5.8 三元一次方程組課件 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

2024年秋季數(shù)學(xué)

北師大版

八年級(jí)上冊(cè)第五章二元一次方程組5.8三元一次方程組二元一次方程組1．理解三元一次方程、三元一次方程組及其解的概念．2．能解簡(jiǎn)單的三元一次方程組，掌握解三元一次方程組過(guò)程中化三元為二元或一元的思路進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想．3．會(huì)利用三元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三元一次方程、三元一次方程組及其解的概念學(xué)習(xí)難點(diǎn)：三元一次方程組的解法已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20，求這三個(gè)數(shù).解：設(shè)甲數(shù)為x，則乙數(shù)為（x-1），丙數(shù)為（2x+x-1-20），可列一元一次方程解這個(gè)一元一次方程,得

x=9.所以甲數(shù)為9，乙數(shù)為8，丙數(shù)為6.用一元一次方程求解：用二元一次方程組求解：解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則丙數(shù)為(2x+y-20)，可列二元一次方程組解這個(gè)方程組，得所以甲數(shù)為9，乙數(shù)為8，丙數(shù)為6.解：設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y，丙數(shù)為z，由題意可得到方程組：這個(gè)方程組和前面學(xué)過(guò)的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系，又如何求解？觀察方程和1．它們有什么共同特點(diǎn)？它們都含有三個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1；2．類比二元一次方程，你能說(shuō)出這兩個(gè)方程是什么方程嗎？

是三元一次方程；學(xué)生活動(dòng)一

【探究概念】

是三元一次方程組，類比二元一次方程組，三元一次方程組中的方程不一定每個(gè)方程都要含有3個(gè)未知數(shù)，只要是一共含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成一組方程，就是三元一次方程組.3．那么方程組應(yīng)該叫做什么方程組呢？4．你能得出什么是三元一次方程組的解？三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解.

類比解二元一次方程組把“三元”化成“二元”，解三元一次方程組:學(xué)生活動(dòng)二

【探究解方程組】①②③

解方程組：

解：由方程②得.④把④分別代入①、③，得⑤⑥解由⑤、⑥組成二元一次方程組，得把代入④，得經(jīng)檢驗(yàn)，x=9，y=8，z=6適合原方程組．所以原方程組的解是你能用代入消元法先消去未知數(shù)y（或z），從而得到方程組的解嗎？解：能，由方程②得，y=x-1④，把④分別代入①③，得解這個(gè)方程組得把x=9代入④，得y=8.所以原方程組的解是

那么這個(gè)方程組還有其他的解法嗎？解：有，可以用加減消元法.由①+③得3x+2y=43④由②④得方程組解這個(gè)方程組得把x=9,y=8.代入①，得z=6.所以原方程組的解是①②③解：①+②，得2x+z=24④②+③，得3x-z=21⑤聯(lián)立④、⑤，解得把x=9代入②，得y=8.所以原方程組的解是

還可以這樣解.方程組上述不同的解法有什么共同之處？與二元一次方程組的解法有什么聯(lián)系？解三元一次方程組的基本思路是什么？上述不同解法的共同點(diǎn)都是通過(guò)“消元”，把三元一次方程組化成二元一次方程再求解.

解三元一次方程組的基本思路仍然是“消元”:把“三元”化為“二元”，再化為“一元”．三元一次方程組

二元一次方程一元一次方程1.解下列方程組：（1）（2）（1）（2）2.我市舉辦了2014足球聯(lián)賽活動(dòng)，這次足球聯(lián)賽共賽11輪，勝一場(chǎng)記3分，平一場(chǎng)記1分，負(fù)一場(chǎng)記0分，某隊(duì)所負(fù)的場(chǎng)數(shù)是勝的場(chǎng)數(shù)的二分之一，結(jié)果共得20分，問(wèn)該隊(duì)勝、平、負(fù)各多少場(chǎng)？解：設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)、平y(tǒng)場(chǎng)、負(fù)z場(chǎng)，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得所以該隊(duì)勝6場(chǎng)、平2場(chǎng)、負(fù)3場(chǎng).1.下列方程組中，是三元一次方程組的是（）A.B.C.D.C2．解下列方程組：，

（2）（1）3．一個(gè)三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字和是14，個(gè)位數(shù)字、百位數(shù)字的和等于十位數(shù)字，百位數(shù)字的7倍比個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字的和大2.求這個(gè)三位數(shù)．解得1．知道了什么是三元一次方程及三元一次方程組.2．知道解三元一次方程組的基本思