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2,設(shè)點P在C1上,PC⊥x軸于點C,交C2于點A,PD⊥y軸于點D,交C2于點B,若四邊形PAOB的面積為5,則k=12.(2022山東威海中考)正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點A的坐標(biāo)為(2,0),點B的坐標(biāo)為(0,4).若反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點C,則k的值為13.【數(shù)形結(jié)合思想】(2023四川成都溫江期末)已知二次函數(shù)y=-x2+x+2及一次函數(shù)y=x+m,將二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個新圖象(如圖所示),當(dāng)直線y=x+m與這個新圖象有四個交點時,m的取值范圍是.

14.【規(guī)律探究題】如圖,在拋物線y=x2的內(nèi)部依次畫正方形,使對角線在y軸上,另兩個頂點落在拋物線上.按此規(guī)律類推,第2023個正方形的邊長是.

三、解答題(共44分)15.(2023北京通州期末)(6分)如圖,已知反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=-x+b的圖象交于點A(1,4),點B(4,n)(1)求n和b的值;(2)觀察圖象,不等式kx>-x+b的解集為16.(2022北京西城期末)(6分)已知二次函數(shù)y=x2-2x-3.(1)將y=x2-2x-3化成y=a(x-h)2+k的形式,并寫出它的圖象的頂點坐標(biāo);(2)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象;(3)當(dāng)-1<x<2時,結(jié)合圖象,直接寫出函數(shù)值y的取值范圍.17.(2023北京東城期末)(7分)擲實心球是中考體育考試項目之一,實心球投擲后的運動軌跡可以看做是拋物線的一部分,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,從投擲到著陸的過程中,實心球的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x-h)2+k(a<0).某位同學(xué)進行了兩次投擲.(1)第一次投擲時,實心球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:水平距離x/m0246810豎直高度y/m1.672.632.952.631.670.07根據(jù)上述數(shù)據(jù),直接寫出實心球豎直高度的最大值,并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y=a(x-h)2+k(a<0);(2)第二次投擲時,實心球的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.09(x-3.8)2+2.97.記實心球第一次著地點到原點的距離為d1,第二次著地點到原點的距離為d2,則d1d2(填“>”“=”或“<”).

18.(2023北京八十中期中)(7分)如圖,預(yù)防新型冠狀病毒感染期間,某校在校門口用塑料膜圍成一個臨時隔離區(qū),隔離區(qū)一面靠墻(墻長8米),隔離區(qū)分成兩個區(qū)域,中間用塑料膜隔開.已知整個隔離區(qū)塑料膜總長為12m,如果隔離區(qū)出入口的大小不計,并且隔離區(qū)靠墻的面不能超過墻長.(1)設(shè)垂直于墻的一邊AB的長度為xm,整個隔離區(qū)的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍;(2)求整個隔離區(qū)的面積的最大值.19.【分類討論思想】(2023北京一六一中學(xué)分校期中)(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點P(x,y),如果點Q(x,y')的縱坐標(biāo)滿足y'=x?y(當(dāng)x≥y時),y(1)請直接寫出點(3,5)的“關(guān)聯(lián)點”的坐標(biāo);(2)如果點P在函數(shù)y=x-2的圖象上,其“關(guān)聯(lián)點”Q與點P重合,求點P的坐標(biāo);(3)如果點M(m,n)的“關(guān)聯(lián)點”N在函數(shù)y=2x2的圖象上,當(dāng)0≤m≤2時,求線段MN的最大值.20.(2023北京交大附中月考)(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(0,-2),(2,-2).(1)直接寫出c的值和此拋物線的對稱軸;(2)若此拋物線與直線y=-6沒有公共點,求a的取值范圍;(3)點(t,y1),(t+1,y2)在此拋物線上,且當(dāng)-2≤t≤4時,都有|y2-y1|<72,直接寫出a的取值范圍

答案全解全析1.B①是正比例函數(shù),④既不是正比例函數(shù)也不是反比例函數(shù),②③⑤⑥都是反比例函數(shù).故選B.2.D函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點就是方程ax2+bx+c=0的根,函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的縱坐標(biāo)為0,由題表中數(shù)據(jù)可知,y=0在y=-14與y=1之間,對應(yīng)的x的值在-1∴-12<x1<0.y=0在y=1與y=-14之間,對應(yīng)的x的值在2與52之間,∴2<x23.D∵y=2(x+3)2+6中,a=2>0,∴圖象的開口向上,對稱軸為直線x=-3,頂點坐標(biāo)為(-3,6),∴當(dāng)x<-3時,y隨x的增大而減小,故選D.4.D∵拋物線y=-2x2+1的頂點坐標(biāo)為(0,1),拋物線y=-2(x+1)2+3的頂點坐標(biāo)為(-1,3),∴將拋物線y=-2x2+1先向左平移1個單位,再向上平移2個單位,可得到拋物線y=-2(x+1)2+3.故選D.5.D∵y=2(x-2)2+1中,a=2>0,∴拋物線開口向上,對稱軸為直線x=2,∵點A(-3,y1),B(3,y2),C(4,y3)到對稱軸的距離分別為5、1、2個單位,∴根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上,點到對稱軸的距離越小,y值就越小可得y2<y3<y1,故選D.6.D拋物線y=-x2+3,當(dāng)y=0時,x=±3;當(dāng)x=0時,y=3,則拋物線y=-x2+3與x軸圍成的封閉區(qū)域(邊界除外)內(nèi)整點(點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))為(-1,1),(0,1),(0,2),(1,1),共4個,∴k=4,∴反比例函數(shù)的解析式為y=4x,當(dāng)x>0時,反比例函數(shù)y=4x7.C①由題中圖象的頂點為(2,9)可設(shè)拋物線的表達式為y=a(x-2)2+9,將(8,0)代入y=a(x-2)2+9得0=36a+9,解得a=-14∴y=-14(x-2)2+9=-14x2+x+8,故①錯誤.②由題中圖象知對稱軸為直線x=2,∵5.5-2>2-(-1),∴點A到對稱軸的距離大于點B到對稱軸的距離,∴n>m,故②正確.③∵圖象對稱軸為直線x=2,且拋物線與x軸的一個交點為(8,0),∴圖象與x軸的另一個交點為(-4,0),故③正確.④由題中圖象可得當(dāng)x=0時,y=8,當(dāng)x=5.5時,y=m,當(dāng)x=2時,y=9,∴當(dāng)0<x<5.5時,m<y≤9,故④錯誤8.C由題表中信息可知:拋物線經(jīng)過點(-5,m)和(3,m),∴拋物線的對稱軸為直線x=?5+32=-1,∴-b2a=-1,∴b=2a.∵拋物線經(jīng)過點(1,0),∴a+b+2=0,聯(lián)立b=2a,a+b+2=0,解得a=?23,b=?43,∴拋物線的解析式為y=-23x2-43x+2=-23(x+1)9.答案二次函數(shù)關(guān)系解析由題意得,y=(20+x)(30+x)=x2+50x+600,所以y與x之間是二次函數(shù)關(guān)系.10.答案答案不唯一,如:y=x2-x解析設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,∵當(dāng)x>1時,y隨x的增大而增大,∴拋物線解析式中的二次項系數(shù)a>0,對稱軸x=-b2a∵圖象過原點,∴拋物線解析式中的常數(shù)項c=0.∴解析式為y=x2-x.(答案不唯一)11.答案8解析∵PC⊥x軸,PD⊥y軸,∴S矩形PCOD=k,S△AOC=S△BOD=12×3=3∵四邊形PAOB的面積=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD,∴k-32-32=5,解得k12.答案24解析如圖,作CE⊥y軸于E,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,AB=BC,∴∠OBA+∠CBE=90°,∵∠OBA+∠OAB=90°,∴∠OAB=∠CBE,∵∠AOB=∠CEB=90°,∴△AOB≌△BEC(AAS),∴OA=BE,OB=CE,∵點A的坐標(biāo)為(2,0),點B的坐標(biāo)為(0,4),∴OA=2,OB=4,∴BE=2,CE=4,∴C(4,6),∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點C∴k=4×6=24.13.答案-3<m<-2解析如圖所示,令y=-x2+x+2=0,解得x=-1或2,∴點B的坐標(biāo)為(2,0),將二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的表達式為y=(x-2)(x+1)=x2-x-2,當(dāng)直線y=x+m與拋物線y=x2-x-2有唯一公共點時,方程x+m=x2-x-2有兩個相等實數(shù)解,方程整理得x2-2x-2-m=0,由Δ=b2-4ac=4+4(2+m)=0,解得m=-3,當(dāng)直線y=x+m過點B時,0=2+m,解得m=-2,∴當(dāng)直線y=x+m與新圖象有四個交點時,m的取值范圍為-3<m<-2.14.答案20232解析根據(jù)題意知,∠B1OA1=45°,即射線OA1是第一象限的角平分線,則直線OA1的解析式為y=x,聯(lián)立y=x,y=x2,∴OA1=12+12=2,OB∵∠B2B1A2=45°=∠B1OA1,∴直線B1A2的解析式中的x的系數(shù)與直線OA1的解析式中的x的系數(shù)相等,∵直線B1A2經(jīng)過B1(0,2),∴直線B1A2的解析式為y=x+2,聯(lián)立y=x+2,y=x2,∴A2B1=22+(4?2)2=22,OB∵∠B3B2A3=45°=∠B2B1A2,∴直線B2A3的解析式中的x的系數(shù)與直線OA1的解析式中的x的系數(shù)相等,∵直線B2A3經(jīng)過B2(0,6),∴直線B2A3的解析式為y=x+6,聯(lián)立y=x+6,y=x2,∴A3B2=32+(9?6)2=32,OB……,按此規(guī)律類推,第n個正方形的邊長為n2,∴第2023個正方形的邊長是20232.15.解析(1)把A(1,4)分別代入反比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=-x+b中,得k=1×4,-1+b=4,解得k=4,b∵點B(4,n)也在反比例函數(shù)y=4x的圖象上,∴n=44(2)∵B(4,1),A(1,4),∴結(jié)合題圖可知:不等式kx>-x+b的解集為x>4或0<x<116.解析(1)y=x2-2x-3=(x-1)2-4.∴該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(1,-4).(2)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4=(x-3)(x+1),∴該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(1,-4),與x軸的交點為(3,0),(-1,0),易知圖象也經(jīng)過點(0,-3)和點(2,-3),畫出函數(shù)圖象如圖所示.(3)當(dāng)-1<x<2時,由圖象可知,y的取值范圍是-4≤y<0.17.解析(1)根據(jù)題表中的數(shù)據(jù)可知,拋物線的頂點坐標(biāo)為(4,2.95),∴h=4,k=2.95,即實心球豎直高度的最大值為2.95,把x=0,y=1.67代入y=a(x-4)2+2.95,得1.67=a(0-4)2+2.95,解得a=-0.08,∴函數(shù)關(guān)系式為y=-0.08(x-4)2+2.95.(2)第一次投擲時,y=-0.08(x-4)2+2.95,當(dāng)y=0時,-0.08(x-4)2+2.95=0,解得x=4±5904∵x>0,∴x=4+5904第二次投擲時,y=-0.09(x-3.8)2+2.97,當(dāng)y=0時,-0.09(x-3.8)2+2.97=0,解得x=3.8±33,∵x>0,∴x=3.8+33,∴d1=4+5904>4+5764=4+244=10,d2=3.8+33<3.8+36=3.8+6=9.8,∴d1>18.解析(1)∵AB=xm,∴BC=(12-3x)m,∴S=x(12-3x),化簡得S=-3x2+12x,根據(jù)題意,得不等式組12?3解得43≤x∴S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S=-3x2+12x,x的取值范圍為43≤x<4(2)S=-3x2+12x=-3(x-2)2+12,∵43≤x<4,∴當(dāng)x=2時,S的值最大,為12答:整個隔離區(qū)的面積的最大值為12m2.19.解析(1)∵3<5,∴y'=5-3=2,∴點(3,5)的“關(guān)聯(lián)點”的坐標(biāo)為(3,2).(2)∵點P在函數(shù)y=x-2的圖象上,∴點P的坐標(biāo)為(x,x-2).∵x>x-2,∴點Q的坐標(biāo)為(x,2).又∵點P與點Q重合,∴x-2=2,解得x=4,∴點P的坐標(biāo)是(4,2).(3)由關(guān)聯(lián)點的定義,得第一種情況:當(dāng)m≥n時,點N的坐標(biāo)為(m,m-n),∵N在函數(shù)y=2x2的圖象上,∴m-n=2m2,即n=-2m2+m,∴yM=-2m2+m,yN=2m2,∴MN=|yM-yN|=|-4m2+m|,①當(dāng)0≤m≤14時,-4m2+m∴MN=-4m2+m=-4m?18∴當(dāng)m=18時,線段MN有最大值,是1②當(dāng)14<m≤2時,-4m2+m∴MN=4m2-m=4m?18∴當(dāng)m=2時,線段MN有最大值,是14.第二種情況:當(dāng)m<n時,點N的坐標(biāo)為(m,n-m),∵N在函數(shù)y=2x2的圖象上,∴n-m=2m2,即n=2m2+m,∴yM=2m2+m,yN=2m2,∴MN=|yM-yN|=|m|,∵0≤m≤2,∴MN=m,∴當(dāng)m=2時,線段MN有最大值,是2.綜上所述,當(dāng)m≥n時,線段MN的最大值是14,當(dāng)m<n時,線段MN的最大值是2.20.解析(1)∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(0,-2),(2,-2),∴4a+2∴拋物線的解析式為y=ax2-2ax-2,∴拋物線的對稱軸為直線x=-?2a故c的值為-2,拋物線的對稱軸為直線x=1.(2)把y=-6代入y=ax2-2ax-2,得ax2-2ax-2=-6,整理得ax2-2ax+4=0,∵拋物線與直線y=-6沒有公共點,∴Δ=(-2a)2-4a×4<0,即a(a-4)<0,∵a≠0,∴當(dāng)a<0時,a-4>0,即a>4,此時,無解;當(dāng)a>0時,a-4<0,即a<4,∴0<a<4.綜上所述,a的取值范圍為0<a<4.(3)∵點(t,y1),(t+1,y2)在此拋物線上,∴y1=at2-2at-2,y2=a(t+1)2-2a(t+1)-2=at2-a-2,∴|y2-y1|=|(at2-a-2)-(at2-2at-2)|=|a(2t-1)|,∵當(dāng)-2≤t≤4時,都有|y2-y1|<72∴-72<a(2t-1)<72,∴a2-74<at<∵a≠0,∴當(dāng)a<0時,12+74a<t<1∴1解得-12<a當(dāng)a>0時,12-74a<t<1∴1解得0<a<12綜上所述,a的取值范圍是-12<a<0或0<a<1北京課改版九年級上冊數(shù)學(xué)第二十章解直角三角形學(xué)情評估試卷(滿分100分,限時60分鐘)一、選擇題(共8小題,每小題4分,共32分)1.(2023北京昌平期末)如圖,在一塊直角三角板ABC中,∠A=30°,則sinA的值是()A.32B.12C.22.(2023北京石景山期末)如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°.若sinA=23,BC=4,則AB的長為()A.2B.25C.213D.63.(2023北京通州期末)下圖是某博物館大廳電梯的截面圖,AB的長為12米,AB與AC的夾角為α,則高BC是()A.12sinα米B.12cosα米C.12sinα米D.4.如圖所示的是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器面板,利用該型號計算器按此順序輸入:2ndFtan56·78=,顯示屏顯示的結(jié)果為88.99102049,將這個數(shù)據(jù)精確到0.001后,下列說法正確的是()A.56.78°的正切函數(shù)值約為88.991B.正切函數(shù)值為56.78的角約是88.991°C.56°78'的正切函數(shù)值約為88.991D.正切函數(shù)值為56.78的角約是88°991'5.(2023北京平谷期末)如圖,每個小正方形的邊長為1,點A、B、C均在格點上,則sinB的值是()A.1B.34C.356.(2023河南洛陽伊川期末)如圖,點A為∠α邊上的任意一點,作AC⊥BC于點C,CD⊥AB于點D,下列用線段比表示cosα的值,錯誤的是()A.BDBCB.BCABC.CD7.(2023陜西西安碑林鐵一中月考)如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向,距離燈塔80海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處,此時燈塔P位于海輪的()A.北偏西45°方向,距離海輪40海里處B.南偏東45°方向,距離海輪40海里處C.北偏西45°方向,距離海輪402海里處D.南偏東45°方向,距離海輪402海里處8.(2023江蘇蘇州姑蘇市區(qū)直屬學(xué)校期中)閱讀理解:為計算tan15°三角函數(shù)值,我們可以構(gòu)建Rt△ACB(如圖),使得∠C=90°,∠ABC=30°,延長CB至D,使BD=AB,連接AD,可得到∠D=15°,設(shè)AC=x,所以tan15°=ACCD=x(2+3)x=2?3(2+3)×(2?3A.2+1 B.2-1C.2 D.1二、填空題(共6小題,每小題4分,共24分)9.若cosA?12+|tanB-3|=0,則△10.(2023北京昌平期末)如圖,在△ABC中,AB=3,sinB=23,∠C=45°,則AC的長為11.【新情境·載人飛船】(2022寧夏中考)2022年4月16日9時56分,神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸,如圖,某一時刻從觀測點D測得返回艙底部C的仰角∠CDE=45°,降落傘底面圓A點處的仰角∠ADE=46°12'.已知半徑OA長14米,拉繩AB長50米,返回艙高度BC為2米,這時返回艙底部離地面的高度CE約為米.(精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin46°12'≈0.72,cos46°12'≈0.69,tan46°12'≈1.04)12.如圖,一幢居民樓OC臨近山坡AP,山坡AP的坡度i=1∶3tanα=13,小亮在山坡坡腳A處測得樓頂C的仰角為60°,當(dāng)從A處沿坡面行走6米到達P處時,測得樓頂C的仰角剛好為45°,點O,A,13.【國防科技】“科技興則民族興,科技強則國家強”,為增強國防技能,某學(xué)校在進行科技機器人大賽時,某團隊同學(xué)們組裝了一個智能機器臂.如圖1,水平操作臺為l,底座AB固定,AB⊥l,AB的長度為24cm,連桿BC的長度為30cm,手臂CD的長度為28cm,點B,C是轉(zhuǎn)動點,且AB,BC與CD始終在同一平面內(nèi).圖2是其示意圖,轉(zhuǎn)動連桿BC和手臂CD,當(dāng)∠ABC=135°,∠BCD=165°時,端點D離操作臺l的高度DE為cm.

14.已知函數(shù)y=12x(x>0),?3x(x<0)的圖象如圖所示,點P是y軸正半軸上一動點,過點P作y軸的垂線交圖象于A,B兩點,連接OA、三、解答題(共44分)15.(6分)計算:(1)(2022四川成都中考)12?1-9+3tan30°+|(2)(2022湖南岳陽中考)|-3|-2tan45°+(-1)2022-(3-π)0.16.【教材變式·P89T2】(6分)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,根據(jù)下列條件解直角三角形.(1)a=85,b=815;(2)∠B=45°,c=14.17.(2021北京中考)(7分)如圖,在四邊形ABCD中,∠ACB=∠CAD=90°,點E在BC上,AE∥DC,EF⊥AB,垂足為F.(1)求證:四邊形AECD是平行四邊形;(2)若AE平分∠BAC,BE=5,cosB=45,求BF和AD的長18.【新情境·動感單車】(2022吉林中考)(7分)動感單車是一種新型的運動器械.如圖所示的是一輛動感單車的側(cè)面示意圖.△BCD為主車架,AB為調(diào)節(jié)管,點A,B,C在同一直線上.已知BC的長為70cm,∠BCD的度數(shù)為58°.當(dāng)AB的長度調(diào)至34cm時,求點A到CD的距離AE的長度.(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù):sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)19.【實踐探索試題】(2022山東濟寧中考)(8分)知識再現(xiàn)如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c.∵sinA=ac,sinB=b∴c=asinA,c=∴asinA=拓展探究如圖2,在銳角△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c.請?zhí)骄縜sinA,bsinB解決問題如圖3,為測量點A到河對岸點B的距離,選取與點A在河岸同一側(cè)的點C,測得AC=60m,∠A=75°,∠C=60°.請用拓展探究中的結(jié)論,求點A到點B的距離.

20.(10分)如圖,小明想要測量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度,他從食堂樓底M處出發(fā),向前走3米到達A處,測得樹頂端E的仰角為30°,他又繼續(xù)走下臺階到達C處,測得樹的頂端E的仰角是60°,再繼續(xù)向前走到大樹底部D處,測得食堂樓頂N的仰角為45°.已知A點離地面的高度AB=2米,∠BCA=30°,且B,C,D三點在同一直線上.(1)求樹DE的高度;(2)求食堂MN的高度.

答案全解全析1.B∵∠C=90°,∠A=30°,∴sinA=12,故選B2.D∵sinA=BCAB=23,BC=4,∴23=4AB,解得AB3.ARt△ABC中,sinα=BCAB,∵AB∴BC=12sinα米.故選A.4.B根據(jù)計算器功能鍵作用知,該組按鍵表示正切函數(shù)值為56.78的角約是88.991°.故選B.5.C如圖,過A作AD⊥BC,交BC的延長線于D.在Rt△ABD中,∵BD=4,AD=3,∴AB=BD2+AD2=42+6.D∵AC⊥BC,CD⊥AB,∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD=90°,∴∠α=∠ACD,∴cosα=cos∠ACD=BDBC=BCAB=CD7.C如圖,作PC⊥AB于C點,∵A在P的北偏東30°方向上,∴∠EPA=30°,∴∠APC=90°-∠EPA=90°-30°=60°,∵B在P的南偏東45°方向上,∴∠FPB=45°,燈塔P位于海輪的北偏西45°方向上,∴∠BPC=90°-∠FPB=90°-45°=45°,在Rt△APC中,∠PAC=90°-∠APC=90°-60°=30°,∴PC=12AP=1在Rt△PCB中,PB=PCcos∠BPC=4022故燈塔P位于海輪的北偏西45°方向,距離海輪402海里處.故選C.8.B如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=45°,延長CB至D,使BD=AB,連接AD,∴∠BAD=∠D=22.5°,設(shè)AC=BC=x,則AB=BD=2AC=2x,∴CD=BC+BD=(1+2)x,∴在Rt△ADC中,tan22.5°=ACCD=x(1+2)x=9.答案等邊三角形解析由題意得cosA-12=0,tanB-3=0,∴cosA=12,tanB=∴∠A=60°,∠B=60°,∴∠C=60°,∴△ABC的形狀是等邊三角形.10.答案22解析如圖,過點A作AD⊥BC,垂足為D,在Rt△ABD中,AB=3,sinB=ADAB=2∴AD=AB·sinB=3×23在Rt△ADC中,∠C=45°,sinC=ADAC∴AC=ADsin45°=22211.答案1614解析在Rt△AOB中,由勾股定理得,OB=AB2?∴AF=OE=OB+BC+CE=48+2+CE=50+CE,∵∠CDE=45°,∠DEC=90°,∴∠DCE=45°,∴DE=CE,設(shè)DE=CE=x米,則AF=(50+x)米,DF=(x-14)米,∵∠ADE=46°12',∴tan46°12'=AFDF=50+xx解得x≈1614,∴CE=1614米.12.答案(63+9)解析如圖,過點P作PE⊥OB于點E,PF⊥CO于點F,則四邊形OEPF是矩形,∴OF=PE,OE=FP.∵山坡AP的坡度i=1∶3=tanα=13=3∴α=30°,∵PE⊥OB,AP=6米,∴PE=12AP=3(米),AE=3PE=33∵PF⊥OC,∠CPF=45°,∴△PCF是等腰直角三角形,∴CF=PF,設(shè)CF=PF=m米,則OC=(m+3)米,OA=(m-33)米.在Rt△AOC中,∠OAC=60°,∴OC=3OA,即m+3=3(m-33),解得m=63+6,∴OC=63+6+3=(63+9)米,即該居民樓的高度為(63+9)米.13.答案(38+152)解析如圖,過點B作BF⊥DE,垂足為F,過點C作CG⊥BF,垂足為G,過點C作CH⊥DE,垂足為H,則四邊形ABFE,四邊形CGFH都是矩形,∴AB=EF=24cm,CG=HF,∠BGC=∠ABF=∠GCH=90°,∵∠ABC=135°,∴∠CBG=∠ABC-∠ABF=45°,∴∠BCG=90°-∠CBG=45°,∵∠BCD=165°,∴∠DCH=∠BCD-∠BCG-∠GCH=30°,在Rt△BCG中,BC=30cm,∴CG=BC·sin45°=30×22=152∴HF=CG=152cm,在Rt△CDH中,CD=28cm,∴DH=CD·sin30°=28×12∴DE=DH+HF+EF=14+152+24=(38+152)cm.14.答案5解析設(shè)P的坐標(biāo)為(0,m),∵AB⊥y軸,∴∠APO=90°,點A的坐標(biāo)為?3m,m,點∴AP=3m,BP=12∴AB=AP+BP=15m,∵∠AOB=90°∴∠APO=∠AOB=90°,∵∠PAO=∠OAB,∴△APO∽△AOB,∴APAO=AO即AO2=AP·AB=3m×15m,∴AO=在Rt△AOP中,cosA=APAO=3m315.解析(1)原式=2-3+3×33+2-3=2-3+3+2-3=1(2)原式=3-2×1+1-1=1.16.解析(1)∵a=85,b=815,∠C=90°,∴c=b2+a2=∴∠A=30°,∠B=60°.(2)∵∠B=45°,c=14,∠C=90°,∴∠A=45°,a=b=14×22=7217.解析(1)證明:∵∠ACB=∠CAD=90°,∴AD∥CE,∵AE∥DC,∴四邊形AECD是平行四邊形.(2)∵EF⊥AB,∴∠BFE=90°,∴cosB=45=BFBE,∵BE=5,∴∴EF=BE2?B∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,∠ACE=90°,∴EC=EF=3,由(1)知四邊形AECD是平行四邊形,∴AD=EC=3.18.解析∵AB=34cm,BC=70cm,∴AC=AB+BC=34+70=104(cm),由題意知∠AEC=90°.在Rt△ACE中,sin∠ACE=AEAC∴AE=AC·sin58°≈104×0.85≈88cm.答:點A到CD的距離AE的長度約為88cm.19.解析拓展探究如圖,過點A作AD⊥BC于點D,設(shè)AD=h,在Rt△ABD中,∵sinB=?c,∴h=c·sin在Rt△ACD中,∵sinC=?b,∴h=b·sin∴c·sinB=b·sinC,∴bsinB=同理,過點B作BE⊥AC于點E(圖略),可得asinA=csinC.∴asin解決問題∵∠A=75°,∠C=60°,∴∠B=180°-∠A-∠C=45°.根據(jù)ABsinC=得AB=AC·sinCsinB=60×sin60°答:點A到點B的距離為306m.20.解析(1)如圖,過A作AF⊥DE于F,∴AF∥BC.∴∠FAC=∠BCA=30°.∴∠EAC=∠EAF+∠CAF=30°+30°=60°.∵∠ACE=180°-∠BCA-∠DCE=180°-30°-60°=90°,∴∠AEC=180°-∠EAC-∠ACE=180°-60°-90°=30°.在Rt△ABC中,∵∠BCA=30°,AB=2,∴AC=2AB=4.在Rt△ACE中,∵∠AEC=30°,AC=4,∴EC=3AC=43.在Rt△CDE中,∵sin∠ECD=EDEC,∠ECD=60°,EC=43,∴sin60°=ED∴ED=43×sin60°=43×32=6(米)答:樹DE的高度為6米.(2)如圖,延長NM交BC于點G,則GB=MA=3,MG=AB=2.在Rt△ABC中,∵AB=2,AC=4,∴BC=AC2?AB在Rt△CDE中,∵CE=43,DE=6,∴CD=CE2?DE∴GD=GB+BC+CD=3+23+23=3+43.在Rt△GDN中,∵∠NDG=45°,∴NG=GD=3+43.∴MN=NG-MG=3+43-2=(1+43)米.答:食堂MN的高度為(1+43)米.北京課改版九年級上冊數(shù)學(xué)第二十一章圓（上）學(xué)情評估試卷(滿分100分,限時60分鐘)一、選擇題(共8小題,每小題4分,共32分)1.(2023北京通州期末)有下列說法:①直徑是圓中最長的弦;②等弦所對圓周角相等;③圓中90°的角所對的弦是直徑;④相等的圓心角所對的弧相等.其中正確的有()A.1個B.2個C.3個D.4個2.已知☉O的半徑是4,點P到圓心O的距離d為方程x2-4x-5=0的一個根,則點P在()A.☉O的內(nèi)部B.☉O的外部C.☉O上或☉O的內(nèi)部D.☉O上或☉O的外部3.下列推理中,正確的是()A.對于圖1,∵AD=BC,∴AB=CDB.對于圖2,∵AB的度數(shù)為40°,∴∠AOB=80°C.對于圖3,∵∠AOB=∠A'OB',∴AB=A'B'D.對于圖4,∵MN垂直平分AD,∴MA=ME4.如圖,平行四邊形ABCD的頂點A、B、D在☉O上,頂點C在☉O的直徑BE上,連接AE,∠E=36°,則∠ADC的度數(shù)是()A.44°B.54°C.72°D.53°5.(2022四川巴中中考)如圖,AB為☉O的直徑,弦CD交AB于點E,BC=BD,∠CDB=30°,AC=23,則OE=()A.32B.3C.16.(2022四川達州中考)如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出:作等邊△ABC,分別以點A,B,C為圓心,以AB長為半徑作BC,AC,AB,三條弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形.若一個曲邊三角形的周長為2π,則此曲邊三角形的面積為()A.2π-23 B.2π-3C.2π D.π-37.【一題多解】(2022四川自貢中考)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AB是☉O的直徑,∠ABD=20°,則∠BCD的度數(shù)是()A.90°B.100°C.110°D.120°8.如圖所示,在☉O中,AB為弦,OC⊥AB交AB于點D,且OD=DC.P為☉O上任意一點(不與A、B重合),連接PA,PB,若☉O的半徑為3,則S△PAB的最大值為()A.934B.233C.二、填空題(共6小題,每小題4分,共24分)9.(2023北京西城回民學(xué)校期中)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,E為CD延長線上一點,如果∠ADE=120°,那么∠B=°.

10.(2023北京石景山期末)如圖,點A,B,C在☉O上,∠ABC=100°.若點D為☉O上一點(不與點A,C重合),則∠ADC的度數(shù)為.

11.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=24°,☉O經(jīng)過點A、C、E,點E為BC的中點,若點F是劣弧EC上的一個動點(不與C、E重合),則∠AFC=.

12.如圖,在☉O中,弦AB=1,點C在AB上移動(不與A,B重合),連接OC,過點C作CD⊥OC交☉O于點D,則CD的最大值為.13.【規(guī)律探究試題】(2022四川廣安中考)如圖,四邊形ABCD是邊長為12的正方形,曲線DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圓心角所對的弧組成的.其中,弧DA1的圓心為A,半徑為AD;弧A1B1的圓心為B,半徑為BA1;弧B1C1的圓心為C,半徑為CB1;弧C1D1的圓心為D,半徑為DC1;…….弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1、…的圓心依次按點A、B、C、D循環(huán),則弧C2022D2022的長是(結(jié)果保留π)14.(2022黑龍江牡丹江中考)☉O的直徑CD=10,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足為M,OM∶OC=3∶5,則AC的長為.

三、解答題(共44分)15.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2),☉M經(jīng)過A、B、C三點.(1)點M的坐標(biāo)為;

(2)判斷點D(4,-3)與☉M的位置關(guān)系.16.(2023北京一七一中學(xué)期末)(6分)如圖,AB是☉O的弦,C為AB的中點,OC的延長線與☉O交于點D,若CD=1,AB=6,求☉O的半徑.17.【新獨家原創(chuàng)】(7分)【問題初探】(1)如圖1,AB是☉O的弦,∠AOB=80°,點P1、P2分別是優(yōu)弧AB和劣弧AB上的點,則∠AP1B=°,∠AP2B=°,由此可得規(guī)律:∠AP1B+∠AP2B=°.

(2)如圖2,AB是☉O的弦,圓心角∠AOB=m°(0<m<180),P是☉O上不與A、B重合的一點,求弦AB所對的圓周角∠APB的度數(shù)(用含m的代數(shù)式表示).【問題解決】(3)如圖3,已知線段AB,點C在AB所在直線的上方,且∠ACB=135°.用尺規(guī)作圖的方法作出滿足條件的點C所組成的圖形(不寫作法,保留作圖痕跡).18.(2023北京交大附中月考)(7分)如圖,A、P、B、C是圓上的四個點,∠APC=∠CPB=60°,連接AB、BC、AC.(1)判斷△ABC的形狀,并證明你的結(jié)論;(2)若∠PAC=90°,AB=23,直接寫出PB的長.19.【新考法】(8分)問題:已知α、β均為銳角,tanα=12,tanβ=13,求α+β探究:用6個小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖(每個小正方形的邊長均為1),請借助這個網(wǎng)格圖求出α+β的度數(shù);延伸:設(shè)經(jīng)過圖中M、P、H三點的圓弧與AH交于R,求MR的長.20.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特中考)(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的☉O交BC于點D,交線段CA的延長線于點E,連接BE.(1)求證:BD=CD;(2)若tanC=12,BD=4,求AE的長

答案全解全析1.A直徑是圓中最長的弦;在同圓或等圓中,等弦所對的圓周角相等;90°的圓周角所對的弦是直徑;在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等.故正確的說法只有①,故選A.2.B解方程x2-4x-5=0,得x=5或-1,∵d>0,∴d=5,∵☉O的半徑為4,5>4,∴點P在☉O的外部.故選B.3.A選項A,∵AD=BC,∴AD+AC=BC+AC,即CD=AB,∴AB=CD,故選項A正確;選項B,∵AB的度數(shù)為40°,∴∠AOB=40°,故選項B不正確;選項C,雖然∠AOB=∠A'OB',但是AB≠A'B',理由:AB與A'B'不是在同圓或等圓中,故選項C不正確;選項D,雖然MN垂直平分AD,但是MA不一定等于ME,理由:MA與ME所對的弦不一定相等,故選項D不正確.故選A.4.B∵BE為☉O的直徑,∴∠BAE=90°,∴∠B=90°-∠E=54°.∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴∠ADC=∠B=54°.故選B.5.C如圖,連接BC,∵AB為☉O的直徑,BC=BD,∴AB⊥CD,∵∠BAC=∠CDB,∠CDB=30°,∴∠BAC=30°,在Rt△ACE中,AC=23,∴AE=AC·cos∠BAC=3,∵AB為☉O的直徑,∴∠ACB=90°,∴AB=ACcos∠BAC∴OA=2,∴OE=AE-OA=1.故選C.6.A設(shè)等邊三角形ABC的邊長為r,∴60πr180=2π3,解得r=2,即等邊三角形的邊長為2,∴這個曲邊三角形的面積=2×3×12+60π×4360?2×3×7.C解法一:連接OD,如圖所示,∵∠ABD=20°,∴∠AOD=40°,∵OA=OD,∴∠A=∠ODA,∵∠A+∠ODA+∠AOD=180°,∴∠A=∠ODA=70°,∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,∴∠A+∠BCD=180°,∴∠BCD=110°,故選C.解法二:∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°,∵∠ABD=20°,∴∠A=70°,∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,∴∠A+∠BCD=180°,∴∠BCD=110°,故選C.8.A連接OA(圖略),∵OC⊥AB,∴AD=BD,∵OD=DC,∴OD=12OA=32,∴AD=OA2?OD2=32,∴AB=2AD=3.當(dāng)點P為AB所對的優(yōu)弧的中點時,△APB的面積最大,連接PD,此時PD⊥AB,PD=PO+OD=3+32=332.9.答案120解析∵∠ADC+∠ADE=180°,∠B+∠ADC=180°,∴∠B=∠ADE=120°.10.答案80°或100°解析當(dāng)點D為優(yōu)弧AC上一點時,如圖,則∠B+∠D=180°,∵∠ABC=100°,∴∠D=80°;當(dāng)點D為劣弧AC上一點時,如圖,則∠D=∠B=100°.綜上,∠ADC的度數(shù)為80°或100°.11.答案48°解析如圖,連接AE.∵∠BAC=90°,E為BC的中點,∴AE=BE=CE,∴∠B=∠EAB=24°,∴∠AEC=∠B+∠EAB=48°,∴∠AFC=∠AEC=48°.12.答案1解析連接OD,如圖,設(shè)☉O的半徑為r,∵CD⊥OC,∴∠DCO=90°,∴CD=OD2?當(dāng)OC的值最小時,CD的值最大,當(dāng)OC⊥AB時,OC的值最小,此時D、B兩點重合,∴CD=CB=12AB=12×1=12,即CD13.答案2022π解析根據(jù)題意可得,DA1的半徑AA1=A1B1的半徑BB1=AB+AA1=B1C1的半徑CC1=CB+BB1=C1D1的半徑DD1=CD+CC1=D1A2的半徑AA2=AD+DD1=A2B2的半徑BB2=AB+AA2=B2C2的半徑CC2=BC+BB2=C2D2的半徑DD2=CD+CC2=……以此類推,弧CnDn的半徑為12×4×n=2n∴弧C2022D2022的半徑為2×2022=4044,∴弧C2022D2022的長=90×π×4044180=2022π14.答案45或25解析由題意可知分兩種情況:①當(dāng)點M在線段OD上時,如圖1,連接OA,∵OM∶OC=3∶5,∴設(shè)OM=3x,OC=5x,則DM=2x,∵CD=10,∴5x+3x+2x=10,∴x=1,∴OM=3,OA=OC=5,∴CM=OC+OM=5+3=8,在Rt△OAM中,OA=5,∴AM=OA2?O在Rt△ACM中,AC=AM2+CM②當(dāng)點M在線段OC上時,如圖2,連接OA,∵OM∶OC=3∶5,∴設(shè)OM=3x,OC=5x,則OD=5x,∵CD=10,∴5x+5x=10,∴x=1,∴OM=3,OC=5,∴CM=OC-OM=5-3=2,在Rt△OAM中,OA=5,∴AM=OA2?O在Rt△ACM中,AC=AM2+CM綜上所述,AC的長為45或25.圖1圖215.解析(1)(2,0).(2)∵M(2,0),A(0,4),D(4,-3),∴AM=22+42=25,MD=(4?2)2+32∴點D在☉M內(nèi).16.解析∵C為AB的中點,AB=6,∴OD⊥AB,AC=3,設(shè)☉O的半徑為x,∵CD=1,∴OC=x-1,在Rt△AOC中,AC2+OC2=OA2,即32+(x-1)2=x2,解得x=5,∴☉O的半徑為5.17.解析(1)∠AP1B=12∠AOB=12×80°=40∵∠AOB=80°,∴AP2B的度數(shù)為∴AP1B的度數(shù)為280°,∴∠AP2B=140°,∴∠AP1B+∠AP2B(2)當(dāng)P在優(yōu)弧AB上時,∠APB=12∠AOB=m2當(dāng)P在劣弧AB上時,∠APB=180°-m2°(3)如圖,劣弧AB(實線部分且不包含A、B兩個端點)就是所滿足條件的點C所組成的圖形.18.解析(1)△ABC是等邊三角形.證明:∵∠APC=60°,AC=AC,∴∠ABC=∠APC=60°,同理,∠BAC=∠CPB=60°,∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°,∴△ABC是等邊三角形.(2)PB的長為2.詳解:設(shè)PC與AB相交于點D(圖略),∵∠PAC=90°,∴線段PC為圓的直徑,∴∠PBC=90°,又∵∠APC=∠CPB=60°,∴∠BCP=∠ACP=30°,∴BP=AP,∴PC⊥AB,AD=BD,∵AB=23,∴BD=3,∵∠PBD=∠ACP=30°,∴PD=12PB設(shè)PB=2x(x>0),則PD=x,在Rt△PBD中,由勾股定理,得x2+(3)2=(2x∴x=1,∴PB=2.19.解析探究:如圖,連接AM、MH,則∠MHP=α.∵AD=MC,∠D=∠C,MD=HC,∴△ADM≌△MCH.∴AM=MH,∠DAM=∠HMC.∵∠AMD+∠DAM=90°,∴∠AMD+∠HMC=90°,∴∠AMH=90°,∴∠MHA=45°,即α+β=45°.延伸:設(shè)MH與QN的交點為O,連接OR,易得MH為MR所在圓的直徑,O為圓心.由勾股定理可知MH=HC2+MC2=5∵∠MHR=45°,∴∠MOR=90°,∴MR的長=90×52π20.解析(1)證明:連接AD,如圖所示.∵AB為☉O的直徑,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴△ABC為等腰三角形,∴AD為BC的垂直平分線,∴BD=CD.(2)由(1)可得BD=CD,∵BD=4,∴CD=4,∴BC=2BD=8,在Rt△ADC中,tanC=ADCD=12,即AD4∴AD=2,∴AC=AD2+CD∵AB為☉O的直徑,∴∠BEC=90°=∠ADC,又∵∠C=∠C,∴△ADC∽△BEC,∴ACBC=CDCE,即25∴CE=165∴AE=CE-AC=1655-25=北京課改版九年級上冊數(shù)學(xué)第二十二章圓（下）學(xué)情評估試卷(滿分100分,限時60分鐘)一、選擇題(共8小題,每小題4分,共32分)1.(2023北京北大附中月考)如圖,以點P為圓心作圓,所得的圓與直線l相切的是()A.以PA長為半徑的圓B.以PB長為半徑的圓C.以PC長為半徑的圓D.以PD長為半徑的圓2.(2023北京八十中期中)如圖,AB是☉O的直徑,C、D是☉O上的點,∠CDB=25°,過點C作☉O的切線交AB的延長線于點E,則∠E等于()A.40°B.50°C.60°D.30°3.(2022江蘇無錫中考)如圖,AB是圓O的直徑,弦AD平分∠BAC,過點D的切線交AC于點E,∠EAD=25°,則下列結(jié)論錯誤的是()A.AE⊥DEB.AE∥ODC.DE=ODD.∠BOD=50°4.(2022四川成都中考)如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O,若☉O的周長等于6π,則正六邊形的邊長為()A.3B.6C.3D.235.如圖,已知PA,PB是☉O的兩條切線,A,B為切點,線段OP交☉O于點M.給出下列四種說法:①PA=PB;②OP⊥AB;③四邊形OAPB有外接圓;④M是△AOP外接圓的圓心.其中正確說法的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.46.(2023天津九十中期末)如圖,點I和O分別是△ABC的內(nèi)心和外心,若∠AIB=125°,則∠AOB的度數(shù)為()A.120°B.125°C.135°D.140°7.(2022廣東深圳中考)如圖,已知三角形ABE為直角三角形,∠ABE=90°,BC為圓O的切線,C為切點,CA=CD,則△ABC和△CDE的面積之比為()A.1∶3B.1∶2C.2∶2D.(2-1)∶18.(2023北京四中期中)如圖,☉O的半徑是1,點P是直線y=-x+2上一動點,過點P作☉O的切線,切點為A,連接OA,OP,則AP的最小值為()A.2-1 B.1C.2 D.3

二、填空題(共6小題,每小題4分,共24分)9.【新情境·跳棋】(2022吉林長春中考)跳棋是一項傳統(tǒng)的智力游戲.如圖所示的是一副跳棋棋盤的示意圖,它可以看做是由全等的等邊三角形ABC和等邊三角形DEF組合而成的,它們重疊部分的圖形為正六邊形.若AB=27厘米,則這個正六邊形的周長為厘米.10.(2022四川資陽中考)如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,AB是直徑,過點A作☉O的切線AD.若∠B=35°,則∠DAC的度數(shù)是度.

11.(2023北京海淀十一學(xué)校月考)如圖,△ABC的周長為16,☉O是△ABC的內(nèi)切圓,若∠A=60°,BC=6,則DF的長為.12.如圖,PA、PB是☉O的切線,A、B為切點,點C、D在☉O上.若∠P=102°,則∠A+∠C=.

13.(2023北京北大附中月考)如圖,已知M(m,0)是x軸上一動點,☉M的半徑r=22,若☉M與直線y=x+2相交,則m的取值范圍是.

14.(2023北京一七一中學(xué)期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,P為x軸正半軸上一點.已知點A(0,1),B(0,7),☉M為△ABP的外接圓.(1)點M的縱坐標(biāo)為;

(2)當(dāng)∠APB最大時,點P的坐標(biāo)為.

三、解答題(共44分)15.(6分)如圖,已知☉O(1)求作☉O的內(nèi)接正方形(要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);(2)若☉O的半徑為4,求它的內(nèi)接正方形的邊長.16.(2023北京五十七中月考)(6分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∠BAD=90°,AC是對角線.點E在BC的延長線上,且∠CED=∠BAC.判斷DE與☉O的位置關(guān)系,并說明理由.17.(2022江蘇揚州中考)(7分)如圖,AB為☉O的弦,OC⊥OA交AB于點P,交過點B的直線于點C,且CB=CP.(1)試判斷直線BC與☉O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若sinA=55,OA=8,求CB的長18.(2023山東濟南槐蔭期末)(7分)如圖,AB為☉O的直徑,DE切☉O于點E,BD⊥DE于點D,交☉O于點C,連接BE.(1)求證:BE平分∠ABC;(2)若AB=10,BC=6,求CD的長.19.(2022湖北恩施州中考)(8分)如圖,P為☉O外一點,PA、PB為☉O的切線,切點分別為A、B,直線PO交☉O于點D、E,交AB于點C.(1)求證:∠ADE=∠PAE;(2)若∠ADE=30°,求證:AE=PE;(3)若PE=4,CD=6,求CE的長.20.(2019北京中考)(10分)在△ABC中,D,E分別是△ABC兩邊的中點,若DE上的所有點都在△ABC的內(nèi)部或邊上,則稱DE為△ABC的中內(nèi)弧.例如,圖1中DE是△ABC的一條中內(nèi)弧.(1)如圖2,在Rt△ABC中,AB=AC=22,D,E分別是AB,AC的中點,畫出△ABC的最長的中內(nèi)弧DE,并直接寫出此時DE的長;(2)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(0,2),B(0,0),C(4t,0)(t>0),在△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點.①若t=12,求△ABC的中內(nèi)弧DE所在圓的圓心P的縱坐標(biāo)的取值范圍②若在△ABC中存在一條中內(nèi)弧DE,使得DE所在圓的圓心P在△ABC的內(nèi)部或邊上,直接寫出t的取值范圍.

答案全解全析1.B∵PB⊥l于B,∴以點P為圓心,PB長為半徑的圓與直線l相切.故選B.2.A如圖,連接OC,∵CE為☉O的切線,∴OC⊥CE,∴∠OCE=90°,∵BC=BC,∠CDB=25°,∴∠BAC=∠CDB=25°,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=25°,∴∠COE=50°,∴∠E=40°.故選A.3.C∵弦AD平分∠BAC,∴∠OAD=∠EAD=25°,∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD=25°,∴∠BOD=50°,∠CAD=∠ODA,∴OD∥AC,即AE∥OD,故B、D選項結(jié)論正確;∵DE是☉O的切線,∴OD⊥DE,∴DE⊥AE,故A選項結(jié)論正確;如圖,過點O作OF⊥AC于F,則四邊形OFED是矩形,∴OF=DE,在Rt△AFO中,OA>OF.∵OD=OA,∴OF<