揭陽市2021-2022學(xué)年度高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

揭陽市2021-2022學(xué)年度高二（下）教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的市縣/區(qū)、學(xué)校、班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)，座位號(hào)和考生號(hào)填寫在答題卡上．將條形碼橫貼在每張答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答．答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先畫掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4.考生必須保證答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，集合，則（）A. B. C.(－1,4) D.2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B. C.－－ D.3.紫砂壺是中國特有的手工陶土工藝品，經(jīng)典的有西施壺、石瓢壺、潘壺等，其中石瓢壺的壺體可以近似看成一個(gè)圓臺(tái)，如圖給了一個(gè)石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm），那么該壺的容積約為（）A.100cm3 B.200cm3 C.600cm3 D.800cm34.下列函數(shù)中，周期為1的奇函數(shù)是（）A. B.C. D.5.設(shè)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.6.已知，則＝（）A. B.2 C. D.67.函數(shù)f（x）的圖象與其在點(diǎn)P處的切線如圖所示，則等于（）A－2 B.0 C.2 D.48.已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.某市為了考察一所高中全體學(xué)生參與第六屆全國中小學(xué)生“學(xué)憲法，講憲法”憲法小衛(wèi)士活動(dòng)的完成情況，對(duì)本校2000名學(xué)生的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按照[50，60）、[60，70）、…、[90，100]分成5組，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，下列說法正確的是（）

A.圖中的x值為0.2B.由直方圖中數(shù)據(jù)，可估計(jì)75%分位數(shù)是85C.由直方圖中的數(shù)據(jù)，可估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為75D.80分以上將獲得金牌小衛(wèi)士稱號(hào)，則該校有800人獲得該稱號(hào)10.如圖，在方格中，向量，，的始點(diǎn)和終點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)，則（）A. B. C. D.11.已知Р是圓上的動(dòng)點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)Q，則（）A.B.直線與圓O相切C.直線與圓O截得弦長(zhǎng)為D.長(zhǎng)最大值為12.在長(zhǎng)方體中，，，，分別為棱，的中點(diǎn)，則下列說法中正確的有（）A.若是棱上一點(diǎn)，且，則，，，四點(diǎn)共面B.平面截該長(zhǎng)方體所得的截面為五邊形C.異面直線，所成的角為D.若是棱上一點(diǎn)，點(diǎn)到平面距離最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的零點(diǎn)是___．14.已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為___．15.函數(shù)的最大值為___．16.如圖，點(diǎn)P是半徑為2的圓O上一點(diǎn)，現(xiàn)將如圖放置的邊長(zhǎng)為2的正方形（頂點(diǎn)A與P重合）沿圓周逆時(shí)針滾動(dòng).若從點(diǎn)A離開圓周的這一刻開始，正方形滾動(dòng)至使點(diǎn)A再次回到圓周上為止，稱為正方形滾動(dòng)了一輪，則當(dāng)點(diǎn)A第一次回到點(diǎn)P的位置時(shí)，正方形滾動(dòng)了________輪，此時(shí)點(diǎn)A走過的路徑的長(zhǎng)度為___________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在①，；②，；③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若______.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，且的面積為，求．19.學(xué)校組織數(shù)學(xué)解題能力大賽，比賽規(guī)則如下：要解答一道導(dǎo)數(shù)題和兩道圓錐曲線題，先解答導(dǎo)數(shù)題，正確得2分，錯(cuò)誤得0分；再解答兩道圓錐曲線題，全部正確得3分，只正確一道題得1分，全部錯(cuò)誤得0分，小明同學(xué)準(zhǔn)備參賽，他目前的水平是：每道導(dǎo)數(shù)題解答正確的概率是；每道圓錐曲線題解答正確的概率為．假設(shè)小明同學(xué)每道題的解答相互獨(dú)立．（1）求小明同學(xué)恰好有兩道題解答正確的概率；（2）求小明同學(xué)獲得的總分X的分布列及均值．20.如圖，四棱錐中，四邊形為菱形，，且，．

（1）求證：平面；（2）若，，求二面角的余弦值．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)（－，0），（，0），點(diǎn)M滿足，記M的軌跡為C．以軌跡C與y軸正半軸交點(diǎn)T為圓心作圓，圓T與軌跡C在第一象限交于點(diǎn)A，在第二象限交于點(diǎn)B．（1）求C的方程；（2）求最小值，并求出此時(shí)圓T的方程；（3）