數(shù)值分析課程考試試卷(A)及答案

《數(shù)值分析》課程考試試卷（A）考試形式：閉卷√□、開卷□，允許帶計算器入場裝訂線考生姓名：學號：專業(yè)：裝訂線題序一二三四五六七總分得分評卷人一、填空（每個空3分，共30分）1，設(shè)，則有__________位有效數(shù)字。2，是經(jīng)四舍五入得到的近似值，則其相對誤差___________.3，已知_______，_______.4，設(shè),則由梯形公式計算的近似值T和定積分的值的大小關(guān)系為___________.（大于或者小于）5,已知，則均差_______________.6,已知A=，為使可分解為，其中為對角線元素為正的下三角形矩陣，則的取值范圍為_______________，如果=1，則=______________.7，若滿足的正規(guī)方程組為：則之間的關(guān)系式為______________________8，若是的按模最大的特征值，則的按模最小的特征值為___________二、設(shè)，求使,；又設(shè)，則估計余項的大小。（12分）三、設(shè)，，（1）計算，（2）估計截斷誤差的大?。?2分）四、用牛頓迭代法求方程的根。（迭代三步即可）（10分）裝訂線五、設(shè)有線性方程組，其中裝訂線（1）求分解;(2)求方程組的解(3)判斷矩陣的正定性（14分）六、設(shè)有線性方程組，其中，試討論Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收斂性。（14分）七、用冪法求的按模最大特征值及其特征向量（要求迭代三步即可）（8分）《數(shù)值分析》課程試卷（A）參考答案及評分標準一、填空（共27分，每空3分）1，32，3，944，5，6，7，8，二（共12分）、由公式得三（共12分）、根據(jù)給定數(shù)據(jù)點的個數(shù)應該用復化simpson公式計算由公式得=若用其它公式計算正確，且誤差比以上的誤差大時只給過程分數(shù)8分，扣除方法分數(shù)4分。四、（10分）把方程等價變?yōu)橐韵路匠蹋杭吹绞諗坑诜匠淘趨^(qū)間內(nèi)根上。五、（14分）因為（1）=LU=(2)方程組的解為;（3）由于A==所以矩陣A是對稱正定的六（14分）、所以由定理可知簡單（Jacobi）迭代法收斂。所以，由定理可知Seidel迭代法不收斂。七（8分）v1=(10,8,1)T,mu1=102’u1=(1.0000,0.8000,0.1000)Tv2=(7.2000,5.4000,-0.8000)Tmu2=7.20002’u2=(1.0000,0.7500,-0.1111)Tv3=(6.5000,4.7500,