2024年安徽省合肥四十六中中考數(shù)學(xué)三模試卷

2024年安徽省合肥四十六中中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本部分共10小題，每小題4分，共40分，每小題有四個選項其中只有一個是正確的）1．（4分）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．（4分）截止到2022年底，中國十大儲蓄省排名出爐，河南省以“9.2萬億”規(guī)模位列榜單，數(shù)據(jù)“9.2萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9.2×1011 B．0.92×1012 C．92×1011 D．9.2×10123．（4分）下列運算，其中正確的是（）A．x3+x5＝x8 B．（﹣x2）?（﹣x3）＝x6 C．（﹣2x3）2＝4x6 D．x6÷x6＝x4．（4分）下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（4分）如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．6．（4分）在一個桌子上放著若干張背面向上的撲克牌，這些撲克牌背面圖案相同，正面為3張方塊、2張紅桃和a張梅花．若從這些打亂的撲克牌中任意摸出1張撲克牌，這張撲克牌是梅花的概率為，則a的值為（）A．4 B．5 C．6 D．77．（4分）如圖，A，B兩點分別在直線l1，l2上，且l1∥l2，BA＝BC，BC⊥l2，若∠1＝124°，則∠CAB的度數(shù)等于（）A．30° B．32° C．34° D．36°8．（4分）早在1800多年前，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積，如圖所示的圓的內(nèi)接正十二邊形，若該圓的半徑為1，則這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為（）A．3 B．π C． D．69．（4分）如圖，A、B是第二象限內(nèi)雙曲線y＝上的點，A、B兩點的橫坐標分別是a，3a，線段AB的延長線交x軸于點C，S△AOC＝12．則k的值為（）A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣310．（4分）如圖1，在菱形ABCD中AB＝6，∠BAD＝120°，點E是BC邊上的一動點，點P是對角線BD上一動點，設(shè)PD的長度為x，PE與PC的長度和為y，當(dāng)點P從B向點D運動時，y與x的函數(shù)關(guān)系圖2所示，其中H（a，b）是圖象上的最低點，則點H的坐標為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）11．（5分）分解因式6xy2﹣3x2y＝．12．（5分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是．13．（5分）已知線段AB，按如下步驟作圖：①取線段AB中點C；②過點C作直線l，使l⊥AB；③以點C為圓心，AB長為半徑作弧，交l于點D；④作∠DAC的平分線AE，交l于點E，則tan∠DAE的值為．14．（5分）定義：在平面直角坐標系中，我們將橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“整點”．（1）拋物線與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)（不包括拋物線和x軸上的點）整點有個；（2）若拋物線y＝ax2﹣4ax+4a﹣3與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)（不包括拋物線和x軸上的點）恰好有8個“整點”，則a的取值范圍是．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15．（8分）計算：．16．（8分）山西祁縣酥梨，潔白透黃、皮薄肉細、香甜酥脆、果汁多、營養(yǎng)豐富、品質(zhì)上乘，被譽為“果中一絕，梨之上品”．一果園有甲、乙兩支專業(yè)酥梨采摘隊，已知甲隊比乙隊每天多采摘600公斤酥梨，甲隊采摘28800公斤酥梨所用的天數(shù)與乙隊采摘19200公斤酥梨所用的天數(shù)相同．問甲、乙兩隊每天分別可采摘多少公斤酥梨？四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17．（8分）觀察下列式子：第1個等式：132＝10×（10×1+6）×1+9；第2個等式：232＝10×（10×2+6）×2+9；第3個等式：332＝10×（10×3+6）×3+9；……（1）請寫出第4個等式：；（2）設(shè)一個兩位數(shù)表示為10a+3，根據(jù)上述規(guī)律，請寫出（10a+3）2的一般性規(guī)律，并予以證明．18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標；（2）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2點坐標；五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點E．（1）求證：∠BCO＝∠D；（2）若，AE＝2，求陰影部分面積．20．（10分）圖1、圖2別是一名滑雪運動員在滑雪過程中某一時刻的實物圖與示意圖，已知運動員的小腿ED與斜坡AB垂直，大腿EF與斜坡AB平行，G為頭部，假設(shè)G、E、D三點共線且頭部到斜坡的距離GD為1.04m，上身與大腿夾角∠GFE＝53°，膝蓋與滑雪板后端的距離EM長為0.8m，∠EMD＝30°．（1）求此滑雪運動員的小腿ED的長度；（2）求此運動員的身高．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）六、（本題滿分12分）21．（12分）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，落實教育部《關(guān)于在中小學(xué)組織開展“從小學(xué)黨史，永遠跟黨走”主題教育活動的通知》要求，某學(xué)校舉行黨史知識競賽，隨機調(diào)了部分學(xué)生的競賽成績，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：競賽成績統(tǒng)計表：組別分數(shù)人數(shù)A組75＜x≤804B組80＜x≤85C組85＜x≤9010D組90＜x≤95E組95＜x≤10014（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）C組所在扇形的圓心角為度；（3）該校共有學(xué)生1600人，若90分以上為優(yōu)秀，估計該校優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為多少？七、（本題滿分26分）22．（12分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E在邊BC的延長線上，點F在邊AB上，且AF＝CE，連接EF交DC于點P，連接AC交EF于Q，連接DE、DF．（1）求證：EQ＝FQ；（2）連接BQ，如圖2，①若AQ?DP＝5，求BQ的長；②若FP＝FD，則＝．23．（14分）已知，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，點P是拋物線上一點．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點P位于第四象限時，連接AC，BC，PC，若∠PCB＝∠ACO，求直線PC的解析式；（3）如圖2，當(dāng)點P位于第二象限時，過P點作直線AP，BP分別交y軸于E，F(xiàn)兩點，請問的值是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．

2024年安徽省合肥四十六中中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案一、選擇題（本部分共10小題，每小題4分，共40分，每小題有四個選項其中只有一個是正確的）1．（4分）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．選：C．2．（4分）截止到2022年底，中國十大儲蓄省排名出爐，河南省以“9.2萬億”規(guī)模位列榜單，數(shù)據(jù)“9.2萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9.2×1011 B．0.92×1012 C．92×1011 D．9.2×1012選：D．3．（4分）下列運算，其中正確的是（）A．x3+x5＝x8 B．（﹣x2）?（﹣x3）＝x6 C．（﹣2x3）2＝4x6 D．x6÷x6＝x選：C．4．（4分）下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．選：B．5．（4分）如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．選：B．6．（4分）在一個桌子上放著若干張背面向上的撲克牌，這些撲克牌背面圖案相同，正面為3張方塊、2張紅桃和a張梅花．若從這些打亂的撲克牌中任意摸出1張撲克牌，這張撲克牌是梅花的概率為，則a的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7選：B．7．（4分）如圖，A，B兩點分別在直線l1，l2上，且l1∥l2，BA＝BC，BC⊥l2，若∠1＝124°，則∠CAB的度數(shù)等于（）A．30° B．32° C．34° D．36°選：C．8．（4分）早在1800多年前，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積，如圖所示的圓的內(nèi)接正十二邊形，若該圓的半徑為1，則這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為（）A．3 B．π C． D．6選：A．9．（4分）如圖，A、B是第二象限內(nèi)雙曲線y＝上的點，A、B兩點的橫坐標分別是a，3a，線段AB的延長線交x軸于點C，S△AOC＝12．則k的值為（）A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3選：A．10．（4分）如圖1，在菱形ABCD中AB＝6，∠BAD＝120°，點E是BC邊上的一動點，點P是對角線BD上一動點，設(shè)PD的長度為x，PE與PC的長度和為y，當(dāng)點P從B向點D運動時，y與x的函數(shù)關(guān)系圖2所示，其中H（a，b）是圖象上的最低點，則點H的坐標為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）選：A．二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）11．（5分）分解因式6xy2﹣3x2y＝3xy（2y﹣x）．12．（5分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是x≥0且x≠3．13．（5分）已知線段AB，按如下步驟作圖：①取線段AB中點C；②過點C作直線l，使l⊥AB；③以點C為圓心，AB長為半徑作弧，交l于點D；④作∠DAC的平分線AE，交l于點E，則tan∠DAE的值為．14．（5分）定義：在平面直角坐標系中，我們將橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“整點”．（1）拋物線與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)（不包括拋物線和x軸上的點）整點有4個；（2）若拋物線y＝ax2﹣4ax+4a﹣3與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)（不包括拋物線和x軸上的點）恰好有8個“整點”，則a的取值范圍是（≤a＜）．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15．（8分）計算：．【解答】解：＝1﹣2×+﹣1﹣4＝1﹣+﹣1﹣4＝﹣4．16．（8分）山西祁縣酥梨，潔白透黃、皮薄肉細、香甜酥脆、果汁多、營養(yǎng)豐富、品質(zhì)上乘，被譽為“果中一絕，梨之上品”．一果園有甲、乙兩支專業(yè)酥梨采摘隊，已知甲隊比乙隊每天多采摘600公斤酥梨，甲隊采摘28800公斤酥梨所用的天數(shù)與乙隊采摘19200公斤酥梨所用的天數(shù)相同．問甲、乙兩隊每天分別可采摘多少公斤酥梨？【解答】解：設(shè)甲隊每天可采摘x公斤酥梨，則乙隊每天可采摘（x﹣600）公斤酥梨．根據(jù)題意得．解得x＝1800．經(jīng)檢驗，x＝1800是原分式方程的解．∴x﹣600＝1200．答：甲隊每天可采摘1800公斤酥梨，乙隊每天可采摘1200公斤酥梨．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17．（8分）觀察下列式子：第1個等式：132＝10×（10×1+6）×1+9；第2個等式：232＝10×（10×2+6）×2+9；第3個等式：332＝10×（10×3+6）×3+9；……（1）請寫出第4個等式：432＝10×（10×4+6）×4+9；（2）設(shè)一個兩位數(shù)表示為10a+3，根據(jù)上述規(guī)律，請寫出（10a+3）2的一般性規(guī)律，并予以證明．【解答】解：（1）432＝10×（10×4+6）×4+9，故答案為：432＝10×（10×4+6）×4+9；（2）一般性規(guī)律：（10a+3）2＝10a×（10a+6）+9．證明：∵等式左邊＝（10a+3）2＝100a2+60a+9，等式右邊＝10a×（10a+6）+9＝100a2+60a+9，∴等式左邊＝等式右邊，即（10a+3）2＝10a×（10a+6）+9．18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標；（2）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2點坐標；【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，由圖知，C1點的坐標為（3，2）；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，C2點坐標為（﹣6，4）．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點E．（1）求證：∠BCO＝∠D；（2）若，AE＝2，求陰影部分面積．【解答】（1）證明：∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；（2）解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于點E，∴，∵，∴，在Rt△OCE中，OC2＝CE2+OE2，∴，解得：r＝4（負數(shù)舍去），∴OC＝OA＝4，∴OE＝4﹣2＝2，∴tan，∴∠AOC＝60°，∴S陰影＝S扇形AOC﹣S△COE＝﹣＝π﹣2．20．（10分）圖1、圖2別是一名滑雪運動員在滑雪過程中某一時刻的實物圖與示意圖，已知運動員的小腿ED與斜坡AB垂直，大腿EF與斜坡AB平行，G為頭部，假設(shè)G、E、D三點共線且頭部到斜坡的距離GD為1.04m，上身與大腿夾角∠GFE＝53°，膝蓋與滑雪板后端的距離EM長為0.8m，∠EMD＝30°．（1）求此滑雪運動員的小腿ED的長度；（2）求此運動員的身高．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【解答】解：（1）在Rt△EDM中，∠EMD＝30°，EM＝0.8m，則DE＝EM＝×0.8＝0.4（m），答：此滑雪運動員的小腿ED的長度為0.4m；（2）∵GD＝1.04m，DE＝0.4m，∴GE＝GD﹣DE＝1.04﹣0.4＝0.64（m），在Rt△GEF中，∠GFE＝53°，∵sin∠GFE＝，tan∠GFE＝，∴GF＝≈＝0.8（m），EF＝≈＝0.48（m），∴GF+EF+DE＝0.8+0.48+0.4＝1.68（m），答：此運動員的身高約為1.68m．六、（本題滿分12分）21．（12分）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，落實教育部《關(guān)于在中小學(xué)組織開展“從小學(xué)黨史，永遠跟黨走”主題教育活動的通知》要求，某學(xué)校舉行黨史知識競賽，隨機調(diào)了部分學(xué)生的競賽成績，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：競賽成績統(tǒng)計表：組別分數(shù)人數(shù)A組75＜x≤804B組80＜x≤85C組85＜x≤9010D組90＜x≤95E組95＜x≤10014（1）本次共調(diào)查了50名學(xué)生；（2）C組所在扇形的圓心角為72度；（3）該校共有學(xué)生1600人，若90分以上為優(yōu)秀，估計該校優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為多少？【解答】解：（1）本次共調(diào)查的學(xué)生＝14÷28%＝50（人）；故答案為：50；（2）C組的圓心角為360°×＝72°；故答案為：72；（3）B組的人數(shù)為50×12%＝6（人）；D組的人數(shù)為50﹣4﹣6﹣14﹣10＝16（人），則估計優(yōu)秀的人數(shù)為1600×＝960（人）．優(yōu)秀的人數(shù)為960人．七、（本題滿分26分）22．（12分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E在邊BC的延長線上，點F在邊AB上，且AF＝CE，連接EF交DC于點P，連接AC交EF于Q，連接DE、DF．（1）求證：EQ＝FQ；（2）連接BQ，如圖2，①若AQ?DP＝5，求BQ的長；②若FP＝FD，則＝．【解答】（1）證明：如圖1，過點E作EG∥AB交AC的延長線于點G，∴∠QAF＝∠G，∠AFQ＝∠GEQ，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠GCE＝45°，∵EG∥AB，∵∠CEG＝∠B＝90°，∴∠G＝45°＝∠GCE，∴GE＝CE，∵AF＝CE，∴AF＝GE，又∠QAF＝∠G，∠AFQ＝∠GEQ，∴△AFQ≌△GEQ（ASA），∴FQ＝EQ；（2）解：如圖2，連接DQ，由（1）知：點Q是EF的中點，∴DQ＝QF＝QE，∵AB∥CD，∴∠AFQ＝∠DPE，∵∠FAQ＝45°，∠FED＝45°，∴∠FAQ＝∠PED，∴△AFQ∽△EPD，∴FQ：PD＝AQ：DE，∴FQ?DE＝DP?AQ，∵AQ?DP＝5，∴FQ?DE＝5，設(shè)DQ＝QE＝x，根據(jù)勾股定理，得DE＝x，∴x?x＝5，∴x＝或x＝﹣（舍去），∴EQ＝，∵∠FBC＝90°，Q是EF的中點，∴BQ＝QE＝；（3）如圖3，過F作FH∥AD，則四邊形AFHD是矩形，∴FH＝AD，F(xiàn)H∥AD，F(xiàn)H⊥PD，∵FD＝FP，∴DH＝PH＝AF，由（1）知，AF＝CE＝E