全國(guó)歷年中考數(shù)學(xué)真題匯編：方程與不等式2

全國(guó)歷年中考數(shù)學(xué)真題精選匯編：方程與不等式2

數(shù)學(xué)考試

注意事項(xiàng)：

1、填寫答題卡的內(nèi)容用2B鉛筆填寫

2、提前xx分鐘收取答題卡

第I卷客觀題

第I卷的注釋

閱卷人

一、單選題（共8題；共16分）

得分

1.（2分）我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株

椽.每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽.“其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210

文.如果每件椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問

6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為%株，則正確的方程是（）

C.3x-1=—D.映=3

XX

2.（2分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x12+32bx+（a+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，下列判斷正

確的是（）

A.1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

B.0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

C.1和-1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

D.1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

3.（2分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子

長(zhǎng)一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩

索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合

題意的方程組是（）

x=y4-5'x=y-5

AB

?lx=y-51lx=y+5

p=y+5[x=y-5

l2x=y-5（2x=y+5

4.（2分）不等式組：仔丁5g的解集是（）

tx4-3>0

A.-3<x<2B.-3<x<2C.x>2D.x<-3

5.（2分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃

生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的

是（）

A600450R600_450

■x+50XB.%-50X

r600二450D.6oo=450

Xx+50X%—50

6.（2分）不等式l+x<0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.?）B.,11.>

-3-7-10173-3-7-1n1?3

C.I111J_>D.^-1—1-------1I.>

-s-7-1n17s-a-1n1，a

7.（2分）對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b,我們規(guī)定符號(hào)Max{a,b}表示a、b中的較大值，如：

Max{2,4}=4,按照這個(gè)規(guī)定，方程Max{x,-*}=警1的解為（）

A.1-V2B.2-V2C.1+魚或1-V2D.1+四或-1

8.（2分）拋物線y=x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x=1.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+

3-t=0（t為實(shí)數(shù)）在一l<x<4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是（）

A.2<t<11B.t>2C.6<t<11D.2<t<6

閱卷人

------------------二、填空題（共1題；共1分）

得分

9.（1分）不等式組[3%+1>X+3的解集為

I%—2>0

第II卷主觀題

第II卷的注釋

閱卷入

三、計(jì)算題（共2題；共10分）

得分

10.（5分）⑴計(jì)算：|-4|+23+3x(-5)

⑵解方程組：［)

11.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+1）,其中X為整數(shù)且滿足不等式組

x2-lJ-2%>-2.

閱卷入

四、解答題供11題；共70分）

得分

12.（5分）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問

題，也首先記錄了“盈不足''等問題.如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出

九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每

人出9文錢，就會(huì)多11文錢；如果每人出6文錢，又會(huì)缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價(jià)格各是多

少？請(qǐng)解答上述問題.

（3x—1<%+5

13.（5分）解不等式組：％-3/1并寫出它的整數(shù)解.

（2<%—1

14.（5分）自2016年國(guó)慶后，許多高校均投放了使用手機(jī)就可隨用的共享單車.某運(yùn)營(yíng)商為提高其

經(jīng)營(yíng)的A品牌共享單車的市場(chǎng)占有率，準(zhǔn)備對(duì)收費(fèi)作如下調(diào)整：一天中，同一個(gè)人第一次使用的車

費(fèi)按05元收取，每增加一次，當(dāng)次車費(fèi)就比上次車費(fèi)減少01元，第6次開始，當(dāng)次用車免費(fèi).具

體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

使用次數(shù)012345（含5次以上）

累計(jì)車費(fèi)00.50.9ab1.5

同時(shí)，就此收費(fèi)方案隨機(jī)調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如

下數(shù)據(jù)：

使用次數(shù)012345

人數(shù)51510302515

（I）寫出a,b的值；

（II）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費(fèi)用為5800元.試估計(jì)：收

費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營(yíng)商在該校投放A品牌共享單車能否獲利？說(shuō)明理由.

15.（5分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，

下有九十四足.問雞兔各幾何.”其大意是：“有若干只雞和兔關(guān)在同一籠子里，它們一共有35個(gè)

頭，94條腿.問籠中的雞和兔各有多少只？”試用列方程（組）解應(yīng)用題的方法求出問題的解.

16.（5分）有甲、乙兩種車輛參加來(lái)賓市“桂中水城”建設(shè)工程挖渠運(yùn)土，已知5輛甲種車和4輛乙

種車一次可運(yùn)土共140立方米，3輛甲種車和2輛乙種車一次可運(yùn)土共76立方米.求甲、乙兩種車

每輛一次可分別運(yùn)土多少立方米？

17.(5分)已知直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),旦a<b.

(I)求拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)；

(II)說(shuō)明直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；

(HI)直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)記為N.

(i)若-193-1,求線段MN長(zhǎng)度的取值范圍；

(ii)求^QMN面積的最小值.

18.(10分)湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)，一次性收購(gòu)了

20000kg淡水魚，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售.已知每天放養(yǎng)的費(fèi)用相同，放養(yǎng)10天的總成本為

30.4萬(wàn)元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬(wàn)元(總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)成本).

(1)(5分)設(shè)每天的放養(yǎng)費(fèi)用是a萬(wàn)元，收購(gòu)成本為b萬(wàn)元，求a和b的值；

(2)(5分)設(shè)這批淡水魚放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為m(kg),銷售單價(jià)為y元kg.根據(jù)以

往經(jīng)驗(yàn)可知：m與t的函數(shù)關(guān)系為m=Lnn.n1nm；丫與t的函數(shù)關(guān)系如

圖所示.

①分別求出當(dāng)0WtW50和50ctW100時(shí)，y與t的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)將這批淡水魚放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤(rùn)為“元，求當(dāng)t為何值時(shí)，加最大？并

求出最大值.(利潤(rùn)=銷售總額-總成本)

19.(15分)如圖，某日的錢塘江觀潮信息如表：

2017年X月X日,天氣：陰：能見度：1.8千米。

II:40時(shí).甲地“交叉潮”彩成,潮水勻速合向乙地：

12:10時(shí),潮頭到達(dá)乙地，形成“一線潮”，開始均勻加速,維埃向圖:

12:35時(shí).潮頭到達(dá)丙地.遇到提期阻擋后回頭，形成“回頭潮

（圖I）（圖2）

按上述信息，小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離s（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函

數(shù)關(guān)系用圖3表示，其中：“11:40時(shí)甲地咬叉潮，的潮頭離乙地12千米”記為點(diǎn)4（0,12），點(diǎn)B坐

標(biāo)為（科0）,曲線BC可用二次函數(shù)s=±t2+ot+c（b,c是常數(shù)）刻畫.

（1）（5分）求m的值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；

（2）（5分）11:59時(shí)，小紅騎單車從乙地出發(fā)，沿江邊公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去

看潮，問她幾分鐘后與潮頭相遇？

（3）（5分）相遇后，小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但潮頭過(guò)乙地后

均勻加速，而單車最高速度為0.48千米/分，小紅逐漸落后，問小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千

米共需多長(zhǎng)時(shí)間？（潮水加速階段速度u=%+盒?-30）,%是加速前的速度）.

20.（5分）隨著生活質(zhì)量的提高，人們健康意識(shí)逐漸增強(qiáng)，安裝凈水設(shè)備的百姓家庭越來(lái)越多.某

廠家從去年開始投入生產(chǎn)凈水器，生產(chǎn)凈水器的總量y（臺(tái)）與今年的生產(chǎn)天數(shù)x（天）的關(guān)系如圖

所示.今年生產(chǎn)90天后，廠家改進(jìn)了技術(shù)，平均每天的生產(chǎn)數(shù)量達(dá)到30臺(tái).

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）已知該廠家去年平均每天的生產(chǎn)數(shù)量與今年前90天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量相同，求廠家去年

生產(chǎn)的天數(shù)；

（3）如果廠家制定總量不少于6000臺(tái)的生產(chǎn)計(jì)劃，那么在改進(jìn)技術(shù)后，至少還要多少天完成生

產(chǎn)計(jì)戈|!?

21.（5分）如圖，拋物線y=a（x-m）2+2m-2（其中m>l）與其對(duì)稱軸1相交于點(diǎn)P,與y軸相

交于點(diǎn)A（0,m-1）.連接并延長(zhǎng)PA、PO,與x軸、拋物線分別相交于點(diǎn)B、C,連接BC.點(diǎn)C

關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)為C,連接PC；即有PC,=PC.將^PBC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C與點(diǎn)C重

合,得到△PB'C’.

（1）該拋物線的解析式為（用含m的式子表示）；

⑵求證：BC〃y軸;

（3）若點(diǎn)B”恰好落在線段BC上，求此時(shí)m的值.

22.（5分）楚天汽車銷售公司5月份銷售某種型號(hào)汽車，當(dāng)月該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為30萬(wàn)元/輛，若

當(dāng)月銷售量超過(guò)5輛時(shí)，每多售出1輛，所有售出的汽車進(jìn)價(jià)均降低0.1萬(wàn)元/輛.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，

月銷售量不會(huì)突破30臺(tái).

（1）設(shè)當(dāng)月該型號(hào)汽車的銷售量為x輛（x<30,且x為正整數(shù)），實(shí)際進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元/輛，求y與

x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知該型號(hào)汽車的銷售價(jià)為32萬(wàn)元/輛，公司計(jì)劃當(dāng)月銷售利潤(rùn)25萬(wàn)元，那么該月需售出

多少輛汽車？（注：銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

閱卷人

五、綜合題供18題；共187分）

得分

23.（10分）某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為“

噸的廢水處理車間，對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無(wú)害化處理.但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，該車間經(jīng)常無(wú)法

完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理.已知該車間處

理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處

理，每噸需支付12元.根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元.

（1）（5分）求該車間的日廢水處理量相；

（2）（5分）為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處

理的平均費(fèi)用不超過(guò)10元/噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.

24.（10分）空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD,已

知木欄總長(zhǎng)為100米.

空地

圖1

（1）（5分）已知a=20,矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園

面積為450平方米.

如圖1,求所利用舊墻AD的長(zhǎng)；

（2）（5分）已知0<a<50,且空地足夠大，如圖2.請(qǐng)你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計(jì)一個(gè)方

案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值.

25.（10分）如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩

形菜園ABCD,其中ADWMN,已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄.

（1）（5分）若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長(zhǎng)；

（2）（5分）求矩形菜園ABCD面積的最大值.

26.（10分）現(xiàn)有A,B兩種商品，買2件A商品和1件B商品用了90元，買3件A商品和2件B

商品用了160元.

（1）（5分）求A,B兩種商品每件各是多少元？

（2）（5分）如果小亮準(zhǔn)備購(gòu)買A,B兩種商品共10件，總費(fèi)用不超過(guò)350元，但不低于300

（1）（5分）如圖，AB平分NCAD,AC=AD,求證：BC=BD；

（2）（5分）列方程解應(yīng)用題

把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25

本，這個(gè)班有多少學(xué)生？

28.（6分）水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每

天可售出100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低01元，每天可多售出20斤，為保證

每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售.

（1）（1分）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是斤。（用含x

的代數(shù)式表示）

（2）（5分）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？

29.（15分）去冬今春，我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災(zāi)，“旱災(zāi)無(wú)情人有情”.某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)

捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件.

（1）（5分）求飲用水和蔬菜各有多少件？

（2）（5分）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小

學(xué).已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各

20件.則運(yùn)輸部門安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；

（3）（5分）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)400元，乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)360

元.運(yùn)輸部門應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？

30.（10分）背景：點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=［（k>0）的圖象上，4BJ.X軸于點(diǎn)B,/C_Ly軸于

點(diǎn)C,分別在射線AC.BO上取點(diǎn)D,E,使得四邊形ABED為正方形.如圖1,點(diǎn)A在第一象限

內(nèi)，當(dāng)4c=4時(shí)，小李測(cè)得CD=3.

探究：通過(guò)改變點(diǎn)A的位置，小李發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D,A的橫坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)幫助小李解決下列

問題.

（1）（5分）求k的值.

（2）（5分）設(shè)點(diǎn)A.D的橫坐標(biāo)分別為x,z,將z關(guān)于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”.如圖2,小李畫

出了%>0時(shí)“Z函數(shù)”的圖象.

①求這個(gè)“Z函數(shù)”的表達(dá)式.

②補(bǔ)畫x<0時(shí)“Z函數(shù)”的圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）.

③過(guò)點(diǎn)（3,2）作一直線，與這個(gè)“Z函數(shù)”圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，求該交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

31.（10分）小黃準(zhǔn)備給長(zhǎng)8m,寬6m的長(zhǎng)方形客廳鋪設(shè)瓷磚，現(xiàn)將其劃分成一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD區(qū)

域I（陰影部分）和一個(gè)環(huán)形區(qū)域H（空白部分），其中區(qū)域I用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設(shè)，且滿足

（1）（5分）若區(qū)域I的三種瓷磚均價(jià)為300元/nA面積為S（m2）,區(qū)域H的瓷磚均價(jià)為200

元/a?,且兩區(qū)域的瓷磚總價(jià)為不超過(guò)12000元，求S的最大值；

（2）（5分）若區(qū)域I滿足AB：BC=2：3,區(qū)域II四周寬度相等

①求AB,BC的長(zhǎng)；

②若甲、丙兩瓷磚單價(jià)之和為300元/nA乙、丙瓷磚單價(jià)之比為5：3,且區(qū)域I的三種瓷磚總

價(jià)為4800元，求丙瓷磚單價(jià)的取值范圍.

32.（10分）某鎮(zhèn)水庫(kù)的可用水量為12000萬(wàn)立方米，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬(wàn)人20年

的用水量.實(shí)施城市化建設(shè)，新遷入4萬(wàn)人后，水庫(kù)只夠維持居民15年的用水量.

（1）（5分）問：年降水量為多少萬(wàn)立方米？每人年平均用水量多少立方米？

（2）（5分）政府號(hào)召節(jié)約用水，希望將水庫(kù)的保用年限提高到25年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)

約多少立方米才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)？

33.（15分）某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只

6元，為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x

滿足下列關(guān)系式：

_(54x(0<x<5)

y=(30%+12(5<x<15)

（1）（5分）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？

（2）（5分）如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來(lái)刻

畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大，最

大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本）

（3）（5分）設(shè)（2）小題中第m天利潤(rùn)達(dá)到最大值，若要使第（m+1）天的利潤(rùn)比第m天的利

潤(rùn)至少多48元，則第（m+1）天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)幾元？

34.（10分）八（1）班五位同學(xué)參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽.試卷中共有20道題，規(guī)定每題答對(duì)

得5分，答錯(cuò)扣2分，未答得0分.賽后A,B,C,D,E五位同學(xué)對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)回憶并記錄了自

己的答題情況（E同學(xué)只記得有7道題未答），具體如下表

參賽同學(xué)答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)未答題數(shù)

A1901

B1721

C1523

D1712

E//7

（1）（5分）根據(jù)以上信息，求A,B,C,D四位同學(xué)成績(jī)的平均分；

（2）（5分）最后獲知A,B,C,D,E五位同學(xué)成績(jī)分別是95分，81分，64分，83分，58

分.

①求E同學(xué)的答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)；

②經(jīng)計(jì)算，A.B,C,D四位同學(xué)實(shí)際成績(jī)的平均分是80.75分，與（1）中算得的平均分不相

符，發(fā)現(xiàn)是其中一位同學(xué)記錯(cuò)了自己的答題情況，請(qǐng)指出哪位同學(xué)記錯(cuò)了，并寫出他的實(shí)際答題情

況（直接寫出答案即可）.

35.（9分）小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)課本“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道思考題，進(jìn)行了認(rèn)真的探

索.

【思考題】如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)B到墻C的距離為0.7

米，如果梯子的頂端沿墻下滑04米，那么點(diǎn)B將向外移動(dòng)多少米？

（1）（1分）請(qǐng)你將小明對(duì)“思考題”的解答補(bǔ)充完整：

解：設(shè)點(diǎn)B將向外移動(dòng)x米，即BB產(chǎn)x,

則BiC=x+0.7,AiC=AC-AAi=y/2.52-0.72-0-4=2

2

而AiBi=2.5,在RtAA1B1C中，由B^+A^=AXB\得方程

解方程得Xl=X2=

.??點(diǎn)B將向外移動(dòng)米.

（2）（5分）解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個(gè)問題：

【問題一】在“思考題''中，將"下滑04米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會(huì)是0.9米嗎？為

什么？

【問題二】在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離，有可

能相等嗎？為什么？

請(qǐng)你解答小聰提出的這兩個(gè)問題.

36.（5分）學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用機(jī)器人開展數(shù)學(xué)活動(dòng).在相距150個(gè)單位長(zhǎng)度的直線跑道AB

上，機(jī)器人甲從端點(diǎn)A出發(fā)，勻速往返于端點(diǎn)A、B之間，機(jī)器人乙同時(shí)從端點(diǎn)B出發(fā)，以大

于甲的速度勻速往返于端點(diǎn)B、A之間.他們到達(dá)端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返，用時(shí)忽略不計(jì).興趣小組

成員探究這兩個(gè)機(jī)器人迎面相遇的情況，這里的“迎面相遇”包括面對(duì)面相遇、在端點(diǎn)處相遇這兩種.

（1）（1分）【觀察】

①觀察圖1,若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為30個(gè)單位

長(zhǎng)度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度；

②若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為40個(gè)單位長(zhǎng)度，則他們

第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度；

（2）（1分）【發(fā)現(xiàn)】

設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長(zhǎng)度，他們第二次

迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長(zhǎng)度.興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了y與x的函數(shù)關(guān)

系，并畫出了部分函數(shù)圖象（線段OP,不包括點(diǎn)0,如圖2所示）.

①a=；

②分別求出各部分圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2中補(bǔ)全函數(shù)圖象；

（3）（1分）【拓展】

設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為%個(gè)單位長(zhǎng)度，他們第三次

迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長(zhǎng)度.若這兩個(gè)機(jī)器人第三次迎面相遇時(shí)，相

遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離y不超過(guò)60個(gè)單位長(zhǎng)度，則他們第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A

之間的距離%的取值范圍是.（直接寫出結(jié)果）

如圖①，直線1表示一條東西走向的筆直公路，四邊形ABCD是一塊邊長(zhǎng)為100米的正方形草

地，點(diǎn)A,D在直線1上，小明從點(diǎn)A出發(fā)，沿公路I向西走了若干米后到達(dá)點(diǎn)E處，然后轉(zhuǎn)身沿

射線EB方向走到點(diǎn)F處，接著又改變方向沿射線FC方向走到公路1上的點(diǎn)G處，最后沿公路1回

到點(diǎn)A處.設(shè)人￡=*米（其中x>0）,GA=y米，已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，

（1）（5分）求圖②中線設(shè)線段MN所在直線的函數(shù)表達(dá)式

（2）（5分）試問小明從起點(diǎn)A出發(fā)直至最后回到點(diǎn)A處，所走過(guò)的路徑（即AEFG）是否可以

是一個(gè)等腰三角形？如果可以，求出相應(yīng)x的值；如果不可以，說(shuō)明理由.

38.（15分）網(wǎng)絡(luò)銷售是一種重要的銷售方式.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)貿(mào)公司新開設(shè)了一家網(wǎng)店，銷售當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品.

其中一種當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)在網(wǎng)上試銷售，其成本為每千克10元.公司在試銷售期間，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量

（1）（5分）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.

（2）（5分）若農(nóng)貿(mào)公司每天銷售該特產(chǎn)的利潤(rùn)要達(dá)到3100元，則銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元？

（3）（5分）設(shè)每天銷售該特產(chǎn)的利潤(rùn)為W元，若14<x430,求：銷售單價(jià)x為多少元

時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

39.（12分）為解決消費(fèi)者停車難的問題，某商場(chǎng)新建一小型轎車停車場(chǎng)，經(jīng)測(cè)算，此停車場(chǎng)每天需

固定支出的費(fèi)用（包括設(shè)施維修費(fèi)、管理人員工資等）為600元，為制定合理的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，該商場(chǎng)

對(duì)每天轎車停放輛次（每輛轎車每停放一次簡(jiǎn)稱為“輛次”）與每輛轎車的收費(fèi)情況進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)

每輛次轎車的停車費(fèi)定價(jià)不超過(guò)10元時(shí)，每天來(lái)此停放的轎車都為300輛次；若每輛次轎車的停車

費(fèi)定價(jià)超過(guò)10元，則每超過(guò)1元，每天來(lái)此停放的轎車就減少12輛次，設(shè)每輛次轎車的停車費(fèi)x

元（為便于結(jié)算，停車費(fèi)x只取整數(shù)），此停車場(chǎng)的日凈收入為y元（日凈收入=每天共收停車費(fèi)-

每天固定的支出）回答下列問題：

（1）（1分）①當(dāng)爛10時(shí)，y與x的關(guān)系式為：；

②當(dāng)x>1（）時(shí)，y與x的關(guān)系式為：；

（2）（5分）停車場(chǎng)能否實(shí)現(xiàn)3000元的日凈收入？如能實(shí)現(xiàn)，求出每輛次轎車的停車費(fèi)定價(jià)，如

不能實(shí)現(xiàn)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）（5分）該商場(chǎng)要求此停車場(chǎng)既要吸引顧客，使每天轎車停放的輛次較多，又要有最大的日

凈收入，按此要求，每輛次轎車的停車費(fèi)定價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)最大日凈收入是多少元？

40.（10分）2014年12月28日"青煙威榮”城際鐵路正式開通，從煙臺(tái)到北京的高鐵里程比普快里程

縮短了81千米，運(yùn)行時(shí)間減少了9小時(shí)，已知煙臺(tái)到北京的普快列車?yán)锍碳s為1026千米，高鐵平

均時(shí)速為普快平均時(shí)速的2.5倍.

（1）（5分）求高鐵列車的平均時(shí)速；

（2）（5分）某曰王老師要去距離煙臺(tái)大約630千米的某市參加14：00召開的會(huì)議，如果他買到

當(dāng)日8：40從煙臺(tái)至城市的高鐵票，而且從該市火車站到會(huì)議地點(diǎn)最多需要1.5小時(shí)，試問在高鐵列

車準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下他能在開會(huì)之前到達(dá)嗎？

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意得：3Q—1)=噌，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)“這批椽的價(jià)錢為621()文”、“每件椽的運(yùn)費(fèi)為3文，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽

的價(jià)錢”列出方程解答.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

.(Q+1。0

*?U=(2b)2—4(a+1)2=0'

.?.b=a+l或b=-(a+1).

當(dāng)b=a+l時(shí)，有a-b+l=0,此時(shí)-1是方程x2+bx+a=0的根；

當(dāng)b=-(a+1)時(shí),有a+b+l=0,此時(shí)1是方程x2+bx+a=0的根.

Va+l#0,

?'a+l聲-(a+1),

工1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根.

故答案為：D.

【分析】由已知條件：關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得

出二次項(xiàng)的系數(shù)加且b2?4ac=(),建立方程，可得出b=a+1或b=-(a+1),當(dāng)b=a+l時(shí)，有a-

b+l=0,此時(shí)-1是方程x2+bx+a=0的根；當(dāng)b=-(a+1)時(shí),有a+b+l=0,此時(shí)1是方程x2+bx+a=0

的根.再由a+1#),可得出1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根。可得出答案。

3.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)索長(zhǎng)為X尺，竿子長(zhǎng)為y尺，

x=y+5

1.

12x=y-cs

故答案為：A.

【分析】抓住關(guān)鍵的已知條件：用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，

就比竿短5尺，列方程組即可。

4.【答案】A

x-2<0?

【解析】【解答】解:

%+3>0②

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>-3,

二不等式組的解集為：-3<x<2,

故選A.

【分析】求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集,

5.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)(x+50)臺(tái).

依題意得：豁=等

人IDvzzC

故選：A.

【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同，所以可得等量關(guān)系

為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：l+x<0,

解得：x<-1,

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

-3-7-101

故選：A.

【分析】求出不等式的解集，即可作出判斷.

7.【答案】D

【解析】【解答】當(dāng)X<-X,即x<0時(shí)，所求方程變形得：-X當(dāng)土去分母得：X2+2X+1=0,即

x=-1；當(dāng)x>-x,即x>0時(shí)，所求方程變形得：x=2%±1,即x2-2x=l,解得：x=l+&或x=l-

X

V2(舍去),經(jīng)檢驗(yàn)x=-1與x=l+e都為分式方程的解.故選D.

【分析】根據(jù)x與-x的大小關(guān)系，取x與-X中的最大值化簡(jiǎn)所求方程，求出解即可.

8.【答案】A

【解析】【解答】?-*y=%24-hx+3的對(duì)稱軸為直線x=1,

b=-2t

y=%2—2%+3,

一元二次方程/+bx+3—t=0的實(shí)數(shù)根可以看做y=/—2%+3與函數(shù)y=t的有交點(diǎn),

?.?方程在一1<%<4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，

當(dāng)％=—1時(shí)，y=6,

當(dāng)x=4時(shí)，y=11,

函數(shù)y=x2-2x+3在x=1時(shí)有最小值2,

二2<t<11,

故答案為：A.

【分析】根究函數(shù)的對(duì)稱軸為x=l,即可得到b的值，從而得到函數(shù)的解析式，根據(jù)方程在x的取

值范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，即可得到t的值。

9.【答案】x>2

3%+1>x+3：7

【解析】【解答】解：

%—2>0②

???解不等式①得：x>1,

解不等式②得：x>2,

不等式組的解集為x>2,

故答案為：x>2.

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可。

10.【答案】【解答】解：⑴原式=4+8-15=-3（2）卜一2y①，①+②*2得：7X=7,即

、3x+y=2②

x=l,把x=l代入①得：y=-1,則方程組的解為

【解析】【解答】（1）原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第三項(xiàng)

利用乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）方程組利用加減消元法求出解即可.

【分析】此題考查化簡(jiǎn)和二元一次方程組的解法，注意符號(hào)的變化和加減消元。

11.【答案】解：原式=（計(jì)］二］廣（占+號(hào)）

_/%-1_x

一（x+l）（x—1）9x~%4-1'

解不等式組得,

\J乙4*****乙.4

則不等式組的整數(shù)解為3.

當(dāng)X=3時(shí)，原式=~.

【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算可化解題目中的式子，再解出題中的不等式組，根據(jù)X為整數(shù)

可得出X的值，從而代入可求出答案

12.【答案】解：設(shè)合伙買雞者有x人，雞價(jià)為y文錢.

根據(jù)題意可得方程組［；二「;胃，

解得［y：7.?

答：合伙買雞者有9人，雞價(jià)為70文錢.

【解析】【分析】根據(jù)已知條件如果每人出9文錢，就會(huì)多11文錢；如果每人出6文錢，又會(huì)缺16

文錢.，設(shè)未知數(shù)，列方程組求解即可。

13.【答案】解：解不等式3x-l<x+5,得：x<3,

解不等式竽<x-1,得：x>-1,

則不等式組的解集為-1<x<3,

???不等式組的整數(shù)解為0、1、2.

【解析】【分析】解不等式組的基本步驟是移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，兩邊同時(shí)除以一次項(xiàng)系數(shù)（負(fù)數(shù)時(shí)要

改變不等式方向）分別解出兩個(gè)不等式，求出它們的公共部分，再找出整數(shù)解.

14.【答案】解：（I）a=0.9+0.3=1.2,b=l.2+0.2=1.4；

（11）根據(jù)用車意愿調(diào)查結(jié)果，抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費(fèi)為：

焉x（0x5+0.5x15+0.9x10+1.2x30+1.4x25+1.5x15）=1.1（元），

所以估計(jì)5000名師生一天使用共享單車的費(fèi)用為：5000x1.1=5500（元），

因?yàn)?50（X5800,

故收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營(yíng)商在該校投放A品牌共享單車不能獲利.

【解析】【分析】（I）根據(jù)收費(fèi)調(diào)整情況列出算式計(jì)算即可求解；（II）先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求

出抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費(fèi)，再根據(jù)用樣本估計(jì)總體求出5000名

師生一天使用共享單車的費(fèi)用，再與5800比較大小即可求解.

15.【答案】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，雞有一個(gè)頭，兩只腳，兔有1個(gè)頭，四只腳，

結(jié)合上有三十五頭，下有九十四足可得：［^tU-94-

解得”;窈?

答：雞有23只，兔有12只.

【解析】【分析】設(shè)雞有X只，兔有y只，根據(jù)等量關(guān)系：上有三十五頭，下有九十四足，可分別得

出方程，聯(lián)立求解即可得出答案.

16.【答案】解：設(shè)甲種車輛一次運(yùn)土x立方米，乙車輛一次運(yùn)土y立方米，

由題意得露黑尤

解得：g：20-

答：甲、乙兩種車每輛一次可分別運(yùn)土12和20立方米.

【解析】【分析】設(shè)甲種車輛一次運(yùn)土x立方米，乙車輛一次運(yùn)土y立方米，根據(jù)題意所述的兩個(gè)等

量關(guān)系得出方程組，解出即可得出答案.

17.【答案】解：(I),拋物線y=ax2+ax+b過(guò)點(diǎn)M(1.0),

/.a+a+b=0,即b=-2a,

y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+J)2-卷，

L4

???拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-[-當(dāng))；

(II):?直線y=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(I,0),

0=2x1+m,解得m=-2,

聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得ax2+(a-2)x-2a+2=0(*)

，△=(a-2)2-4a(-2a+2)=9a2-12a+4,

由(I)知b=-2a,且a<b,

/.a<0,b>0,

???方程(*)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

,直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；

(III)聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得ax2+(a-2)x-2a+2=0,即x?+(1-2)x-2+2

aa

=0,

*'?(x-1)[x-(晟-2)]=0,解得x=l或-2,

...N點(diǎn)坐標(biāo)為(2-2,i-6),

aa

⑴由勾股定理可得MM=[(2-2)-1]2+(&-6)2=鳥_K+45=20(11)2,

aaQ」QaZ

/.-2<1<-1,

a

.?.MN?隨1的增大而減小，

a

.?.當(dāng)1=-2時(shí)，MN?有最大值245,則MN有最大值7V5,

當(dāng)：=-1時(shí)，MN?有最小值125,則MN有最小值5V5,

二線段MN長(zhǎng)度的取值范圍為5V5<MN<7近；

(ii)如圖，設(shè)拋物線對(duì)稱軸交直線與點(diǎn)E,

???拋物線對(duì)稱軸為x=-A,

AE(-1,-3),

VM(1,0),N(|-2,6),且a<0,設(shè)△QMN的面積為S,

=

?**S=SAQEN+SAQEM=iI(-2)孚-(-3)\-T-~~—Z—>

Zu4CLO

.*.27a2+(8S-54)a+24=0(*),

???關(guān)于a的方程(*)有實(shí)數(shù)根，

/.△=(8S-54)2-4*27x24川，即(8S-54)2>(36V2)2,

Va<0,

._27327a、27

??cS-T-a--8-T,

A8S-54>0,

A8S-54>36V2,即SN多+平，

42

當(dāng)S=竽+竽時(shí)，由方程(*)可得a=-竽滿足題意，

.?.當(dāng)a=-學(xué)，b=挈時(shí)，ZiQMN面積的最小值為與+等.

【解析】【分析】(I)把M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系，可用a表示出拋物線解

析式，化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)；(II)由直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析

式，消去y,可得到關(guān)于x的一元二次方程，再判斷其判別式大于0即可；(HI)(i)由(II)的方

程，可求得N點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理可求得MN2,利用二次函數(shù)性質(zhì)可求得MN長(zhǎng)度的取值范圍；

(ii)設(shè)拋物線對(duì)稱軸交直線與點(diǎn)E,則可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，利用SAQMN=SAQEN+SAQEM可用a表示出

AQMN的面積，再整理成關(guān)于a的一元二次方程，利用判別式可得其面積的取值范圍，可求得答

案.

18.【答案】⑴解：依題可得:｛黑;猾

解得｛宜猾

答：a的值為0.04,b的值為30.

(2)解：①當(dāng)0<t<50時(shí)，設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=kit+m.

把點(diǎn)(0,15),(50,25)的坐標(biāo)分別代入得:

(.25=50/Cj+血

j_1

解得:fcl=5

"1=15

，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=|t+15.

當(dāng)50<t<100時(shí)，設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=k2t+n2.

4n

把點(diǎn)(50,25)和(100,20)的坐標(biāo)分別代入得：［燎U鬻12

解得：卜2=-10

九2二30

Ay與t的函數(shù)關(guān)系式為y=-^t+30.

②由題意得，當(dāng)gtS50時(shí)，

W=20000x(lt+15)-(400t+30()000)=3600t

V3600>0,...當(dāng)t=50時(shí)，W最大值=180000(元)

當(dāng)50<t$100時(shí),W=(100t+15000)(-各+30)-(400t+300000)=-10t2+1100t+150000=-10(t-55)

2+180250

V-10<0,...當(dāng)t=55時(shí)，W?*?=180250

綜上所述，當(dāng)t為55天時(shí)，W最大，最大值為180250元.

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，列方程組求解即可.

（2）通過(guò)圖像找到相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法分類列出方程組即可得到函數(shù)解析式；然后根

據(jù)利潤(rùn)=銷售總額-總成本=銷售單價(jià)x銷售天數(shù)-（放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)成本），然后根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)

和二次函數(shù)的最值求解即可.

19.【答案】（1）解：11:40到12:10的時(shí)間是30分鐘,則B（30,0）,

潮頭從甲地到乙地的速度=解=0.4（千米/分鐘）.

（2）解：.??潮頭的速度為0.4千米/分鐘，

...到11:59時(shí)，潮頭已前進(jìn)19x0.4=7.6（千米），

,此時(shí)潮頭離乙地=12-7.6=4.4（千米），

設(shè)小紅出發(fā)x分鐘與潮頭相遇，

/.0.4x+0.48x=4.4,

.二x=5,

,小紅5分鐘后與潮頭相遇.

（3）解：把（30,0）,C（55,15）代入s^^t2+bt+c,

解得b=-急C=-V

.一1,22,24

,,S-125t-汨一百

?vo=O.4,??V25（亡—30）+弓，

當(dāng)潮頭的速度達(dá)到單車最高速度0.48千米/分，即v=0.48時(shí)，

99一

125（￡—30）+5―0.48,??t—35,

.?.\當(dāng)j/t=35時(shí)n-l-，s一傷1t2?一詬2￡一2號(hào)4=虧11，

，從t=35分鐘（12:15時(shí)）開始，潮頭快于小紅速度奔向丙地，小紅逐漸落后，但小紅仍以0.48千

米/分的速度勻速追趕潮頭.

設(shè)小紅離乙地的距離為si,則si與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為si=0.48t+h（t>35）,

當(dāng)t=35時(shí)，si=s=^,代入得：h=-停,

所以s產(chǎn)知_停

最后潮頭與小紅相距1.8千米時(shí)，即s-S1=1.8,

凱以歷t25f~525t+T-

解得ti=50,t2=20（不符合題意，舍去）

.,.t=50,

小紅與潮頭相遇后，按潮頭速度與潮頭并行到達(dá)乙地用時(shí)6分鐘,

,共需要時(shí)間為6+50-30=26分鐘，

二小紅與潮頭相遇到潮頭離她1.8千米外共需26分鐘.

【解析】【分析】（1）11：40到12:10的時(shí)間是30分鐘，由圖3可得甲乙兩地的距離是12km,則可求

出速度；

（2）此題是相遇問題，求出小紅出發(fā)時(shí)，她與潮頭的距離；再根據(jù)速度和x時(shí)間=兩者的距離，即可

求出時(shí)間；

（3）由（2）中可得小紅與潮頭相遇的時(shí)間是在12:04,則后面的運(yùn)動(dòng)過(guò)程為12:04開始，小紅與潮

頭并行6分鐘到12:10到達(dá)乙地，這時(shí)潮頭開始從0.4千米/分加速到0.48千米/分鐘，由題可得潮頭

到達(dá)乙后的速度為丫=備.-30）+|,在這段加速的過(guò)程，小紅與潮頭還是并行，求出這時(shí)的時(shí)間

t）,從這時(shí)開始，寫出小紅離乙地關(guān)于時(shí)間t的關(guān)系式si,由s』=1.8,可解出的時(shí)間t2（從潮頭生成

開始到現(xiàn)在的時(shí)間）,所以可得所求時(shí)間=6+t2-30。

20.【答案】解：（1）當(dāng)0WXW90時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由函數(shù)圖象，得

日股=獸,解得：乃=羔.則y=20x+900?當(dāng)x>90時(shí),由題意,得y=30x.：.y=y=

泗（0W胃90）；⑵由題意得..k。時(shí)，y=9（）0,...去年的生產(chǎn)總量為90（）臺(tái).今年平

均每天的生產(chǎn)量為：（2700-900）-90=20臺(tái)，廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)為：900-20=45天.答：廠家去

年生產(chǎn)的天數(shù)為45天；（3）設(shè)改進(jìn)技術(shù)后，還要a天完成不少于6000臺(tái)的生產(chǎn)計(jì)劃，由題意，得

2700+30a>6000,解得：aNl10.答：改進(jìn)技術(shù)后，至少還要110天完成不少于6000臺(tái)的生產(chǎn)計(jì)劃.

【解析】【分析】（1）本題是一道分段函數(shù)，當(dāng)0WXW90時(shí)和x>90時(shí)由待定系數(shù)法就可以分別求出

其結(jié)論；

(2)由(1)的解析式求出今年前90天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量，由函數(shù)圖象可以求出去年的生產(chǎn)總量

就可以得出結(jié)論；

(3)設(shè)改進(jìn)技術(shù)后，至少還要a天完成不少于6000臺(tái)的生產(chǎn)計(jì)劃，根據(jù)前90天的生產(chǎn)量+改進(jìn)技

術(shù)后的生產(chǎn)量*000建立不等式求出其解即可.

21.【答案】⑴解：(0,m-1)在拋物線y=a(x-m)2