浙教版八年級(jí)上冊(cè)1.4.1全等三角形的概念講義

浙教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)1.4.1全等三角形的概念考點(diǎn)講義考點(diǎn)一：圖形的全等例1．下列各組給出的兩個(gè)圖形中，全等的是（

）A． B． C． D．變式1-1．下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（

）A． B．C． D．變式1-2．下列說法中正確的是（

）A．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．直線外一點(diǎn)到已知直線引垂線，點(diǎn)和垂足之間的垂線段叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離D．面積相等的兩個(gè)圖形全等考點(diǎn)二：將已知圖形分割成全等圖形例2．沿著圖中的虛線，請(qǐng)將如圖的圖形分割成四個(gè)全等的圖形．變式2-1．試在下列兩個(gè)圖中，沿正方形的網(wǎng)格線（虛線）把這兩個(gè)圖形分別分割成兩個(gè)全等的圖形，將其中一部分涂上陰影．變式2-2．下圖所示的圖形分割成兩個(gè)全等的圖形，正確的是（）A． B． C． D．考點(diǎn)三：全等三角形的概念例3．說法中正確的是（

）A．全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形 B．全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形C．兩個(gè)等邊三角形是全等三角形 D．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等變式3-1．△ABC和△DEF全等，記作．變式3-2．下列說法中正確的是（

）A．兩個(gè)面積相等的圖形，一定是全等圖形B．若兩個(gè)圖形周長(zhǎng)相等，則它們一定是全等圖形C．兩個(gè)等邊三角形一定是全等圖形D．能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形考點(diǎn)四：全等三角形性質(zhì)例4．如圖，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直線上，且CE=6，AC=8，則BD長(zhǎng)（

）A．12 B．14 C．16 D．18變式4-1．如圖，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，則∠DCE的度數(shù)為．變式4-2．如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在AB上，AC與BD交于點(diǎn)F．(1)若AB=6，BC=3，求AE的長(zhǎng)；(2)若∠A=25°，∠C=55°，求∠AED的度數(shù)．

答案解析考點(diǎn)一：圖形的全等例1．下列各組給出的兩個(gè)圖形中，全等的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查識(shí)別全等三角形．根據(jù)題意找出兩個(gè)形狀大小完全相同的圖形即為本題答案．【詳解】解：∵全等圖形即形狀和大小完全相同的圖形，∴D選項(xiàng)為全等圖形，故選：D．變式1-1．下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了全等圖形．根據(jù)全等圖形的定義（能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形）逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、兩個(gè)圖形的大小不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，則此項(xiàng)不符合題意；B、兩個(gè)圖形的大小不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，則此項(xiàng)不符合題意；C、兩個(gè)圖形能夠完全重合，是全等圖形，則此項(xiàng)符合題意；D、兩個(gè)圖形的形狀不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，則此項(xiàng)不符合題意；故選：C．變式1-2．下列說法中正確的是（

）A．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．直線外一點(diǎn)到已知直線引垂線，點(diǎn)和垂足之間的垂線段叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離D．面積相等的兩個(gè)圖形全等【答案】B【分析】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系，垂線的定義，點(diǎn)到直線的距離，全等圖形的定義，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，原說法正確，符合題意；C、直線外一點(diǎn)到已知直線引垂線，點(diǎn)和垂足之間的垂線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、面積相等的兩個(gè)圖形不一定全等，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．考點(diǎn)二：將已知圖形分割成全等圖形例2．沿著圖中的虛線，請(qǐng)將如圖的圖形分割成四個(gè)全等的圖形．【答案】見解析【分析】直接利用圖形總面積得出每一部分的面積，進(jìn)而求出答案．【詳解】∵共有3×4=12個(gè)小正方形，∴被分成四個(gè)全等的圖形后每個(gè)圖形有12÷4=3，∴如圖所示：，【點(diǎn)睛】本題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)圖作圖，正確求出每部分面積是解題關(guān)鍵．變式2-1．試在下列兩個(gè)圖中，沿正方形的網(wǎng)格線（虛線）把這兩個(gè)圖形分別分割成兩個(gè)全等的圖形，將其中一部分涂上陰影．【答案】見解析（第一個(gè)圖答案不唯一）【分析】根據(jù)全等圖形的定義，利用圖形的對(duì)稱性和互補(bǔ)性來分隔成兩個(gè)全等的圖形．【詳解】解：第一個(gè)圖形分割有如下幾種：第二個(gè)圖形的分割如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力和學(xué)生的空間想象能力，牢記全等圖形的定義是解題的重點(diǎn)．變式2-2．下圖所示的圖形分割成兩個(gè)全等的圖形，正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用全等圖形的概念進(jìn)而得出答案．【詳解】解：圖形分割成兩個(gè)全等的圖形，如圖所示：故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知全等的性質(zhì).考點(diǎn)三：全等三角形的概念例3．說法中正確的是（

）A．全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形 B．全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形C．兩個(gè)等邊三角形是全等三角形 D．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等【答案】D【分析】本題主要考查了全等三角形的概念，根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：形狀相同的兩個(gè)三角形若其大小不相等就不是全等三角形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；面積相等的兩個(gè)三角形形狀不一定相同，不一定是全等三角形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；兩個(gè)等邊三角形，形狀相同，邊長(zhǎng)不一定相等，不一定能完全重合，不一定是全等三角形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故選項(xiàng)D正確；故選D．變式3-1．△ABC和△DEF全等，記作．【答案】△ABC≌△DEF【分析】根據(jù)全等符號(hào)：≌，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：△ABC和△DEF全等，記作△ABC≌△DEF，故答案為：△ABC≌△DEF．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)全等三角形概念的認(rèn)識(shí)，解答的關(guān)鍵是知道全等符號(hào)的寫法：≌，本題屬于基礎(chǔ)題型，要求學(xué)生能夠熟練掌握各數(shù)學(xué)符號(hào)．變式3-2．下列說法中正確的是（

）A．兩個(gè)面積相等的圖形，一定是全等圖形B．若兩個(gè)圖形周長(zhǎng)相等，則它們一定是全等圖形C．兩個(gè)等邊三角形一定是全等圖形D．能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的定義進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：兩個(gè)面積相等的圖形，不一定是全等圖形，A錯(cuò)誤，故不符合要求；若兩個(gè)圖形周長(zhǎng)相等，則它們不一定是全等圖形，B錯(cuò)誤，故不符合要求；兩個(gè)等邊三角形不一定是全等圖形，C錯(cuò)誤，故不符合要求；能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形，D正確，故符合要求；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的定義．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．考點(diǎn)四：全等三角形性質(zhì)例4．如圖，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直線上，且CE=6，AC=8，則BD長(zhǎng)（

）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】B【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到BC=CE=6，CD=AC=8，則【詳解】解：∵△ABC≌△DEC，∴BC=CE=6，∴BD=BC+CD=14，故選：B．變式4-1．如圖，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，則∠DCE的度數(shù)為．【答案】100°/100度【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)，先利用全等三角形的性質(zhì)，求出∠CED=∠ACB=45°，再利用三角形內(nèi)角和求出∠DCE的度數(shù)即可．【詳解】解：由△ABC≌△CDE，∠D=35°，∴∠CED=∠ACB=45°，∵∠D=35°，∴∠DCE=180°?∠D?∠CED=180°?35°?45°=100°，故答案為：100°變式4-2．如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在AB上，AC與BD交于點(diǎn)F．(1)若AB=6，BC=3，求AE的長(zhǎng)；(2)若∠A=25°，∠C=55°，求∠AED的度數(shù)．【答案】(1)AE=3(2)∠AED=80°【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的定理．（1）利用全等的性質(zhì)即可求出BE=BC=3，然后根據(jù)線段的和差即可求出AE．（2）利用全等的性質(zhì)求出∠ABC=∠DEB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ABC=∠DEB=100°，然后利