2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第六章-第四節(jié) 數(shù)列求和-課時(shí)作業(yè)【含解析】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第六章-第四節(jié)數(shù)列求和-課時(shí)作業(yè)（原卷版）[A組基礎(chǔ)保分練]1.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an＝（－1）n（2n－1），則S2024＝（）A.2024B.－2021C.－2024D.20212.等差數(shù)列{an}中，已知公差d＝12，且a1＋a3＋…＋a99＝50，則a2＋a4＋…＋a100等于（）A.50B.75C.100D.1253.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S2023＞0，S2024＜0，對(duì)任意正整數(shù)n，都有｜an｜≥｜ak｜，則k的值為（）A.1010B.1011C.1012D.10134.（2024·重慶）已知數(shù)列{an}滿足an＝nn+1，則a1＋a222A.20242C.202225.（多選）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為4，且滿足2（n＋1）an－nan＋1＝0（n∈N*），則（）A.數(shù)列anB.數(shù)列{an}為遞增數(shù)列C.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝（n－1）·2n＋1＋4D.數(shù)列an2n+1的前n項(xiàng)和6.（多選）（2024·山東濟(jì)寧）若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn＝2an＋1，則下列說法正確的是（）A.a5＝－16B.S5＝－63C.數(shù)列{an}是等比數(shù)列D.數(shù)列{Sn＋1}是等比數(shù)列7.（多選）（2024·安徽池州）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝－A.a10＝－11B.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an＝－n－1C.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an＝n＋1D.數(shù)列1anan8.（多選）（2024·重慶）已知數(shù)列{an}滿足a1＝－2，anan－1＝2nn－1（n≥2，n∈N*），數(shù)列{aA.a2＝－8B.an＝－2n·nC.S3＝－30D.Sn＝（1－n）·2n＋1－29.（2024·北京）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且an＋2＝2an，S2＝3a1＝3，則a5＝；若Sm＞30，則m的最小值為10.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an+1＋an＝n－1009（n∈N*），則其前2023項(xiàng)之和S2023＝11.（2024·重慶）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a3＝5，S3＝a5（1）求數(shù)列an（2）若數(shù)列bn滿足bn＝an＋2an，求數(shù)列bn的前n12.（2024·山東聊城）已知等差數(shù)列an滿足a2＋a5＋a8＝15，S5＝（1）求an（2）已知求數(shù)列bn＝an2an，求bn的前[B組能力提升練]13.已知數(shù)列{an}滿足對(duì)任意的正整數(shù)n，都有a1＋a2＋…＋an－an+1＝0，其中a1＝3，則數(shù)列{an}的前2024A.3×22024－3B.3×22023＋1C.3×22023D.3×22023＋214.（多選）如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”從上往下數(shù)最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，….設(shè)第n層有an個(gè)球，從上往下n層球的總數(shù)為Sn，則（）A.an＋1－an＝nB.S5＝35C.Sn－Sn－1＝n（n+1）D.1a1＋1a2＋115.（多選）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，an＝2n－13，1≤n≤6，(?3）nA.4B.8C.9D.1216.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＝n2＋n，則數(shù)列4anan+117.若f（x）＋f（1－x）＝2，an＝f（0）＋f1n＋f2n＋…＋fn－1n＋f（1），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)18.已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足a1＝1，且an－an＋1＝2anan＋1（1）求數(shù)列an（2）記bn＝an2n+1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，求證：13≤2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第六章-第四節(jié)數(shù)列求和-課時(shí)作業(yè)（解析版）[A組基礎(chǔ)保分練]1.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an＝（－1）n（2n－1），則S2024＝（）A.2024B.－2021C.－2024D.2021答案：A解析：an＋an＋1＝（－1）n（2n－1）＋（－1）n＋1（2n＋1）＝（－1）n＋1（2n＋1－2n＋1）＝2×（－1）n＋1，因而S2024＝（a1＋a2）＋（a3＋a4）＋…＋（a2023＋a2024）＝2×1012＝2024.2.等差數(shù)列{an}中，已知公差d＝12，且a1＋a3＋…＋a99＝50，則a2＋a4＋…＋a100等于（）A.50B.75C.100D.125答案：B解析：a2＋a4＋…＋a100＝（a1＋d）＋（a3＋d）＋…＋（a99＋d）＝（a1＋a3＋…＋a99）＋50d＝50＋25＝75.3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S2023＞0，S2024＜0，對(duì)任意正整數(shù)n，都有｜an｜≥｜ak｜，則k的值為（）A.1010B.1011C.1012D.1013答案：C解析：由已知可得S2023＝2023（a1＋a2023）2＞0，S2024＝2024（a1＋a2024）2＜0，即a1＋a2023＞0，a1＋a2024＜0，可得2a1012＞0，a1012＋a1013＜0，∴a1012＞0，a1013＜0，可得等差數(shù)列{an}為遞減數(shù)列.又a1012＋a1013＜04.（2024·重慶）已知數(shù)列{an}滿足an＝nn+1，則a1＋a222A.20242C.20222答案：A解析：由題知，數(shù)列{an}滿足an＝nn+1，所以數(shù)列ann2的通項(xiàng)公式為ann2＝1n（n+1）＝1n－1n+1，所以a1＋a222＋a335.（多選）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為4，且滿足2（n＋1）an－nan＋1＝0（n∈N*），則（）A.數(shù)列anB.數(shù)列{an}為遞增數(shù)列C.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝（n－1）·2n＋1＋4D.數(shù)列an2n+1的前n項(xiàng)和答案：BD解析：由2（n＋1）an－nan＋1＝0得an+1n+1＝2×ann，所以數(shù)列ann是以a11＝a1＝4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故A錯(cuò)誤；因?yàn)閍nn＝4×2n－1＝2n＋1，所以an＝n·2n＋1，顯然遞增，故B正確；因?yàn)镾n＝1×22＋2×23＋…＋n·2n＋1，2Sn＝1×23＋2×24＋…＋n·2n＋2，所以－Sn＝1×22＋23＋…＋2n＋1－n·2n＋2＝22（1－2n）1－2－n·2n＋2，故Sn＝（n－1）·2n＋2＋4，故6.（多選）（2024·山東濟(jì)寧）若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn＝2an＋1，則下列說法正確的是（）A.a5＝－16B.S5＝－63C.數(shù)列{an}是等比數(shù)列D.數(shù)列{Sn＋1}是等比數(shù)列答案：AC解析：因?yàn)镾n為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn＝2an＋1，所以a1＝S1＝2a1＋1，所以a1＝－1.當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即an＝2an－1，所以數(shù)列{an}是以－1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故C正確；a5＝－1×24＝－16，故A正確；Sn＝2an＋1＝－2n＋1，所以S5＝－25＋1＝－31，故B錯(cuò)誤；因?yàn)镾1＋1＝0，所以數(shù)列{Sn＋1}不是等比數(shù)列，故D錯(cuò)誤.7.（多選）（2024·安徽池州）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝－A.a10＝－11B.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an＝－n－1C.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an＝n＋1D.數(shù)列1anan答案：BCD解析：由Sn＝－n+32，n為奇數(shù)，n2，n為偶數(shù).可得a1當(dāng)n為奇數(shù)且n≥3時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝－n+32－n－12＝－n－所以當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an＝－n－1，所以B正確；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n2－－n－1+32＝n＋1，所以又由anan＋1＝－n+1n+2，＝－1n所以數(shù)列1anan+1的前－1＝－12＋1n+2＝－n28.（多選）（2024·重慶）已知數(shù)列{an}滿足a1＝－2，anan－1＝2nn－1（n≥2，n∈N*），數(shù)列{aA.a2＝－8B.an＝－2n·nC.S3＝－30D.Sn＝（1－n）·2n＋1－2答案：ABD解析：由題意可得，a2a1＝2×21，a3a2＝2×32，a4a3＝2×43，…，anan－1＝2nn－1（n≥2，n∈N*），以上式子左、右兩邊分別相乘得ana1＝2n－1·n（n≥2，n∈N*），把a(bǔ)1＝－2代入，得an＝－2n·n（n≥2，n∈N*），又a1＝－2符合上式，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝－2n·n（n∈N*），a2＝－8，故A，B正確；Sn＝－（1×2＋2×22＋…＋n·2n），則2Sn＝－[1×22＋2×23＋…＋（n－1）·2n＋n·2n＋1]，兩式相減，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋9.（2024·北京）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且an＋2＝2an，S2＝3a1＝3，則a5＝；若Sm＞30，則m的最小值為答案：48解析：∵S2＝3a1＝3，∴a1＝1，a2＝2.∵an＋2＝2an，∴an的奇數(shù)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，a5＝a1·22＝4，a因此Sn是遞增數(shù)列，數(shù)列an的前幾項(xiàng)依次為：1，2，2，4，4，8，8，16，S7＝1＋2＋2＋4＋4＋8＋8＝29，S8＝S7＋a8＝29＋16＝45＞30，∴m的最小值是8.10.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an+1＋an＝n－1009（n∈N*），則其前2023項(xiàng)之和S2023＝答案：3034解析：S2023＝a1＋（a2＋a3）＋（a4＋a5）＋…＋（a2022＋a2023），又an+1＋an＝n－1009（n∈N*），且a1＝∴S2023＝1＋（2－1009）＋（4－1009）＋…＋（2022－1009）＝1＋（2＋4＋6＋…＋2022）－1009×1011＝1＋2+20222×1011－1009×11.（2024·重慶）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a3＝5，S3＝a5（1）求數(shù)列an（2）若數(shù)列bn滿足bn＝an＋2an，求數(shù)列bn的前n解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則解得a1=1，d=2，故an＝1＋2（n－1（2）由（1）可得bn＝an＋2an＝2n－1＋12·4故Tn＝[1＋3＋5＋…＋（2n－1）]＋12（4＋42＋…＋4n＝n（1+2n－1）2＋1212.（2024·山東聊城）已知等差數(shù)列an滿足a2＋a5＋a8＝15，S5＝（1）求an（2）已知求數(shù)列bn＝an2an，求bn的前解：（1）an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d因?yàn)閍2＋a5＋a8＝3a5＝15，所以a5＝5.因?yàn)镾5＝15，所以5a1＋a52＝5a3＝15所以2d＝5－3＝2，所以d＝1，所以an＝a3＋n－3d＝3＋n－3＝（2）由（1）知an＝n，所以bn＝n2所以Sn＝121＋222＋12Sn＝122＋223＋3所以Sn－12Sn＝12＋122＋12所以12Sn＝121－12n1－12－n2n+1＝1－12n[B組能力提升練]13.已知數(shù)列{an}滿足對(duì)任意的正整數(shù)n，都有a1＋a2＋…＋an－an+1＝0，其中a1＝3，則數(shù)列{an}的前2024A.3×22024－3B.3×22023＋1C.3×22023D.3×22023＋2答案：C解析：法一：由a1＋a2＋…＋an－an+1＝0得a1＋a2＋…＋an－1－an＝0（n≥2①－②，得2an－an+1＝即an+1＝2an（n≥2又a1－a2＝0，a1＝3，所以a2＝3，又a1＋a2－a3＝0，所以a3＝6，所以數(shù)列{an}從第2項(xiàng)起構(gòu)成以3為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列{an}的前2024項(xiàng)和S2024＝3＋3（1－22法二：設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則由a1＋a2＋…＋an－an+1＝得Sn－an+1＝所以Sn－（Sn+1－Sn）＝0，則Sn+1＝所以數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)為S1＝a1＝3，公比為2的等比數(shù)列，所以Sn＝3×2n－1，所以S2024＝3×22023.14.（多選）如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”從上往下數(shù)最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，….設(shè)第n層有an個(gè)球，從上往下n層球的總數(shù)為Sn，則（）A.an＋1－an＝nB.S5＝35C.Sn－Sn－1＝n（n+1）D.1a1＋1a2＋1答案：BCD解析：因?yàn)閍1＝1，a2－a1＝2，a3－a2＝3，……an－an－1＝n，以上n個(gè)式子累加可得：an＝1＋2＋3＋…＋n＝n（所以S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1＋3＋6＋10＋15＝35，故選項(xiàng)B正確；由遞推關(guān)系可知：an＋1－an＝n＋1，故選項(xiàng)A不正確；當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－Sn－1＝an＝n（n+1因?yàn)?an＝2n（所以1a1＋1a2＋…＋1a2023＝21－12＋21215.（多選）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，an＝2n－13，1≤n≤6，(?3）nA.4B.8C.9D.12答案：AC解析：a1＝－11，當(dāng)1≤k≤6時(shí)，由Sk＝－11+2k－132×k＝k2－12解得k＝4或k＝8（舍去），所以A選項(xiàng)正確.S6＝62－12×6＝－36，a7＝（－3）0－1＝0，a8＝（－3）1－1＝－4，S8＝－36＋0＋（－4）＝－40，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.a9＝（－3）2－1＝8，S9＝－40＋8＝－32，所以C選項(xiàng)正確.a10＝（－3）3－1＝－28，a11＝（－