浙江省吳興區(qū)七校聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．3．下面說(shuō)法中，正確的是（）A．把分式方程化為整式方程，則這個(gè)整式方程的解就是這個(gè)分式方程的解B．分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)C．分式方程就是含有分母的方程D．分式方程一定有解4．某天小明騎自行車(chē)上學(xué)，途中因自行車(chē)發(fā)生故障，修車(chē)耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校．圖中描述了他上學(xué)的途中離家距離（米）與離家時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）（1）修車(chē)時(shí)間為15分鐘；（2）學(xué)校離家的距離為4000米；（3）到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間為20分鐘；（4）自行車(chē)發(fā)生故障時(shí)離家距離為2000米．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A．B．C．D．6．直線y＝kx+2過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．17．小明網(wǎng)購(gòu)了一本《好玩的數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書(shū)的價(jià)格，小明讓他們猜．甲說(shuō)：“至少15元．”乙說(shuō)：“至多12元．”丙說(shuō)：“至多10元．”小明說(shuō)：“你們?nèi)齻€(gè)人都說(shuō)錯(cuò)了”．則這本書(shū)的價(jià)格x（元）所在的范圍為（）A． B． C． D．8．下面是四位同學(xué)所作的關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圖形，其中正確的是（）A． B． C． D．9．已知，則（）A． B． C． D．10．下列圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．11．如圖，小峰從點(diǎn)O出發(fā)，前進(jìn)5m后向右轉(zhuǎn)45°，再前進(jìn)5m后又向右轉(zhuǎn)45°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)，一共走的路程是()A．10米 B．20米 C．40米 D．80米12．如圖，它由兩塊相同的直角梯形拼成，由此可以驗(yàn)證的算式為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡(jiǎn)_______．14．如圖，在中，，點(diǎn)、分別在、上，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．15．正十邊形的外角和為_(kāi)_________．16．若分式的值為零，則x的值為_(kāi)____．17．分解因式：ab2﹣4ab+4a=．18．如圖，△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，等腰直角△CDF的直角頂點(diǎn)C在邊OA上，點(diǎn)D在邊OB上，點(diǎn)F在邊AB上，如果△CDF的面積是△AOB的面積的，OD＝2，則△AOB的面積為_(kāi)___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知CD∥BF,∠B+∠D=180°，求證：AB∥DE.20．（8分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、D分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足OE⊥OD，求證：OE=OD．21．（8分）已知A、B兩點(diǎn)在直線的同側(cè)，試在上找兩點(diǎn)C和D（CD的長(zhǎng)度為定值），使得AC+CD+DB最短（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)畫(huà)法）．22．（10分）如圖1，點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，△PAB，△PMN都是等邊三角形，連接BN，(1)M點(diǎn)如圖1的位置時(shí)，如果AM=5,求BN的長(zhǎng)；(2)M點(diǎn)在如圖2位置時(shí)，線段AB、BM、BN三者之間的數(shù)量關(guān)系__________________；(3)M點(diǎn)在如圖3位置時(shí)，當(dāng)BM=AB時(shí)，證明：MN⊥AB．23．（10分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點(diǎn)D，求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A在x軸上，AB＝AC，∠BAC＝90°，且A（2，0）、B（3，3），BC交y軸于M，（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）連接AM，求△AMB的面積；（3）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)PB+PM的值最小時(shí)，求此時(shí)P的坐標(biāo)．25．（12分）如圖，已知，直線l垂直平分線段AB尺規(guī)作圖：作射線CM平分，與直線l交于點(diǎn)D，連接AD，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡在的條件下，和的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．證明你所發(fā)現(xiàn)的中的結(jié)論．26．如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)CF．求證：四邊形ADCF是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式是被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡的因數(shù)或因式，可得答案．【詳解】解：A、該二次根式的被開(kāi)方數(shù)中含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該二次根式的被開(kāi)方數(shù)中含有小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該二次根式符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；D、20＝22×5，該二次根式的被開(kāi)方數(shù)中含開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，最簡(jiǎn)二次根式是被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．2、A【分析】先通分，然后根據(jù)分式的加法法則計(jì)算即可．【詳解】解：===故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的加法運(yùn)算，掌握分式的加法法則是解決此題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】解：、把分式方程化為整式方程，這個(gè)整式方程的解不一定是這個(gè)分式方程的解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)，故本選項(xiàng)正確；、根據(jù)分式方程必須具備兩個(gè)條件：①分母含有未知數(shù)；②是等式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、分式方程不一定有解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的定義，判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母）．4、C【分析】（1）根據(jù)圖象中平行于x軸的那一段的時(shí)間即可得出答案；（2）根據(jù)圖象的縱軸的最大值即可得出答案；（3）根據(jù)圖象的橫軸的最大值即可得出答案；（4）根據(jù)圖象中10分鐘時(shí)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)即可判斷此時(shí)的離家距離．【詳解】（1）根據(jù)圖象可知平行于x軸的那一段的時(shí)間為15-10=5（分鐘），所以修車(chē)時(shí)間為5分鐘，故錯(cuò)誤；（2）根據(jù)圖象的縱軸的最大值可知學(xué)校離家的距離為4000米，故正確；（3）根據(jù)圖象的橫軸的最大值可知到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間為20分鐘，故正確；（4）根據(jù)圖象中10分鐘時(shí)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為2000，所以自行車(chē)發(fā)生故障時(shí)離家距離為2000米，故正確；所以正確的有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】試題分析：根據(jù)因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，進(jìn)而判斷得出即可：A、不是因式分解，故此選錯(cuò)誤；B、，正確；C、，不是因式分解，故此選錯(cuò)誤；D、，不是因式分解，故此選錯(cuò)誤.故選B．考點(diǎn)：因式分解的意義．.6、A【分析】把（﹣1，0）代入直線y＝kx+1，得﹣k+1＝0，解方程即可求解．【詳解】解：把（﹣1，0）代入直線y＝kx+1，得：﹣k+1＝0解得k＝1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：在這條直線上的各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式．7、B【分析】根據(jù)三人說(shuō)法都錯(cuò)了得出不等式組解答即可．【詳解】根據(jù)題意可得：，可得：，∴故選B．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出不等式組解答．8、D【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)的定義即可得出答案.【詳解】A：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連接的直線與對(duì)稱(chēng)軸不垂直，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)不在對(duì)稱(chēng)軸上，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連接的直線到對(duì)稱(chēng)軸的距離不相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故答案選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的對(duì)稱(chēng)，屬于基礎(chǔ)題型，比較簡(jiǎn)單.9、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，即可解答．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方．10、D【分析】結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解即可．【詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選D．11、C【分析】小峰從O點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)45°，再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)45°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)，所走路徑為正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和為360°，判斷多邊形的邊數(shù)，再求路程．【詳解】依題意可知，小峰所走路徑為正多邊形，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，則45n=360，解得：n=8，∴他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)一共走了：5×8=40米．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質(zhì)．解題關(guān)鍵是根據(jù)每一個(gè)外角判斷多邊形的邊數(shù)．12、A【分析】根據(jù)圖中邊的關(guān)系，可求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式．【詳解】如圖，拼成的等腰梯形如下：上圖陰影的面積s＝a2?b2，下圖等腰梯形的面積s＝2（a＋b）（a?b）÷2＝（a＋b）（a?b），兩面積相等所以等式成立a2?b2＝（a＋b）（a?b）．這是平方差公式．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)，將等式的兩邊平方，然后根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)，由算術(shù)平方根的非負(fù)性可得t≥0，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握完全平方公式和二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、1【分析】過(guò)點(diǎn)C作CG∥FD，證得∠F=∠BED=∠CEF，則CF=CE=3，利用AF=AB+BE=5+BE，在中，根據(jù)勾股定理求得BE=10，AC=11，AF=15，利用DE∥CG，求得，利用CG∥FD，求得，即可求得的長(zhǎng)．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG∥FD交AB于點(diǎn)G，∴∠BED=∠BCG，∠ACG=∠F，∵∠BCA=1∠BED，∴∠BED=∠BCG=∠ACG，∴∠F=∠BED=∠CEF，∴CF=CE=3，∵AF=AB+BE=5+BE，∴AC=AF-CF=5+BE-3=1+BE，在中，∠BAC=90，AB=5，AC=1+BE，BC=CE+BE=3+BE，∴，即，解得：BE=10，∴AC=11，AF=15，∵DE∥CG，∴，∴，∵CG∥FD，∴，∴，∴，解得：BD=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理求得BE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．15、360°【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求出答案．【詳解】∵任意多邊形的外角和都是360°，∴正十邊形的外交和是360°，故答案為：360°．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的外角和定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】由題意根據(jù)分式的值為0的條件是分子為0，分母不能為0，據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：，則x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值為零，則x的值為1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為0的條件，注意掌握分式為0，分母不能為0這一條件．17、a（b﹣1）1．【解析】ab1﹣4ab+4a=a（b1﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣1）1．﹣﹣（完全平方公式）故答案為a（b﹣1）1．18、．【分析】首先過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AO，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)判定△DOC≌△CMF，得出CM=OD=2，MF=OC，然后判定△AMF是等腰直角三角形，利用面積關(guān)系，構(gòu)建一元二次方程，即可得解.【詳解】過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AO于點(diǎn)M，如圖：則有：∠O=∠FMC=90°，∴∠1+∠2=90°，∵等腰直角△CDF，∴CF=CD，∠DCF=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∵∠O=∠FMC=90°，CF=CD，∴△DOC≌△CMF（AAS），∴CM=OD=2，MF=OC，∵∠AOB=90°，OA=OB，F(xiàn)M⊥AO，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM=MF=CO，設(shè)AM=MF=CO=x，則OA=OB=2x+2，CD=CF=，由△CDF的面積是△AOB的面積的，得：（）2=（2x+2）2，解得：x=1.5，∴△AOB的面積=（2x+2）2=；故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用面積關(guān)系構(gòu)建方程.三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析【分析】利用平行線的性質(zhì)定理可得∠BOD=∠B，等量代換可得∠BOD+∠D=180°，利用同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得結(jié)論．【詳解】證明：∵CD∥BF，

∴∠BOD=∠B，

∵∠B+∠D=180°，

∴∠BOD+∠D=180°，

∴AB∥DE．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)定理和判定定理，綜合運(yùn)用定理是解答此題的關(guān)鍵．20、見(jiàn)解析．【分析】連接AO，證明△BEO≌△ADO即可．【詳解】證明：

如圖，連接AO，

∵∠BAC=90°，AB=AC，O為BC的中點(diǎn)，

∴AO=BO，∠OAD=∠B=45°，

∵AO⊥BO，OE⊥OD，

∴∠AOE+∠BOE=∠AOE+∠AOD=90°，∴∠AOD＝∠BOE，∴△AOD≌△BOE，

∴OE=OD．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．21、作圖見(jiàn)解析．【解析】先作出點(diǎn)B關(guān)于I的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，A點(diǎn)向右平移到E（平移的長(zhǎng)度為定值a），再連接EB′，與l交于D，再作AC∥EB′，與l交于C，即可確定點(diǎn)D、C．【詳解】解：作圖如下：22、（1）5；（2）AB+BM=BN；（3）詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：∠APB=∠MPN，PA=PB，PM=PN，然后即可利用SAS證明△PAM≌△PBN，再利用全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論；（2）仿（1）的方法利用SAS證明△PAM≌△PBN，可得AM=BN，進(jìn)一步即得結(jié)論；（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得∠BPM=∠PMB=30°，易知∠PMN=60°，問(wèn)題即得解決．【詳解】解：（1）如圖1，∵△PAB，△PMN都是等邊三角形，∴∠APB=∠MPN=60°，PA=PB，PM=PN，∴∠APM=∠BPN，∴△PAM≌△PBN(SAS)，∴AM=BN=5，∴BN的長(zhǎng)為5；（2）AB+BM=BN；理由：如圖2，∵△PAB，△PMN都是等邊三角形，∴∠APB=∠MPN=60°，PA=PB，PM=PN，∴∠APM=∠BPN，∴△PAM≌△PBN(SAS)，∴AM=BN，即AB+BM=BN；故答案為：AB+BM=BN；（3）證明：如圖3，∵△PAB是等邊三角形，∴AB=PB，∠ABP=60°，∵BM=AB，∴PB=BM，∴∠BPM=∠PMB，∵∠ABP=60°，∴∠BPM=∠PMB=30°，∵△PMN是等邊三角形，∴∠PMN=60°，∴∠AMN=90°，即MN⊥AB．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23、見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】∵點(diǎn)P在∠ABC的平分線上，∴點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等），∵點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上，∴PB=PD（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等），如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.24、（1）C的坐標(biāo)是（﹣1，1）；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）．【分析】（1）作CD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD＝AE，AD＝BE，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，得到OM的長(zhǎng)，根據(jù)梯形的面積公式、三角形的面積公式計(jì)算，得到答案；（3）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的最短路徑問(wèn)題作出點(diǎn)P，求出直線B的解析式，根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，作CD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，∴∠CAD+∠DCA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAD+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠ACD，在和中，，∴≌（AAS），∴CD＝AE，AD＝BE，∵A（2，0）、B（3，3），∴OA＝2，OE＝BE＝3，∴CD＝AE＝1，OD＝AD﹣OA＝1，∴C的坐標(biāo)是（﹣1，1）；（2）如圖，作BE⊥x軸于E，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），C點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，1），∴，解得，，∴直線BC的解析式為y＝x+，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，∴OM＝，∴的面積＝梯形MO