江蘇省常州市2024年中考數(shù)學一模試題(附答案)

中考數(shù)學一模試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．的倒數(shù)是（）A．4 B． C． D．2．截止2024年1月31日，理想汽車累計交付量達到約664500輛，其中664500可用科學記數(shù)法表示為（）A． B．C． D．3．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．如圖是由5個相同的小正方體組合而成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．一元二次方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根6．當時，代數(shù)式的值為6，那么當時，這個代數(shù)式的值是（）A．1 B． C．6 D．7．如圖，A、B、C、D、E、F為的六等分點，甲同學從中任取三點畫一個三角形，乙同學用剩下的點畫一個三角形，則甲乙兩位同學所畫的三角形全等的概率為（）A． B．1 C． D．8．小麗從常州開車去南京，開了一段時間后，發(fā)現(xiàn)油所剩不多了，于是開到服務區(qū)加油，加滿油后又開始勻速行駛，下面哪一幅圖可以近似的刻畫該汽車在這段時間內(nèi)的速度變化情況（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）9．4的算術平方根是．10．要使有意義，則x的取值范圍是.11．分解因式：．12．點關于直線對稱的點的坐標是.13．已知反比例函數(shù)，當時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是.14．已知扇形的圓心角為，半徑為，則這個扇形的面積.15．中，，，則的值是.16．如圖，是的直徑，是的切線，交于點D，連結(jié)，若，則的大小為.17．如圖，正方形的邊長為10，，，，則線段的長為.18．如圖，正方形的邊長為6，O為正方形對角線的中點，點E在邊上，且，點F是邊上的動點，連接，點G為的中點，連接、，當時，線段的長為.三、解答題（共84分，其中19至26題每題8分，27、28題每題10分）19．計算（1）（2）20．解方程和不等式（1）解方程：（2）解不等式組：21．為增進學生對數(shù)學知識的了解，某校開展了兩次知識問答活動，從中隨機抽取了30名學生兩次活動的成績進行整理、描述和分析，如圖1，將這30名學生的第一次活動成績作為橫坐標，第二次活動成績作為縱坐標.圖1圖2（1）學生甲第一次成績是70分，則該生第二次成績是分.（2）兩次成績均達到或高于90分的學生有個（3）為了解每位學生兩次活動平均成績的情況，如圖2是這30位學生兩次活動平均成績的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成8組：，，，，，，，）在的成績分別是77，77，78，78，78，79，79，則這30位學生兩次活動平均成績的中位數(shù)是.（4）假設全校有1200名學生參加此次活動，請估計兩次活動平均成績不低于90分的學生人數(shù).22．2024年春晚，魔術師表演了一個與紙牌相關的魔術，讓人大開眼界，這個魔術中隱含了一個數(shù)學問題——約瑟夫問題，春晚結(jié)束后，小華和小麗玩起了抽撲克牌游戲，他們從同一副撲克牌中選出四張牌，牌面數(shù)字分別為3，6，7，9.將這四張牌背面朝上，洗勻.（1）小麗從中隨機抽出一張牌，則抽到這張牌是奇數(shù)的概率是；（2）小麗從中隨機抽取一張，記下牌面上的數(shù)字后放回，背面朝上，洗勻，接著小華再從中隨機抽取一張，記下牌面上的數(shù)字，請求出他們抽到的兩張撲克牌牌面數(shù)字之和恰好是3的倍數(shù)的概率.23．如圖，菱形中，對角線、相交于點O，過點C作，過點D作，與相交于點E.（1）求證：四邊形是矩形.（2）若，，求四邊形的周長.24．《九章算術》中記載了這樣一個問題：“假設5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子.問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩?”根據(jù)以上譯文，提出以下兩個問題：（1）求每頭牛、羊各值多少兩銀子?（2）若某商人準備用50兩銀子買牛和羊共20只，要求羊的數(shù)目不超過牛的數(shù)目的兩倍，且銀兩有剩余，請問商人有幾種購買方法?列出所有可能的購買方案。25．如圖，，，反比例函數(shù)的圖像過點，反比例函數(shù)經(jīng)過點A.（1）求a和k的值（2）過點B作軸，與雙曲線交于點C，求的面積.26．定義：若實數(shù)a、b、、滿足、（k為常數(shù)，，則在平面直角坐標系中，稱點為的“k值友好點”.例如，點是點的“k值友好點”.（1）在，，，四點中，點是點的“k值友好點”.（2）設點是點的“k值友好點”①當時，求k的值.②若點A坐標為，當時，請直接寫出點Q的坐標以及k的值.27．如圖，拋物線，拋物線交x軸于點A、B（點A在點B的右側(cè)），交y軸于點C，拋物線與拋物線關于原點成中心對稱.（1）求拋物線的函數(shù)表達式和直線對應的函數(shù)表達式.（2）點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接、，與相交于點P.①作軸，垂足為E，當時，求點P的橫坐標.②請求出的最大值.28．如圖1，小明借助幾何軟件進行數(shù)學探究：中，，，D是邊的中點，E是線段上的動點（不與點A、點D重合），邊關于對稱的線段為，連接.（1）當為等腰直角三角形時，的大小為.（2）圖2，延長，交射線于點G.①請問的大小是否變化?如果不變，請求出的大??；如果變化，請說明理由.②若，則的面積最大為_▲_，此時_▲_.

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】210．【答案】11．【答案】。12．【答案】13．【答案】14．【答案】π15．【答案】16．【答案】3217．【答案】7518．【答案】??????????????19．【答案】（1）解：；（2）解：.20．【答案】（1）解：∵，∴，

解得，

檢驗：當x=2時，x-3≠0，是原方程的解；（2）解：∵，∴解不等式①得，解不等式②得，不等式組的解集為.21．【答案】（1）75（2）7（3）79（4）解：（人），答：估計兩次活動平均成績不低于90分的學生有360人.22．【答案】（1）（2）解：列表如下：36793（3，3）（3，6）（3，7）（3，9）6（6，3）（6，6）（6，7）（6，9）7（7，3）（7，6）（7，7）（7，9）9（9，3）（9，6）（9，7）（9，9）共有16種等可能的情況，其中他們抽到的兩張撲克牌牌面數(shù)字之和恰好是3的倍數(shù)的有9種，

∴他們抽到的兩張撲克牌牌面數(shù)字之和恰好是3的倍數(shù)的概率為.23．【答案】（1）證明：，，

四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，

，

，四邊形是矩形.（2）解：四邊形是菱形，AB=10，AC=12，

，，

∵∠COD=90°，，四邊形是矩形，四邊形的周長是2(OC+OD)=2×(6+8)=28.24．【答案】（1）解：設每頭牛值x兩銀子，每只羊值y兩銀子，依題意得：，

解得：，答：每頭牛值3兩銀子，每只羊值2兩銀子；（2）解：設購買m頭牛，則購買只羊，依題意得，

解得：，為整數(shù)，有3種方案：①購買7頭牛，13只羊；②購買8頭牛，12只羊；③購買9頭牛，11只羊.25．【答案】（1）解：如圖，過點B作BD⊥x軸于點D，過A作AE⊥x軸于點E，

∴∠BDO=∠AEO=90°，

∴∠BOD+∠DBO=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOD+∠AOE=90°，

∴∠DBO=∠AOE，

∴，

，

反比例函數(shù)的圖像過點，，

∴，

∴，

，，

∵，

，，，點A的坐標為，

∴.（2）解：設AE與OC相交于點F，

∵BC∥x軸，B(-2，1)，

，將代入中，得，

點C的坐標為，

所在的直線為，

∵A(2，4)，

∴點F的橫坐標為2，將x=2代入，得，

∴，

，

.26．【答案】（1）；（2）解：①，

，，

，點是點的“k值友好點”，

，，，

根據(jù)兩點距離公式得：，，

整理得：，，即k的值為1；②時，；

時，.27．【答案】（1）解：由題可知，拋物線的頂點為拋物線與拋物線關于原點成中心對稱拋物線的表達式為，即令，則，，，令，則，所在直線為（2）解：①設點P為，，軸，，，，點P在第一象限，點P的橫坐標為.②過點B、點D作y軸的平行線，分別交直線于點M、點N.，將代入得，，，要最大，就是要最大設，則最大為，即最大為.28．【答案】（1）15（2）解：①∠G