
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
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文檔簡(jiǎn)介
初等函數(shù)的圖形
幕函數(shù)的圖形
對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形
三角函數(shù)的圖形
各三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)
sina,cscacosa,secatana,cota
三角函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx
{x1x£R且(x1x£R旦
定義域
RRx/kn,k£Z}
xRkn+多k£Z}
[-1,1][-14]
x=2kn時(shí)yax=l
x=2kn+y時(shí)yx=lm
max=2kn+n時(shí)RR
值域無(wú)最大值無(wú)最大值
ymin=-l
x=2kn-y時(shí)yin=-l無(wú)最小值無(wú)最小值
mkeZ
kez
周期性周期為2n周期為2n周期為n周期為n
奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)
在[2kn-n,2kn]
在[2kn--,2kn+-]
22上都是增函數(shù);在(kn,kn+n)
在(kn《,kn+y)
上都是增函數(shù);在[2kn,2kn+n]內(nèi)都是減函
單調(diào)性上都是減函數(shù)內(nèi)都是增函數(shù)數(shù)(k£Z)
在2kn+工2kn+—nJ
2z2(k《Z)(g)
上都是減函數(shù)(k6Z)
反三角函數(shù)的圖形
反三角函數(shù)的性質(zhì)
名稱反正弦函數(shù)反余弦函數(shù)反正切函數(shù)反余切函數(shù)
y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx
(xe[O,n])的
(X嗚亭)(xe(-工,-)(Xe(o,n))
反函數(shù),叫做22的反函數(shù),叫做
定義的反函數(shù),叫做反余弦函數(shù),的反函數(shù),叫做反余切函數(shù),
反正弦函數(shù),記作=arccosy反正切函數(shù),記作記作x=arccoty
記作x=arsinyx=arctany
arcsinx表示屬于arccosx表示arctanx表示屬于arccotx表示屬
屬于[0,n],(二二),且正切于(0,m且余切
理解22且余弦值等于值等于X的角
且正弦值等于XX的角值等于X的角
的角
定義域[-1,1][-1,1]-00,+oo)(-00,4-00)
值域-][0,n:(0,II)
22'21'
性在(-1,1)上是在E-1,1]上在(-00,+00)上是增在《8,+8)上
質(zhì)單調(diào)性
增函數(shù)是減函數(shù)數(shù)是減函數(shù)’
arcsin(-x)=arccos(-x)=arctan(-x)=arccot(-x)=
奇偶性-arcsinxn-arccosx-arctanxn-arccotx
奇函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)非奇非偶
周期性都不是同期函數(shù)
sin(arcsinx)=xcos(arccosx)=tan(arctanx)=xcot(arccotx)=x
(XG[-1,1])X(xGL-1,11)(x£R)(xwR)
arcsin(sinx)=xarccos(cosx)=arctan(tanx)=xarccot(cotx)=x
恒等式
x(xG[0,n])(xw(o,m)
(xdC-pyl)(xe(-f,f))
互余兀Jl
arcsinx+arccosx=y(xe[-1,1])arctanx+arccotx=§(x£R)
恒等式
三角函數(shù)公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tanA+tanB
tan(A+B)=
1-tanAtanB
tanA-tanB
tan(A-B)=
1+tanAtanB
cotAcotB-1
cot(A+B)=
cotB+cotA
cotAcotB+1
cot(A-B)=
cotB-cotA
倍角公式
Sin2A=2SinA*CosA
Cos2A=Cos12A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
半角公式
1-cosA
tan—=
1+cosA
1+cosA
2V1-cosA
A1-cosAsinA
tan—=—;-------=-------------
2sinA1+cosA
三倍角公式
sin3A=3sinA-4(sinA)°
cos3A=4(COSA)3-3COSA
tan3a=tana?tan(y+a)?tan(--a)
附推導(dǎo)過(guò)程:
sin3a=sin(2a+a)
=sin2a,cosa+cos2a?sina
=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina
=3sina-4sin3a
cos3a=cos(2a+a)
=cos2a?cosa-sin2a?sina
=(2cosa-l)cosa-2(l-cosa)cosa
=4cos3a-3cosa
sin3a=3sina-4sin3a
=4sina(3/4-sin2a)
=4sina[(,V3/2)2-sin2a]
=4sina(sin2600-sin2a)
=4sina(sin60o+sina)(sin600-sina)
=4sina?2sin[(60°+a)/2]cos[(60°-a)/2]?2sin[(600-a)/2]cos[(60°+a)/2]
=4sina?sin(60°+a)-sin(60°-a)
cos3a=4cos3a-3cosa
=4cosa(cos2a-3/4)
=4cosa[cos2a-(^3/2)2]
=4cosa(cos2a-cos2300)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos300)
=4cosa-2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]?{-2sin[(a+30o)/2]sin[(a-30°)/2]}
=-4cosa?sin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosa?sin[90o-(600-a)]sin[-90o+(60°+a)]
—4cosa?cos(60°-a)[-cos(600+a)]
=4cosa,cos(60°-a)?cos(600+a)
上述兩式相比可得
tan3a=tana,tan(60°-a)?tan(600+a)
和差化積
a+ba-b
sina+sinb=2sincos
2
..i八a-\-b.a-b
sina-sinb=2cos-------sin--------
22
ica+ba-h
cosa+cosb=2cos-------cos--------
22
i八.a+/7.a-b
cosa-cosb=-2sin-------sin--------
22
.sin(〃+Z?)
tana+tanb=--------------
cos6(cos/?
積化和差
sina?sinb=[cos(a+b)-cos(a-b)]
cosa?cosb=;[cos(a+b)-+-cos(a-b)]
sina?cosb=g[sin(a+b)+sin(a-b)]
cosa?sinb=—[sin(a+b)-sin(a-b)]
誘導(dǎo)公式
sin(-a)="sina
cos(-a)=cosa
sin(——a)=cosa
cos(——a)=sina
sin(—+a)=cosa
cos(—+a)=-sina
sin(7c-a)=sina
cos(7i-a)="cosa
sin(7t+a)=-sina
cos(7t+a)=-cosa
sma
tga=tana=
cosa
萬(wàn)能公式
2tan—
.2
sina=--------------
l+(tan£)2
l-(tan^)2
cosa=--------------
l+(tan;)2
-a
2tan—
7
tana=--------------
1-(tan;)2
其它公式
aesina+becosa=^/(a2+b2)*sin(a+c)[其中tanc=—]
a
a*sina-b*cosa=J(a2+b2)*cos(a-c)[其中tanc=—]
b
、aa,99o
l+sina=(sin—+cos—)sina+cosa=l1+tana=seca1+cota=csca
1-sina=(sin-cosg)2tanaecota=1secaecosa=1cscaesina=1
其他非重點(diǎn)三角函數(shù)
1
csca=———
sina
1
seca=------
cosa
雙曲函數(shù)
ea-e'ae-a4.-e——a
sinh(a)=―--cosh(a)=
2
sinh(tz)
tgh(a)=
cosh(6f)
公式一
設(shè)a為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:
sin(2kn+a)=sina
cos(2k7t+a)=cosa
tan(2k7i+a)=tana
cot(2k7i+a)=cota
公式二
設(shè)a為任意角,n+a的三角函數(shù)值與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(7i+a)=-sina
cos(兀+a)=-cosa
tan(71+a)=tana
cot(71+a)=cota
公式三
任意角a與-a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(-a)=-sina
cos(-a)=cosa
tan(-a)=-tana
cot(-a)="cota
公式四
利用公式二和公式三可以得到兀-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(71-a)=sina
cos(7i-a)=-cosa
tan(7i-a)="tana
cot(71-a)="cota
公式五
利用公式-和公式三可以得到2兀-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(2n-a)="sina
cos(2兀-a)=cosa
tan(2兀-a)="tana
cot(2兀-a)=-cota
公式六
尹及錚a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
71、
sin(z一+a)=cosasin(--a)=cosa
22
7C、.
cos(—+a)=-sinacos(——a)=sina
22
tan(一+a)="cotatan(--a)=cota
22
cot(一+a)=-tanacot(—?a)=tana
22
34、
sin(—+a)="cosasin(-----a)=-cosa
22
3兀、.
cos(—+a)=sinacos(-----a)=-sina
22
/3萬(wàn)、
tan(——+a)=-cotatan(-----a)=cota
22
/3萬(wàn)、
cot(——+a)=-tanacot(--a)=tana(以上k£Z)
2
A,sin(3t+0)+Besin(cot+(p)
f72—^2―----7^―;.&t+arcsin[(Asin0+Bsin。)
=y]A~+B+2ABcos((9?(p)?sin/"''
'yjA2+B2+2ABcos(0-(p)
乘法與因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|<|a|+|b|
|a-b|<|a|+|b|
|a|<b<=>-b<a<b
|a-b|>|a|-|b|
-|a|<a<|a|
一元二次方程的解
-b+Vb2-4ac-b-Vb2-4ac
2a2a
根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)
X]+X2=-b/a
X|*X2=c/a
判別式b2-4ac=0注:方程有相等的兩實(shí)根
b2-4ac>0注:方程有一一個(gè)實(shí)根
b2-4ac<0注:方程有共朝復(fù)數(shù)根
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圓半徑
余弦定理
b2=a2+c2-2ac?cosB注:角B是邊a和邊c的夾角
某些數(shù)列前n項(xiàng)和
n(n+l)
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=~~<-
2
1+3+5+7+9+11+13+15+...+(2n-l)=n2
2+4+6+8+10+12+14+...+(2n)=n(n+1)
l2+22+32+42+52+62+72+82+...+n2=n(n+1)(2n+
6
l3+23+33+43+53+63+...n3=n2(n+ir
4
n(n+l)(n+2)
1X2+2X3+3X4+4X5+5X6+6X7+...+n(n+1)=——-------L
正切定理
[(a+b)/(a-b)]={[tan(a+b)/2]/[tan(a-b)/2]}
附過(guò)程(a-b)/(a+b)
=(a/b-l)/(a/b+l)
=(sinA/sinB-l)/(sinA/sinB+1)
=(sinA-sinB)Z(sinA+sinB)
=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]/{2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]}
=tg[(A-B)/2]/tg[(A+B)/2]
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(x-a)2+(y-b)2=r2ii:(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程
y2=2pxy^-Zpxx2=2pyx2=-2py
直棱柱側(cè)面積
S=c?hc為底面周長(zhǎng),h為側(cè)棱長(zhǎng).
斜棱柱側(cè)面積
S=c'?hc,為直截面的周長(zhǎng),h為側(cè)棱長(zhǎng).
正棱錐側(cè)面積
S=-c-h'c為底面周長(zhǎng),1T為側(cè)面的高線長(zhǎng).
2
正棱臺(tái)側(cè)面積
S=g(c+c>c、c,為上下底面的周長(zhǎng),H為側(cè)面的高線長(zhǎng).
圓臺(tái)側(cè)面積弧長(zhǎng)公式
S=;(c+c')/=兀(R+r)/l=a-ra是圓心角的弧度數(shù)r>0
扇形面積公式
c、c,為上下底面的周長(zhǎng),/為母線長(zhǎng).
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