2023-2024學(xué)年黑龍江省佳木斯市富錦實(shí)驗(yàn)中學(xué)、六中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷含答案

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年佳木斯市富錦實(shí)驗(yàn)中學(xué)、六中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各根式中，最簡(jiǎn)二次根式是(

)A.a2+1 B.8a C.2.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.4，5，6 B.1，1，2 C.6，8，11 D.5，12，3.下列各式計(jì)算錯(cuò)誤的是(

)A.56+6?36=34.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，若AB=15，AC=16，則BD的長(zhǎng)是(

)A.38 B.28 C.34 D.355.下列說(shuō)法中不正確的是(

)A.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形 B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

C.菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半 D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形6.某同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26，36，36，46，5■，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.眾數(shù)7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(0,3)、(3,0)，∠ACB=90°，AC=2BC，過(guò)B作x軸垂線交x軸于點(diǎn)M，作y軸垂線交y軸于點(diǎn)N，則矩形OMBN的面積為(

)A.274

B.9

C.278

D.8.如圖，已知函數(shù)y1=3x+b和y2=ax?3的圖象交于點(diǎn)P(?2,?5)，則不等式3x+b>ax?3的解集為(

)A.x>?2 B.x<?2 C.x>?5 D.x<?59.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，將正方形ABCD沿直線DF折疊，點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)E處，折痕DF交AC于點(diǎn)M，則OM=(

)A.12

B.22

C.10.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1)，點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(

)

A. B.

C. D.二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.若式子1x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．12.若數(shù)據(jù)1，4，a，9，6，5的平均數(shù)為5，則中位數(shù)是______；眾數(shù)是______．13.若直角三角形的兩邊長(zhǎng)為6和8，則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．14.如圖，一次函數(shù)y=?x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M在x軸上，要使△ABM是以AB為腰的等腰三角形，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是______．

15.如圖，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕為EF，EF與AC交于點(diǎn)O.若AE=5，BF=3，則AO的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

16.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC、AB為邊長(zhǎng)向外作正方形，且它們的面積分別為9和25，則Rt△ABC的面積為_(kāi)_____．17.如圖，已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，面積為83，E為AB的中點(diǎn)．若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+AP的最小值為_(kāi)_______．

18.如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=2，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是CD邊的中點(diǎn)，連接OE，則OE的長(zhǎng)是______．

19.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠ABC=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，且點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)，EF=2，連接CE，CF，若△EFC是等腰三角形，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)A1，按如圖方式作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2???點(diǎn)在直線A1，A2，A3，…三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。21.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)12?2×(22.(本小題7分)

如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊在正方形的外部作等邊△CDE，連接BE，AC，BE與AC交于點(diǎn)M，連接MD．

(1)求∠CBE的度數(shù)；

(2)求證：ME=MA．23.(本小題8分)

某校團(tuán)委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分.為了更好地了解本次海選比賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的海選比賽成績(jī)(成績(jī)x取整數(shù)，總分100分)，作為樣本進(jìn)行整理，得到下列統(tǒng)計(jì)圖表：組別海選成績(jī)x頻數(shù)A組50≤x<6010B組60≤x<7030C組70≤x<8040D組80≤x<90bE組90≤x<10070(1)在頻數(shù)分布表中b的值是______在圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，記表示B組人數(shù)所占的百分比為a%，則a的值為_(kāi)_____，表示C組扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____度；

(2)根據(jù)頻數(shù)分布表，請(qǐng)估計(jì)所選取的200名學(xué)生的平均成績(jī)；

(3)規(guī)定海選成績(jī)?cè)?0分以上(包括90分)記為“優(yōu)等”，請(qǐng)估計(jì)該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)等”的有多少人．24.(本小題9分)

甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車?yán)^續(xù)以原速行駛到B地，乙車立即以原速原路返回到B地.甲、乙兩車距B地的路程y(km)與各自行駛的時(shí)間x(?)之間的關(guān)系如圖所示．

(1)m=______，n=______．

(2)分別求出甲、乙兩車距B地的距離y與行駛的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式．

(3)當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，求乙車距B地的路程．25.(本小題10分)

如圖1，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，連接AF，作EH⊥AF于點(diǎn)H，延長(zhǎng)EH交邊AD于點(diǎn)G．

(1)判斷∠AFD與∠GEC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)如圖2，若CE=CF，連接CH，判斷線段EH，F(xiàn)H，CH的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下，若AG=2，DG=1，則CH的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

26.(本小題10分)

某教育科技公司銷售A，B兩種多媒體教學(xué)設(shè)備，這兩種多媒體設(shè)備的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表所示：該教育科技公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種多媒體設(shè)備共50套，設(shè)購(gòu)進(jìn)A種多媒體設(shè)備x套，利潤(rùn)為y萬(wàn)元．AB進(jìn)價(jià)(萬(wàn)元/套)32.4售價(jià)(萬(wàn)元/套)3.32.8(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若公司要求購(gòu)進(jìn)B種多媒體設(shè)備的數(shù)量不超過(guò)A種多媒體設(shè)備的4倍，當(dāng)該公司把購(gòu)進(jìn)的兩種多媒體設(shè)備全部售出，求購(gòu)進(jìn)A種多媒體設(shè)備多少套時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？27.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=?43x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處．

(1)求AB的長(zhǎng)；

(2)求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得S△PAB=12參考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.D

6.B

7.A

8.A

9.D

10.A

11.x>2

12.5

5

13.10或214.(2+1,0)、(?15.216.6

17.218.1

19.5或2或220.2403821.解：(1)12?2×(8?312)

=23?2×8+322.(1)解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠BCD=90°，

∵△CDE是等邊三角形，

∴CD=CE，∠DCE=60°，

∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=150°，CB=CE，

∴∠CBE=∠CEB=15°．

故答案為：15°；

(2)證明：如圖，連接AE．

∵四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，

∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，

∴∠EBC=∠BEC=12(180°?∠BCE)=15°，

∵∠BCM=12∠BCD=45°，

∴∠BMC=180°?(∠BCM+∠EBC)=120°，

∴∠AME=∠BMC=120°．

∴∠AMB=180°?∠AME=60°，

同法可證∠DAE=15°，

∵∠CAD=45°，

∴∠MAE=30°，

∵∠AMB=∠MAE+∠MEA=60°，

∴∠MAE=∠MEA=30°23.(1)50，15，72；

(2)估計(jì)所選的200名學(xué)生的平均成績(jī)是：55×10+65×30+75×40+85×50+95×70200=82(分)，

答：所選取的200名學(xué)生的平均成績(jī)約82分；

(3)根據(jù)題意得：2000×70200=700(人)，

答：該校參加這次海選比賽的24.(1)4；120；

(2)設(shè)甲車的解析式為y甲=kx+b，

將點(diǎn)(0,280)，(3.5,0)代入解析式，

可得：b=2803.5k+b=0，

解得：k=?80b=280，

∴甲車的函數(shù)關(guān)系式為：y甲=?80x+280；

①當(dāng)0≤x≤2時(shí)，設(shè)y乙=mx，

將點(diǎn)(2,120)代入解析式得：2x=120，

解得：m=60，

∴y乙=60x；

②當(dāng)2<x≤4時(shí)，設(shè)y乙=m′x+n′，

將點(diǎn)(2,120)，(4,0)代入解析式得：2m′+n′=1204m′+n′=0，

解得：m′=?60n′=240，

∴y乙=?60x+240，

綜上可得：乙車的函數(shù)解析式為：y乙=60x(0≤x≤2)?60x+240(2<x≤4)；

(3)根據(jù)題意，可知：當(dāng)行駛的時(shí)間為3.5?時(shí)，甲車到達(dá)B地，

由(2)25.(1)∠AFD=∠GEC，理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，

∵EH⊥AF于點(diǎn)H，

∴∠EHF=∠FHG=90°，

∴∠GEC+∠CFH=360°?∠BCD?∠EHF=180°，

∵∠AFD+∠CFH=180°，

∴∠AFD=∠GEC．

(2)EH+FH=2CH，理由如下：

如圖2，作CI⊥EG于點(diǎn)I，CL⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)L，則∠CIE=∠L=90°，

∵∠AFD=∠CEI，∠AFD=∠CFL，

∴∠CEI=∠CFL，

在△CEI和△CFL中，

∠CIE=∠L∠CEI=∠CFLCE=CF，

∴△CEI≌△CFL(AAS)，

∴EI=FL，CI=CL，

∵∠CIH=∠IHL=∠L=90°，

∴四邊形CIHL是矩形，

∵CI=CL，

∴四邊形CIHL是正方形，

∴HI=HL=CL，

∴EH+FH=HI+EI+FH=HI+FL+FH=HI+HL=2HL，

∵CH=HL2+CL2=2H26.解：(1)購(gòu)進(jìn)A種多媒體設(shè)備x套，則購(gòu)進(jìn)B種多媒體設(shè)備(50?x)套，

由題意可得：y=(3.3?3)x+(2.8?2.4)×(50?x)=?0.1x+20，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?0.1x+20；

(2)由題意可得：4x≥50?x，

解得x≥10，

在y=?0.1x+20中，

∵k=?0.1<0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=10時(shí)，y取得最