2023-2024學(xué)年安徽省合肥市廬陽(yáng)區(qū)壽春中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年安徽省合肥市廬陽(yáng)區(qū)壽春中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是(

)A.237 B.3 C.3.14 2.華為首款手機(jī)SoC芯片麒麟用0.000000028m四核處理器，開(kāi)啟了智能手機(jī)芯時(shí)代，數(shù)0.000000028用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.28×10?9 B.2.8×10?9 C.3.如圖，直線a//直線b，AB⊥BC，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是(

)A.40°

B.50°

C.25°

D.60°4.當(dāng)x=3時(shí)，下列分式中，值為0的是(

)A.x?3x2?9 B.2x?6x+2 C.5.如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)26?1的點(diǎn)可能是(

)A.點(diǎn)P B.點(diǎn)Q C.點(diǎn)M D.點(diǎn)N6.已知a2=b3，則A.23 B.35 C.527.如圖，點(diǎn)O為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，下列條件不能判定EF//BC的是(

)A.∠FEB=∠EBC

B.∠AFE=∠OBA

C.∠FEC+∠C=180°

D.∠AEF=∠C8.已知R?rn=s(s≠R)，則n可以表示為A.n=R?sr B.n=R+sr C.9.端午期間，班主任王老師帶領(lǐng)全班同學(xué)去距離學(xué)校25km的公園做活動(dòng)，男生在班長(zhǎng)的帶領(lǐng)下，騎自行車(chē)提前80分鐘出發(fā)，女生在王老師的帶領(lǐng)下乘公交車(chē)出發(fā)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)到達(dá)，若公交車(chē)的速度是自行車(chē)速度的3倍，設(shè)男生隊(duì)騎車(chē)的速度是x?km/?，則方程為(

)A.253x?25x=80 B.25x10.如圖，點(diǎn)B是線段CD上一點(diǎn)，以AB、BC為邊向外作正方形，面積分別為S1、S2，若S1+S2=25，DC=7A.6

B.7

C.8

D.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.化簡(jiǎn)：16=______．12.因式分解：ab2?9a=13.已知關(guān)于x的分式方程kx?2?32?x=1有增根，則14.使等式x+3x=1+3成立的x的值為x=1或x=3；使等式x+3x=2+32成立的x的值為x=2或x=32；使等式x+3x=4+34成立的x的值為x=4或x=34．

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題8分)

計(jì)算：38?16.(本小題8分)

解不等式組：x+x?12≤117.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)2?aa?1÷(a+1?3a?1)，再求值，其中18.(本小題8分)

如圖，學(xué)校有一塊邊長(zhǎng)為(2a+b)米的正方形空地，計(jì)劃在陰影部分的地方進(jìn)行綠化，搭建一個(gè)小花壇，中間修建一個(gè)長(zhǎng)為(a+b)米、寬為b米的魚(yú)池供觀賞．

(1)求綠化的面積是多少平方米？

(2)若a=4，b=3時(shí)，求綠化面積．19.(本小題10分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)三角形ABC(三角形ABC的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)．

(1)畫(huà)出三角形ABC中AB邊上的高CD．

(2)將三角形ABC先向上平移2格，再向右平移4格，畫(huà)出平移后的三角形A′B′C′．

(3)連接AA′，BB′，求四邊形A′ABB′的面積．20.(本小題10分)

如圖，已知∠ABC+∠GDE=180°，CB平分∠ACG．

(1)證明：BC//DE．

(2)若∠E=40°，求∠EFC的度數(shù)．21.(本小題12分)

夏天來(lái)到，天氣較為炎熱，黃老師為了給學(xué)生降溫，準(zhǔn)備給學(xué)生購(gòu)買(mǎi)冰淇淋，在購(gòu)買(mǎi)時(shí)發(fā)現(xiàn)夢(mèng)龍的單價(jià)比巧樂(lè)茲的單價(jià)高60%，用160元購(gòu)買(mǎi)夢(mèng)龍的個(gè)數(shù)比用160元購(gòu)買(mǎi)巧樂(lè)茲的個(gè)數(shù)少12個(gè)．

(1)購(gòu)買(mǎi)夢(mèng)龍、巧樂(lè)茲的單價(jià)是多少元？

(2)現(xiàn)需要購(gòu)買(mǎi)夢(mèng)龍和巧樂(lè)茲共45個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)280元，則至多購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)夢(mèng)龍冰淇淋？22.(本小題12分)

【提出問(wèn)題】

利用“圖形”能夠證明“等式”，如“完全平方公式”、“平方差公式”都可以用圖形進(jìn)行證明，那么“圖形”能否證明“不等式”呢？請(qǐng)完成以下探究性學(xué)習(xí)內(nèi)容．

【自主探究】

用直角邊分別為a和b的兩個(gè)等腰直角三角形進(jìn)行拼圖，由圖①得到圖②．

(1)請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖形變化，解決下列問(wèn)題．

(i)圖①中兩個(gè)三角形的面積分別為_(kāi)_____和______，圖②中長(zhǎng)方形ABCD的面積為_(kāi)_____.(用含a，b的字母表示)

(ii)當(dāng)a≠b時(shí)，比較大小：a2+b22______ab.(填“>”或“<”)

(iii)當(dāng)a和b滿(mǎn)足什么條件時(shí)，a2+b22與ab相等？甲同學(xué)說(shuō)：我可以通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明.乙同學(xué)說(shuō)：我可以通過(guò)畫(huà)圖進(jìn)行說(shuō)明.請(qǐng)你選擇其中一人的方法，進(jìn)行說(shuō)明．

【知識(shí)應(yīng)用】

(2)已知m>0，23.(本小題14分)

如圖1，已知∠MON=30°，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖所示放置(∠ACB=30°)，使頂點(diǎn)B落在ON邊上，繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)三角板ABC，始終保持點(diǎn)C在ON的上方，過(guò)點(diǎn)C作DE//ON．

(1)當(dāng)∠ABO=______°時(shí)，AC//OM．

(2)如圖2，作∠BCE的角平分線CF．

(i)若AB//CF，求∠BFC的度數(shù)．

(ii)將三角板ABC繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)三角板ABC有一邊與OM垂直時(shí)，求∠BFC的度數(shù).(直接寫(xiě)出答案)

參考答案1.B

2.C

3.A

4.B

5.D

6.C

7.B

8.C

9.D

10.A

11.4

12.a(b+3)(b?3)

13.?3

14.x=52或x=65

15.解：38?2?1+(π?2024)016.解：解不等式x+x?12≤1得：x≤1，

解不等式5x≥3x?1得：x≥?12，17.解：2?aa?1÷(a+1?3a?1)

=2?aa?1÷(a2?1?3a?1)

=18.解：(1)S綠化部分=S正方形?S長(zhǎng)方形

=(2a+b)2?b(a+b)

=4a2+4ab+b2?ab?b2

=(4a2+3ab)平方米，

答：綠化的面積是19.解：(1)如圖，CD即為所求．

(2)如圖，三角形A′B′C′即為所求．

(3)四邊形A′ABB′的面積為3×2=6．

20.(1)證明：∵∠ABC+∠GDE=180°，∠ABC+∠GBC=180°，

∴∠GBC=∠GDE，

∴BC//DE．

(2)解：∵BC//DE，

∴∠E=∠ACB=40°，∠EFC=∠BCG，

∵CB平分∠ACG，

∴∠ACB=∠BCG=40°，

∴∠EFC=40°．

21.解：(1)設(shè)巧樂(lè)茲的單價(jià)是x元，則夢(mèng)龍的單價(jià)是(1+60%)x元，

根據(jù)題意得160x=160(1+60)x+12，

解得x=5，

經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解，

(1+60%)×5=8．

答：巧樂(lè)茲的單價(jià)是5元，則夢(mèng)龍的單價(jià)是8元；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)夢(mèng)龍冰淇淋，則購(gòu)買(mǎi)了(45?m)個(gè)巧樂(lè)茲，

根據(jù)題意得8m+5(45?m)≤280，

解得m≤5522.(1)(i)12a2，12b2，ab；

(ii)>；

(iii)選擇甲同學(xué)的方法，當(dāng)a=b時(shí)，a2+b22=a2，ab=a?a=a2，

所以當(dāng)a=b時(shí)，a2+b22=ab，23.(1)60；

(2)(i)∵AB//|CF，

∴∠A+∠ACF=180°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ACF=90°，

∵∠ACB=30°，

∴∠BCF=90°?30°=60°，

∵CF平分∠BCE，

∴∠ECF=∠BCF=60°，

∵DE//ON，

∴∠BFC=∠ECF=60°；

(ii)①如圖，當(dāng)BA⊥OM時(shí)，

∴∠PBO=90°，

∵∠MON=30°，

∴∠OBP=90°?30°=60°，

∵∠ACB=30°，

∴∠ABC=90°?30°=60°，

∴∠OBC=∠OBP+∠ABC=120°，

∵DE//ON，

∴∠BCE=∠OBC=120°，∠BFC=∠ECF，

∵CF平分∠BCE，

∴∠ECF=12∠BCE=60°，

∴∠BFC=60°；

②如圖，當(dāng)BC⊥OM時(shí)，

∵∠MON+∠ABC=90°，

∴此時(shí)AB在射線ON上，

∵DE//ON，

∴∠BCE=∠ABC=60°，∠BFC=∠ECF，

∵CF平分∠BCE，

∴∠ECF=12∠BCE=30°，

∴∠BFC=30°；

③如圖，當(dāng)AC⊥OM時(shí)，

∴∠