第2章 三維數(shù)散斑相關(guān)法

第2章三維數(shù)字散斑相關(guān)法

三維數(shù)字圖像相關(guān)方法（簡(jiǎn)稱是基于雙目立體視覺(jué)原理和數(shù)字圖像相

關(guān)方法，測(cè)量物體表面三維形貌以及三維變形的方法。本章將討論的

原理及方法。本章首先介紹數(shù)字散斑相關(guān)法，然后再介紹雙目立體視

覺(jué)技術(shù)。

三維數(shù)字散斑相關(guān)方法（3D-DSCM）是一種光學(xué)測(cè)|量方法，通過(guò)采集「但注融:基于機(jī)翼的日強(qiáng)

目標(biāo)變形前后的四幅散斑圖像，利用雙目立體視覺(jué)技術(shù)進(jìn)行空間點(diǎn)

的重構(gòu)、二維數(shù)字散斑相關(guān)方法（2D-DSCM）進(jìn)行變形前后的空間點(diǎn)

的對(duì)應(yīng)，在此基礎(chǔ)上完成三維坐標(biāo)及三維變形的測(cè)量。3D-DSCM克服

了

2D-DSCM只能測(cè)量平面物體二維形變的局限，可以獲得任意被測(cè)表面

的空間位移及形變，而且具有實(shí)時(shí)性、對(duì)測(cè)量環(huán)境要求低、試樣準(zhǔn)備

簡(jiǎn)單、適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)。

2.1二維數(shù)字散斑相關(guān)法

二維數(shù)字散斑相關(guān)方法（2D-DSCM）又稱為數(shù)字圖像相關(guān)方法（

DIC）,是基于物體表面散斑圖像的灰度特征來(lái)進(jìn)行測(cè)量的，根據(jù)灰度

特征的相關(guān)性完成被測(cè)物體位移和變形信息測(cè)量。下面是相關(guān)搜索的

原理，如圖2T所示。

數(shù)字散斑相關(guān)法是一種對(duì)試件（受載荷作用下）發(fā)生形變前后的散斑

場(chǎng)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算并以此來(lái)獲得位移全場(chǎng)信息的測(cè)量方法。數(shù)字散斑相

關(guān)法起源于機(jī)器視覺(jué)的發(fā)展，它具有機(jī)器視覺(jué)的優(yōu)點(diǎn)一一非接觸式、

全場(chǎng)在線測(cè)量等。數(shù)字散斑相關(guān)方法是由計(jì)算機(jī)技術(shù)、圖像處理技術(shù)

以及光學(xué)技術(shù)結(jié)合而成的。相比于前文提及的傳統(tǒng)光測(cè)法，它的光路

相對(duì)簡(jiǎn)單，對(duì)測(cè)量環(huán)境要求低，故其應(yīng)用面更加廣泛。隨著數(shù)字化技

術(shù)迅速發(fā)展，其在生物力學(xué)、微觀結(jié)構(gòu)、材料力學(xué)等諸多領(lǐng)域都得到

了相對(duì)廣泛的應(yīng)用，同時(shí)也促進(jìn)了其他學(xué)科的發(fā)展。

在基于數(shù)字圖像相關(guān)法的測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，先采集試件變形前后的散

斑圖像，分別將這兩幅圖像表示為圖像A和圖（像,B。）如圖2.1所

示，在參考圖像（2A（+即1變）X形前2的+圖1像）中隨機(jī)選擇一

種子點(diǎn)，以戶點(diǎn)為中心選擇一個(gè)（）像素大小的樣本子區(qū)。然后在圖

像（即變形后的圖像）中通過(guò)搜索算法尋找目標(biāo)子區(qū)。該子區(qū)以與

樣本子區(qū)的互相關(guān)系數(shù)符合要求的點(diǎn)為

00

中心。從而進(jìn)一步確定計(jì)算點(diǎn)P在x和y方向的位移量u和V。之

所以為P點(diǎn)為中心選擇一個(gè)樣本子區(qū)作為搜索點(diǎn)是由于樣本子區(qū)比

單獨(dú)的計(jì)算像素點(diǎn)包含更多的灰度值信息，所以更易于識(shí)別。

Y

（樣本子區(qū)變形位移）

而在實(shí)際計(jì)算中，常將樣本子區(qū)以一定的寬和高劃分成若干個(gè)虛擬網(wǎng)格，再通過(guò)

計(jì)算每個(gè)虛擬網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位移來(lái)近似得到試件表面在變形中的全場(chǎng)位移信息。

數(shù)字散斑相關(guān)的圖像采集系統(tǒng)

圖像采集的突出優(yōu)點(diǎn)之一是所使用的實(shí)驗(yàn)設(shè)備裝置比較簡(jiǎn)單且

對(duì)樣本的圖像獲取比較容易實(shí)現(xiàn)。圖像采集系統(tǒng)主要由光源（自然光、

白色光源等）、CCD攝像機(jī)、高速圖像采集卡和計(jì)算機(jī)組成，如圖2.1

所示。在圖像采集過(guò)程中，首先使CCD攝像機(jī)保持不動(dòng)，然后給試件

加一定的載荷并使之產(chǎn)生形變，從而使其與CCD攝像機(jī)產(chǎn)生相對(duì)位

移。由于CCD攝像機(jī)在圖像采集過(guò)程中始終保持不動(dòng)，所以計(jì)算機(jī)通

過(guò)高速圖像采集卡所獲得的相對(duì)位移便是試件在該載荷作用下的實(shí)

際位移。為防止計(jì)算機(jī)在圖像采集過(guò)程中獲得較大的測(cè)量誤差，首先

CCD攝像機(jī)一定要安裝在固定的三腳架上不移動(dòng)，并且從采集第一幅

圖像到最后一幅，這個(gè)過(guò)程中，三腳架的位置始終固定不動(dòng)。CCD攝

像機(jī)與三腳架這兩者之間的位置也不能發(fā)生相對(duì)移動(dòng)，即使是CCD攝

像機(jī)本身產(chǎn)生微小抖動(dòng)也會(huì)使所測(cè)量的結(jié)果受到很大的影響。其次

CCD攝像機(jī)的光軸要與試件表面成近似90°,使試件表面與攝像機(jī)鏡

頭垂直，以確保獲得精準(zhǔn)的位移值。

以上幾個(gè)條件更加限制了二維數(shù)字散斑相關(guān)方法的應(yīng)用范圍。在工程

應(yīng)用中，物體的變形情況往往超出以上要求，為了更好地滿足實(shí)際應(yīng)

用中對(duì)空間形變的測(cè)量需求，將2D-DSCM拓展到3D-DSCM是非常必要

的，因此在2D-DSCM基礎(chǔ)上引入雙目立體視覺(jué)技術(shù)以實(shí)現(xiàn)離面位移的

測(cè)量。

2.1.3變形數(shù)學(xué)模型

數(shù)字散斑相關(guān)方法在對(duì)材料的力學(xué)分析，歸根到底是在求取散斑圖像

上像素點(diǎn)的位移。如上一節(jié)所述，相關(guān)搜索是以窗口為單位進(jìn)行搜索,

那么就得有合適的變量來(lái)表征物體變形前后散斑圖上所選定窗口位

移和變形量。由于在實(shí)際工業(yè)中，大多變形都是非線性的變形，非線

性變形不僅直接導(dǎo)致窗口位置發(fā)生位移，而且窗口的形狀也會(huì)產(chǎn)生變

化。在參考圖片中選取變形前的窗口中心點(diǎn)，設(shè)為P(x,y),變形后

的目標(biāo)圖片對(duì)應(yīng)窗口的中心點(diǎn)P*(x*,y*),則變形前后相關(guān)點(diǎn)的形變

關(guān)系為：

“*

II-X-X

<*

iv-y-y“

其中U,v分別表征變形前后的所選點(diǎn)P的x,y方向形變分量。

對(duì)于大多數(shù)試件加載時(shí)候，試件形變包含兩部分：剛性位移和非線性

位移，則在此處引入位移梯度來(lái)表征非線性為部分。如圖2.4所示：

△x

與

圖2.4試件形變數(shù)學(xué)模型示意圖

Fig2.4Thematliematicalmodelschematicofspecimendeformation

在計(jì)算窗口選取中心點(diǎn)PPy,xP和點(diǎn)P鄰域中點(diǎn)QQy,xQ,根據(jù)Q與P

坐標(biāo)之間關(guān)系Q點(diǎn)又可表示為yy,xxQPP。根據(jù)變形前后點(diǎn)之間一一

對(duì)應(yīng)關(guān)系，參考泰勒公式可將形變數(shù)學(xué)模型表示為：

*.dii.du.

x=x+AX+“H--Ax+-Ay

°nrdx

*A5VAdVA

dxay

diidiidvdv

—>—和一，—

dxdydx,方

式中v,u代表選取窗口的中心點(diǎn)的位移,

分別表示Q點(diǎn)y,x方向的位移梯度，y,x表示計(jì)算窗口中任意點(diǎn)

QQy,xQ與窗口中心點(diǎn)PPy,xP之間y,x方的距離。根據(jù)式（2.3）可

知，準(zhǔn)確的量化試件在形變過(guò)程具體數(shù)據(jù)，就得計(jì)算出式中六個(gè)參數(shù)

diidiidvdv

dx辦dx力o

2.1.4亞像素相關(guān)搜索算法（放在最后）

在基于數(shù)字圖像相關(guān)法的相關(guān)測(cè)量中，計(jì)算點(diǎn)識(shí)別的精度尤為重

要，甚至將影響整個(gè)測(cè)量的精度，所以搜索算法的選擇特別重要。

采集得到的散斑圖像中記錄的是離散的灰度信息，數(shù)字圖像相關(guān)

法所處理的是經(jīng)過(guò)數(shù)字化、灰度化的圖像（最小單位是1個(gè)像素點(diǎn)）。

在進(jìn)行樣本子區(qū)的搜索，樣本子區(qū)的平移只能以像素為單位進(jìn)行，

因此最后得到的位移量肯定是像素點(diǎn)大小的整數(shù)倍。目前，數(shù)字圖

像相關(guān)法常用的整像素搜索方法包括粗-細(xì)法，交叉搜索和遺傳算

法。而在實(shí)踐中，種子點(diǎn)的位移量可能不是整數(shù)個(gè)像素點(diǎn)，并且由

于有限的像素的CCD照相機(jī)，在整數(shù)像素精度的測(cè)量的位移的定位

精度是不夠的。為了提高測(cè)量精度，需要在整個(gè)像素進(jìn)一步的亞像

素位移的計(jì)算求解的結(jié)果的基礎(chǔ)上。

近年來(lái)，在二維數(shù)字圖像相關(guān)領(lǐng)域，許多研究人員視圖通過(guò)利用

軟件處理的方法來(lái)解決數(shù)字圖像中目標(biāo)的高精度定位問(wèn)題。例如，

當(dāng)算法的精度為0.1個(gè)像素時(shí)，就相當(dāng)于測(cè)量系統(tǒng)的硬件分辨率提

高了十倍。因此，對(duì)圖像中目標(biāo)進(jìn)行高精度的亞像素位移定位就成

為提高光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量精度的重要環(huán)節(jié)之一。這種亞像素定位技

術(shù)具有十分重要的理論意義和實(shí)踐意義，亞像素位移測(cè)量算法對(duì)提

高測(cè)量精度就非常重要，而且已被認(rèn)為是數(shù)字圖像相關(guān)法中的關(guān)鍵

技術(shù)之一。

從數(shù)字圖像相關(guān)法提出至今，從眾多參考文獻(xiàn)中可以查閱到的亞像

素位移測(cè)量算法主要有以下幾種：

1）亞像素灰度插值法

2）曲面擬合、插值法

3）坐標(biāo)輪換法（十字搜索法）

4）Newton-Rapshon法（簡(jiǎn)稱N-R）

5）擬牛頓法

6）灰度梯度法（簡(jiǎn)稱梯度法）

7）頻域相關(guān)法

8）后驗(yàn)概率法

9）遺傳算法

10）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等等

這些算法所能達(dá)到的位移測(cè)量精度在0.005-0.1像素之間不等。在

以上所列的可供選擇的算法中，亞像素灰度插值算法因計(jì)算量大、

精度較低，現(xiàn)已少見(jiàn)于應(yīng)用；坐標(biāo)輪換法和N-R方法的基本假設(shè)相

同，兩者區(qū)別在于具體的計(jì)算方法不同，坐標(biāo)輪換法通過(guò)測(cè)試來(lái)尋

求事相關(guān)函數(shù)滿足機(jī)織條件的待定參數(shù)，N-R方法出現(xiàn)后，該算法

也少見(jiàn)于應(yīng)用；擬牛頓方法與N-R方法的卻別在于算法實(shí)現(xiàn)方法不

同，但并不能提高亞像素位移測(cè)量精度；頻域相關(guān)法的計(jì)算效率較

高，但對(duì)變形和轉(zhuǎn)動(dòng)較為敏感，其定位精度認(rèn)為是最低的；而后驗(yàn)

概率法、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等只限于理論研究。因此，在上

述亞像素位移測(cè)量算法中，實(shí)際上最常見(jiàn)于應(yīng)用的三種算法是曲面

擬合法、梯度法、N-R法。

文獻(xiàn)對(duì)這三種亞像素位移測(cè)量方法進(jìn)行了比較，結(jié)果顯示在計(jì)算子

區(qū)大小相同的情況下，N-R方法的計(jì)算精度最高，但是其計(jì)算時(shí)間

約為其它兩種方法的30倍左右，梯度法的計(jì)算效率與曲面擬合的方

法相當(dāng)，但卻有稍高的計(jì)算精度。由于本文的主要工作是將二維的

數(shù)字圖像相關(guān)法拓展到三維數(shù)字圖像相關(guān)，并有效、精確的計(jì)算出

被測(cè)物體內(nèi)部的三維位移場(chǎng)，考慮到三維位移場(chǎng)計(jì)算量大的問(wèn)題，

在此只介紹下相對(duì)快速的梯度法和曲面擬合法。

2.3.1曲面擬合法

曲面擬合法假設(shè)整像素位移相關(guān)搜索結(jié)果及其相鄰8點(diǎn)（見(jiàn)圖

2.1,擬合窗口設(shè)為3X3像素)的相關(guān)系數(shù)矩陣可以擬合為連續(xù)曲

面，然后以該曲面的極值點(diǎn)位置作為變形后圖像子區(qū)的中心位置。

通常假設(shè)連續(xù)曲面可用如下二元二次函數(shù)表示：

-22

。(七,為)=。0+。|%+a4xiyJ+asyJ

函數(shù)C(x,y)在擬合曲面的極值點(diǎn)即為變形后圖像子區(qū)中心位置

(x0‘，yO')。因此,就可由u=xO-xO,,v=yO-yO'求出變形前圖像子

區(qū)的位移，其中(xO,yO)為變形前圖像子區(qū)的中心位置，u,v即為通

過(guò)上述方法計(jì)算得到的x和y方向的位移。

圖2.1相關(guān)系數(shù)矩陣中的相鄰8點(diǎn)

函數(shù)C(x,y)在擬合曲面的極值點(diǎn)應(yīng)滿足以下方程組:

ac（x,y）

=q+2ax+ay=0

~dx-35

ac（x,y）

=%+2a5?y+%x=O

于是，由上式就可求出擬合曲面的極值點(diǎn)位置:

flj—4^3%

2a2a}-ata4

即變性后圖像子區(qū)的中心位置，進(jìn)而可由u=xO-xO',v=yO-yO'求出

最終的位移。

2.3.2梯度法

基于梯度的亞像素位移算法是由Freeman等最初從光流計(jì)算中引入

并應(yīng)用到圖像定位(Imageregistration)中。文獻(xiàn)將該方法引入到

數(shù)字圖像相關(guān)方法中。張軍等進(jìn)一步完善了該方法，給出了基于微小

區(qū)域統(tǒng)計(jì)特性的亞像素位移梯度算法的四種不同模式。

基于梯度的亞像素位移算法的基本思想為：令f(x,y),g(x',y')分

別表示變形前和變形后的圖像子區(qū)。根據(jù)變形及數(shù)字圖像的基本假

設(shè)，當(dāng)圖像子區(qū)足夠小且物體做微小位移時(shí)，則該子區(qū)可看成做近似

的剛體運(yùn)動(dòng)，此時(shí)有：

f(x,y)=g(x',y')(])

此處：x'=x+"+Ax,y'=y+v+Ay

其中：u,v分別為已經(jīng)求得的當(dāng)前參考圖像子區(qū)中心點(diǎn)的整像素位

移，AX,Ay分別為x,y方向整像素位移對(duì)應(yīng)的亞像素位移。將式

(1)對(duì)Ax,Ay進(jìn)行一階泰勒展開(kāi)式并舍去高階小量，可得:

g(x+〃+Ar,y+u+Ay)=g(x+〃,y+u)+Arxg,(x+〃,y+u)+4yxg、(x+〃,y+v)(2.15)

其中：gx,gy為灰度的一階梯度，其計(jì)算方法稍后討論。

對(duì)于真實(shí)的微小位移Ax、Ay,應(yīng)使下面的最小平方距離相關(guān)函數(shù)取

駐值：

MM

C(Ax,Ay)=ZZ[f(x，y)r(x+〃+Ax,y+'，+△')『(2.16)

x-My—A/

即:

dC(Ax，4y)(

(2.17)

d(Ax)’5(Ay)

”推導(dǎo)可得(2.18)

其中:

ii等“"ds

sZu-g儀

x—M>—.W隱Lx

A=B=,△=(2.19)

Z"Z"(7-蟾ds△y_

X-M—(<y

由公式(2.19)可以看出，利用基于梯度的亞像素位移算法求解亞像

素位移的關(guān)鍵是灰度梯度gx,gy的計(jì)算。不同學(xué)者提出了許多灰度

梯度算法。下面列舉其中比較常用的幾種：

(1)Horn算子。Davis和Freeman在文獻(xiàn)中提到的灰度梯度是由與

所求點(diǎn)相鄰的4個(gè)像素點(diǎn)灰度的一階差分求得。在此之前這是由

Horn和Schunck最先在文獻(xiàn)中提出的。文獻(xiàn)認(rèn)為這是一種比較粗略

的方法，會(huì)引起較大的誤差：

g.=T［g（x+i'y）-g（X,y）+g（x+i,y+i）-g（x,y+i）］

g,=；［g（x，y+1）-g（xy）+g（x+Ly+1）-g（x+l,y）］

（2）邊緣檢測(cè)算子。在數(shù)字圖像處理中，常常利用小區(qū)域模版來(lái)近

似計(jì)算圖像在某點(diǎn)g（x,y）的灰度梯度來(lái)進(jìn)行邊緣檢測(cè)。對(duì)gx,gy

各使用一次模版，這種模版可以看作是二維梯度算子。經(jīng)常使用的模

版有Prewitt算子，Sobel算子以及各向通性算子。其模版分別如圖

所示

圖2.2Prewitt算子

圖2.3Sobel算子

ZZ二二E

A二二二二

二二3EA

圖2.4各向通性算子

(3)Barron算子。文獻(xiàn)在討論光流計(jì)算時(shí)引入了該算子:

1c881

-+—.?(x+l,y)--i?(x+2,y)

[88]

,?=—^(^y-2)-—^(x,y-l)+—^(x.y+l)-—^(%,>-+2)

'v12121212

該算子是在非節(jié)點(diǎn)邊界約束條件下對(duì)感興趣點(diǎn)g(x,y)鄰域5點(diǎn)的離

散灰度值進(jìn)行三次樣條插值的結(jié)果。

(4)自然樣條算子。該算子是在自然邊界約束條件下對(duì)感興趣點(diǎn)

g(x,y)鄰域5點(diǎn)的離散灰度值進(jìn)行三次樣條插值可以得到的另一種

梯度算子：

縱觀以上幾種梯度算子，在文獻(xiàn)中作者對(duì)比了各算子的優(yōu)劣，其中

Prewitt算子，Sobel算子以及各向同性算子的亞像素位移計(jì)算精度

在同一數(shù)量級(jí)上，其誤差要比Barron算子的計(jì)算誤差大，且誤差波

動(dòng)也很大。Horn算子誤差的波動(dòng)范圍較大，計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定性也不好。

從整體效果上來(lái)看，Barron算子的計(jì)算結(jié)果是最為精確的，且很穩(wěn)

定，因此在我們的實(shí)驗(yàn)程序中，計(jì)算亞像素位移采用梯度算法中的B

arron算子，來(lái)確保算法的精確度和穩(wěn)定性，在以后的三維亞像素位

移測(cè)量當(dāng)中，我們?cè)诖嘶A(chǔ)上拓展出適合三維亞像素計(jì)算的算子。

2.3.3N-R法

Newton-Raphson偏微分方法基本理論就是牛頓迭代法，在賦予合適

的初值后，經(jīng)過(guò)不斷迭代改善待求的參數(shù)，以期函數(shù)達(dá)到最大或者最

小值。在2.1.2節(jié)中提到數(shù)字散斑相關(guān)方法要求六個(gè)參數(shù)

dudiidvdv

’&'為'ax'?將Pi與式(2.3)代入式(2.1),可得到S是一個(gè)

關(guān)于P的函數(shù)S(Pi)。在給定合適的初值P0后，N-R

算法通過(guò)不斷的迭代生成新值，達(dá)到收斂條件即找到最相關(guān)的點(diǎn)。由

于N-R算法是在牛頓迭代基礎(chǔ)上演變而來(lái)，那么迭代公式為：

+川=々_玄飛片）*▽仍）

其中iP為雅各比向量，每個(gè)參數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)構(gòu)成雅各比向量的元素;

iHP為海森矩陣，其元素是由相關(guān)公式（2.1）對(duì)各個(gè)形變參數(shù)分量

的二階偏導(dǎo)數(shù)所組成。

dv

dS

_du、

況

dx

dS

V(甲

_du、

比一)

力

dS

d(-T)

dx

dS

心）

力.

在這個(gè)迭代過(guò)程中不斷生成新的位移參數(shù)后，根據(jù)式（2.3）生成新

的相關(guān)計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)，但由于計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)并不是處于整像素位置，那

么就需要利用雙三次多項(xiàng)式插值求出新計(jì)算點(diǎn)的灰度值。（1）若在迭

代過(guò)程中Pi+1滿足|Pi+「Pi|〈時(shí)，迭代終止，為允許的誤差。（2）

設(shè)定最大的迭代次數(shù)maxN,若迭代的次數(shù)達(dá)到maxN則停止計(jì)算。

2.2雙目立體視覺(jué)技術(shù)

人類是通過(guò)兩眼分別同時(shí)獲取外部場(chǎng)景的二維圖像，然后經(jīng)過(guò)大腦的

處理，從而得到外部場(chǎng)景的三維信息。雙目立體視覺(jué)的基本原理與此

類似，即利用兩個(gè)攝像頭記錄下空間同一場(chǎng)景的圖像，然后尋找這兩

幅二維圖像中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)已知的兩個(gè)攝像頭的內(nèi)部參數(shù)，計(jì)算得

到其相對(duì)于空間中某個(gè)坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)。

圖2.5雙目立體視覺(jué)示意圖

圖2.5是關(guān)于雙目立體視覺(jué)原理的簡(jiǎn)單示意圖，其中符號(hào)c表示兩個(gè)

攝像機(jī)的光心。從圖中可以看出，空間中的點(diǎn)P分別成像于點(diǎn)P1

（位于攝像機(jī)1的像平面上）與點(diǎn)P2（位于攝像機(jī)2的像平面上），

雙目立體視覺(jué)的目標(biāo)，就是要從點(diǎn)P1和點(diǎn)P2確定點(diǎn)P在預(yù)先設(shè)定的

世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。從圖2.5中可以很直觀的看到，如果只有一個(gè)

攝像機(jī)，那么只能得到空間中的一條直線，至少要兩個(gè)攝像機(jī)，才可

以唯一確定點(diǎn)P的坐標(biāo)。

雙目立體視覺(jué)測(cè)量中，有兩個(gè)關(guān)鍵性的步驟：標(biāo)定和匹配。標(biāo)定是確

定攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)的過(guò)程，匹配是尋找測(cè)量系統(tǒng)中兩個(gè)攝像機(jī)分別所

記錄圖像中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。如圖2.5所示，如果已經(jīng)得到了攝像機(jī)內(nèi)外參

數(shù)，利用每一對(duì)如P1和點(diǎn)P2這樣的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的圖像坐標(biāo)，就可以確定

空間中的一個(gè)點(diǎn)。

2.3三維數(shù)字散斑相關(guān)測(cè)量技術(shù)

2.3.1三維數(shù)字散斑相關(guān)法的測(cè)量原理

如圖3.2所示，三維數(shù)字圖像相關(guān)法使用兩個(gè)固定的相機(jī)從不同

角度拍攝被測(cè)物表面變形前后的數(shù)字圖像，再通過(guò)圖像匹配算法計(jì)算

得到變形前后數(shù)字圖像中待測(cè)點(diǎn)的圖像坐標(biāo)，再結(jié)合事先標(biāo)定好的兩

個(gè)相機(jī)的參數(shù)和相對(duì)位置關(guān)系，計(jì)算得到變形前后待測(cè)點(diǎn)的三維空間

坐標(biāo)，最后以此解算得到全場(chǎng)三維應(yīng)變。從上述描述中可以看出，三

維數(shù)字圖像相關(guān)法中的關(guān)鍵技術(shù)主要包括以下四項(xiàng)：

a.圖像采集一一同步獲取兩個(gè)相機(jī)被測(cè)物表面的數(shù)字圖像；

b.圖像匹配一一在兩幅圖像中尋找對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

c.相機(jī)模型參數(shù)標(biāo)定及三維重建一一標(biāo)定兩個(gè)相機(jī)成像模型參

數(shù)，借助這些參數(shù)結(jié)合數(shù)字圖像中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的圖像坐標(biāo)計(jì)算該點(diǎn)的三

維空間坐標(biāo)；

d.空間位移計(jì)算一一由變形前后待測(cè)點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)求解空

間位移。

2.3.2攝像機(jī)成像模型和標(biāo)定

［批注［A2］：數(shù)字散斑相關(guān)法的研究與應(yīng)用鐘健

2.3.3圖像三維空間坐標(biāo)的建立

攝像機(jī)成像模型，是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述空間中的點(diǎn)成像于攝像機(jī)靶面

上，并經(jīng)過(guò)AD轉(zhuǎn)換，形成數(shù)字化圖像上的像素點(diǎn)的簡(jiǎn)化過(guò)程。根據(jù)

是否考慮攝像鏡頭畸變系數(shù)的影響，可將攝像機(jī)成像模型分為線性模

型和非線性模型。

一般的攝像機(jī)成像模型涉及到如圖2.6所示的五個(gè)坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換

關(guān)系：

1.空間世界坐標(biāo)wwwwzyxO到攝像機(jī)坐標(biāo)cccczyxO的轉(zhuǎn)換，表示如

下：

X

二R+T

ycyw

ZcZw」

其中，R是旋轉(zhuǎn)矩陣,具有正交性，即T=,T是平移向量

R=，4，5，6

「7%「9

2.攝像機(jī)坐標(biāo)系cccczyxO到理想攝像機(jī)像平面坐標(biāo)系uuu

yxO的轉(zhuǎn)換:

4

4X,F

1z

其中,

f00

0/0

001

這里，f是攝像機(jī)焦距。

注意，攝像機(jī)坐標(biāo)系cccczyxO中坐標(biāo)原點(diǎn)是攝像機(jī)光心，cz

軸與光軸重合。理想攝像機(jī)像平面坐標(biāo)系uuuyxO中的坐標(biāo)平面與攝

像機(jī)坐標(biāo)系cccczyxO中的ccyx平面平行，這兩個(gè)平面間的距離即是

攝像機(jī)焦距fo理想攝像機(jī)像平面坐標(biāo)系uuuyxO坐標(biāo)原點(diǎn)是

CZ軸與uuyx平面的交點(diǎn)，且UX軸與uy軸分別與ex和c軸平行。

2.4亞像素搜索算法

數(shù)字圖像是以離散的灰度信息存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中并進(jìn)行位移計(jì)算的且

其灰度單位是像素。因此所計(jì)算出的位移量只能是像素的整數(shù)倍。為

了提高位移測(cè)量的精準(zhǔn)度，可以應(yīng)用更先進(jìn)的圖像采集系統(tǒng)，如提高

分辨率或采用高放大倍數(shù)的光學(xué)成像系統(tǒng)。但隨著分辨率升高相應(yīng)的

圖像采集成本也會(huì)增高且分辨率在技術(shù)上不可能無(wú)限制地提高，而采

用高放大倍數(shù)的光學(xué)成像系統(tǒng)雖然能提高測(cè)量精度但相應(yīng)的測(cè)量面

積卻會(huì)縮小很多。經(jīng)過(guò)對(duì)對(duì)亞像素位移測(cè)量方法的多年研究，證明了

該方法對(duì)提高測(cè)量精度非常有效。經(jīng)過(guò)學(xué)者們對(duì)亞像素位移測(cè)量算法

的不斷研究與創(chuàng)新，發(fā)展出了多種亞像素位移測(cè)量方法，如：亞像素

灰度插值法、迭代法、曲面擬合法、梯度法、擬牛頓方法、坐標(biāo)輪換

法、頻域相關(guān)法、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等，而其中尤以曲面擬合

法、N-R法和梯度法應(yīng)用最為廣泛。

2.4.1曲面擬合法

2.4.2N-R法

2.4.3梯度法

2.5本章小結(jié)

3.3攝像機(jī)的成像模型

為了適應(yīng)三維計(jì)算機(jī)視覺(jué)的需要，我們首先采用能精確反映成像物理

過(guò)程的攝像機(jī)模型一一針孔模型(Pin-holemodel),如圖3-1所示。

Ze

圖4-1針孔模型

Fig.4-1Pin-holeimagingmodel

該模型為針孔模型。針孔模型是一種最常用的理想透視投影模型，它

忽略了成像光路中各種誤差的影響，成像關(guān)系為線性的，也就是相當(dāng)

于物理意義上薄膜透鏡成像。

模型中各參考坐標(biāo)系定義如下：（1）世界坐標(biāo)系，根據(jù)自然環(huán)境所選

用的坐標(biāo)系，坐標(biāo)值用O,,ZYX表示；（2）攝像機(jī)坐標(biāo)系，以攝像機(jī)

的光心cO點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，ex軸、cy

軸分別平行于CCD平面的垂直邊，攝像機(jī)的光軸為cz軸，坐標(biāo)值用

（）ccc,,zyx表示，（3）圖像坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)在CCD圖像平面的中心

O,x軸、y軸分別為平行于CCD平面兩條垂直邊，坐標(biāo)值用（yx,）表

示；（4）像素坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)在CCD圖像平面的左上角，u軸、v軸

分別平行于圖像坐標(biāo)系的x軸、y軸，坐標(biāo)值用

（VU,）來(lái)表示。

根據(jù)透視投影模型，可得攝像機(jī)理想成像數(shù)學(xué)模型：

XW

匕

5v=K[R

Zw

1

1

(1)

式中s——比例因子；

K——內(nèi)參數(shù)矩陣；

：RT]——外參數(shù)矩陣。

內(nèi)參數(shù)矩陣定義為：

a0

K=0%vo

001

(2)

式中,xyaa---分別表示在圖像u,v軸的比例因子，且xxa=sf,

yya.=sf；f是主星巨，，xyss

是圖像平面單位距離上的像素?cái)?shù)；00u,v——主點(diǎn)坐標(biāo)，是圖像坐標(biāo)

系原點(diǎn)在像素坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

外參數(shù)中旋轉(zhuǎn)矩陣定義為：

JKK

R=r21r22r23

J31「32r33_

另外，旋轉(zhuǎn)矩陣R還可以表示為繞xc、yc、zc軸的旋轉(zhuǎn)角（即歐拉角，，

Ke3）的形式，如圖4-2所示。

圖4?2歐拉角表示法

Fig.4-2Euclidangleexpression

其表達(dá)式為:

R=RKA

%r22

%

COS。COSK-cossinA:

二cosd?sinKT+sin<i?sincosxrCOSGCOSK-sinGsin夕sin/c-sin^cos。

sin6ysin^-cos6WsincosKTsinCOSAT+costysin^sinA：COSGCOS，

因此，由式(4-4)可以確定歐拉角a、6和K,

分別為：

m-arctan--

k「33，

<O=arcsin(r31)

(〃，、

K-arctan--

、IrH7

外參數(shù)中平移向量定義為：

旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量統(tǒng)稱為攝像機(jī)的外參數(shù)。

對(duì)公式(4-1)消去比例因子s,即得理想成像模型:

，iX”,+6五+不2力+T、

11=%

+，32工0+乃3Z1V+T二

+尸”匕+r,3zw+T

v=ay---：：