高一數(shù)學(xué)蘇教版必修1訓(xùn)練1.2子集全集補(bǔ)集

1.2子集、全集、補(bǔ)集1．設(shè)集合A＝{x|x≥3eq\r(3)}，x＝2eq\r(7)，則下列關(guān)系中正確的序號(hào)是__________．①xA②xA③{x}∈A④{x}A2．下列說法：①空集沒有子集；②空集是任何集合的真子集；③任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集；④空集是任何集合的子集；⑤若A，則A≠．其中正確的個(gè)數(shù)為________．3．(原創(chuàng)題)設(shè)集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x||x|＝1}，C＝{－1,0,1}，則集合A、B、C之間的關(guān)系是__________．4．若集合M＝{0,1}，I＝{0,1,2,3,4,5}，則IM＝__________.5．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,6}，則集合UA＝__________.6．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且BA，則滿足條件的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)為__________．7．集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}的真子集個(gè)數(shù)是__________．8．選用適當(dāng)?shù)姆?hào)(∈，，＝，，，，)填空：eq\f(2,3)________Q；{eq\f(2,3)}________Q；Z________N；N__________N*；{1,2}________{2,1}．9．已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若BA，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為__________．10．已知集合A{1,2,3}，且A的元素中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為__________．11．已知全集U＝{非負(fù)實(shí)數(shù)}，集合A＝{x|0<x－1≤5}，則UA＝__________.12．設(shè)集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x－a≥0}，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．13．用適當(dāng)?shù)姆?hào)(∈，，＝，，)填空：(1)b__________{a，b，c}；(2)__________{x|x2＝－4}；(3){小說}__________{武俠小說}；(4)__________{x|x2＋2x＋1＝0}；(5){被5整除的數(shù)}__________{被10整除的數(shù)}．14．指出下列各集合之間的關(guān)系，并用Venn圖表示：A＝{四邊形}，B＝{菱形}，C＝{平行四邊形}，D＝{正方形}．15．集合U、S、T、F的關(guān)系如圖所示，下列關(guān)系中哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？(1)SU；(2)FT；(3)ST；(4)SF；(5)SF；(6)FU.16．設(shè)集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．17．下列關(guān)系式：①{0}；②{a}∈{a，b，c}；③0{0}；④∈{0,1}；⑤{a}{a}．其中表述正確的序號(hào)是________．18．集合M＝{x|x2－x＝0}，N＝{y|x2＋y2＝1，x∈N}，則M、N的關(guān)系是__________．19．(原創(chuàng)題)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|－2<x－3<2，x∈Z}，集合B＝{x|x2－5x＋6＝0}，則集合UA與UB的關(guān)系是__________．20．若{1}A{1,2,3,4}，且A中所有元素之和為奇數(shù)的集合A的個(gè)數(shù)是__________．21．第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2008年8月8日在北京舉行，若集合A＝{參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員}，集合B＝{參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)動(dòng)員}，集合C＝{參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員}，則AB＝__________，AC＝__________.22．已知全集U和集合A，B，P，A＝UB，B＝UP，則A與P的關(guān)系是________．23．同時(shí)滿足：(1)M{1,2,3,4,5}；(2)若a∈M，則6－a∈M的非空集合M有________個(gè)．24．(易錯(cuò)題)已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若BA，求實(shí)數(shù)a的值．25.設(shè)全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，UA＝{5}，求實(shí)數(shù)a的值．26．(創(chuàng)新題)已知集合A＝{2,4,6,8,9}，B＝{1,2,3,5,8}，是否存在集合C，使C中的每一個(gè)元素都加上2就變成了A的一個(gè)子集，且C中的每一個(gè)元素都減去2，就變成了B的一個(gè)子集？若存在，求出集合C；若不存在，請(qǐng)說明理由．27．已知集合A＝{x|x2－3x＋4＝0}，B＝{x|(x＋1)(x2＋3x－4)＝0}，若APB，求滿足條件的集合P.28．已知集合U＝{x|－1≤x≤2，x∈P}，A＝{x|0≤x<2，x∈P}，B＝{x|－a<x≤1，x∈P}(－1<a<1)．(1)若P＝R，求UA中最大元素m與UB中最小元素n的差m－n；(2)若P＝Z，求AB和UA中所有元素之和及U(AB)．答案與解析基礎(chǔ)鞏固1．④∵2eq\r(7)＝eq\r(28)>eq\r(27)＝3eq\r(3)，∴x∈A，{x}A.2．2④⑤正確．任何集合是它本身的子集，所以①錯(cuò)誤；空集是任何非空集合的真子集，所以②錯(cuò)誤；只有一個(gè)子集即其本身，所以③錯(cuò)誤．3．A＝BC∵A＝{－1,1}，B＝{－1,1}，∴A＝BC.4．{2,3,4,5}5．{1,4,5}6．3∵BA，∴x2∈A.又x2≠1，∴x2＝3或x2＝x，解得x＝±eq\r(3)或x＝0或x＝1.當(dāng)x＝1時(shí)，不滿足題意．∴x＝0或x＝±eq\r(3).7．7∵A＝{0,1,2}，∴真子集有，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共7個(gè)．8．∈＝9．{－1,0,1}∵BA，∴B是A的子集．當(dāng)a＝0時(shí)，B＝，滿足BA.當(dāng)a≠0時(shí)，B＝{－eq\f(1,a)}，要使BA，必須B＝{1}或B＝{－1}，即－eq\f(1,a)＝1或－eq\f(1,a)＝－1，解得a＝1或a＝－1.綜上可知，a的取值集合為{－1，0,1}．10．5由題意，A共有{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共5個(gè)．11．{x|0≤x≤1或x>6}∵U＝{x|x≥0}，A＝{x|1<x≤6}．∴UA＝{x|0≤x≤1或x>6}．12．a(chǎn)≤1∵AB，∴集合B必須真包含集合A.可借助于數(shù)軸，如圖所示：∵B＝{x|x≥a}，∴由圖可知a≤1.13．(1)∈(2)＝(3)(4)(5)14．解：集合A、B、C、D之間的關(guān)系為DBCA.用Venn圖表示為：15．解：(1)(3)(6)對(duì)；(2)(4)(5)錯(cuò)．16．解：(1)當(dāng)B＝時(shí)，有m＋1>2m－1，即m<2，顯然BA成立；(2)當(dāng)B≠時(shí)，由BA，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m－1≥m＋1，,m＋1≥－2，,2m－1≤5.))解得2≤m≤3.綜上可知，m的取值范圍是m≤3.能力提升17．①⑤②應(yīng)為“”；③應(yīng)為“∈”；④應(yīng)為“”．18．MNM＝{0,1}，∵x∈N，且y2＝1－x2，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝±1；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0.∴N＝{－1,0,1}．∴MN.19．UAUB∵A＝{x|－2<x－3<2，x∈Z}＝{x|1<x<5，x∈Z}＝{2,3,4}，∴UA＝{1,5}，∵B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}．∴UB＝{1,4,5}．∴UAUB.20．3滿足條件{1}A{1,2,3,4}的集合A有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{1,2,3,4}，顯然和為奇數(shù)的有{1,2}，{1,4}，{1,2,4}，共3個(gè)．21．CB22．A＝P方法一：畫出Venn圖，如下圖所示，由圖可知A＝P.方法二：由補(bǔ)集的定義，∵B＝UP，∴A＝UB＝U(UP)＝P.23．7∵M(jìn){1,2,3,4,5}，若a∈M，則6－a∈M.∴1,5應(yīng)同時(shí)屬于M,2,4也應(yīng)同時(shí)屬于M,3可單獨(dú)屬于M.∴非空集合M應(yīng)有23－1＝7個(gè)，即{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．24．解：A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1，3}，且BA，(1)當(dāng)B＝時(shí)，方程ax－1＝0無解，故當(dāng)a＝0時(shí)，BA；(2)當(dāng)B≠時(shí)，若a≠0，則B＝{eq\f(1,a)}，當(dāng)eq\f(1,a)＝－1時(shí)，a＝－1；當(dāng)eq\f(1,a)＝3時(shí)，a＝eq\f(1,3)都適合題意．綜上知，a的值為－1,0，eq\f(1,3).點(diǎn)評(píng)：由于空集是任何非空集合的真子集，所以當(dāng)B＝時(shí)，BA成立；這種情況容易遺漏，在解此類問題時(shí)要切實(shí)注意．25．解：∵UA＝{5}，A＝{|2a－1|,2}，U＝{2,3，a2＋2a－3}，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|2a－1|＝3，,a2＋2a－3＝5，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2或a＝－1，,a＝2或a＝－4.))∴a＝2.26．解：假設(shè)存在集合C滿足條件，則C≠，且C{0,2,4,6,7}，C{3,4,5,7,10}．∴存在集合C＝{4}，或C＝{7}或C＝{4,7}滿足題意．27．解：∵方程x2－3x＋4＝0的判別式Δ＝－7<0，∴方程無解，即A＝．由方程(x＋1)(x2＋3x－4)＝0，得x＝－1，或x＝－4，或x＝1.∴B＝{－4，－1,1}．又∵APB，∴P≠且PB.故滿足條件的集合P有{－4}，{－1}，{1}，{－4，－1}，{－4,1}，{－1,1}，{－4，－1,1}共7個(gè)．拓展探究28．解：(1)∵UA＝{x|－1≤x<0，或x＝2}，∴m＝2.又∵UB＝{x|－1≤x≤－a，或1<x≤2}，