高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)變化的快慢與變化率含答案

高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)變化的快慢與變化率專題含答案

學(xué)校:班級:姓名:考號:

1.某運(yùn)動物體的位移S（單位：米）關(guān)于時間t（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式為S=2t2—

1,則該物體在t=1秒時的瞬時速度為（）

A.1米/秒B.2米/秒C.3米/秒D.4米/秒

2.某運(yùn)動物體的位移s（單位：米）關(guān)于時間t（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式為s=2t?+

3則該物體在t=2秒時的瞬時速度為（）

A.10米/秒B.9米/秒C.7米/秒D.5米/秒

3.某物體的運(yùn)動方程為s=5-2t2,則該物體在時間［1,2］上的平均速度為（）

A.-6B.2C.-2D.6

4.一個物體的位移s（米）與時間t（秒）的關(guān)系為s=2+12,則該物體在4秒

末的瞬時速度是（）

A.2米/秒B.3米/秒C.4米/秒D.5米/秒

5.設(shè)函數(shù)y=f（x）,當(dāng)自變量x由%o改變到刈）時，函數(shù)值的改變量4丫為（）

A.y0+AyB./（x0+zlx）C.f（Zx）D./（x0+Ax'）-/（x0）

6.函數(shù)/（x）=x2+c（cGR）在區(qū)間口,3］上的平均變化率為（）

A.2B.4C.cD.2c

7.已知函數(shù)/（%）=-/+2x,函數(shù)/（%）從2到2+4%的平均變化率為（）

A.2-AxB.—2—4%C.24-AxD.（21x）2—2-Ax

8.某物體運(yùn)動的位移s（單位：米）與時間t（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系為s=5-2d,則

該物體在《=2時的瞬時速度為（）

A.-3米/秒8.-8米/秒C.8米/秒D.3米/秒

9.已知函數(shù)/（x）在x=x0處可導(dǎo)，若碗丁刈3=1,則/（）=（）

AX

A.lB.iC.3D.-

34

10.設(shè)函數(shù)y=，（%）,當(dāng)自變量無由&改變到與+△X時，函數(shù)值的改變量等于（）

A./(x0+△%)B./(x0)+△x

C./(x0)-△xD/(%o+△%)-/(x0)

12.已知函數(shù)/(x)在％=%o處可導(dǎo)，若‘9。"""4"；""-"")1，則r(a)=

()

A.lB.-C.3D.-

34

13.若函數(shù)f（久）=/一c在區(qū)間［l,m］上的平均變化率為4,則m等于—

14.一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為S=/+10（位移單位：771；時間單位：S）,則該質(zhì)點(diǎn)在t=

3時的瞬時速度為m/s

15.函數(shù)f（x）=Inx在區(qū)間［l,e］上的平均變化率為.

試卷第2頁，總18頁

16.已知函數(shù)y=3L則函數(shù)在區(qū)間［1,3］上的平均變化率為

17.水波的半徑以2m/s的速度向外擴(kuò)張，當(dāng)半徑為5m時，這水波面的圓面積的瞬時膨

脹率是m2/s.

18.在高臺跳水運(yùn)動中，ts時運(yùn)動員相對水面的高度（單位：m）是九（t）=一4.912+

6.5t+10,高臺跳水運(yùn)動員在t=Is時的瞬時速度為.

19.已知物體運(yùn)動的方程為s（t）=vt-^gt2,則在t=1時的瞬時速度是.

20.已知某質(zhì)點(diǎn)的位移s（單位：m）與時間t（單位：s,te［1,5］）的關(guān)系式為t=，+

\bt2+t（b>0）,則該質(zhì)點(diǎn)的瞬時速度的最小值為m/s.（用含有b的式子表

示）

21.如果質(zhì)點(diǎn)4按規(guī)律S=2t2+：運(yùn)動，則在t=2秒的瞬時速度為.

22.勻速運(yùn)動物體的運(yùn)動方程是s（t）=s（）+%t,求物體在時刻t的瞬時速度.

23.一球沿某一斜面自由滾下，測得滾下的垂直距離九（單位：m）與時間t（單位：s）

之間的函數(shù)關(guān)系為h=t2,求t=4s時此球在垂直方向的瞬時速度.

24.一種質(zhì)量為1kg的物質(zhì)，在化學(xué)分解中，經(jīng)過時間t（單位：min）后，所剩的質(zhì)量

m（單位：kg）與時間t的關(guān)系可以表示為m=e-2t.

（1）求當(dāng)t從1變到2時，質(zhì)量m關(guān)于t的平均變化率.并解釋它的實(shí)際意義；

（2）求m'（2）并解釋它的實(shí)際意義.

25.當(dāng)h無限趨近于0時，（3+h?-32無限趨近于多少?空手無限趨近于多少？

hh

26.對于函數(shù)/（%）,若尸（出）存在，則當(dāng)九無限趨近于0時，下列式子各無限趨近于何值？

⑴fg+（一〈））-fg）

-h

/h

27.求函數(shù)/(x)=——+比在％=3附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).

28.求函數(shù)/'(x)=ax+b在區(qū)間［m,n］上的平均變化率.

29.如圖，煤場的煤堆形如圓錐，設(shè)圓錐母線與底面所成的角為a.(a為常數(shù))

(2)傳輸帶以0.3m3/min往煤場送煤形成新的煤堆，求當(dāng)半徑r=1.7m時的r對于時間

t的變化率.

(參考數(shù)據(jù):兀取3.14,1.72=2.89,1.73?4.91,為計算方便可取3.14x2.89a9,

3.14x4.91?15)

X

30.已知函數(shù)/(%)=尤-14-6.

(1)若函數(shù)/(乃在點(diǎn)(l,f(l))處的切線平行于％軸，求a的值:

(II)求函數(shù)/(%)的極值.

31.已知函數(shù)/(x)=ax+lnx,其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)當(dāng)a=-l時，求/Q)的最大值；

(2)若f(x)在區(qū)間(0,e］上的最大值為-3,求a的值;

(3)若/'(x)在x€(1,e)有極值.函數(shù)g(x)=爐一%-2,證明：VxrG(1,e),3x0G

(l,e),使得g(&)=f(%)成立.

試卷第4頁，總18頁

參考答案與試題解析

高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)變化的快慢與變化率專題含答案

一、選擇題(本題共計12小題，每題3分，共計36分)

1.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

變化的快慢與變化率

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

【解析】

根據(jù)瞬時速度與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，先對S求導(dǎo)，再把t=1代入S，進(jìn)行運(yùn)算即可得解.

【解答】

解：：s=2t2-l,

s'=4t,

當(dāng)t=1時，s'=4x1=4.

故選D.

2.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

變化的快慢與變化率

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：由s(t)=2/+3得s(t)=4t+l,

則物體在t=2秒時的瞬時速度。=s(=2=9米/秒.

故選B.

3.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

變化的快慢與變化率

【解析】

根據(jù)平均速度公式可得答案

【解答】

解：丫s=5—2t2,

物體在時間［1,2］上的平均速度為

'(5-2X22)-(5-2xl2).

v=-------------------=—6.

2-1

故選4

4.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

變化的快慢與變化率

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

【解析】

此類運(yùn)動問題中瞬時速度問題的研究一般借助函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求其某一時刻的瞬時速度，

解答本題可以先求s=2+lot-t2的導(dǎo)數(shù)，再求得t=4秒時的導(dǎo)數(shù)，即可得到所求的

瞬時速度.

【解答】

解：:一個物體的位移s(米)和與時間t(秒)的關(guān)系為s=2+lot-￡2,

s'=10—2t,

：.該物體在4秒末的瞬時速度是10-2x4=2(米/秒).

故選4.

5.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

變化的快慢與變化率

【解析】

根據(jù)題意函數(shù)y=f(x),我們知道當(dāng)自變量x變化時，因變量也要發(fā)生變化，因此把X。

和X。+△X分別代入函數(shù)y=/(%),然后相減求出△y.

【解答】

解：；自變量X由出改變到殉+dx,

當(dāng)x=x0,y=fQo),

當(dāng)x=x0+Ax,y=/(x0+Ax'),

4y=fd+4x)-/(x0).

故選D.

6.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

變化的快慢與變化率

【解析】

根據(jù)函數(shù)的平均變化率的公式？=求解即可.

【解答】

解."="3)~f⑴_(32+c)-(F+c)=

腑.Ax-3-1-2一?

故選B.

7.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

變化的快慢與變化率

【解析】

【解答】

解：???/(2)=-22+2x2=0,

試卷第6頁，總18頁

/(2+Ax)=-(2+4x)2+2(2+4%)

=-24%—(Ax')2,

f(2+3-f(2)=_2_2x.

Ax

故選B.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

變化的快慢與變化率

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

【解析】

根據(jù)瞬時速度與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，先對s求導(dǎo)，再把t=2代入s'進(jìn)行運(yùn)算即可得解.

【解答】

解：s=5—2t2,

s'——4t,

當(dāng)t=2時，s'=-4x2=-8.

即該物體在t=2時的瞬時速度為-8米/秒.

故選B.

9.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

極限及其運(yùn)算

導(dǎo)數(shù)的幾何意義

變化的快慢與變化率

【解析】

此題暫無解析

【解答】

f(xo+34x)-f(xo-4x)_]

解：Um

AX->0Ax

4nf(xo+3dx)-f(xo-4x)

m=1,

Ax->044X

limf(Xo+3/X)-f(Xo-4X)_1

4x->044x4

函數(shù)/'(X)在X=沏處可導(dǎo),

/.(々)+34x)-/(x()-1

。)=lim

/QQ4Ax41

故選D.

10.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

變化的快慢與變化率

【解析】

根據(jù)題意函數(shù)y=f(x),我們知道當(dāng)自變量x變化時，因變量也要發(fā)生變化，因此把出

和Xo+△x分別代入函數(shù)y=f(x),然后相減求出△y.

【解答】

解：；自變量比由改變到X。+△X,

當(dāng)X=%,y=/(x0).

當(dāng)x=xo+z\x,y=f(x0+Ax),

Ay=/(xo+△%)-/(xo).

故選。.

11.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

函數(shù)的圖象

變化的快慢與變化率

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：:函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，故排除A,C.

..(、_2xsinxcosx-sinzx

?/⑺=9/

???Y)=T<。，

故圖象在％=次的切線斜率為負(fù).

故選B.

12.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

變化的快慢與變化率

【解析】

根據(jù)題意，由極限的性質(zhì)分析可得limf(Xo+3A7-f(X°-AX)=1由導(dǎo)數(shù)的定義

分析可得答案.

【解答】

解：limlim一/'(丫。-'幻二1；

△x-?0△x

4limfg+3Ax)-f(x。--)=],

△x->04△x

.|jm儕+3△乃-f(%一△一_1

△X->04△X4'

函數(shù)f(x)在X=Xo處可導(dǎo)，

...=「m-。+3")-m,-Ax)=I

"'"AX"?04AX4

故選D.

二、填空題(本題共計9小題，每題3分，共計27分)

13.

試卷第8頁，總18頁

【答案】

3

【考點(diǎn)】

變化的快慢與變化率

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：因為竺二(m-c).(iz_c)=4,

Axm-1

所以m=3.

故答案為：3.

14.

【答案】

6

【考點(diǎn)】

變化的快慢與變化率

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

【解析】

由題意，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義得到公式，再將值帶入求解即可.

【解答】

解：已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為S=t2+io

則U=S'=2t,

所以該質(zhì)點(diǎn)在t=3時的瞬時速度為6zn/s.

故答案為：6.

15.

【答案】

1

e—1

【考點(diǎn)】

變化的快慢與變化率

【解析】

根據(jù)平均變化率的公式進(jìn)行求解即可.

【解答】

解：函數(shù)f(x)=Inx在區(qū)間［l,e］上的平均變化率為：

-----------.

e-1e-1

故答案為：——

e-1

16.

【答案】

12

【考點(diǎn)】

變化的快慢與變化率

【解析】

利用函數(shù)解析式求出區(qū)間兩個端點(diǎn)的函數(shù)值，再根據(jù)平均變化率公式求出函數(shù)在區(qū)間

［1,3］上的平均變化率.

【解答】

因為y=/(x)=3"且-3)=38=27,f(l)=3,

所以該函數(shù)在區(qū)間［1,5］上的平均變化率為

Ay27-8

△x=3-1=2=12.

故答案為：12.

17.

【答案】

207r

【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)的幾何意義

變化的快慢與變化率

【解析】

無

【解答】

解：因為水波的半徑以u=2m/s的速度向外擴(kuò)張，

水波面的圓面積為S=nr2=?r(vt)2=4nt2,

所以水波面的圓面積在時刻％的瞬時膨脹率S'(t=t0)=8兀玲，

當(dāng)半徑為5?n時，t=|s,

所以S'(t=|)=8TTx|=20TT>

即半徑為5nl時，該水波面的圓面積的瞬時膨脹率是207rm2/s.

故答案為：207r.

18.

【答案】

—3.3

【考點(diǎn)】

變化的快慢與變化率

【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義可知，h(t)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即是t時刻的瞬時速度.求導(dǎo)數(shù)即可.

【解答】

解：；/i(t)=-4.9t2+6.5t+10,

h'(t)=-4.9x2t+6.5=—9.8t+6.5,

在t=Is時的瞬時速度為九'(1)=-9.8+6.5=-3.3,

故答案為：—3.3.

19.

【答案】

v-g

【考點(diǎn)】

變化的快慢與變化率

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的物理意義v=s'和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出.

【解答】

解：；s(t)=vt-^gt2,

試卷第io頁，總18頁

v=s'(t)=v—gt,

把1=1代入可得￡=1時的瞬時速度為u-g

故答案為：v—g

20.

【答案】

【考點(diǎn)】

變化的快慢與變化率

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

21.

【答案】

【考點(diǎn)】

變化的快慢與變化率

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

三、解答題(本題共計10小題，每題10分，共計100分)

22.

【答案】

1.'s(t)=s0+vot,

s'(t)—v4,

故物體在時,亥狂的瞬時速度為%.

【考點(diǎn)】

變化的快慢與變化率

【解析】

根據(jù)瞬時速度與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，對s(t)求導(dǎo)可得s'(t)=%,此即為物體在時亥丘的瞬時速

度.

【解答】

s(t)=s04-vot,

s'(t')=v4,

故物體在時刻t的瞬時速度為先.

23.

【答案】

解：：球的運(yùn)動方程為/l=t2,

h'=2t

該球在t=4s的瞬時速度為2x4=8(m/s).

【考點(diǎn)】

變化的快慢與變化率

【解析】

根據(jù)題意，對九=t2進(jìn)行求導(dǎo)，然后令t=2代入即可得到答案.

【解答】

解：：球的運(yùn)動方程為/l=t2,

h'=2t

該球在t=4s的瞬時速度為2x4=8(m/s).

24.

【答案】

---2-412

設(shè)平均變化率為y,貝0=怨=中一=上:，它的實(shí)際意義為在單位時間內(nèi)質(zhì)量平

△c1—2e

均減少為kg.

m'(t)=e-2t.(-2t)'=-2e-2t,所以M(2)=-2eT.它的實(shí)際意義為在時間t=2時，

瞬時質(zhì)量減少2e-4/cg.

【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

變化的快慢與變化率

【解析】

(1)由平均變化率怨代入即可；

(2)利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，代入t=2即可.

【解答】

設(shè)平均變化率為y,貝如=怨=<三二=耳，它的實(shí)際意義為在單位時間內(nèi)質(zhì)量平

△c1-ze

均減少為kg.

m'(t)=e-2t.(-2t)'=-2e-2t,所以M(2)=-2eT.它的實(shí)際意義為在時間t=2時，

瞬時質(zhì)量減少2e-4/cg.

25.

【答案】

根據(jù)題意，(3+『=中』+6,則有4m吟匕=lim(/i+6)=6,

hhhi)hh->0

故當(dāng)/i無限趨近于0時，的簪無限趨近于6,

n

V3+h-V33+/1-31rmi士V3+h-V3..z1x1V3

h-h(V3+K+V3)-V^+6、八駕h-h^y/3+h+^~母一~6；

故當(dāng)/l無限趨近于0時，絲￥一32無限趨近于g

【考點(diǎn)】

變化的快慢與變化率

【解析】

根據(jù)題意，先將式子變形，進(jìn)而求出九無限趨近于0時，式子的極限值，即可得答案.

【解答】

根據(jù)題意，(3+”)2-32=立些=h+6,則有l(wèi)im(3+亦㈤=|際一+6)=6,

hhh->0h八一o'7

故當(dāng)人無限趨近于。時，空亭蘭無限趨近于6,

h

y/3+h—y/33+h—31rrt.i-y--..V3+/l—\/3「/1、1V3

-h-=M師+-=師+、中人「有心~h-=盤(即+6)=動=T

故當(dāng)九無限趨近于0時，(3+?2-32無限趨近于

h6

試卷第12頁，總18頁

26.

【答案】

/?(。0+(-八))-/(%)=〃與+(一八))—〃%),

一/1(&+(一九))一"0'

|/。0+(一八))一/(口0)|jm/Oo+(f)—)

im)，

h->0-hh->0(&+(f))ro=((%0

則當(dāng)/!無限趨近于0時，回上%3無限趨近于f'（與）,

f（x0+h）-f（x0-h）_9/（x0+h）-/（x0-/i）

h2h

又由Hm年吐處如匚”=2lim上吐處外二竺=2f（x0）,

h-0h九TO2hJ's

則當(dāng)人無限趨近于O時，f（「+田1g-h）無限趨近于2/，（&）.

【考點(diǎn)】

變化的快慢與變化率

【解析】

根據(jù)題意，先將式子變形，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義分析可得答案.

【解答】

/&+（一九））-/（々）=/（&+（一八））一/?（%）,

一八（%o+（一1））一"0'

|f(xo+(f))/(%o)

lj))/(□(>)_jm

m=r（%o），

九TO-hh->0(%o+(f))T0

則當(dāng)九無限趨近于o時，曲生乎g無限趨近于尸（久。）,

=2X/（%0+幻一/（%0一九）

h~2h

又由lim上。+“管。-&）=2lim"R+2-f（xo-h）=2f（x0）,

fl—OhfiTO2/17

則當(dāng)h無限趨近于0時，小吟也也無限趨近于2/'（與）.

27.

【答案】

解：函數(shù)f（x）=-X2+X在X=0附近的平均變化率V="3+應(yīng)-/⑶=士立二絲=

''/AXAXAX

一△X—5.

則（（3）=4110（_4工_5）=—5.

【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

變化的快慢與變化率

【解析】

利用平均變化率公式，即可求出函數(shù)f（x）=-x2+x在x=3附近的平均變化率和導(dǎo)數(shù)

【解答】

解：函數(shù)/"（%）=-X2+久在X=0附近的平均變化率絲="3+AXM3）=-（Ax）fAX=

“'AXAXAX

一△x-5.

則/■'⑶=J：0(_Ax_5)=_5.

28.

【答案】

解：函數(shù)/（X）=ax+b在區(qū)間［私用上的平均變化率=等詈=出佇如處

故其平均變化率為a.

【考點(diǎn)】

變化的快慢與變化率

【解析】

利用平均變化率的公式即可得出.

【解答】

解：函數(shù)/（X）=ax+b在區(qū)間［m,汨上的平均變化率="普=嗎二:吟

故其平均變化率為以

29.

【答案】

由題意知，tana=，，h=rtana

記tmin時煤堆的體積為V,

3

則V=2fl—17rrtana=0.31①

...丫=§巧且行②

yjTrtana

②式兩邊對t求導(dǎo),得“t）=1

Trtana

（注：①式兩邊對t求導(dǎo)，同樣可得，只不過是隱函數(shù)求導(dǎo)了，教師可以作此理解）

設(shè)r=1.7m時對應(yīng)的時刻為t（）,由①得片=喏x1.73

0.9

2

7rtana--.__

(z-------)x3X1.772???

0、0.9J

代入③式得,

!0.9_2130.97rtana二°

r，（t）=----------3=三?(B)3XL7-2

ETrtana3、Trtana

0.3°0.30.033

----------X1.7-2——(m/min)

Trtana9tanatana

【考點(diǎn)】

根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型

變化的快慢與變化率

試卷第14頁，總18頁

【解析】

(1)由題意知，tana=士從而得出高九與底面半徑r的關(guān)系.

(2)記Cmin時煤堆的體積為V,寫出圓錐的體積公式，求底面半徑對于時間的變化率,

即半徑的函數(shù)式對于時間t求微分，代入所給的數(shù)據(jù)做出結(jié)果.

【解答】

由題意知，tana=，，/./i=rtana

記tmin時煤堆的體積為V,

3

則V=gjrr2fl—17rrtana=0.3t①

r=H②

②式兩邊對t求導(dǎo)，得「'(￡)=：

TTtana

(注：①式兩邊對t求導(dǎo)，同樣可得，只不過是隱函數(shù)求導(dǎo)了，教師可以作此理解)

設(shè)r=1.7m時對應(yīng)的時刻為功,由①得片=嘿x1.73

0.9

...不理馬qX1.7-2-

ok0.97

代入③式得，

13)0.92130.97rtana2

2

r'")=i-----tn-3=------(——Y3x1.7-

-----=-----(m/min)

7rtana9tanatana

【答案】

XX

(1)由/(%)=%—1+巳,得/(%)=1—2

a

由函數(shù)/(%)在點(diǎn)(7,得/'(1)=1一巳，解得a=e

X

(2)f(x)=i-e

①當(dāng)QW2時，/'(%)>0,/(%)無極值

②當(dāng)。>0時，令/(%)=3,

xG(—8,Ina)時，xG(Ina,/z(x)>0,

函數(shù)/(%)在(一8,Ina)上單調(diào)遞減，+8)上單調(diào)遞增.

/(%)在x=Ina處取得極小值，且極小值為f(lna)=lna

綜上，當(dāng)aWO時；

當(dāng)a>6時，/(x)在x=lna處取得極小值Ina.

【考點(diǎn)】

變化的快慢與變化率

利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

【解析】

(I)先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出，

(□)先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)極值的關(guān)系即可求出.

【解答】

aa

XX

(1)由f(x)=x-i+a，得/(x)=i-e

a

由函數(shù)f(x)在點(diǎn)(7,得尸(1)=1-e,解得a=e

X

(2)f(%)=i-e

①當(dāng)aS2時，f'(x)>0,f(x)無極值

②當(dāng)a>0時，令((x)=3,

x6(-8,Ina)時，xE.(Ina,>0,

函數(shù)/'(x)在(-8,Ina)上單調(diào)遞減，+8)上單調(diào)遞增.

/(x)在x=lna處取得極小值，且極小值為f(lna)=lna

綜上，當(dāng)aWO時；

當(dāng)a>6時，/(%)在x=lna處取得極小值Ina.

31.

【答案】

(1)解:易知/(X)定義域為(0,+8),

當(dāng)a=-1時，/(x)=—x+Inx,f'(x)=?，令/''(X)=0，得x=1.

當(dāng)0<x<1時，/(x)>0；當(dāng)x>1時，/'(x)<0.

/(X)在(0,1)上是增函數(shù)，在(1,+8)上是減函數(shù).

/(x)max=f(l)=-l.

函數(shù)f(x)在(0,+8)上的最大值為一1.

(2)解：；f(x)=a+p%6(0,e],^G[j,+oo)

①若則/'(x)20,從而/(x)在(0,e]上增函數(shù)，

/(x)max=/(e)=ae+1>0,不合題意?

②若a<%則由/''(x)>0得a+：>0,即0<x<-：

由((x)<0得a+?<0,即一5cxWe.

從而f(x)在(0,上增函數(shù)，在(-[e)為減函數(shù)

"x)max=〃T=T+ln(-*

試卷第16頁，總18頁

令-l+ln(一》=-3,則ln(_*=—2

22

--=e~,即。=-e?.—e<-Q-e2為所求.

ae=

(3)證明：由g(x)二/—x—2求導(dǎo)可得“(%)=3/—1

令g'(%)=3%2—1=0,解得％=±y

令g，(x)-3x2—1>0,解得%<—4或%>y

又XG(1,e)￡(苧,+00