2023-2024學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市龍沙區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市龍沙區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算(?2)2的結(jié)果是A.?2 B.2 C.?4 D.42.下列二次根式中，為最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.8 B.74 C.13.如圖，在?ABCD中，AB=10，AD=7，∠ABC的平分線BE交CD邊于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是(

)A.5 B.7 C.3.5 D.34.在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)且k≠0)和一次函數(shù)y=x?k的圖象大致是(

)A. B.

C. D.5.學(xué)校男子籃球隊(duì)的12位隊(duì)員的身高如表：身高(單位：cm)176178180181人數(shù)1542這12位隊(duì)員身高的中位數(shù)是(

)A.176cm B.178cm C.179cm D.180cm6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D，E分別為邊AC，AB上的點(diǎn)，沿DE將△ADE進(jìn)行翻折.若A′正好為BC邊的中點(diǎn)時(shí)，則CDAD的值為(

)A.12B.C.34D.7.如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AB=5，AC=8，則菱形ABCD的面積是(

)A.24

B.48

C.40

D.208.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)A，B，C都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，則△ABC中邊BC上的高為(

)A.54

B.2105

C.9.如圖是小明在物理實(shí)驗(yàn)課上用量筒和水測(cè)量鐵塊A的體積實(shí)驗(yàn)，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度的過(guò)程中，則下圖能反映液面高度?與鐵塊被提起的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(

)A.B.

C.D.10.如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC與BD交于點(diǎn)O，E為CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且DE=CD，連接BE分別交AC，AD于點(diǎn)F，G，連接OG.則下列結(jié)論：①OG=12AB；②∠FOG=30°；③S四邊形ODEG=S四邊形ABOG；④由點(diǎn)A，B，D，A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。11.如圖，在?ABCD中，BA=BD，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作弧交BD于另一點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)D和點(diǎn)F為圓心，以大于12DF長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G，作射線AG1交BD于點(diǎn)E，若∠C=70°，則∠DAE的度數(shù)為_(kāi)_____°.

12.有一塊長(zhǎng)方形木板，木工師傅采用如圖所示的方式，在木板上截出兩塊面積分別為45dm2和80dm2的兩塊正方形木板，剩余木板的面積為_(kāi)_____d

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=ax+3的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次不等式組ax+3>0kx>ax+3的解集是______．

14.已知兩組數(shù)據(jù)，甲組：3、4、5、6、7，乙組：1、3、5、7、9.若甲組數(shù)據(jù)的方差記為S12，乙組數(shù)據(jù)的方差記為S22，則s12______s22.(填“>15.如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，DE//AB，DF//AC.請(qǐng)你再添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：______，使四邊形AFDE為矩形．16.在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，E為矩形ABCD一邊的中點(diǎn)，∠ABE的平分線交邊AD于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．17.如圖，已知直線L：y=x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)A1，點(diǎn)A2，A3，…在直線L上點(diǎn)B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A三、解答題：本題共7小題，共69分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題7分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(x+5)(x?519.(本小題8分)

已知點(diǎn)E、F分別是?ABCD的邊BC、AD的中點(diǎn)．

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(2)若BC=12，∠BAC=90°，求?AECF的周長(zhǎng)．20.(本小題9分)

如圖，四邊形ABCD中，∠B=30°，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，E恰好是BC的中點(diǎn)，若AE=3，DC=1，AD=13．

(1)直接寫(xiě)出四邊形ABCD的周長(zhǎng)；

(2)求四邊形21.(本小題9分)

某校八年級(jí)全體同學(xué)參加了愛(ài)心捐款活動(dòng)，該校隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)如圖：

(1)求出本次抽查的學(xué)生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)捐款金額的眾數(shù)是______元，中位數(shù)是______；

(3)請(qǐng)估計(jì)全校八年級(jí)1000名學(xué)生，捐款20元的有多少人？22.(本小題10分)

在同一路線上，依次有A、B、C三地，甲、乙兩人分別從A，B兩地去同一城市C，他們離A地的路程y(千米)隨時(shí)間x(時(shí))變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

(1)A，B兩地的路程為_(kāi)_____千米；

(2)求乙離A地的路程y(千米)關(guān)于時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)解析式；(不必寫(xiě)出自變量的取值范圍)

(3)求甲、乙兩人在途中相遇時(shí)距離B地多少千米？

(4)直接寫(xiě)出甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間在行駛途中與乙相距10千米．23.(本小題12分)

如圖(1)在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FE⊥AD于點(diǎn)E，F(xiàn)G⊥BD與點(diǎn)G，連接AG，CE，GE．

(1)求證：四邊形FGDE是正方形；

(2)線段CE與AG的關(guān)系為_(kāi)_____；

(3)將四邊形FGDE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

①當(dāng)四邊形FGDE旋轉(zhuǎn)到如圖(2)所示的位置時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出線段CE與AG的關(guān)系，并證明；

②旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)以F、G、E、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，AE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

24.(本小題14分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為x軸正半軸上一點(diǎn)，且OA=6，過(guò)點(diǎn)A的直線與直線y=?35x交于點(diǎn)B(5,?3)，動(dòng)點(diǎn)P，Q都在線段OA上(P,Q不與O、A重合，P與Q不重合)，且OP=AQ，以PQ為邊在x軸下方作正方形PQCD，設(shè)OP=m，正方形PQCD的周長(zhǎng)為L(zhǎng)．

(1)求直線AB的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)m=5時(shí)，正方形PQCD的面積為_(kāi)_____；

(3)求L與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

(4)當(dāng)直線OB將正方形PQCD的分成面積相等的兩部分時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出

參考答案1.B

2.B

3.D

4.A

5.C

6.D

7.A

8.B

9.B

10.A

11.20

12.15

13.1<x<3

14.<

15.∠A=90°(答案不唯一)

16.12或4或417.(218.解：(x+5)(x?5)?x(x?1)

=x2?(519.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵點(diǎn)E、F分別是?ABCD的邊BC、AD的中點(diǎn)，

∴AF=12AD，CE=12BC，

∴AF=CE，

又∵AF//CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形；

(2)解：∵BC=12，∠BAC=90°，E是BC的中點(diǎn)．

∴AE=CE=12BC=CE=6，

∴平行四邊形AECF20.解：(1)在Rt△ABE中，∠B=30°，

∴AB=2AE=23，

∴BE=AB2?AE2=(23)2?(3)2=3，

∵E恰好是BC的中點(diǎn)，

∴BC=2BE=6，

∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=23+6+1+13=7+23+13；

(2)解：連接AC．

∵AE⊥BC，E為BC的中點(diǎn)，

∴AB=AC．

又∠B=30°，AE=21.(1)14÷28%=50(人)，

則本次測(cè)試共調(diào)查了50名學(xué)生，

捐款10元的學(xué)生人數(shù)有50?(9+14+7+4)=16(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)10，12.5元；

(3)1000×750=140(人)，

∴全校八年級(jí)1000名學(xué)生，捐款20元的大約有14022.(1)30；

(2)設(shè)乙離A地的路程y(千米)關(guān)于時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)表達(dá)式是y=ax+b，

則4a+b=150b=30，

解得a=30b=30，

∴乙離A地的路程y(千米)關(guān)于時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)表達(dá)式是y=30x+30；

(3)設(shè)甲離A地的路程y(千米)關(guān)于時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)解析式為y=kx，把(3,150)代入得：

3k=150，

解得k=50，

∴甲離A地的路程y(千米)關(guān)于時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)解析式為y=50x，

聯(lián)立方程組得y=50xy=30x+30，

解得x=32y=75，

75?30=45(千米)，

答：當(dāng)甲、乙兩人在途中相遇時(shí)距離B地的路程為45千米；

(4)根據(jù)題意得，甲乙兩人距離A地的路程差為10km可列方程為：

30x+30?50x=10或50x?30x?30=10，

解得x=1或x=2，

∴甲出發(fā)123.(1)證明：∵∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC邊的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∵FE⊥AD，F(xiàn)G⊥BD，

∴四邊形FGDE是矩形，

∵∠BAC=90°，AB=AC=4，

∴∠B=∠ACB=45°，

∴∠BAD=45°，

∵FG⊥BD，

∴∠BFG=45°，

∴∠BFG=∠FAE，

∵FE⊥AD，AD⊥BC，

∴FE//BD，

∴∠AFE=∠B=45°，

又∵點(diǎn)F是AB邊的中點(diǎn)，

∴AF=BF，

∴△AFE≌△FBG(ASA)，

∴FE=FG，

∴矩形FGDE是正方形；

(2)垂直且相等；

(3)解：①AG=CE，AG⊥CE，證明如下：

如圖所示，延長(zhǎng)AG交CE于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，

∵∠ADC=∠GDE=90°，

∴∠ADC?∠GDC=∠GDE?∠GDC，

∴∠ADG=∠CDE，

由(2)得AD=CD，GD=DE，

∴△GDA≌△EDC(SAS)，

∴AG=CE，

∴∠DAG=∠DCE，

∵∠AND=∠CNM，

∴∠ADC=∠CMN=90°，

∴AG⊥CE，

②如圖所示，當(dāng)四邊形GECF是平行四邊形時(shí)，

∴GF//EC，

∵四邊形FGDE是正方形，

∴GF//DE，

∴此時(shí)點(diǎn)D，E，C同一條直線上，

∵AB=AC=4，圖(1)中點(diǎn)F是AB邊的中點(diǎn)，

∴BF=AF=12AB=2，

∵△BFG是等腰直角三角形，

∴BG=FG=2，

∴DE=FG=2，

∴在Rt△ADE中，AE=AD2+DE2=10，

如圖所示，當(dāng)四邊形GCFE是平行四邊形時(shí)，

∴GC/?/EF，

∵DG/?/EF，

∴點(diǎn)D，G，C三點(diǎn)在同一條直線上，

∵∠ADC=∠EDG=90°，

∴點(diǎn)A，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，

∵AB=AC=4，∠BAC=90°，

∴BC=AB2+AC2=4224.解：(1)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為x軸正半軸上一點(diǎn)，且OA=6，

∴A(6,0)，

設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將A，B代入得：

0=6k+b?3=5k+b，

解得：k=3b=?18，

∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=3x?18；

(2)16；

(3)∵OA=6，OP=AQ=m，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)時(shí)，即當(dāng)0<m<3時(shí)，如圖1，

PQ=OA?OP?AQ=6?2m，

則L=4PQ=4(6?2m)=24?8m，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)時(shí)，即當(dāng)