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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年佳木斯市富錦實(shí)驗(yàn)中學(xué)、六中八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各根式中,最簡(jiǎn)二次根式是(
)A.a2+1 B.8a C.2.下列各組數(shù)中,能構(gòu)成直角三角形的是(
)A.4,5,6 B.1,1,2 C.6,8,11 D.5,12,3.下列各式計(jì)算錯(cuò)誤的是(
)A.56+6?36=34.如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB⊥AC,若AB=15,AC=16,則BD的長(zhǎng)是(
)A.38 B.28 C.34 D.355.下列說(shuō)法中不正確的是(
)A.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形 B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
C.菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半 D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形6.某同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26,36,36,46,5■,52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了,則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是(
)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.眾數(shù)7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(0,3)、(3,0),∠ACB=90°,AC=2BC,過(guò)B作x軸垂線交x軸于點(diǎn)M,作y軸垂線交y軸于點(diǎn)N,則矩形OMBN的面積為(
)A.274
B.9
C.278
D.8.如圖,已知函數(shù)y1=3x+b和y2=ax?3的圖象交于點(diǎn)P(?2,?5),則不等式3x+b>ax?3的解集為(
)A.x>?2 B.x<?2 C.x>?5 D.x<?59.如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,將正方形ABCD沿直線DF折疊,點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)E處,折痕DF交AC于點(diǎn)M,則OM=(
)A.12
B.22
C.10.如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn),以AB為邊作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(
)
A. B.
C. D.二、填空題:本題共10小題,每小題3分,共30分。11.若式子1x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是______.12.若數(shù)據(jù)1,4,a,9,6,5的平均數(shù)為5,則中位數(shù)是______;眾數(shù)是______.13.若直角三角形的兩邊長(zhǎng)為6和8,則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)_____.14.如圖,一次函數(shù)y=?x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)M在x軸上,要使△ABM是以AB為腰的等腰三角形,那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是______.
15.如圖,將矩形ABCD折疊,使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合,折痕為EF,EF與AC交于點(diǎn)O.若AE=5,BF=3,則AO的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
16.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,分別以AC、AB為邊長(zhǎng)向外作正方形,且它們的面積分別為9和25,則Rt△ABC的面積為_(kāi)_____.17.如圖,已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,面積為83,E為AB的中點(diǎn).若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn),則EP+AP的最小值為_(kāi)_______.
18.如圖,四邊形ABCD是菱形,AB=2,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是CD邊的中點(diǎn),連接OE,則OE的長(zhǎng)是______.
19.如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∠ABC=60°,點(diǎn)E,F(xiàn)在對(duì)角線BD上,且點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè),EF=2,連接CE,CF,若△EFC是等腰三角形,則CF的長(zhǎng)為_(kāi)_____.20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)A1,按如圖方式作正方形A1B1C1O,正方形A2B2C2C1,正方形A3B3C3C2???點(diǎn)在直線A1,A2,A3,…三、解答題:本題共7小題,共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。21.(本小題6分)
計(jì)算:
(1)12?2×(22.(本小題7分)
如圖,四邊形ABCD是正方形,以CD為邊在正方形的外部作等邊△CDE,連接BE,AC,BE與AC交于點(diǎn)M,連接MD.
(1)求∠CBE的度數(shù);
(2)求證:ME=MA.23.(本小題8分)
某校團(tuán)委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”海選比賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分.為了更好地了解本次海選比賽的成績(jī)分布情況,隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的海選比賽成績(jī)(成績(jī)x取整數(shù),總分100分),作為樣本進(jìn)行整理,得到下列統(tǒng)計(jì)圖表:組別海選成績(jī)x頻數(shù)A組50≤x<6010B組60≤x<7030C組70≤x<8040D組80≤x<90bE組90≤x<10070(1)在頻數(shù)分布表中b的值是______在圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖中,記表示B組人數(shù)所占的百分比為a%,則a的值為_(kāi)_____,表示C組扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____度;
(2)根據(jù)頻數(shù)分布表,請(qǐng)估計(jì)所選取的200名學(xué)生的平均成績(jī);
(3)規(guī)定海選成績(jī)?cè)?0分以上(包括90分)記為“優(yōu)等”,請(qǐng)估計(jì)該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)等”的有多少人.24.(本小題9分)
甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),沿同一條公路相向行駛,相遇后,甲車?yán)^續(xù)以原速行駛到B地,乙車立即以原速原路返回到B地.甲、乙兩車距B地的路程y(km)與各自行駛的時(shí)間x(?)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)m=______,n=______.
(2)分別求出甲、乙兩車距B地的距離y與行駛的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí),求乙車距B地的路程.25.(本小題10分)
如圖1,四邊形ABCD是正方形,E,F(xiàn)分別是邊BC,CD上的點(diǎn),連接AF,作EH⊥AF于點(diǎn)H,延長(zhǎng)EH交邊AD于點(diǎn)G.
(1)判斷∠AFD與∠GEC的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)如圖2,若CE=CF,連接CH,判斷線段EH,F(xiàn)H,CH的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,若AG=2,DG=1,則CH的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
26.(本小題10分)
某教育科技公司銷售A,B兩種多媒體教學(xué)設(shè)備,這兩種多媒體設(shè)備的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表所示:該教育科技公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種多媒體設(shè)備共50套,設(shè)購(gòu)進(jìn)A種多媒體設(shè)備x套,利潤(rùn)為y萬(wàn)元.AB進(jìn)價(jià)(萬(wàn)元/套)32.4售價(jià)(萬(wàn)元/套)3.32.8(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若公司要求購(gòu)進(jìn)B種多媒體設(shè)備的數(shù)量不超過(guò)A種多媒體設(shè)備的4倍,當(dāng)該公司把購(gòu)進(jìn)的兩種多媒體設(shè)備全部售出,求購(gòu)進(jìn)A種多媒體設(shè)備多少套時(shí),能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?27.(本小題10分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=?43x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上,若將△DAB沿直線AD折疊,點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處.
(1)求AB的長(zhǎng);
(2)求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)y軸上是否存在一點(diǎn)P,使得S△PAB=12參考答案1.A
2.B
3.C
4.C
5.D
6.B
7.A
8.A
9.D
10.A
11.x>2
12.5
5
13.10或214.(2+1,0)、(?15.216.6
17.218.1
19.5或2或220.2403821.解:(1)12?2×(8?312)
=23?2×8+322.(1)解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠BCD=90°,
∵△CDE是等邊三角形,
∴CD=CE,∠DCE=60°,
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=150°,CB=CE,
∴∠CBE=∠CEB=15°.
故答案為:15°;
(2)證明:如圖,連接AE.
∵四邊形ABCD是正方形,△CDE是等邊三角形,
∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°,BC=EC,
∴∠EBC=∠BEC=12(180°?∠BCE)=15°,
∵∠BCM=12∠BCD=45°,
∴∠BMC=180°?(∠BCM+∠EBC)=120°,
∴∠AME=∠BMC=120°.
∴∠AMB=180°?∠AME=60°,
同法可證∠DAE=15°,
∵∠CAD=45°,
∴∠MAE=30°,
∵∠AMB=∠MAE+∠MEA=60°,
∴∠MAE=∠MEA=30°23.(1)50,15,72;
(2)估計(jì)所選的200名學(xué)生的平均成績(jī)是:55×10+65×30+75×40+85×50+95×70200=82(分),
答:所選取的200名學(xué)生的平均成績(jī)約82分;
(3)根據(jù)題意得:2000×70200=700(人),
答:該校參加這次海選比賽的24.(1)4;120;
(2)設(shè)甲車的解析式為y甲=kx+b,
將點(diǎn)(0,280),(3.5,0)代入解析式,
可得:b=2803.5k+b=0,
解得:k=?80b=280,
∴甲車的函數(shù)關(guān)系式為:y甲=?80x+280;
①當(dāng)0≤x≤2時(shí),設(shè)y乙=mx,
將點(diǎn)(2,120)代入解析式得:2x=120,
解得:m=60,
∴y乙=60x;
②當(dāng)2<x≤4時(shí),設(shè)y乙=m′x+n′,
將點(diǎn)(2,120),(4,0)代入解析式得:2m′+n′=1204m′+n′=0,
解得:m′=?60n′=240,
∴y乙=?60x+240,
綜上可得:乙車的函數(shù)解析式為:y乙=60x(0≤x≤2)?60x+240(2<x≤4);
(3)根據(jù)題意,可知:當(dāng)行駛的時(shí)間為3.5?時(shí),甲車到達(dá)B地,
由(2)25.(1)∠AFD=∠GEC,理由如下:
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°,
∵EH⊥AF于點(diǎn)H,
∴∠EHF=∠FHG=90°,
∴∠GEC+∠CFH=360°?∠BCD?∠EHF=180°,
∵∠AFD+∠CFH=180°,
∴∠AFD=∠GEC.
(2)EH+FH=2CH,理由如下:
如圖2,作CI⊥EG于點(diǎn)I,CL⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)L,則∠CIE=∠L=90°,
∵∠AFD=∠CEI,∠AFD=∠CFL,
∴∠CEI=∠CFL,
在△CEI和△CFL中,
∠CIE=∠L∠CEI=∠CFLCE=CF,
∴△CEI≌△CFL(AAS),
∴EI=FL,CI=CL,
∵∠CIH=∠IHL=∠L=90°,
∴四邊形CIHL是矩形,
∵CI=CL,
∴四邊形CIHL是正方形,
∴HI=HL=CL,
∴EH+FH=HI+EI+FH=HI+FL+FH=HI+HL=2HL,
∵CH=HL2+CL2=2H26.解:(1)購(gòu)進(jìn)A種多媒體設(shè)備x套,則購(gòu)進(jìn)B種多媒體設(shè)備(50?x)套,
由題意可得:y=(3.3?3)x+(2.8?2.4)×(50?x)=?0.1x+20,
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?0.1x+20;
(2)由題意可得:4x≥50?x,
解得x≥10,
在y=?0.1x+20中,
∵k=?0.1<0,
∴y隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=10時(shí),y取得最
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