勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系 課件 -2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期物理人教版（2019）必修第一冊

第二章勻變速直線運(yùn)動的研究

2.3勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系導(dǎo)入新課

由做勻速直線運(yùn)動物體的v-t圖像可以看出，在時間t內(nèi)的位移x對應(yīng)圖中著色部分的矩形面積。

那么，做勻變速直線運(yùn)動的物體，在時間t內(nèi)的位移與時間會有怎樣的關(guān)系？勻速直線運(yùn)動的位移x=vt

vt在v-t圖像中圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積等于位移的大小。勻速直線運(yùn)動在v-t圖像中圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積等于位移的大小。勻變速直線運(yùn)動

做勻速直線運(yùn)動物體的位移可以通過它的v-t圖像求解。這個方法，對分析勻變速直線運(yùn)動的位移問題有很好的啟示。圖像法勻變速直線運(yùn)動的位移

圖是某物體做勻變速直線運(yùn)動的v-t圖像，初速度為v0，加速度為a。做勻變速直線運(yùn)動的物體，其位移大小可以用v-t圖像中著色部分的梯形面積來表示。梯形的面積：上底=初速度v0下底=末速度v高=時間t梯形的面積：上底=初速度v0下底=末速度v高=時間t得：將v=v0+at代入上式，有位移公式：①不管圖線的形狀如何，在v-t圖像中，圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積大小都表示相應(yīng)的位移。面積在t軸上方表示位移為正，下方表示位移為負(fù)。位移公式：②因為υ0、α、x均為矢量，使用公式時應(yīng)先規(guī)定正方向。若物體做勻加速運(yùn)動,a取正值；若物體做勻減速運(yùn)動,則a取負(fù)值。③若v初=0,則x=④代入數(shù)據(jù)時，各物理量的單位要統(tǒng)一用國際單位制。v(m/s)t/s012340.20.40.60.81.0【例題1】航空母艦的艦載機(jī)既要在航母上起飛，也要在航母上降落。（1）某艦載機(jī)起飛時，采用彈射裝置使飛機(jī)獲得10m/s的速度后，由機(jī)上發(fā)動機(jī)使飛機(jī)獲得25m/s2

的加速度在航母跑道上勻加速前進(jìn)，2.4s后離艦升空。飛機(jī)勻加速滑行的距離是多少？（2）飛機(jī)在航母上降落時，需用阻攔索使飛機(jī)迅速停下來。若某次飛機(jī)著艦時的速度為80m/s，飛機(jī)鉤住阻攔索后經(jīng)過2.5s停下來。將這段運(yùn)動視為勻減速直線運(yùn)動，此過程中飛機(jī)加速度的大小及滑行的距離各是多少？【分析】兩個問題都是已知勻變速直線運(yùn)動的時間來計算位移。第（1）問需要用勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系式計算。第（2）問中，飛機(jī)著艦做勻減速直線運(yùn)動的加速度需要根據(jù)速度與時間的關(guān)系式計算。勻減速運(yùn)動各矢量的方向較為復(fù)雜，因此需要建立一維坐標(biāo)系來確定它們的正負(fù)。解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系式，有（2）沿飛機(jī)滑行方向建立一維坐標(biāo)系，飛機(jī)初速度v0

＝80m/s，末速度v

＝0，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度與時間的關(guān)系式，有加速度為負(fù)值表示方向與x

軸正方向相反。再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系式，有【答案】（1）飛機(jī)起飛時滑行距離為96m。（2）著艦過程中加速度的大小為32m/s2，滑行距離為100m。速度與位移的關(guān)系位移公式：

①速度公式：②聯(lián)立求解，消去時間t。由②式得，代入①式得v2-v02=2ax這就是勻變速直線運(yùn)動的速度與位移的關(guān)系式。如果在所研究的問題中，已知量和未知量都不涉及時間，利用這個公式求解，往往會更簡便。①當(dāng)v0=0時，v2=2ax物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，如自由落體問題。②當(dāng)v=0時，-v02=2ax物體做勻減速直線運(yùn)動直到靜止，如剎車問題。【例題2】動車鐵軌旁兩相鄰里程碑之間的距離是1km。某同學(xué)乘坐動車時，通過觀察里程碑和車廂內(nèi)電子屏上顯示的動車速度來估算動車減速進(jìn)站時的加速度大小。當(dāng)他身邊的窗戶經(jīng)過某一里程碑時，屏幕顯示的動車速度是126km/h。動車又前進(jìn)了3個里程碑時，速度變?yōu)?4km/h。把動車進(jìn)站過程視為勻減速直線運(yùn)動。那么動車進(jìn)站的加速度是多少？它還要行駛多遠(yuǎn)才能停下來？ 【分析】由于把動車進(jìn)站過程視為勻減速直線運(yùn)動，因此可以應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的速度與位移關(guān)系式計算動車的加速度。本題加速度方向跟速度方向相反，因此需要建立一維坐標(biāo)系來處理相關(guān)物理量的正負(fù)號?！窘馕觥垦貏榆囘\(yùn)動方向為正方向建立一維坐標(biāo)系。把動車通過3000m的運(yùn)動稱為前一過程，之后到停下來稱為后一過程。設(shè)在前一過程中的末位置為M

點(diǎn)。初速度v0＝126km/h＝35m/s，末速度vM

＝54km/h＝15m/s，位移x1

＝3000m。對前一過程，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度與位移的關(guān)系式，有對后一過程，末速度v

＝0，初速度vM

＝15m/s。由v2

＝vM2

＋2ax2，有【答案】動車進(jìn)站的加速度大小為0.167m/s2，方向與動車運(yùn)動方向相反；還要行駛674m才能停下來。拓展學(xué)習(xí)勻變速直線運(yùn)動位移公式的推導(dǎo)

位移等于v-t圖線下面的面積如果以這5個小矩形的面積之和算出的位移代表物體在整個過程中的位移，顯然位移就少算了。為了精確一些，可以把運(yùn)動過程劃分為更多的小段，如圖丙所示，用所有這些小段的位移之和，近似代表物體在整個過程中的位移。小矩形越窄，多個小矩形的面積之和越接近物體的位移。可以想象，如果把整個運(yùn)動過程分割得非常非常細(xì)，很多很多小矩形的面積之和就能非常精確地代表物體的位移了。這時，很多很多小矩形頂端的“鋸齒形”就看不出來了，這些小矩形合在一起成了一個梯形OABC（圖丁）。這個梯形的面積就代表做勻變速直線運(yùn)動的物體從開始（此時速度是v0）到t時刻（此時速度是v）這段時間間隔的位移。上面這種分析問題的方法具有一般意義，原則上對于處理任意形狀的v-t圖像都適用