2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第十五章 分式15.3 分式方程第2課時 用分式方程解決實際問題教案（新版）新人教版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第十五章分式15.3分式方程第2課時用分式方程解決實際問題教案（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：八年級數(shù)學(xué)——分式方程解決實際問題

2.教學(xué)年級和班級：八年級數(shù)學(xué)一班

3.授課時間：2023年4月10日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用意識等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過解決實際問題，學(xué)生能夠理解分式方程的概念和性質(zhì)，提高用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實世界的能力，鍛煉將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的思維過程，以及應(yīng)用分式方程解決實際問題的技能。同時，通過小組合作和討論，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神和溝通能力。三、學(xué)情分析八年級的學(xué)生在經(jīng)歷了之前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)知識有了一定的積累，對數(shù)學(xué)問題有了一定的分析能力。但是，學(xué)生在解決實際問題時，往往還存在以下問題：

1.對分式方程的理解不夠深入。雖然學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式的知識，但對分式方程的理解還停留在表面，不能很好地將實際問題轉(zhuǎn)化為分式方程。

2.邏輯推理能力有待提高。學(xué)生在解決實際問題時，往往不能很好地運用數(shù)學(xué)邏輯推理，對問題分析不夠深入，導(dǎo)致解題思路不清晰。

3.應(yīng)用能力的不足。學(xué)生在解決實際問題時，往往不能將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識靈活運用，不能很好地將理論知識和實際問題結(jié)合。

4.行為習(xí)慣方面，部分學(xué)生可能存在上課注意力不集中，參與度不高，課堂練習(xí)不夠積極主動等問題，這將對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。

針對以上問題，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生深入理解分式方程的概念，通過實例讓學(xué)生體會分式方程在解決實際問題中的應(yīng)用，同時，通過練習(xí)和討論，提高學(xué)生的邏輯推理能力和應(yīng)用能力。同時，教師還需要關(guān)注學(xué)生的行為習(xí)慣，通過激勵和引導(dǎo)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和參與度。四、教學(xué)方法與策略1.針對學(xué)生的學(xué)習(xí)特點和課程目標，本節(jié)課將采用講授法、案例研究法和項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法相結(jié)合的教學(xué)方法。講授法用于系統(tǒng)地介紹分式方程的概念和解法，案例研究法用于分析實際問題轉(zhuǎn)化為分式方程的過程，項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法用于培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

2.具體的教學(xué)活動設(shè)計如下：

a.導(dǎo)入環(huán)節(jié)：通過生活中的實際問題引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并自然過渡到分式方程的學(xué)習(xí)。

b.新課講解：在講解分式方程的概念和解法時，結(jié)合具體的案例進行分析，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握知識。

c.課堂練習(xí)：設(shè)計具有梯度的練習(xí)題，讓學(xué)生在實踐中鞏固知識，提高解題能力。

d.小組討論：組織學(xué)生進行小組討論，分享解題心得和經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生團隊合作精神和溝通能力。

e.總結(jié)環(huán)節(jié)：通過總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生形成知識體系。

3.在教學(xué)過程中，將充分利用PPT、視頻、在線工具等多種教學(xué)媒體和資源，以直觀、生動的方式展示分式方程的解法，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。同時，利用在線工具進行實時互動和反饋，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為教學(xué)提供有力支持。五、教學(xué)實施過程1.課前自主探索

-教師活動：設(shè)計分式方程相關(guān)的預(yù)習(xí)任務(wù)，包括分式方程的定義、解法及其在實際問題中的應(yīng)用。

-學(xué)生活動：學(xué)生獨立完成預(yù)習(xí)任務(wù)，通過查閱資料或利用網(wǎng)絡(luò)資源對分式方程有一定的了解。

-教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法

-教學(xué)手段：在線學(xué)習(xí)平臺、教材

-作用和目的：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強化技能

a.導(dǎo)入環(huán)節(jié)

-教師活動：提出實際問題，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)模型來解決。

-學(xué)生活動：嘗試分析問題，思考如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

-教學(xué)方法：問題解決法

-教學(xué)手段：PPT展示實際問題

-作用和目的：激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生進入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

b.新課講解

-教師活動：通過PPT講解分式方程的概念和解法，結(jié)合實際案例進行分析。

-學(xué)生活動：聽講、記錄關(guān)鍵信息，參與課堂討論。

-教學(xué)方法：講授法、案例研究法

-教學(xué)手段：PPT、案例材料

-作用和目的：讓學(xué)生理解和掌握分式方程的基本概念和解法。

c.課堂練習(xí)

-教師活動：提供一系列分式方程練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生獨立完成。

-學(xué)生活動：學(xué)生獨立解題，小組內(nèi)交流解題思路。

-教學(xué)方法：實踐操作法、小組合作法

-教學(xué)手段：練習(xí)題、小組討論

-作用和目的：鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。

d.小組討論

-教師活動：組織學(xué)生進行小組討論，分享解題心得和經(jīng)驗。

-學(xué)生活動：小組內(nèi)討論，總結(jié)解題策略。

-教學(xué)方法：小組合作法

-教學(xué)手段：無

-作用和目的：培養(yǎng)團隊合作精神和溝通能力。

e.總結(jié)環(huán)節(jié)

-教師活動：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，梳理知識體系。

-學(xué)生活動：總結(jié)個人學(xué)習(xí)收獲，參與課堂總結(jié)。

-教學(xué)方法：歸納總結(jié)法

-教學(xué)手段：PPT

-作用和目的：幫助學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu)。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動：布置相關(guān)的課后練習(xí)，鼓勵學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題。

-學(xué)生活動：完成課后練習(xí)，嘗試獨立解決實際問題。

-教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法、實踐操作法

-教學(xué)手段：課后練習(xí)題、實際問題材料

-作用和目的：鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識掌握：學(xué)生能夠熟練掌握分式方程的定義、解法及其應(yīng)用。通過案例分析和練習(xí)題的實踐，學(xué)生能夠理解分式方程在解決實際問題中的重要性，并能夠運用所學(xué)知識解決相關(guān)問題。

2.邏輯推理能力：學(xué)生在解決分式方程的過程中，能夠運用邏輯推理方法，分析問題、推導(dǎo)解答。通過小組討論和課堂練習(xí)，學(xué)生的邏輯思維能力得到鍛煉和提高。

3.應(yīng)用能力：學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的分式方程知識應(yīng)用到實際問題中，靈活運用解題策略，解決實際問題。通過課后拓展應(yīng)用，學(xué)生的知識應(yīng)用能力得到進一步的培養(yǎng)。

4.團隊合作和溝通能力：在小組討論和合作解題的過程中，學(xué)生能夠積極參與團隊活動，與他人分享解題心得和經(jīng)驗，提高團隊合作和溝通能力。

5.自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生能夠在課前通過自主探索，對分式方程有一定的了解，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。通過自主學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠培養(yǎng)獨立思考和自主學(xué)習(xí)的能力。

6.學(xué)習(xí)興趣和動力：通過解決實際問題和互動討論，學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)的實用性和趣味性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①分式方程的定義與特點

-重點知識點：分式方程的概念、形式以及與其相關(guān)的分式和方程的基本概念。

-重點詞：分式方程、分式、方程、解等。

-重點句：分式方程是形如a/b=c/d的方程，其中a、b、c、d是表達式，且b和d不為零。

②分式方程的解法

-重點知識點：分式方程的解法，包括去分母、去括號、移項、合并同類項等步驟。

-重點詞：去分母、去括號、移項、合并同類項等。

-重點句：解分式方程的一般步驟是先去分母，然后去括號，接著移項，最后合并同類項求解。

③分式方程在實際問題中的應(yīng)用

-重點知識點：如何將實際問題轉(zhuǎn)化為分式方程，并運用解法求解。

-重點詞：實際問題、轉(zhuǎn)化、求解等。

-重點句：解決實際問題時，首先要將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后運用分式方程的解法求解。

板書設(shè)計：

1.分式方程的定義與特點

-形式：a/b=c/d

-概念：分式方程、分式、方程、解等

2.分式方程的解法

-步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項

3.分式方程在實際問題中的應(yīng)用

-轉(zhuǎn)化：實際問題→數(shù)學(xué)模型

-求解：運用分式方程的解法求解八、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分式方程的定義、解法及其在實際問題中的應(yīng)用。通過案例分析和練習(xí)題的實踐，我們深入理解了分式方程的概念和解法步驟，并能夠運用所學(xué)知識解決相關(guān)問題。

1.分式方程的定義與特點：分式方程是形如a/b=c/d的方程，其中a、b、c、d是表達式，且b和d不為零。分式方程具有分式的形式，包含未知數(shù)和常數(shù)。

2.分式方程的解法：解分式方程的一般步驟是先去分母，然后去括號，接著移項，最后合并同類項求解。在這個過程中，我們需要運用邏輯推理和運算技巧。

3.分式方程在實際問題中的應(yīng)用：解決實際問題時，我們首先要將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后運用分式方程的解法求解。通過實際問題的解決，我們能夠更好地理解和運用分式方程的知識。

當(dāng)堂檢測：

1.分式方程的定義與特點：請給出分式方程的一般形式。

2.分式方程的解法：請解以下分式方程：2x/(x+1)=3/(x-1)。

3.分式方程在實際問題中的應(yīng)用：某商店進行打折活動，原價為100元的商品打8折后的價格為80元。請用分式方程表示這個關(guān)系，并求解。

答案與解析：

1.分式方程的一般形式是a/b=c/d，其中a、b、c、d是表達式，且b和d不為零。

2.解分式方程2x/(x+1)=3/(x-1)的步驟如下：

-去分母：將方程兩邊乘以(x+1)(x-1)得2x(x-1)=3(x+1)

-去括號：得2x^2-2x=3x+3

-移項：將含未知數(shù)的項移到方程的一邊，得2x^2-2x-3x-3=0

-合并同類項：得2x^2-5x-3=0

-求解：解得x=3或x=-1/2

3.分式方程的應(yīng)用問題解析：

設(shè)原價為100元的商品打8折后的價格為80元，即原價的80%。

設(shè)原價為x元，則打8折后的價格為0.8x。

根據(jù)題意，有0.8x=80。

解得x=100。

所以原價為100元。重點題型整理1.題型一：分式方程的定義與特點

題目：判斷下列哪個式子是分式方程？并說明理由。

a)2x+3=7

b)x/2+3/4=1

c)3x-5=2(x+1)

d)4/a=3/b

答案與解析：

a)不是分式方程，因為它不包含分式。

b)是分式方程，因為它包含分式x/2和3/4。

c)不是分式方程，因為它不包含分式。

d)是分式方程，因為它包含分式4/a和3/b。

2.題型二：分式方程的解法

題目：解分式方程3x/(x-1)=4/(x+1)。

答案與解析：

去分母：將方程兩邊乘以(x-1)(x+1)得3x(x+1)=4(x-1)

去括號：得3x^2+3x=4x-4

移項：將含未知數(shù)的項移到方程的一邊，得3x^2+3x-4x+4=0

合并同類項：得3x^2-x+4=0

求解：解得x=-1/3或x=4/3。

3.題型三：分式方程在實際問題中的應(yīng)用

題目：一個長方形的長是寬的2倍，如果長方形的周長是36厘米，求長方形的面積。

答案與解析：

設(shè)長方形的寬為x厘米，則長為2x厘米。

根據(jù)周長的定義，有2(長+寬)=36。

代入長和寬的關(guān)系，得2(2x+x)=36。

化簡得6x=36。

解得x=6。

所以長方形的寬為6厘米，長為12厘米。

長方形的面積為長×寬=12×6=72平方厘米。

4.題型四：分式方程的簡化

題目：簡化分式方程5x/(x+3)-3/(x-1)=2。

答案與解析：

去分母：將方程兩邊乘以(x+3)(x-1)得5x(x-1)-3(x+3)=2(x+3)(x-1)

去括號：得5x^2-5x-3x-9=2x^2+6x-6

移項：將含未知數(shù)的項移到方程的一邊，得5x^2-5x-3x-9-2x^2-6x+6=0

合并同類項：得3x^2-14x+3=0

求解：解得x=(14±√133)/6