2023人教版九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)練習(xí)-第二十八章 素養(yǎng)綜合檢測(cè)

第二十八章素養(yǎng)綜合檢測(cè)

（滿分100分，限時(shí)60分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.（2022天津中考）tan45。的值等于)

A.2B.1若

2.（2019山東威海中考）如圖，一個(gè)人從山腳下的A點(diǎn)出發(fā)，沿山坡AB走到山頂B

點(diǎn).已知坡角為20。,山高BC=2千米.用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算AB的長(zhǎng)度下列按鍵JII酹

正確的是()

A.[24-sin20=B.|2xsin20=

C.|24-COS20=D.|2xtan20=

3.（2022湖南株洲攸縣期末）在“3c中,NA,N3均為銳角，且有|tanB-V3|+（2cosA-

1尸=0,貝(]△43C是()

A.直角三角形

B.等邊三角形

C.等腰三角形（不包括等邊三角形）

D.等腰直角三角形

4.（2021河南焦作沁陽(yáng)模擬）若規(guī)定sin（a/）=sinacos夕-cosasin￡廁sin15。=（）

Ay[2—lV2—V6>/3—1「

A.-----oB.-------rC.-----D.-------

2424

5.【新獨(dú)家原創(chuàng)】如圖，以的各邊為直徑向外作半圓,面積分別記作S1&S3,

且Si：S2：S3=l：2:3,則tanNBAC的值為()

6.（2022江蘇鎮(zhèn)江丹陽(yáng)二模）已知一個(gè)不等臂蹺蹺板A8長(zhǎng)4米,支撐柱OH垂直于

地面，如圖1,當(dāng)AB的一端A著地時(shí),A3與地面夾角的正弦值為被口圖2,當(dāng)AB的

另一端B著地時(shí)與地面夾角的正弦值為右則支撐柱OH的長(zhǎng)為（）

圖1

圖2

A.0.5米B.0.6米

1

C-米

2V3D.0.8米

7.【主題教育?中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】（2022江西景德鎮(zhèn)模擬）劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期

卓越的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步

逼近圓來(lái)近似計(jì)算圓的周長(zhǎng).如圖，正十二邊形的邊長(zhǎng)是4,則可求出此十二邊形的

周長(zhǎng)來(lái)近似代替其外接圓的周長(zhǎng)，便可估計(jì)兀的值，下面關(guān)于兀的值表述正確的是

）

*6

A.7l=---------

sinl50

B-7t=^TF

C.兀=6sin15°

D.n=12sin15°

8.（2022山東淄博張店一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A氏強(qiáng)延長(zhǎng)A5至C,

連接OC若滿足OC^BCACtan廁點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A（2,4）

C?（-工）D.（-l,2）

二、填空題（每小題4分，共24分）

9.（2022湖北仙桃月考）在RSA8C中,/。=90。,/4、NB、NC的對(duì)邊分別為。、

b、G且C=3Q廁tanA的值為

10.在"BC中分別為NA,N8,NC的對(duì)邊，且銳角A,B滿足tan

11.（2020江蘇常州中考）如圖，點(diǎn)C在線段上，且AO28C,分別以AC、BC為邊

在線段AB的同側(cè)作正方形ACDE、8bG,連接EC,EG,則tanNCEG=.

12.（2022湖北黃石模擬）一漁船在海島A南偏東20,向的B處遇險(xiǎn)，測(cè)得海島A

與B的距離為20（b+1）海里，漁船將險(xiǎn)情報(bào)告給位于A處的救援船后，沿北偏西

65方向向海島C靠近.同時(shí)，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10方向勻速航行.20

分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為.

13.（2022黑龍江哈爾濱南崗期末）如圖,BA=CB=AD,ZACZ）=30°,tanZ

B4cqe0=6件8廁線段BC的長(zhǎng)度為.

14.（2020湖北襄陽(yáng)中考）如圖矩形ABCD中,￡為邊AB上一點(diǎn)，將“。石沿DE折

疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊BC上，連接AF交DE于點(diǎn)N,連接BN.若

3尸4。=15皿/9\獷=［廁矩形ABCD的面積為.

4p

BFC

三、解答題（共52分）

15.（8分）計(jì)算：

⑴2sin300+3cos60°-4tan45°；

（2）cos2300+sin2450-tan60°-tan300.

16.（10分）（2022北京海淀月考）如圖，在“BC中,NC=90。,點(diǎn)D.E分別在AC.AB

上,BD平分NA3cOELA3于點(diǎn)E,AE=6,cosA=|.

⑴求CD的長(zhǎng)；

⑵求tan/D9C的值.

17.（10分）（2022湖北仙桃中考）小紅同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中測(cè)量旗桿的高度如圖，已

知測(cè)角儀的高度為1.58米她在A點(diǎn)觀測(cè)旗桿頂端E的仰角為30。掛著朝旗桿方

向前進(jìn)20米到達(dá)C處，在D點(diǎn)觀測(cè)旗桿頂端E的仰角為60。,求旗桿EF的高

度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù):百句.732）

E

，/軍

/?

/

4c3①...............峪緲

RCF

18.（12分）（2022湖南張家界中考）閱讀下列材料:

在中,NA、N&NC所對(duì)的邊分別為a、RG求證:高=矗.

證明如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)。則

在RtAfiCD中,C￡)=asinB,

在RtAACD中,C￡>="sinA,

/.asinB=bsmA,

a_b

sinZsinB,

根據(jù)上面的材料解決下列問(wèn)題:

⑴如圖1,在A43C中，乙4、NB、NC所對(duì)的邊分別為。、Rc,求證:亮=日

⑵為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會(huì),張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境.如圖2,規(guī)劃中

的一片三角形區(qū)域需美化，已知NA=67°,Z8=53。/C=80米,求這片區(qū)域的面積.（結(jié)

果保留根號(hào).參考數(shù)據(jù):sin53%0.8,sin67°~0.9）

圖2

19.【方程思想】（12分）（2022遼寧營(yíng)口中考）在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，某小組

要測(cè)量一幢大樓MN的高度，如圖，在山坡的坡腳A處測(cè)得大樓頂部M的仰角是

58。,沿著山坡向上走75米到達(dá)8處，在3處測(cè)得大樓頂部M的仰角是22。,已知斜

坡48的坡度A3：4（坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）,求大樓MN的高

度.（圖中的點(diǎn)ABMNC均在同一平面內(nèi),在同一水平線上，參考數(shù)據(jù):tan

22°~0.4,tan58°~1.6)

答案全解全析

1.B121145。=1.故選區(qū)

2.A?.?在RtAABC中,sinA=sin20。=器,43=黑=』(千米),.??按鍵JII好為

ABsinzOsin20

2+sin20=|.故選A.

3.B*?|tanJB-V3|+(2COSA-1)2=0,tanB=V3,2cosA=l,即cosA=*則N8=60°,N

A=60°,A/XABC是等邊三角形.故選B.

4.D由題意得sin15°=sin(45°-30°)=sin450cos300-cos45°sin300=-yx-----x

；早.故選D.

5.C5與：S2：53=1：2：3,ASI+52=53,：./\ABC是直角三角形,NAC3=90°.；

c1/BC\2TtBC2c1n4c.Si_BC2

S2=”X(T=—Q.tan/3心冷當(dāng)

=丁，2

'S2~AC

故選C

6.D在Rt^AOH^,smZOAH=0A—=2：.QA=2OH,同理可得03=30",?.N3=4,

20"+30H=4解得0"=0.8(米).故選D.

7.D如圖面正十二邊形的性質(zhì)可知,NA08=整=30。,則NAOM=TNAO3=15。,在

RtZkAOM中,AM=0A-sin15°,.*.AB=2AM=2sin15。-Q4,.?.正十二邊形的周長(zhǎng)為2sin

2sinl5°Oi4xl2

15°-OAxl2,：.K=12sin15。.故選D.

20A

8.C如圖，過(guò)點(diǎn)。作8心軸，垂足為。則N0CD=N30C=a「.Tana=^=

CD=2DO.'：OC^BCAC,：.—=—.VZACO=ZBCO,：.△CBO^ACOA,：.Z

BCOC

CAO=ZCOB=a,tana=1tana=1AO=2BO.在RtZiABO

^4O2+BO2=AB2,AB=V5,Z.4BO2+BO2=5,：.30=1,AO=2BO=2.VCD//BO,：.△

5Aos△Cg.嘿=笫艮囁=嬴，解得。耳.?（%,.?.土|彳）故選C.

解析在RtAABC中,ZC=90°,c=3a,/.b=y/c2—a2=J(3a)2—a2=2y/2a,tan

.CLayj2

A=b=^=--

10.1：V3：2

解析cos8今0,且沁sB>0,：.cosB=|,/.ZB=60°,AtanA=y,/.ZA=3O0,/.A

ABC是直角三角形.ZA=30°,/.sinA=-=三,即c-2?；tanA=g=—,BPb=y/3a,/.a:

c2b3

b:c=a:V3a：2a=1：V3:2.

11.-

2

解析如圖，連接CG,由正方形的性質(zhì)易得,△4CE和"CG都是等腰直角三角形,

???4即gCG,.譚=奈、心2明?瑙=”NDCE=NFCG=45。,；?Z

ECG=90°..,.在R3CEG^,tanZCEG=—=

:

4CB

12.2海里/分

解析如圖，作于NCA8=10。+20。=30。,NC8A=65O-2(T=45。,設(shè)

BD=CO=x海里則AO=[20(8+1)㈤海里在RtAACD中用=tan30。,則,0,4一=

AD20(V3+l)—K

日,解得％=20,在RtAACZ)中,AC=2x20=40海里,40?20=2(海里/分).

13.10

解析如圖，過(guò)點(diǎn)A作AHLCD于點(diǎn)”，過(guò)點(diǎn)B作BTLAC于點(diǎn)T.,：tanZ

oyA

BAC=^=1,/?設(shè)BT=4k,AT=3k.：BA=BC,BT_LAC,：.

AT=TC=3k,AB=BC=AD=yjAT2+BT2=7(3/c)2+(4/c)2=5k,'：ZACD=3Q°,Z

AHC=90°,AC=6k,：.AH=3k,CH=ACcos30°=3V3k,：.DH=yjAD2-AH2=

7(5/c)2-(3/c)2=4^,Z.CD=DH+CH=4k+3V3k=6V3+8,AZ-2,.*.^=10.

A

I)

14.15V5

解析由折疊的性質(zhì)可得AE=EF,AD=DF,AN=NFIZEAN=ZEFN,：.ZBEF=2Z

EAN.在Rt^ABF中「：AN二NF,：.BN=AN=NF,：.ZEAN=ZEBN,ZBNF=2ZEAN,：.

/BEF=/BNF."/BNFtan/BEF亭,第二?，設(shè)由遍給0),則

BE=2k,：.AE=EF=>JBF2+BE2=2>k,：.AB=CD=5k.由折疊的性質(zhì)可得ZEFD=Z

EAD=90°,ZBFE+ZCFD=90°,又:ZBEF+ZBFE=90°,AZCFD=ZBEF.：.在

RtACFD中,tanNCPD="=—CF=2瓜,：,A*BC=3瓜.':BFAD=15,：.y/Sk?

CF2

3而仁15,解得仁1(舍去負(fù)值)，；.A3=5,BC=3遍，.??矩形ABCD的面積

=ABBC=5X3V5=15V5.

15.解析⑴原式=2x3+3X1-4x1

⑵原式隹『+(手-行當(dāng)

3,11

=--I------11=-

424

16.解析⑴在RtAAPE^i,ZAED=90°,A￡=6,cosA=-,.*.AD=—=10,

5C0Si4

DE=^jAD2—AE2=V102—62=8.

,ZBD平分ZABC,DELAB,DC1.BC,

CD=DE=S.

(2)由(1)得AZ)=10,DE=DC=S,

：.AC=AD+DC=\S,

在"OE與"BC中，

NA=NA,ZAED=ZACB=90°,：.△ADEs/\ABC,

?DEAE日n86

''BC_AC,'BC—18'

，BC=24,tan/Q8C=絲=—=

BC243

17.解析如圖，過(guò)點(diǎn)。作QG，￡產(chǎn)于點(diǎn)G,

E

，,?

，,?

,,，J

4戶疝...一-半‘60。…c

RCF

則A,O,G三點(diǎn)共線，

由題意知BC=AD=20米,A3=CQ=/G=1.58米，

設(shè)￡>G=%米廁AG=(20+%)米

在RtADEG中,/EDG=60。,

tan60°=—=—=V5,解得EG=V氮米

DGx

在RtAAEG中,NE4G=30°,

tan30°=—=—=旺解得x=10,

AG20+x3

經(jīng)檢驗(yàn),%=10是所列分式方程的解，

...EG=