2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)-二項(xiàng)分布與超幾何分布【含解析】

PAGE2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)-二項(xiàng)分布與超幾何分布【原卷版】(時(shí)間:45分鐘分值:85分)【基礎(chǔ)落實(shí)練】1.(5分)已知5件產(chǎn)品中有2件次品,3件正品,檢驗(yàn)員從中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè),記取到的正品數(shù)為ξ,則均值E(ξ)=()A.45 B.910 C.1 D2.(5分)(2023·昆明模擬)袋中裝有2個(gè)紅球,3個(gè)黃球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,則3次中恰有2次抽到黃球的概率是()A.25 B.35 C.18125 3.(5分)(2023·佛山模擬)已知隨機(jī)變量X~B(n,p),且E(X)=4,D(X)=2,則P(X=1)=()A.123 B.124 C.14.(5分)(2023·泉州模擬)甲、乙兩位選手進(jìn)行乒乓球比賽,5局3勝制,每局甲贏的概率是23,乙贏的概率是13,則甲以3∶1獲勝的概率是(A.827 B.427 C.49 5.(5分)從裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球和m個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球,有放回地摸取5次,設(shè)摸得的白球數(shù)為X,已知E(X)=3,則D(X)=()A.85 B.65 C.43 6.(5分)(多選題)(2023·張家口模擬)袋子中有2個(gè)黑球,1個(gè)白球,現(xiàn)從袋子中有放回地隨機(jī)取球4次,取到白球記0分,黑球記1分,記4次取球的總分?jǐn)?shù)為X,則()A.X~B(4,23) B.P(X=2)=C.E(X)=83 D.D(X)=7.(5分)在某“猜羊”游戲中,一只羊隨機(jī)躲在兩扇門(mén)后,選手選擇其中一扇門(mén)并打開(kāi),如果這只羊就在該門(mén)后,則為猜對(duì);否則,為猜錯(cuò).已知一位選手有4次“猜羊”機(jī)會(huì),若至少猜對(duì)2次才能獲獎(jiǎng),則該選手獲獎(jiǎng)的概率為_(kāi)_______.

8.(5分)一袋中有除顏色不同,其他都相同的2個(gè)白球,2個(gè)黃球,1個(gè)紅球,從中任意取出3個(gè)球,有黃球的概率是_______,若ξ表示取到黃球的個(gè)數(shù),則E(ξ)=_____.

9.(10分)為普及空間站相關(guān)知識(shí),某部門(mén)組織了空間站模擬編程闖關(guān)活動(dòng),它是由太空發(fā)射、自定義漫游、全尺寸太陽(yáng)能、空間運(yùn)輸?shù)?0個(gè)相互獨(dú)立的程序題目組成.規(guī)則是:編寫(xiě)程序能夠正常運(yùn)行即為程序正確.每位參賽者從10個(gè)不同的題目中隨機(jī)選擇3個(gè)進(jìn)行編程,全部結(jié)束后提交評(píng)委測(cè)試,若其中2個(gè)及以上程序正確即為闖關(guān)成功.現(xiàn)已知10個(gè)程序中,甲只能正確完成其中6個(gè),乙正確完成每個(gè)程序的概率均為35,每位選手每次編程都互不影響(1)求乙闖關(guān)成功的概率;(2)求甲編寫(xiě)程序正確的個(gè)數(shù)X的分布列和均值,并判斷甲和乙誰(shuí)闖關(guān)成功的可能性更大.【能力提升練】10.(5分)將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落的過(guò)程中,將3次遇到障礙物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到障礙物時(shí),向左、右兩邊下落的概率都是12,則小球落入A袋中的概率為(A.14 B.12 C.34 11.(5分)(2023·寧波模擬)一個(gè)袋中放有大小、形狀均相同的小球,其中有1個(gè)紅球、2個(gè)黑球,現(xiàn)隨機(jī)等可能地取出小球.當(dāng)有放回地依次取出兩個(gè)小球時(shí),記取出的紅球數(shù)為ξ1;當(dāng)無(wú)放回地依次取出兩個(gè)小球時(shí),記取出的紅球數(shù)為ξ2,則()A.E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2)B.E(ξ1)=E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)C.E(ξ1)=E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2)D.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)12.(5分)(2023·天津模擬)欲從4名男志愿者,3名女志愿者中隨機(jī)抽取3人成為志愿者小組去完成某項(xiàng)服務(wù),則在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下,“抽取的3人全是男志愿者”的概率是________;若用X表示抽取的三人中女志愿者的人數(shù),則E(X)=________.

13.(10分)羽毛球比賽的計(jì)分規(guī)則:采用21分制,即雙方分?jǐn)?shù)先達(dá)21分者勝,3局2勝.每回合中,取勝的一方加1分.每局中一方先得21分且領(lǐng)先至少2分即算該局獲勝,否則繼續(xù)比賽;若雙方打成29平后,一方領(lǐng)先1分,即算該局取勝.某次羽毛球比賽中,甲選手在每回合中得分的概率為34,乙選手在每回合中得分的概率為1(1)在一局比賽中,若甲、乙兩名選手的得分均為18分,求再經(jīng)過(guò)4回合比賽甲獲勝的概率;(2)在一局比賽中,記前4回合比賽甲選手得分為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).14.(10分)(2024·東城模擬)某電視臺(tái)舉行文藝比賽,并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比賽進(jìn)行直播.比賽現(xiàn)場(chǎng)有5名專家評(píng)委給每位參賽選手評(píng)分,場(chǎng)外觀眾可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)給每位參賽選手評(píng)分.每位選手的最終得分由專家評(píng)分和觀眾評(píng)分確定.某選手參與比賽后,現(xiàn)場(chǎng)專家評(píng)分情況如表:專家ABCDE評(píng)分9.69.59.68.99.7場(chǎng)外有數(shù)萬(wàn)名觀眾參與評(píng)分,將評(píng)分按照[7,8),[8,9),[9,10]分組,繪成頻率分布直方圖如圖:(1)求a的值,并用頻率估計(jì)概率,估計(jì)某場(chǎng)外觀眾評(píng)分不小于9分的概率;(2)從5名專家中隨機(jī)選取3人,X表示評(píng)分不小于9分的人數(shù);從場(chǎng)外觀眾中隨機(jī)選取3人,用頻率估計(jì)概率,Y表示評(píng)分不小于9分的人數(shù);試求E(X)與E(Y)的值;(3)考慮以下兩種方案來(lái)確定該選手的最終得分:方案一:用所有專家與觀眾的評(píng)分的平均數(shù)x作為該選手的最終得分.方案二:分別計(jì)算專家評(píng)分的平均數(shù)x1和觀眾評(píng)分的平均數(shù)x2,用x1+x22作為該選手最終得分2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)-二項(xiàng)分布與超幾何分布【含解析】(時(shí)間:45分鐘分值:85分)【基礎(chǔ)落實(shí)練】1.(5分)已知5件產(chǎn)品中有2件次品,3件正品,檢驗(yàn)員從中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè),記取到的正品數(shù)為ξ,則均值E(ξ)=()A.45 B.910 C.1 D【解析】選D.ξ的所有可能取值為0,1,2,則P(ξ=0)=C22C52=110,P(P(ξ=2)=C32C52=310,則E(ξ)=0×1102.(5分)(2023·昆明模擬)袋中裝有2個(gè)紅球,3個(gè)黃球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,則3次中恰有2次抽到黃球的概率是()A.25 B.35 C.18125 【解析】選D.每次抽到黃球的概率為35,所以3次中恰有2次抽到黃球的概率PC32(35)2(1-33.(5分)(2023·佛山模擬)已知隨機(jī)變量X~B(n,p),且E(X)=4,D(X)=2,則P(X=1)=()A.123 B.124 C.1【解析】選C.隨機(jī)變量X~B(n,p),且E(X)=4,D(X)=2,則np=4,np(1-p故P(X=1)=C81(12)1(1-12)4.(5分)(2023·泉州模擬)甲、乙兩位選手進(jìn)行乒乓球比賽,5局3勝制,每局甲贏的概率是23,乙贏的概率是13,則甲以3∶1獲勝的概率是(A.827 B.427 C.49 【解析】選A.由題意知,甲以3∶1獲勝是指前3局比賽中甲2勝1負(fù),第4局比賽甲勝,所以甲以3∶1獲勝的概率是P=C32×(23)2×13×5.(5分)從裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球和m個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球,有放回地摸取5次,設(shè)摸得的白球數(shù)為X,已知E(X)=3,則D(X)=()A.85 B.65 C.43 【解析】選B.由題意,知X~B(5,3m+3),所以E(X)=5×3m+3=3,解得m=2,所以X~B(5,35),所以D(X)=5×36.(5分)(多選題)(2023·張家口模擬)袋子中有2個(gè)黑球,1個(gè)白球,現(xiàn)從袋子中有放回地隨機(jī)取球4次,取到白球記0分,黑球記1分,記4次取球的總分?jǐn)?shù)為X,則()A.X~B(4,23) B.P(X=2)=C.E(X)=83 D.D(X)=【解析】選ACD.從袋子中有放回地隨機(jī)取球4次,則每次取球互不影響,并且每次取到黑球的概率相等,又取到黑球記1分,取4次球的總分?jǐn)?shù),即為取到黑球的個(gè)數(shù),所以隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,即X~B(4,23),故A正確;P(X=2)=C42(23)2(13)2=827,故B錯(cuò)誤;因?yàn)閄~B(4,23),所以E(X)=4×23=83,故C正確;D(7.(5分)在某“猜羊”游戲中,一只羊隨機(jī)躲在兩扇門(mén)后,選手選擇其中一扇門(mén)并打開(kāi),如果這只羊就在該門(mén)后,則為猜對(duì);否則,為猜錯(cuò).已知一位選手有4次“猜羊”機(jī)會(huì),若至少猜對(duì)2次才能獲獎(jiǎng),則該選手獲獎(jiǎng)的概率為_(kāi)_______.

【解析】由題意可知一位選手獲得了4次“猜羊”機(jī)會(huì),則猜對(duì)的次數(shù)X~B(4,12),因?yàn)橹辽俨聦?duì)2次才能獲獎(jiǎng),所以該選手獲獎(jiǎng)的概率為P=1-P(X=0)-P(X=1-C40(12)4-C41×12×(12)3答案:118.(5分)一袋中有除顏色不同,其他都相同的2個(gè)白球,2個(gè)黃球,1個(gè)紅球,從中任意取出3個(gè)球,有黃球的概率是_______,若ξ表示取到黃球的個(gè)數(shù),則E(ξ)=_____.

【解析】一袋中有除顏色不同,其他都相同的2個(gè)白球,2個(gè)黃球,1個(gè)紅球,從中任意取出3個(gè)球,樣本點(diǎn)總數(shù)n=C5其中有黃球包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)m=C22C31+C21ξ表示取到黃球的個(gè)數(shù),則ξ的所有可能取值為0,1,2,P(ξ=0)=C33C53=110,P(P(ξ=2)=C22C31C53=310,所以E(ξ答案:9109.(10分)為普及空間站相關(guān)知識(shí),某部門(mén)組織了空間站模擬編程闖關(guān)活動(dòng),它是由太空發(fā)射、自定義漫游、全尺寸太陽(yáng)能、空間運(yùn)輸?shù)?0個(gè)相互獨(dú)立的程序題目組成.規(guī)則是:編寫(xiě)程序能夠正常運(yùn)行即為程序正確.每位參賽者從10個(gè)不同的題目中隨機(jī)選擇3個(gè)進(jìn)行編程,全部結(jié)束后提交評(píng)委測(cè)試,若其中2個(gè)及以上程序正確即為闖關(guān)成功.現(xiàn)已知10個(gè)程序中,甲只能正確完成其中6個(gè),乙正確完成每個(gè)程序的概率均為35,每位選手每次編程都互不影響(1)求乙闖關(guān)成功的概率;(2)求甲編寫(xiě)程序正確的個(gè)數(shù)X的分布列和均值,并判斷甲和乙誰(shuí)闖關(guān)成功的可能性更大.【解析】(1)乙正確完成2個(gè)程序或者3個(gè)程序即為闖關(guān)成功,記乙闖關(guān)成功為事件A,則P(A)=C32(35)2×25+(35(2)由題意知,隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3,P(X=0)=C43CP(X=1)=C61C42C103=310,P(X=2)=C62故X的分布列為X0123P1311所以E(X)=0×130+1×310+2×12+3×1所以甲闖關(guān)成功的概率為12+16=23,因?yàn)?1125【能力提升練】10.(5分)將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落的過(guò)程中,將3次遇到障礙物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到障礙物時(shí),向左、右兩邊下落的概率都是12,則小球落入A袋中的概率為(A.14 B.12 C.34 【解析】選C.由于小球每次遇到障礙物時(shí),有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時(shí),小球?qū)⒙淙階袋,所以P(A)=C31(12)1(1-12)2+C32(12)211.(5分)(2023·寧波模擬)一個(gè)袋中放有大小、形狀均相同的小球,其中有1個(gè)紅球、2個(gè)黑球,現(xiàn)隨機(jī)等可能地取出小球.當(dāng)有放回地依次取出兩個(gè)小球時(shí),記取出的紅球數(shù)為ξ1;當(dāng)無(wú)放回地依次取出兩個(gè)小球時(shí),記取出的紅球數(shù)為ξ2,則()A.E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2)B.E(ξ1)=E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)C.E(ξ1)=E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2)D.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)【解析】選B.依題意知,ξ1的所有可能取值為0,1,2,ξ1~B(2,13),所以E(ξ1)=2×13=D(ξ1)=2×13×23=ξ2的所有可能取值為0,1,P(ξ2=0)=23×12=13,P(ξ2=1)=23×12+1所以E(ξ2)=0×13+1×23=23,D(ξ2)=(0-23)2×13+(1-23)2×23=29.所以E(ξ1)=E(ξ2),D(ξ12.(5分)(2023·天津模擬)欲從4名男志愿者,3名女志愿者中隨機(jī)抽取3人成為志愿者小組去完成某項(xiàng)服務(wù),則在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下,“抽取的3人全是男志愿者”的概率是________;若用X表示抽取的三人中女志愿者的人數(shù),則E(X)=________.

【解析】記全是男志愿者為事件A,至少有一名男志愿者為事件B,則P(AB)=P(A)=C43C73=435,P(B)=1-C33C73=3435,故P(由題意可知,X服從超幾何分布,E(X)=3×37=9答案:21713.(10分)羽毛球比賽的計(jì)分規(guī)則:采用21分制,即雙方分?jǐn)?shù)先達(dá)21分者勝,3局2勝.每回合中,取勝的一方加1分.每局中一方先得21分且領(lǐng)先至少2分即算該局獲勝,否則繼續(xù)比賽;若雙方打成29平后,一方領(lǐng)先1分,即算該局取勝.某次羽毛球比賽中,甲選手在每回合中得分的概率為34,乙選手在每回合中得分的概率為1(1)在一局比賽中,若甲、乙兩名選手的得分均為18分,求再經(jīng)過(guò)4回合比賽甲獲勝的概率;(2)在一局比賽中,記前4回合比賽甲選手得分為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).【解析】(1)記“再經(jīng)過(guò)4回合比賽甲獲勝”為事件A,可知甲在第4回合勝,前3回合勝2回合,所以P(A)=34×C32×(34)2×(2)易知X的可能取值為0,1,2,3,4,且X~B(4,34),P(X=0)=C40×(14)P(X=1)=C41×34×(14)P(X=2)=C42×(34)2×(14)P(X=3)=