九年級（上）數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

九年級數(shù)學(xué)(上)知識點

第二十一章:二次根式

一.知識框架：

化

后32°)是非負(fù)數(shù)二二次根式的乘除

簡

次

與

二次根式根

運

=a(a>0)M式

的

二次根式的加激

=a(a>0)

二.知識概念：

二次根式：

一般地，形如Jd(a'O)的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a>0時，Ja表示a的算

數(shù)平方根，其中J0=0

對于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求：

1.理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；

2.了解最簡二次根式的概念；

3.理解并掌握下列結(jié)論：

1)夜(a冽是非負(fù)數(shù)；⑵前=a(a>Q).(3)必=a(a>0).

4.掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們進(jìn)行有

關(guān)實數(shù)的簡單四則運算；

5.了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面

的作用。

第二十二章:一元二次根式

—.知識框架:

二.知識概念：

一元二次方程：

方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二

次）的方程，叫做一元二次方程.

一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式

ax2+bx+c=0（aWO）.這種形式叫做一元二次方程的一般形式.

一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax'+bx+cR（a#0）后，其中ax?是二次項，a

是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項.

本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下,通過

解方程來解決一些實際問題。

（1）運用開平方法解形如（x+m）2』（n20）的方程；領(lǐng)會降

次一轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

（2）配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一

般形式；化二次項系數(shù)為1；常數(shù)項移到右邊；方程兩邊都加上

一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；變形為

&+「）2=4的形式，如果q20,方程的根是x=-p土Jq；如果q

<0,方程無實根.

介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如的方程。這樣

的方程可以化為更為簡單的形如一=￡的方程，由平方根的概念，

可以得到這個方程的解。進(jìn)而舉例說明如何解形如(爾+4=P的

方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如(叩+4的方

程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。

在例題中，涉及二次項系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有

實數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了

“公式法”以后，學(xué)生對這個內(nèi)容會有進(jìn)一步的理解。

(3)一元二次方程ax?+bx+c=O(a#0)的根由方程的系數(shù)a、b、

c而定，因此：

解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,

當(dāng)b2-4ac^0時，將a、b、c代入式子x=心城三"就得到方

2a

程的根.(公式所出現(xiàn)的運算，恰好包括了所學(xué)過的六中運算，

加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。)

這個式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二

次方程的方法叫公式法.

第二十三章:旋轉(zhuǎn)

一.知識框架:

中心對稱圖形

二.知識概念：

1.旋轉(zhuǎn)：

在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖

形的旋轉(zhuǎn)。這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖

形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點到

旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大

小和形狀沒有改變。）

2.旋轉(zhuǎn)對稱中心：

把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)

對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°,

大于360°）。

3.中心對稱圖形與中心對稱：

中心對稱圖形：

如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖

形成中心對稱圖形。

中心對稱：

如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，

這兩個圖形成中心對稱。

4.中心對稱的性質(zhì)：

關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。

關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。

關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。

本章內(nèi)容通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程了解旋轉(zhuǎn)的概念，

探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)幾何思維和審美意

識，在實際問題中體驗數(shù)學(xué)的快樂，激發(fā)對學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。

第二十四章:圓

.知識框架:

二.知識概念：

1.圓：

平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長

稱為半徑。

2.圓弧和弦：

圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于

半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做

直徑。

3.圓心角和圓周角：

頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另

一個交點的角叫做圓周角。

4.內(nèi)心和外心：

過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。

和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。

5.扇形：

在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。

6.圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。

7.圓和點的位置關(guān)系：

以點P與圓0的為例（設(shè)P是一點，則P0是點到圓心的距離），P在。0外，

PO>r；P在。0上，PO=r；P在。0內(nèi)，P0<ro

8.直線與圓有3種位置關(guān)系：

無公共點為相離；有兩個公共點為相交，這條直線叫做圓的割線；圓與直線

有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切

點。

9.兩圓之間有5種位置關(guān)系：

無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點的，

一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個公共點的叫相交。兩圓

圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r,且RBr,圓心距

為P：外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-rVPVR+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P

<R-ro

10.切線的判定方法：

經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

11.切線的性質(zhì)：

（1）經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

（2）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。

12.垂徑定理：

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

13.有關(guān)定理:

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.

在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的

一半.

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.

14.圓的計算公式：

1.圓的周長C=2nr=nd

2.圓的面積S=nr~2;3.扇形弧長l=n"r/180

15.扇形面積S=n（R"2-r"2）5.圓錐側(cè)面積S=nrl

第二十五章:概率

概率是初中數(shù)學(xué)的?？贾R點，但考題難度不大。本章內(nèi)容要求學(xué)生了解事

件的可能性，在探究交流中學(xué)習(xí)體驗概率在生活中的樂趣和實用性，學(xué)會計算概

率。由淺入深，層層遞進(jìn)，解決問題以學(xué)生為主，發(fā)揮學(xué)生的集體智慧，利用所

學(xué)知識解決問題，突現(xiàn)應(yīng)用意識，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識。

一.知識框架：

二.知識概念：

1.隨機事件：

在隨機試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗中具有某種規(guī)律性的

事件，簡稱事件。隨機事件通常用大寫英文字母A、B、C等表示。

2.特殊的事件：

必然事件記作。，樣本空間。也是其自身的一個子集，。也是一個“隨機”

事件，每次試驗中必定有Q中的一個樣本點出現(xiàn)，必然發(fā)生。

不可能事件記作中，空集中也是樣本空間的一個子集，中也是一個特殊的

“隨機”事件，不包含任何樣本點，不可能發(fā)生。

3.隨機事件的關(guān)系和運算

(1)交換律：AUB=BUA>AB=BA

(2)結(jié)合律：(AUB)UC=AU(BUC)

(3)分配律：AU(BC)=(AUB)(AUC)

A(BUC)=(AB)U(AC)

(4)摩根律：AB=AUB、AUB=AB

4.概率:

表示一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)，叫做該事件的概率。它是隨機事件

出現(xiàn)的可能性的量度，同時也是概率論最基本的概念之一。人們常說某人

有百分之多少的把握能通過這次考試，某件事發(fā)生的可能性是多少，這都

是概率的實例。但如果一件事情發(fā)生的概率是1/n,不是指n次事件里必有

一次發(fā)生該事件，而是指此事件發(fā)生的頻率接近于1/n這個數(shù)值。

5.列舉法：

一種借助對一具體事物的特定對象