河北省保定市求成初級中學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

河北省保定市求成初級中學2022-2023學年高三數(shù)學理

上學期期末試題含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.我國古代《九章算術(shù)》將上下兩個平行平面為矩形的六面體稱為芻童.如圖是一個芻童的

三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長分別為2和6,高為2,則該芻童

的體積為()

100104

A.3B,3C,27D.18

參考答案：

B

【分析】

由題得幾何體為正四棱臺，再利用棱臺的體積公式求解.

【詳解】由題意幾何體原圖為正四棱臺，底面的邊長分別為2和6,高為2,

1_____IM

K=-(4*%+>/4x36)x2=—

所以幾何體體積33.

故選：B

【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖，考查棱臺體積的計算，意在考查學生對這

些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

2,已知定義在R上的奇函數(shù)/(X)滿足/"乃=/0+",且當°時，

/(x)=loga(3x+l)；則,(2015)等于

A.-1B.-2C.1D.2

參考答案：

B

略

3.已知P、Q是圓心在坐標原點0的單位圓上的兩點，分別位于第一象限和第四象限，且P

45

點的縱坐標為京Q點的橫坐標為五.則cosNPOQ=()

33343433

A.65B.65C.-65D.-65

參考答案：

D

【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義.

【專題】三角函數(shù)的求值.

【分析】由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得sin/xOP和cosNxOQ的值，利用同角

三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos/xOP和sinZxOQ,再利用兩角和的余弦公式求得

cosZPOQ=cos(ZxOP+ZxOQ)的值.

43

【解答】解：由題意可得，sinZxOP=5,.'.cosZxOP=5；

512

再根據(jù)cosNxOQ=13,可得sinZxOQ=13.

.".cosZPOQ=cos(ZxOP+ZxOQ)=cosZxOP?cosZxOQ-sinZxOP?sinZxOQ=513-

42233

5l3=-65,

故選：D.

【點評】本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余

弦公式的應用，屬于基礎題.

4.函數(shù)/(X)=即2x-4$m3xcosx(x€R)的最小正周期為

nnn

A.2B.4C.8D.開

參考答案：

A

5.已知命題p：Vxe(0,-Ko).y>2\命題q：3xc(-8,0),3x>2x,則下列命題為真命

題的是

(A)PM(B)「△?)

(C)OM(D)(i)八(r。)

參考答案：

B

略

6.840和1764的最大公約數(shù)是()

A.84B.12C.168D.252

參考答案:

A

7.設A、B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2,且|PA|=|PB；,若直線PA的方程為x-

y+l=0,則直線PB的方程是()

A.x+y-5=0B.2x-y-l=0C.2y-x-4=0D.2x+y-7=0

參考答案：

A

【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程.

【專題】計算題；壓軸題.

【分析】求出PA的斜率，PB的傾斜角，求出P的坐標，然后求出直線PB的方程.

【解答】解：由于直線PA的傾斜角為45°,且|PA|=|PB|,

故直線PB的傾斜角為135°,

又當x=2時,y=3,即P(2,3),

直線PB的方程為y-3=-(x-2),即x+y-5=0.

故選A

【點評】本題考查與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程，考查邏輯推理能力，計算能力,

轉(zhuǎn)化思想的應用，是基礎題.

/(x)=finxsin(x+—)

8.函數(shù)2的最小正周期為()

A.4%B.2%C.7TD.2

參考答案：

C

2~

Z-......i2l

9.已知復數(shù)1+i，則Z的共軌復數(shù)是()

(A)-1-i(B)1~?(C)

1+f(D)-1+i

參考答案：

B

z=—-lli-

由已知1+i,則Z的共輸復數(shù)是z=l-i,選4.

10.已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截

面的面積為

芝江醫(yī)-KtXE

1

93如

A.2B.3C.4D,2

參考答案：

A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

x-jr-l<0

2X+JF-2N0

-{x-2y+4i0則目標函數(shù)z=2x+y的最大值

參考答案:

17

【分析】

由題意畫出可行域，改寫目標函數(shù)，得到最值

【詳解】由約束條件可畫出可行域為如圖所示，目標函數(shù)z=^+L,則目標函數(shù)

*一,-1=0x—6

則當取到點C即IK-2，+4=0時卜=5目標函數(shù)有最大值Z=2x6+5=17，故目標函

數(shù)z=2x+y的最大值為17

【點睛】本題考查了線性規(guī)劃，其解題步驟：畫出可行域、改寫目標函數(shù)、由幾何意義得

到最值，需要掌握解題方法

12.(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛兵乓球運

動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為一

參考答案:

12

解析：設兩者都喜歡的人數(shù)為X人，則只喜愛籃球的有。5一”人，只喜愛乒乓球

的有。0-X)人，由此可得(15-x)+(10-x)+x+8=30,解得x=3,所以

15-x=12,即所求人數(shù)為12人。

13.在一次演講比賽中，10位評委對一名選手打分的莖葉圖如下所示，若去掉一個

788，

8022668*-'

p0

最高分和一個最低分，得到一組數(shù)據(jù)￡48）,在如圖

所示的程序框圖中，7是這8個數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則輸出的片的值為.

［上,'|

參考答案:

15

14.若點尸（44）為拋物線J=2px上一點，則拋物線焦點坐標為:點尸

到拋物線的準線的距離為.

參考答案:

(1.0),5

略

15.曲線犬x）=/+X在點（1次1））處的切線與直線x+y-2=0垂直,則實數(shù)a=

參考答案：

1

'x+y-2<0

-2x+y-2）0

16.若x,y滿足y>0,則z=2x-y的最大值為.

參考答案：

4

【考點】7C：簡單線性規(guī)劃.

【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)

解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案.

'x+y-240

<2x+y-2>0

【解答】解：由約束條件y>0作出可行域如圖，

化目標函數(shù)z=2x-y為y=2x-z,

由圖可知，當直線y=2x-z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為4.

故答案為：4.

【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.

17.已知數(shù)列｛?。凉M足■=1，=若.+…=其中

-2018</<0則工

參考答案：

1008

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.國家統(tǒng)計局發(fā)布最新數(shù)據(jù)顯示，2011年11月份全國各省級城市中CPI(消費物

價指數(shù))值位于前15位的城市具體情況如下表：

城市CPI序號城市CPI序號城市CPI序號

濟南105.21廈門104.26長春103.911

青島104.72杭州104.17沈陽103.612

廣^,卜|104.63武漢104.18大連103.313

西安104.44深圳104.19成都103.014

哈爾濱104.35南京103.910寧波102.615

(1)求這15個城市CPI值的平均值及眾數(shù);

(2)完成下表:

[102.5,[103.0,[103.5,[104.0,[104.5,r105.0,

CPI

103.0)103.5)104.0)104.5)105.0)105.5]

頻數(shù)

(3)從CPI值落在區(qū)間［103.0,104.0)內(nèi)的城市中隨機選取2個，求恰有1個城市

CPI值落在區(qū)間［103.5,104.0)內(nèi)的概率。

參考答案：

(1)平均值為104.0,眾數(shù)為104.1o

(2)

CPI[102J.103.0)[103J0.103J)[103J.104.0)(1040,1043)(104J.105.0)[105J0.1055]

頻

123621

數(shù)

⑶設“恰有1個城市CPI值在I""5.104中,,為事件人，在陽。,10”：1中有2個

城市，分別設為a,b,在UQ35,I04。)中有3個城市，分別設為0,d,e,則從

［1030.1040］區(qū)間內(nèi)隨機選取2個城市構(gòu)成的基本事件為：伯，b),(a,c),(a,

d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),

(c,e),(d,e)共有10個。

事件A“恰有1個城市CPI值在U°35.1040)中,，包括的基本事件為：⑶力(a,

d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e)共有6個。

63

故所求事件A的概率產(chǎn)(⑶=記=，

A(1返)

19.已知橢圓C的兩個焦點為R(-1,0),F2(1,0),點’2在橢圓C上.

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知點B(2,0),設點P是橢圓C上任一點，求PF/PB的取值范圍.

參考答案:

考平面向量數(shù)量積的運算；橢圓的標準方程..

點：

專計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.

題：

分22

(a>b>0)

析：(1)設橢圓C的方程為-bz,利用橢圓定義可求2a,進而可求a,結(jié)合已知

c,利用b2=a2-c2可求b,進而可求橢圓方程

⑵先設P(X，y).PF廣(-1-X,-y),PB=(2-x,-y),利用向量的數(shù)量積的坐

標表示可求PF1'PB,結(jié)合點p在橢圓上及橢圓的性質(zhì)可求

22

解x,y

抵+一尹(a>b>0)

答：解：(1)設橢圓C的方程為ab…(1分)

(1+1)2+(岑),(1-1)2+(^)2=242(4

山確同睦2^|AF1I+|AF2N

由橢圓定義，V

分)

c=1,b2=a2-c2=1....(5分)

x221

—+v=1

故所求的橢圓方程為2丫，(6分)

(2)設「(X，丫)?(-1-x,-y),PB=(2-x,-y)。分)

.PF\*^8=(-Lx,-y)?(2-x,-y)=(-1-x)(2-x)+y2=2-x-2+y2

??1x?

(9分)

???點P在橢圓上，

.y2=1-v

/.2…(1o分)

.PF7-PB^X2-X-1=1(X-1)2--|

V_V2<X<V2...(12分)

—?一_3

，x=l,PF/PB有最小值2；

xj,畫,叫最大焉*LM)氣近飛近

.?產(chǎn)產(chǎn)8的范圍是［一亍收…(14分)

點本題主要考查了利用橢圓的定義及性質(zhì)求解橢圓方程及橢圓性質(zhì)的簡單應用.

評：

20.已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設該

企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品X千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為了（X）萬元，且

/(丫)一＜

1081000,s、

-----r-F(x>1°)

、XJ*

(I)寫出年利潤尸(萬元)關(guān)于年產(chǎn)品》(千件)的函數(shù)解析式;

(II)年產(chǎn)量為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？

(注：年利潤=年銷售收入-年總成本)

參考答案：

X

八r-.VYx)-(10-2.7.r)-8.1.r---------10

(1)當0<x<10時，八/30

l(w)

r-x/(.n-(10^2.7x)-<>8-----------2.7x

當X〉10時，3x

8U—!0(0<x<10)

-30

21000

98-----------2.7.r(x>10)

3K

r

〃_gi_____0

⑵①當0vx?10時，由.10,得工一9且當口(0⑼時，P.-0.當

x巳(9,10)時,-0.?

28.1x0-—，9'-10-38.6

.當＜一、」時,尸取最大值，且30

I2,7x1<982.!-^x2.7x=38

尸=98

②當10時,3XJX

1000100

2.1x

當”.僅當一，即9時,

綜合①、②知X-9時,尸取最大值.

略

21.某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市100000名男生的身高服從正態(tài)分

布N(168,16).現(xiàn)從某學校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身

高全部介于160cm和184cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組［160,164),

第2組［164,168),…，第6組［180/84］,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

即

（i）由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生平均身高狀況；

（2）求這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人數(shù)；

（3）在這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，將該2人中身高排

名（從高到低）在全市前130名的人數(shù)記為占,求&的數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù)：若《?N（wo2）.則〈區(qū)p+?）=0.6826,P（g-2o<^<n+2o）=0.9544,

P（g-3c<0i+3G）=0.9974.

參考答案：

（1）高于全市的平均值168。

（2）這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人數(shù)為10人.

281612

E5=0x—+lx—<2x—=-

（3）4545455

試題分析：（1）由直方圖，經(jīng)過計算該校高三年級男生平均身高為

（⑹喘+以喘高+田總-⑻*?4=儂力

高于全市的平均值168（或者：經(jīng)過計算該校高三年級男生平均身高為168.72,比較接近

全市的平均值168）................................................（4分）

（2）由頻率分布直方圖知，后三組頻率為（0.02+0.02+0.01）x4=0.2,人數(shù)為0.2x5=

10,即這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人數(shù)為10人...........（6分）

（3）vP（168-3x4<^<168^3x4）=0.9974,

1-09974

二式士2】80)==00013

2,0.0013x100000=130.

所以，全市前130名的身高在180cm以上，這50人中180cm以上的有2人.

隨機變量,可取°工2,于是

W?費吟人即等吟“正會吟

考點：本題主要考查離散性隨機變量的分布列及數(shù)學期望。

點評：本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查，各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組

出

頻率之和等于1.頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=數(shù)據(jù)息和.涉及組合數(shù)計算要細心。

1-a

22.設函數(shù)f(x)=2x2+ax-Inx(aGR)

(I)當a=l時，求函數(shù)f(x)的極值；

(II)當a22時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(III)若對任意ae(2,3)及任意x”x2e[1,2],恒有ma+ln2>|f(xi)-f(x2).成

立，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案：

【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

【分析】(I)將a=l代入函數(shù)求出導函數(shù)得到單調(diào)區(qū)間，從而求出極值，

(II)先求出導函數(shù)，再分別討論a>2,a=2,a<2時的情況，綜合得出單調(diào)區(qū)間；

(IID由(II)得；aG(2,3)時，f(x)在[2,3]上遞減，x=l時，f(x)最大，x=2