湖南省岳陽市平江縣2024年中考數(shù)學二模試卷(附答案)

中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．在，0，，2這四個實數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．0 B． C．2 D．2．根據(jù)有關部門測算，2024年春節(jié)假期7天，全國國內旅游出游251000000人次．數(shù)據(jù)251000000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖所示幾何體是由一個球體和一個圓柱組成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5．以下調查中，適合全面調查的是（）．A．了解全國中學生的視力情況B．檢測“神舟十六號”飛船的零部件C．檢測臺州的城市空氣質量D．調查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量6．在如圖所示的電路中，隨機閉合開關，，中的兩個，能讓紅燈發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，點D在邊AB上，過點D作，交AC點E．若，，則的值是（）A． B． C． D．8．如圖所示，小英同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，自主嘗試在平面直角坐標系中畫出了一個解析式為的函數(shù)圖象．根據(jù)這個函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．圖象與x軸沒有交點 B．當時C．函數(shù)圖象關于原點成中心對稱 D．y隨x的增大而減小9．如圖，將一個量角器與一把無刻度直尺水平擺放，直尺的長邊與量角器的外弧分別交于點A，B，C，D，連接AB，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)（其中x是自變量），當時對應的函數(shù)值y均為正數(shù)，則a的取值范圍為（）A． B．或C．或 D．或二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．12．分解因式：．13．三個能夠重合的正六邊形的位置如圖．已知B點的坐標是，則A點的坐標是．14．如圖，在中，，點M是斜邊BC的中點，以AM為邊作正方形AMEF．若，則．15．如圖，在四邊形ABCD中，，，．按下列步驟作圖：①以點D為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交DA，DC于E，F(xiàn)兩點；②分別以點E，F(xiàn)為圓心以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；③連接DP并延長交BC于點G．則BG的長是．16．正偶數(shù)2，4，6，8，10，…，按如下規(guī)律排列，則第27行的第21個數(shù)是.17．甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時間后，乙組因維修設備而停工，甲組單獨完成了剩下的任務，甲、乙兩組挖掘的長度之和與甲組挖掘時間x（天）之間的關系如圖所示．則乙組每天挖掘m.

18．如圖，兩個全等的矩形紙片重疊在一起，矩形的長和寬分別是4和3，則重疊部分的四邊形ABCD中的對角線BD的長是．三、解答題（本大題共8小題，共66分，第19-20題每小題6分，第21-22題每小題8分，第22-23題每小題9分，第25-26題10分）19．計算：20．已知，計算的值21．為了解A、B兩款品質相近的智能玩具飛機在一次充滿電后運行的最長時間，有關人員分別隨機調查了A、B兩款智能玩具飛機各10架，記錄下它們運行的最長時間（分鐘），并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（運行最長時間用x表示，共分為三組：合格，中等，優(yōu)等），下面給出了部分信息：A款智能玩具飛機10架一次充滿電后運行最長時間是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．B款智能玩具飛機10架一次充滿電后運行最長時間屬于中等的數(shù)據(jù)是：70，71，72，72，73．兩款智能玩具飛機運行最長時間統(tǒng)計表類別AB平均數(shù)7070中位數(shù)71b眾數(shù)a67方差30.426.6（1）上述圖表中，，；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪款智能玩具飛機運行性能更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機200架、B款智能玩具飛機120架，估計兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有多少架？22．某實踐探究小組想測得湖邊兩處的距離，數(shù)據(jù)勘測組通過勘測，得到了如下記錄表：實踐探究活動記錄表活動內容測量湖邊A、B兩處的距離成員組長：×××組員：××××××××××××測量工具測角儀，皮尺等測量示意圖說明：因為湖邊A、B兩處的距離無法直接測量，數(shù)據(jù)勘測組在湖邊找了一處位置C．可測量C處到A、B兩處的距離．通過測角儀可測得、、的度數(shù)．測量數(shù)據(jù)角的度數(shù)邊的長度米米數(shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認真分析．他們發(fā)現(xiàn)不需要勘測組的全部數(shù)據(jù)就可以計算出A、B之間的距離．于是數(shù)據(jù)處理組寫出了以下過程，請補全內容．已知：如圖，在中，，．▲．（從記錄表中再選一個條件填入橫線）求：線段AB的長．（為減小結果的誤差，若有需要，取1.41，取1.73，取2.45進行計算，最后結果保留整數(shù)．）23．已知為的直徑，，C為上一點，連接．（1）如圖①，若C為的中點，求的大小和的長；（2）如圖②，若為的半徑，且，垂足為E，過點D作的切線，與的延長線相交于點F，求的長．24．今年五一小長假期間，我市迎來了一個短期旅游高峰．某熱門景點的門票價格規(guī)定見下表：票的種類ABC購票人數(shù)（人）100以上票價（元）504540某旅行社接待的甲、乙兩個旅游團共102人（甲團人數(shù)多于乙團），在打算購買門票時，如果把兩團聯(lián)合作為一個團體購票會比兩團分別各自購票節(jié)省730元．（1）求兩個旅游團各有多少人？（2）一個人數(shù)不足50人的旅游團，當游客人數(shù)最低為多少人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)省？25．綜合與實踐【問題情境】：數(shù)學活動課上，王老師給同學們每人發(fā)了一張等腰三角形紙片探究折疊的性質．已知，，點E為AC上一動點，將以BE為對稱軸翻折．同學們經(jīng)過思考后進行如下探究：【獨立思考】：小明：“當點D落在BC上時，．”小紅：“若點E為AC中點，給出AC與DC的長，就可求出BE的長．”【實踐探究】：奮進小組的同學們經(jīng)過探究后提出問題1，請你回答：問題1：在等腰中，，，由翻折得到．（1）如圖1，當點D落在BC上時，求證：；（2）如圖2，若點E為AC中點，，，求BE的長．【問題解決】：小明經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：若將問題1中的等腰三角形換成的等腰三角形，可以將問題進一步拓展．問題2：如圖3，在等腰中，，，．若，則求BC的長．26．已知拋物線．（1）如圖①，若拋物線圖象與x軸交于點A（3，0），與y軸交點B（0，-3），連接AB．（Ⅰ）求該拋物線所表示的二次函數(shù)表達式；（Ⅱ）若點P是第四象限內拋物線上一動點，過點P作軸于點H，與線段AB交于點M，作軸于點K，與線段AB交于點N，求的最大值（2）如圖②，直線與y軸交于點C，同時與拋物線交于點D（，0），以線段CD為邊作菱形CDFE，使點F落在x軸的正半軸上，若該拋物線與線段CE沒有交點，求b的取值范圍．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】216．【答案】74417．【答案】418．【答案】???????19．【答案】解：原式20．【答案】解：，∵，∴，∴原式，21．【答案】（1）72；70.5；10（2）解：A款智能玩具飛機運行性能更好，理由如下：雖然兩款智能玩具飛機運行最長時間的平均數(shù)相同，但A款智能玩具飛機運行最長時間的中位數(shù)和眾數(shù)均高于B款智能玩具飛機，所以A款智能玩具飛機運行性能更好；（答案不唯一）；（3）解：（架），答：估計兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的大約共有192架．22．【答案】解：若選擇的條件是：米，過點C作，垂足為D，在中，，米，∴（米），（米），在中，，∴（米），∴（米），∴線段AB的長約為77米；若選擇的條件是：米，過點C作，垂足為D，

在中，，米，∴（米），（米），在中，，∴（米），∴（米），∴線段AB的長約為77米．23．【答案】（1）解：∵為的直徑，∴，由C為的中點，得，∴，得，在中，，∴；根據(jù)勾股定理，有，又，得，∴；（2）解：∵是的切線，∴，即，∵，垂足為E，∴，同（1）可得，有，∴，∴四邊形為矩形，∴，于是，在中，由，得，∴．24．【答案】（1）設甲旅游團有x人，乙旅游團有y人，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲旅游團有58人，乙旅游團有44人；（2）設游客人數(shù)為m人，根據(jù)題意得：，解得：，又∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為46．答：當游客人數(shù)最低為46人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)?。?5．【答案】（1）∵等腰中，，，由翻折得到∴，，∵，∴；（2）解：如圖所示，連接AD，交BE于點F，∵折疊，∴，，，，∵E是AC的中點，∴，∴，在中，，在中，，∴；問題2：如圖所示，連接AD，過點B作于點M，過點C作于點G，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，又，∴四邊形CGMD是矩形，則，在中，，，，∴，在中，，∴，在中，．26．【答案】（1）解：（Ⅰ）由題意得，，∴，∴；（Ⅱ）∵B（0，），A（3，0），∴直線AB