數(shù)學(xué)選修1-1蘇教版導(dǎo)學(xué)案第2章圓錐曲線與方程第6課時(shí)橢圓的幾何性質(zhì)3

第6課時(shí)橢圓的幾何性質(zhì)（3）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)求橢圓的離心率問題；2．學(xué)會構(gòu)造含a，b，c的齊次式．【問題情境】問題1．求橢圓的離心率．問題2．已知橢圓的離心率為，求實(shí)數(shù)m的值．【合作探究】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，短軸的一個端點(diǎn)為，（1）若為直角，求橢圓的離心率；（2）若為鈍角，求橢圓離心率的取值范圍．如何構(gòu)造含a，b，c的齊次式．【展示點(diǎn)撥】例1．已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的離心率．例2．橢圓的左．右焦點(diǎn)依次為，，上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，若為直角三角形，則稱其為“黃金橢圓”，求“黃金橢圓”的離心率．例3．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的焦距為2，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，若過點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，求該橢圓的離心率．例4．若橢圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0的兩個焦點(diǎn)為FSKIPIF1<0，F(xiàn)SKIPIF1<0，P為橢圓上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0求橢圓離心率的范圍；【學(xué)以致用】1．若橢圓的離心率是，則．2．設(shè)一個橢圓的焦距．短軸長．長軸長成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率e＝．3．設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為．4．以橢圓的左焦點(diǎn)橢圓的為圓心，c為半徑的圓與直線交于不同的兩點(diǎn)，則離心率的取值范圍是．5．過橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率是___________．第6課時(shí)橢圓的幾何性質(zhì)（3）【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1．橢圓的離心率為．2．若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率為．3．已知橢圓的短軸長為6，焦點(diǎn)到長軸的一個端點(diǎn)的距離等于9，則橢圓的離心率等于．4．若橢圓的兩個焦點(diǎn)及一個短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角形，則其離心率為．5．若橢圓的兩個焦點(diǎn)把長軸分成三等分，則其離心率為．6．直線x＋2y－2＝0經(jīng)過橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的一個焦點(diǎn)和一個頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率等于______．【思考應(yīng)用】7．已知橢圓的左．右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在一點(diǎn)使，求該橢圓的離心率的取值范圍．8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，M為線段AB的中點(diǎn)，若，求橢圓的離心率．9．已知橢圓和圓，若上存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)引．10．已知橢圓過點(diǎn)，其左．右焦點(diǎn)分別為，，且，求橢圓的離心率．【拓展提升】yxTB2B1A2A1OMF11．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，，為橢圓的四個頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，線段與橢圓的交點(diǎn)yxT