四川省內(nèi)江市2025屆高三上學(xué)期零?？荚嚁?shù)學(xué)試題含解析

內(nèi)江市高中2025屆零模試題數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，19小題，滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考號(hào)?班級(jí)用簽字筆填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置.2.選擇題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.不能答在試題卷上.3.非選擇題用簽字筆將答案直接答在答題卡相應(yīng)位置上.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將答題卡收回.一?單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A.15 B.16 C.20 D.222.已知函數(shù)，則的值為（）A. B. C. D.03.有4名學(xué)生和2名老師站成一排拍照，若2名老師不站兩端，則不同排列方式共有（）A.72種 B.144種 C.288種 D.576種4.已知離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則（）A. B. C. D.5.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的大致圖像是（）A. B.C D.6.若過(guò)點(diǎn)可以作兩條直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.7.某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列選項(xiàng)中正確的是（）A.越大，該物理量在一次測(cè)量中在的概率越大B.該物理量在一次測(cè)量中小于11的概率為小于0.5C.該物理量在一次測(cè)量中小于10.98與大于11.02的概率不相等D.該物理量在一次測(cè)量中落在與落在的概率不相等8.設(shè)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的按正確選項(xiàng)比例給分.9.為調(diào)研加工零件效率，調(diào)研員通過(guò)試驗(yàn)獲得加工零件個(gè)數(shù)與所用時(shí)間（單位：）的5組數(shù)據(jù)為：，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為：，則下列選項(xiàng)正確的有（）A.B.回歸直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)C.加工6個(gè)零件的時(shí)間大約為D.若去掉，剩下4組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程不會(huì)有變化10.定義：是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”且“拐點(diǎn)”就是三次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心.已知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為.則下列選項(xiàng)正確的有（）A.B.的值是C.函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)D.過(guò)可以作三條直線(xiàn)與圖象相切11.甲、乙、丙、丁、戊、己6名同學(xué)相互做傳接球訓(xùn)練，球從甲手中開(kāi)始，等可能地隨機(jī)傳向另外5人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機(jī)傳向另外5人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能被接住.記第次傳球之后球在乙手中的概率為.則下列正確的有（）A.B.為等比數(shù)列C.設(shè)第次傳球后球在甲手中的概率為D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.12.兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占，次品率；第二批占，次品率為，現(xiàn)將兩批產(chǎn)品混合，從混合的產(chǎn)品中任取一件，則這件產(chǎn)品是次品的概率為_(kāi)_________.13.一副撲克共54張牌，無(wú)放回地抽取兩次，已知第一次抽到是，則第二次抽到的概率為_(kāi)_________.14.方程的根個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.，若方程恰有兩個(gè)根，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.16.健身運(yùn)動(dòng)可以提高心肺功能，增強(qiáng)肌肉力量，改善體態(tài)和姿勢(shì)，降低患病風(fēng)險(xiǎn).這些好處吸引著人們利用空閑的時(shí)間投入到健身運(yùn)動(dòng)中，以改善自己的身體狀況，增強(qiáng)一下體質(zhì).某興趣小組為了解本市不同年齡段的市民每周鍛煉時(shí)長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：年齡周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)合計(jì)周平均鍛煉時(shí)間少于4小時(shí)周平均鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)50歲以下406010050歲以上（含50）2575100合計(jì)65135200（1）試根據(jù)小概率值獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)是否與年齡有關(guān)？精確到0.001；（2）現(xiàn)從50歲以下的樣本中按周平均鍛煉時(shí)間是否少于4小時(shí)，用分層隨機(jī)抽樣法抽取10人做進(jìn)一步訪(fǎng)談，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取5人填寫(xiě)調(diào)查問(wèn)卷.記抽取5人中周平均鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.當(dāng)前，人工智能技術(shù)以前所未有速度迅猛發(fā)展，并逐步影響生活的方方面面，人工智能被認(rèn)為是推動(dòng)未來(lái)社會(huì)發(fā)展和解決人類(lèi)面臨的全球性問(wèn)題的重要手段.某公司在這個(gè)領(lǐng)域逐年加大投入，以下是近年來(lái)該公司對(duì)產(chǎn)品研發(fā)年投入額（單位：百萬(wàn)元）與其年銷(xiāo)售量（單位：千件）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表.（百萬(wàn)）12345（千件）0.511.5355（1）若該公司科研團(tuán)隊(duì)計(jì)劃用方案①作為年銷(xiāo)售量關(guān)于年投資額的回歸分析模型，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)及參考公式，確定該經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（2）若該公司科研團(tuán)隊(duì)計(jì)劃用方案②作為年銷(xiāo)售量關(guān)于年投資額的回歸分析模型，的殘差平方和，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)及參考公式，比較兩種模型的擬合效果哪種更好？并選擇擬合精度更高的模型，預(yù)測(cè)年投入額為6百萬(wàn)元時(shí)，產(chǎn)品的銷(xiāo)售量約為多少？（計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）參考公式及數(shù)據(jù)：，18.楊輝是中國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家?教育家，楊輝三角是楊輝的一項(xiàng)重要研究成果.楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，圖1為楊輝三角的部分內(nèi)容，圖2為楊輝三角的改寫(xiě)形式（1）求圖2中第10行的各數(shù)之和；（2）從圖2第2行開(kāi)始，取每一行的第3個(gè)數(shù)一直取到第15行的第3個(gè)數(shù)，求取出的所有數(shù)之和；（3）在楊輝三角中是否存在某一行，使該行中三個(gè)相鄰的數(shù)之比為？若存在，試求出這三個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：（i）；（ii）.

內(nèi)江市高中2025屆零模試題數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，19小題，滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考號(hào)?班級(jí)用簽字筆填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置.2.選擇題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.不能答在試題卷上.3.非選擇題用簽字筆將答案直接答在答題卡相應(yīng)位置上.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將答題卡收回.一?單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A.15 B.16 C.20 D.22【答案】A【解析】【分析】利用組合的運(yùn)算求解即可.【詳解】由，令，故常數(shù)項(xiàng)為.故選：A2.已知函數(shù)，則的值為（）A. B. C. D.0【答案】D【解析】【分析】求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的定義知求即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：D3.有4名學(xué)生和2名老師站成一排拍照，若2名老師不站兩端，則不同排列方式共有（）A.72種 B.144種 C.288種 D.576種【答案】C【解析】【分析】首先將名老師排在中間個(gè)位置中個(gè)位置，再將其余名學(xué)生全排列，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【詳解】首先將名老師排在中間個(gè)位置中的個(gè)位置，再將其余名學(xué)生全排列，故不同排列方式共有（種）.故選：C4.已知離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋?故選：A5.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的大致圖像是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的奇偶性排除BD，再由導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性排除A，即可得解.【詳解】，所以，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，故排除BD，令，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，排除A.故選：C6.若過(guò)點(diǎn)可以作兩條直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)切點(diǎn)，根據(jù)切線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得到，令，轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)求解.【詳解】設(shè)切點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程為，又因?yàn)榍芯€(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即，令，則與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，則，即，故選：B7.某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列選項(xiàng)中正確的是（）A.越大，該物理量在一次測(cè)量中在的概率越大B.該物理量在一次測(cè)量中小于11的概率為小于0.5C.該物理量在一次測(cè)量中小于10.98與大于11.02的概率不相等D.該物理量在一次測(cè)量中落在與落在的概率不相等【答案】D【解析】【分析】越大，正態(tài)密度曲線(xiàn)越“胖矮”，可知選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)正態(tài)密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可判斷BCD．【詳解】為數(shù)據(jù)的方差，所以越大，數(shù)據(jù)在均值附近越分散，所以測(cè)量結(jié)果落在內(nèi)的概率越小，故A錯(cuò)誤;由正態(tài)分布密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知該物理量一次測(cè)量小于11的概率為0.5，故B錯(cuò)誤；由正態(tài)分布密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知該物理量一次測(cè)量中小于10.98與大于11.02的概率概率相等，故C錯(cuò)誤；由正態(tài)分布密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，該物理量在一次測(cè)量中落在與落在的概率不相等，故D正確.故選：D8.設(shè)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較與的大小，再作商比較的大小即可得解.【詳解】，，而而，因?yàn)椋?，所以，故，所?故選：B二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的按正確選項(xiàng)比例給分.9.為調(diào)研加工零件效率，調(diào)研員通過(guò)試驗(yàn)獲得加工零件個(gè)數(shù)與所用時(shí)間（單位：）的5組數(shù)據(jù)為：，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為：，則下列選項(xiàng)正確的有（）A.B.回歸直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)C.加工6個(gè)零件的時(shí)間大約為D.若去掉，剩下4組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程不會(huì)有變化【答案】ACD【解析】【分析】求得數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)可求出可判斷A；令代入回歸直線(xiàn)方程可判斷B；將代入回歸方程求得預(yù)測(cè)值可判斷C；根據(jù)恒過(guò)，可判斷D.【詳解】，，所以恒過(guò)，所以，解得：，故A正確；當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；由，令，則，故加工6個(gè)零件的時(shí)間大約為，故C正確；因?yàn)楹氵^(guò)，所以剩下4組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程不會(huì)有變化，故D正確.故選：ACD.10.定義：是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”且“拐點(diǎn)”就是三次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心.已知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為.則下列選項(xiàng)正確的有（）A.B.的值是C.函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)D.過(guò)可以作三條直線(xiàn)與圖象相切【答案】BD【解析】【分析】求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)，令，依題意可得且，即可求出、的值，從而判斷A，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到，利用倒序相加法判斷B，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷C，設(shè)切點(diǎn)為，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)方程，判斷關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)即可判斷D.【詳解】由，所以，，令，得，由函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，所以且，解得，故A錯(cuò)誤；因?yàn)榈膶?duì)稱(chēng)中心為，即，令,則，所以，所以，故B正確；因?yàn)椋瑒t，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)的極大值為，極小值為；又，即，，所以在和上存在零點(diǎn)，所以函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；設(shè)切點(diǎn)為，則切線(xiàn)方程為，又切線(xiàn)過(guò)，則，化簡(jiǎn)得，令，則，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，而，，，，所以有3個(gè)零點(diǎn)，即方程有3個(gè)不等實(shí)根，所以過(guò)可以作三條直線(xiàn)與圖象相切，故D正確.故選：BD11.甲、乙、丙、丁、戊、己6名同學(xué)相互做傳接球訓(xùn)練，球從甲手中開(kāi)始，等可能地隨機(jī)傳向另外5人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機(jī)傳向另外5人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能被接住.記第次傳球之后球在乙手中的概率為.則下列正確的有（）A.B.為等比數(shù)列C.設(shè)第次傳球后球在甲手中的概率為D.【答案】ABD【解析】【分析】依題意可得，且，即可得到，結(jié)合等比數(shù)列的定義求出的通項(xiàng)公式，即可得到的通項(xiàng)公式，即可判斷A、B、D，同理求出，再利用作差法判斷C.【詳解】依題意，，第次傳球之后球在乙手中，則當(dāng)時(shí)，第次傳球之后球不在乙手中，其概率為，第次傳球有的可能傳給乙，因此，于是，而，則是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以，則，故A、B、D正確；因?yàn)?，，?dāng)時(shí)，則，又，所以是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以，所以，則，，所以，所以，故C錯(cuò)誤.故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解答的關(guān)鍵是推導(dǎo)出（），利用構(gòu)造法求出、的通項(xiàng)公式.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.12.兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占，次品率；第二批占，次品率為，現(xiàn)將兩批產(chǎn)品混合，從混合的產(chǎn)品中任取一件，則這件產(chǎn)品是次品的概率為_(kāi)_________.【答案】0.042##【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用全概率公式列式計(jì)算即得.【詳解】依題意，由全概率公式得這件產(chǎn)品是次品的概率.故答案為：0.04213.一副撲克共54張牌，無(wú)放回地抽取兩次，已知第一次抽到的是，則第二次抽到的概率為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得.【詳解】一副撲克共54張牌，無(wú)放回地抽取兩次，已知第一次抽到的是，則還剩下張牌，其中有張，所以第二次抽到的概率.故答案為：14.方程的根個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.，若方程恰有兩個(gè)根，則__________.【答案】①.3②.【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)圖象易知方程有一個(gè)負(fù)根，轉(zhuǎn)化為研究時(shí)方程根的個(gè)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的大致圖象，即可得解.【詳解】由可得，由指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，圖象有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，兩邊取自然對(duì)數(shù)，可得，即，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，又，，，由時(shí)，單調(diào)遞增知，，所以有2個(gè)不同交點(diǎn)，即有2個(gè)正根，綜上可知，方程的根個(gè)數(shù)為3個(gè).方程恰有兩個(gè)根，由上述分析可知必有一個(gè)負(fù)根，所以當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)正根，即有一個(gè)正根，取對(duì)數(shù)，可得，即，由上述分析可知，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，方程只有一個(gè)正根.故答案為：3；【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的解決關(guān)鍵是，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與另一常函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，從而得解.四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】（1）最小值為，最大值為（2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由求出的值，再求出函數(shù)的單調(diào)性，求出區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值與極值，即可得解；（2）求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，分、、三種情況討論，分別求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，則，解得，所以，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為；【小問(wèn)2詳解】函數(shù)的定義域?yàn)榍遥魰r(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若時(shí)，則當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若時(shí)，則當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上可得：當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.16.健身運(yùn)動(dòng)可以提高心肺功能，增強(qiáng)肌肉力量，改善體態(tài)和姿勢(shì)，降低患病風(fēng)險(xiǎn).這些好處吸引著人們利用空閑的時(shí)間投入到健身運(yùn)動(dòng)中，以改善自己的身體狀況，增強(qiáng)一下體質(zhì).某興趣小組為了解本市不同年齡段的市民每周鍛煉時(shí)長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：年齡周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)合計(jì)周平均鍛煉時(shí)間少于4小時(shí)周平均鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)50歲以下406010050歲以上（含50）2575100合計(jì)65135200（1）試根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)是否與年齡有關(guān)？精確到0.001；（2）現(xiàn)從50歲以下的樣本中按周平均鍛煉時(shí)間是否少于4小時(shí)，用分層隨機(jī)抽樣法抽取10人做進(jìn)一步訪(fǎng)談，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取5人填寫(xiě)調(diào)查問(wèn)卷.記抽取5人中周平均鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.84166357.87910.828【答案】（1）周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)與年齡有關(guān)聯(lián)（2）分布列見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）計(jì)算出卡方，即可判斷；（2）首先求出周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)少于4小時(shí)、不少于4小時(shí)的人數(shù)，依題意所有可能的取值為，求出所對(duì)應(yīng)的概率，即可得到分布列與數(shù)學(xué)期望.【小問(wèn)1詳解】零假設(shè)：周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)與年齡無(wú)關(guān)聯(lián).由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)與年齡有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于.由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算，50歲以下周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)少于4小時(shí)和不少于4小時(shí)的頻率分別為和，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算，50歲以上（含50）周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)少于4小時(shí)和不少于4小時(shí)的頻率分別為和，因?yàn)?，所?0歲以上（含50）周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)不少于4小時(shí)的比率比50歲以下高出15個(gè)百分點(diǎn)，所以50歲以下和50歲以上（含50）周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)有差異.【小問(wèn)2詳解】抽取的10人中，周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)少于4小時(shí)的有人，不少于4小時(shí)的有人，所以所有可能的取值為，所以，，，，，所以隨機(jī)變量的分布列為：12345隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.17.當(dāng)前，人工智能技術(shù)以前所未有的速度迅猛發(fā)展，并逐步影響生活的方方面面，人工智能被認(rèn)為是推動(dòng)未來(lái)社會(huì)發(fā)展和解決人類(lèi)面臨的全球性問(wèn)題的重要手段.某公司在這個(gè)領(lǐng)域逐年加大投入，以下是近年來(lái)該公司對(duì)產(chǎn)品研發(fā)年投入額（單位：百萬(wàn)元）與其年銷(xiāo)售量（單位：千件）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表.（百萬(wàn)）12345（千件）0.511.535.5（1）若該公司科研團(tuán)隊(duì)計(jì)劃用方案①作為年銷(xiāo)售量關(guān)于年投資額的回歸分析模型，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)及參考公式，確定該經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（2）若該公司科研團(tuán)隊(duì)計(jì)劃用方案②作為年銷(xiāo)售量關(guān)于年投資額的回歸分析模型，的殘差平方和，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)及參考公式，比較兩種模型的擬合效果哪種更好？并選擇擬合精度更高的模型，預(yù)測(cè)年投入額為6百萬(wàn)元時(shí)，產(chǎn)品的銷(xiāo)售量約為多少？（計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）參考公式及數(shù)據(jù)：，【答案】（1）（2）方案②非線(xiàn)性回歸方程擬合效果更好，9.68千件.【解析】【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用公式求出，可得解；（2）計(jì)算方案①殘差和與方案②比較可得出方案②更好，再由所給方程求出預(yù)測(cè)值即可.【小問(wèn)1詳解】由題意，，，所以線(xiàn)性回歸方程為.【小問(wèn)2詳解】按（1）可得，根據(jù)題意可得如下數(shù)據(jù)：x12345y0.511.535.51.12.33.54.7方案①的殘差平方和為，由于，故方案②非線(xiàn)性回歸方程擬合效果更好.當(dāng)時(shí)，(千件)，故當(dāng)年投入額為6百萬(wàn)元時(shí)，產(chǎn)品的銷(xiāo)售量約為9.68千件.18.楊輝是中國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家?教育家，楊輝三角是楊輝的一項(xiàng)重要研究成果.楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，圖1為楊輝三角的部分內(nèi)容，圖2為楊輝三角的改寫(xiě)形式（1）求圖2中第10行的各數(shù)之和；（2）從圖2第2行開(kāi)始，取每一行的第3個(gè)數(shù)一直取到第15行的第3個(gè)數(shù)，求取出的所有數(shù)之和