2024年湖南省C23教育聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

第1頁（共1頁）2024年湖南省C23教育聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）我國是最早使用負(fù)數(shù)的國家，在數(shù)據(jù)﹣sin45°，，0，+7，π中是負(fù)數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（3分）嬡嬡一家準(zhǔn)備周末從A地前往B地游玩，導(dǎo)航提供了三條可選路線（如圖），其長度分別為21km，19km，而兩地的直線距離為12.1km（）A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短 C．兩點之間線段最短 D．公垂線段最短3．（3分）下列計算正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．a(chǎn)3b2÷a2b＝ab C．2﹣1a+a＝﹣a D．（﹣2a）3＝﹣6a34．（3分）不等式3x+1＞4的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列說法中，正確的是（）A．為了解一批花炮的燃放質(zhì)量，宜采用全面調(diào)查 B．從1000名學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生的體育成績組成一個樣本，樣本容量是1000 C．天氣預(yù)報顯示“明天的降水概率為60%”，表示明天有60%的時間都在降雨 D．“擲一枚硬幣，落下后正面朝上”是隨機事件6．（3分）如圖，在⊙O中，AB＝BC，則∠1＝（）A．25． B．30° C．50° D．60°7．（3分）為了緬懷革命先烈，清明節(jié)假期強強從《八路軍》、《淮海戰(zhàn)役》、《長律期》中隨機選擇兩部電影觀看，恰好選中《淮海戰(zhàn)役》和《長津湖》兩部電影的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）明明在解關(guān)于x的方程ax2﹣3x+2＝0（a≠0）時，抄錯了a的符號，解出其中一個根是x＝1．則原方程的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有一個實數(shù)根是x＝﹣1 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根9．（3分）下列函數(shù)圖象中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．10．（3分）某校開展研學(xué)活動，其中有“列隊訓(xùn)練”的項目，我們以“向右轉(zhuǎn)”為例研究其中蘊含的數(shù)學(xué)知識，把右腳鞋底抽象成一條線段OA，忽略鞋底的摩擦、彈性等誤差．“向右轉(zhuǎn)”時，順時針旋轉(zhuǎn)90°．得線段OB．若某同學(xué)右腳鞋底OA長30cm，那么鞋尖A在“向右轉(zhuǎn)”的運動中路徑長是（）A．15πcm B．30πcm C．15cm D．30cm二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分11．（3分）在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的值可以是.（任寫一個符合條件的實數(shù)即可）12．（3分）若代數(shù)式x與x﹣1的比值等于，那么x＝．13．（3分）如圖是一個簡單幾何體的三視圖，則這個幾何體是．14．（3分）如圖，將函數(shù)y＝x的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是．15．（3分）如圖，已知圓錐底面半徑為4cm，其側(cè)面展開圖面積是48πcm2，則該圓錐的母線長為cm．16．（3分）某?！熬C合與實踐”小組為了估計某池塘中魚的數(shù)量，第一次捕撈了50條魚，將這些魚一一做上標(biāo)記后放回池塘，第二次捕撈了102條魚，發(fā)現(xiàn)有6條魚身上有標(biāo)記條魚．17．（3分）樂樂為了探究線段的比，先畫出△ABC，再運用尺規(guī)作圖完成圖1、圖2的步驟＝．（1）作線段AB的垂直平分線交AB于點D．（2）在三角形內(nèi)部，以點D為頂點，作∠ADE＝∠ABC18．（3分）平面圖形的鑲嵌往往給人以美的享受，如圖1是用邊長相等的正六邊形與正三角形進(jìn)行的無縫隙、不重疊的平面鑲嵌．我們選取其中一個正六邊形和三個與之相鄰（正上方、左下方和右下方）的正三角形組成的圖形部分，點A，B，C均為正六邊形和正三角形的頂點．已知點A的坐標(biāo)為（2，0）（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過點B，C，連接OB，則△BOC的面積是．三、解答題：本題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19．（6分）小杰計算過程如下：小杰的計算是否正確？若正確請在框內(nèi)打“√”，直做第20題；若錯誤．請指出錯誤：.（從“①”“②”“③”中選填），并寫出你的解答過程．20．（6分）先化簡，再求值：其中m＝，n＝1．21．（8分）“電梯安全系萬家，正確使用靠大家”．某小區(qū)的貨運電梯限重標(biāo)志顯示，載重總質(zhì)量禁止超過1000kg．現(xiàn)需用此貨運電梯裝運一批設(shè)備，且體積較?。阎?個A部件和2個B部件總質(zhì)量為150kg．2個A部件和1個B部件的質(zhì)量相等．（1）求1個A部件和1個B部件的質(zhì)量各是多少千克；（2）由于設(shè)備需要成套裝運，且每次裝運都需要兩名工人裝卸，已知兩名裝卸工人的質(zhì)量分別為75kg和65kg22．（8分）如圖，在△ABC中，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，交AC于點F，連接CD（1）求證：直線BC是⊙O的切線；（2）若DF＝8，CF＝6，求DB的長．23．（9分）某校計劃招聘一批廣播員，有19名學(xué)生報名參加選拔．報名的學(xué)生需參加普通話、悄境表達(dá)、個人才藝三項測試，每項測試均由五位評委打分（滿分100分），再按普通話占50%，情境表達(dá)占30%清清、萍萍的三項測試成績和總評成績統(tǒng)計表選手測試成績/分總評成績/分普通話情境表達(dá)個人才藝清清80758579.5萍萍8680★★（1）清清、萍萍才藝測試評委評分、平均數(shù)和方差統(tǒng)計表：選手評委評分平均數(shù)方差清清85，80，83，8785萍萍85，84，84.5，87.5★①在萍萍的“才藝測試”評委評分?jǐn)?shù)據(jù)中，中位數(shù)是分，眾數(shù)是分，平均數(shù)是分；②比較與的大小，．（填“＞”或“＜“）（2）計算萍萍的總評成績；（3）如圖是這19名學(xué)生總評成績的頻數(shù)分布直方圖（不完整），學(xué)校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔9名廣播員．①補充完整總評成績頻數(shù)分布直方圖；②試分析清清、萍萍是否入選，并說明理由．24．（9分）某校組織九年級學(xué)生前往某蔬菜基地參觀學(xué)習(xí)，該蔬菜基地欲修建一頂大棚，如圖，拱高CD＝2m．同學(xué)們討論出兩種設(shè)計方案：方案一，設(shè)計成圓弧型，如圖1，過點O作OC⊥AB于點D交圓弧于點C，連接OA．方案二，設(shè)計成拋物線型，如圖2，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求方案一中圓的半徑；（2）求方案二中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）為擴(kuò)大大棚的空間，將大棚用1米高的垂直支架支撐起來，即AE＝BF＝1m．在大棚內(nèi)需搭建2m高的植物攀爬竿，GM⊥AB于點P，HN⊥AB于點Q（MN）要大些？（不考慮種植間距等其他問題，且四邊形GMNH是矩形）25．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝30°，且AD＝2BD點E是AC上一動點，從點A向點C移動，以DE為直角邊，向DE右側(cè)作Rt△DEF，∠DFE＝30°，連接CF（1）連接CD，求線段CD的長；（2）如圖1，當(dāng)0°＜α＜30°時，DF交AC于點G；（3）如圖2，當(dāng)α＝60°時，求證：四邊形DECF是矩形；（4）如圖3，當(dāng)30°＜α＜90°時，判斷CF與AC的位置關(guān)系26．（10分）如圖1，拋物線y1＝x2﹣6x頂點為C，與x軸相交于點O、A，與直線y＝x交于點O1＝x2﹣6x沿y軸作軸反射得拋物線y2，點A，B，C關(guān)于y軸的對稱點分別是點D，E，F(xiàn)．（1）求拋物線y2的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，點G是x軸上一動點．連接OF，GF時，求點G的坐標(biāo)；（3）如圖3，點P是拋物線y2在直線OB下方圖象上的一個動點，連接BE，PE，PE與直線OB相交于點Q．求的最大值．

2024年湖南省C23教育聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）我國是最早使用負(fù)數(shù)的國家，在數(shù)據(jù)﹣sin45°，，0，+7，π中是負(fù)數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：﹣sin45°＝﹣，﹣7.5是負(fù)數(shù)，故選：B．2．（3分）嬡嬡一家準(zhǔn)備周末從A地前往B地游玩，導(dǎo)航提供了三條可選路線（如圖），其長度分別為21km，19km，而兩地的直線距離為12.1km（）A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短 C．兩點之間線段最短 D．公垂線段最短【解答】解：解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識最合理的是兩點之間線段最短．故選：C．3．（3分）下列計算正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．a(chǎn)3b2÷a2b＝ab C．2﹣1a+a＝﹣a D．（﹣2a）3＝﹣6a3【解答】解：A、（a+b）2＝a2+b6+2ab，計算錯誤；B、a3b3÷a2b＝ab，計算正確；C、2﹣6a+a＝a，計算錯誤；D、（﹣5a）3＝﹣8a6，計算錯誤，不符合題意．故答案為：B．4．（3分）不等式3x+1＞4的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵3x+1＞3，∴3x＞4﹣5，3x＞3，則x＞5，將解集表示在數(shù)軸上如下：故選：A．5．（3分）下列說法中，正確的是（）A．為了解一批花炮的燃放質(zhì)量，宜采用全面調(diào)查 B．從1000名學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生的體育成績組成一個樣本，樣本容量是1000 C．天氣預(yù)報顯示“明天的降水概率為60%”，表示明天有60%的時間都在降雨 D．“擲一枚硬幣，落下后正面朝上”是隨機事件【解答】解：A、為了解一批花炮的燃放質(zhì)量，故A不符合題意；B、從1000名學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生的體育成績組成一個樣本，故B不符合題意；C、天氣預(yù)報顯示“明天的降水概率為60%”，故C不符合題意；D、“擲一枚硬幣，故D符合題意；故選：D．6．（3分）如圖，在⊙O中，AB＝BC，則∠1＝（）A．25． B．30° C．50° D．60°【解答】解：如圖，連接OA．∵∠D＝25°，∴∠AOB＝2∠D＝50°，∵AB＝BC，∴∠1＝∠AOB＝50°．故選：C．7．（3分）為了緬懷革命先烈，清明節(jié)假期強強從《八路軍》、《淮海戰(zhàn)役》、《長律期》中隨機選擇兩部電影觀看，恰好選中《淮海戰(zhàn)役》和《長津湖》兩部電影的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：用A、B、C分別表示電影《八路軍》、《長律期》，畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果，其中選中《淮海戰(zhàn)役》和《長津湖》兩部電影的結(jié)果數(shù)為2種，所以隨機選擇兩部電影觀看，恰好選中《淮海戰(zhàn)役》和《長津湖》兩部電影的概率＝＝．故選：B．8．（3分）明明在解關(guān)于x的方程ax2﹣3x+2＝0（a≠0）時，抄錯了a的符號，解出其中一個根是x＝1．則原方程的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有一個實數(shù)根是x＝﹣1 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根【解答】解：將x＝1代入方程得，a﹣3+4＝0，解得a＝1，所以a的正確值為﹣3，則原方程為﹣x2﹣3x+2＝0，所以Δ＝（﹣3）4﹣4×（﹣1）×2＝17＞0，所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：D．9．（3分）下列函數(shù)圖象中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：A．當(dāng)x＞0時y隨x的增大而減小；B．當(dāng)x＞0時y隨x的增大而增大；C．當(dāng)x＞3時y隨x的增大而增大；D．當(dāng)x＞0時y隨x的增大而不變．故選：A．10．（3分）某校開展研學(xué)活動，其中有“列隊訓(xùn)練”的項目，我們以“向右轉(zhuǎn)”為例研究其中蘊含的數(shù)學(xué)知識，把右腳鞋底抽象成一條線段OA，忽略鞋底的摩擦、彈性等誤差．“向右轉(zhuǎn)”時，順時針旋轉(zhuǎn)90°．得線段OB．若某同學(xué)右腳鞋底OA長30cm，那么鞋尖A在“向右轉(zhuǎn)”的運動中路徑長是（）A．15πcm B．30πcm C．15cm D．30cm【解答】解：依題意鞋尖A在“向右轉(zhuǎn)”的運動中路徑長是一段弧長，其半徑是OA＝30cm，弧的圓心角為90°，∴鞋尖A在“向右轉(zhuǎn)”的運動中路徑長＝＝15πcm．故選：A．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分11．（3分）在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的值可以是2（答案不唯一）.（任寫一個符合條件的實數(shù)即可）【解答】解：由題意可得，∴x﹣5≥0，∴x≥1，∴x＝2．故答案為：2（答案不唯一）．12．（3分）若代數(shù)式x與x﹣1的比值等于，那么x＝﹣1．【解答】解：由題意得，，方程兩邊都乘2（x﹣1），得5x＝x﹣1，解得x＝﹣1，經(jīng)檢驗，x＝﹣7是方程的解，∴x＝﹣1，故答案為：﹣1．13．（3分）如圖是一個簡單幾何體的三視圖，則這個幾何體是圓柱．【解答】解：由于俯視圖為圓形可得為球、圓柱．主視圖和左視圖為矩形可得此幾何體為圓柱．故答案為：圓柱．14．（3分）如圖，將函數(shù)y＝x的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y＝x+2．【解答】解：由題知，將函數(shù)y＝x的圖象向上平移2個單位長度，則所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為y＝x+2．故答案為：y＝x+6．15．（3分）如圖，已知圓錐底面半徑為4cm，其側(cè)面展開圖面積是48πcm2，則該圓錐的母線長為12cm．【解答】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得?5π?r?4＝48π，解得x＝12．即此圓錐的底面半徑為12cm．故答案為：12．16．（3分）某?！熬C合與實踐”小組為了估計某池塘中魚的數(shù)量，第一次捕撈了50條魚，將這些魚一一做上標(biāo)記后放回池塘，第二次捕撈了102條魚，發(fā)現(xiàn)有6條魚身上有標(biāo)記850條魚．【解答】解：估計該池塘中約有：50÷＝850（條）．故答案為：850．17．（3分）樂樂為了探究線段的比，先畫出△ABC，再運用尺規(guī)作圖完成圖1、圖2的步驟＝．（1）作線段AB的垂直平分線交AB于點D．（2）在三角形內(nèi)部，以點D為頂點，作∠ADE＝∠ABC【解答】解：由作圖可知AD＝DB，DE∥BC，∴AE＝EC，∴DE＝BC，∴＝．故答案為：．18．（3分）平面圖形的鑲嵌往往給人以美的享受，如圖1是用邊長相等的正六邊形與正三角形進(jìn)行的無縫隙、不重疊的平面鑲嵌．我們選取其中一個正六邊形和三個與之相鄰（正上方、左下方和右下方）的正三角形組成的圖形部分，點A，B，C均為正六邊形和正三角形的頂點．已知點A的坐標(biāo)為（2，0）（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過點B，C，連接OB，則△BOC的面積是4．【解答】解：根據(jù)正六邊形和正三角形的性質(zhì)和平面鑲嵌特征可知：BC＝2AC＝2OA＝7，∠COA＝∠OCA＝30°，∴∠OCB＝120°﹣30°＝90°，∴△OBC為直角三角形，在頂角為120°的等腰三角形OAC中，OA＝AC＝2，∴OC＝OA＝2，∴S△BOC＝＝4．故答案為：6．三、解答題：本題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19．（6分）小杰計算過程如下：小杰的計算是否正確？若正確請在框內(nèi)打“√”，直做第20題；若錯誤．請指出錯誤：①②③.（從“①”“②”“③”中選填），并寫出你的解答過程．【解答】解：小杰做的不正確，①②③都錯＝2×+1﹣（2﹣）＝1+6﹣2+＝．故答案為：①②③．20．（6分）先化簡，再求值：其中m＝，n＝1．【解答】解：原式＝?＝?＝﹣，當(dāng)m＝，n＝1時＝﹣．21．（8分）“電梯安全系萬家，正確使用靠大家”．某小區(qū)的貨運電梯限重標(biāo)志顯示，載重總質(zhì)量禁止超過1000kg．現(xiàn)需用此貨運電梯裝運一批設(shè)備，且體積較小．已知1個A部件和2個B部件總質(zhì)量為150kg．2個A部件和1個B部件的質(zhì)量相等．（1）求1個A部件和1個B部件的質(zhì)量各是多少千克；（2）由于設(shè)備需要成套裝運，且每次裝運都需要兩名工人裝卸，已知兩名裝卸工人的質(zhì)量分別為75kg和65kg【解答】解：（1）設(shè)1個A部件的質(zhì)量是x千克，1個B部件的質(zhì)量是y千克，根據(jù)題意得：，解得：．答：1個A部件的質(zhì)量是30千克，7個B部件的質(zhì)量是60千克；（2）設(shè)貨運電梯一次可裝運m套設(shè)備，根據(jù)題意得：75+65+（30×2+60）m≤1000，解得：m≤，又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為2．答：貨運電梯一次最多可裝運7套設(shè)備．22．（8分）如圖，在△ABC中，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，交AC于點F，連接CD（1）求證：直線BC是⊙O的切線；（2）若DF＝8，CF＝6，求DB的長．【解答】（1）證明：∵∠BAC＝∠CDE，∴弧CD＝弧CE，∴AC⊥DE，∵DE//BC，∴AC⊥BC，∴直線BC是⊙O的切線；（2）解：連接OD，∵OD2＝OF2+DF4，DF＝8，CF＝6，∴r3＝（r﹣6）2+52，∴r＝，OF＝，∴AF＝r+OF＝，∴AD＝，∵DE//BC，∴，∴，∴AB＝，∴DB＝AB﹣AD＝．23．（9分）某校計劃招聘一批廣播員，有19名學(xué)生報名參加選拔．報名的學(xué)生需參加普通話、悄境表達(dá)、個人才藝三項測試，每項測試均由五位評委打分（滿分100分），再按普通話占50%，情境表達(dá)占30%清清、萍萍的三項測試成績和總評成績統(tǒng)計表選手測試成績/分總評成績/分普通話情境表達(dá)個人才藝清清80758579.5萍萍8680★★（1）清清、萍萍才藝測試評委評分、平均數(shù)和方差統(tǒng)計表：選手評委評分平均數(shù)方差清清85，80，83，8785萍萍85，84，84.5，87.5★①在萍萍的“才藝測試”評委評分?jǐn)?shù)據(jù)中，中位數(shù)是84.5分，眾數(shù)是84分，平均數(shù)是85分；②比較與的大小，＞．（填“＞”或“＜“）（2）計算萍萍的總評成績；（3）如圖是這19名學(xué)生總評成績的頻數(shù)分布直方圖（不完整），學(xué)校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔9名廣播員．①補充完整總評成績頻數(shù)分布直方圖；②試分析清清、萍萍是否入選，并說明理由．【解答】解：（1）∵萍萍的“才藝測試”評委評分?jǐn)?shù)據(jù)由小到大排列為：84，84，85，∴中位數(shù)是：84.5分；眾數(shù)為：84分；平均數(shù)為：（85+84+84.5+84+87.8）÷5＝85（分），故答案為：84.5；84；（2）∵＝[（85﹣85）3+（80﹣85）2+（83﹣85）2+（90﹣85）7+（87﹣85）2]＝11.6，＝[（85﹣85）6+（84﹣85）2+（84.5﹣85）2+（84﹣85）2+（87.5﹣85）3]＝1.7．∴＞，故答案為：＞．（3）C組人數(shù)為：19﹣（3+4+3）＝6（人），補充完整總評成績頻數(shù)分布直方圖如下：（3）清清不能入選，萍萍入選．理由：萍萍的總評成績?yōu)椋?6×50%+80×30%+85×20%＝84（分），由總評成績頻數(shù)分布直方圖可知：選拔7名廣播員應(yīng)在C：80≤x＜90；D：90≤x＜100內(nèi)，∵清清的總評成績79.5分不在C，D范圍內(nèi)，D范圍內(nèi)，∴清清不能入選，萍萍入選．24．（9分）某校組織九年級學(xué)生前往某蔬菜基地參觀學(xué)習(xí)，該蔬菜基地欲修建一頂大棚，如圖，拱高CD＝2m．同學(xué)們討論出兩種設(shè)計方案：方案一，設(shè)計成圓弧型，如圖1，過點O作OC⊥AB于點D交圓弧于點C，連接OA．方案二，設(shè)計成拋物線型，如圖2，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求方案一中圓的半徑；（2）求方案二中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）為擴(kuò)大大棚的空間，將大棚用1米高的垂直支架支撐起來，即AE＝BF＝1m．在大棚內(nèi)需搭建2m高的植物攀爬竿，GM⊥AB于點P，HN⊥AB于點Q（MN）要大些？（不考慮種植間距等其他問題，且四邊形GMNH是矩形）【解答】解：（1）在Rt△AOD中，設(shè)AO＝r，AD＝4，則r2＝（r﹣2）2+45，解得：r＝5，即圓的半徑為：5；（2）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝ax2+2，將點B（4，3）代入上式得：0＝16a+2，則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2；（3）如圖丙如圖，由題意得：OD＝OD+KD＝4+3＝4，OH＝2，則HK＝3，則MM＝2HK＝4；如圖丙如圖，由題意得，點H（x，將點H的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：1＝﹣x2+2，解得：x＝±5，則MN＝4＜6，故方案一設(shè)計的種植寬度（MN）要大些．25．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝30°，且AD＝2BD點E是AC上一動點，從點A向點C移動，以DE為直角邊，向DE右側(cè)作Rt△DEF，∠DFE＝30°，連接CF（1）連接CD，求線段CD的長；（2）如圖1，當(dāng)0°＜α＜30°時，DF交AC于點G；（3）如圖2，當(dāng)α＝60°時，求證：四邊形DECF是矩形；（4）如圖3，當(dāng)30°＜α＜90°時，判斷CF與AC的位置關(guān)系【解答】（1）解：如圖，連接CD，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AD＝2BD，∴，，∴在Rt△BCD中，由勾股定理得．（2）證明：∵在Rt△BCD中，BD＝2，∴∠BCD＝30°，∴∠DCG＝∠BCA﹣∠BCD＝30°，∴∠DCG＝∠DFE＝30°，又∵∠DGC＝∠