2022年湖北省武漢市武昌區(qū)南湖中學數學八上期末調研試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知：，點、、…在射線上，點、、…在射線上，,、…均為等邊三角形，若，則的邊長為（）A．20 B．40 C． D．2．如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側選取一點O，測得OA＝15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是()A．20米 B．15米 C．10米 D．5米3．若是一個完全平方式，則k的值為（）A． B．18 C． D．4．如圖，從標有數字1,2,3.4的四個小正方形中拿走一個，成為一個軸對稱圖形，則應該拿走的小正方形的標號是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，，，與交于點，點是的中點，．若，，則的長是（）A． B．C．3 D．56．直線y＝k1x+b1（k1＞0）與y＝k2x+b2（k2＜0）相交于點（﹣3，0），且兩直線與y軸圍成的三角形面積為12那么b2﹣b1的值為（）A．3 B．8 C．﹣6 D．﹣87．甲、乙兩艘輪船同時從港口出發(fā)，甲以16海里/時的速度向北偏東的方向航行，它們出發(fā)1.5小時后，兩船相距30海里，若乙以12海里/時的速度航行，則它的航行方向為（）A．北偏西 B．南偏西75°C．南偏東或北偏西 D．南偏西或北偏東8．已知＝，＝，則的值為（）A．3 B．4 C．6 D．99．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達端點，另一個動點也隨之停止，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是()秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．410．如圖所示，在矩形ABCD中，垂直于對角線BD的直線，從點B開始沿著線段BD勻速平移到D．設直線被矩形所截線段EF的長度為y，運動時間為t，則y關于t的函數的大致圖象是（）A． B． C． D．11．一列動車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車同時出發(fā)，設普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數關系．下列敘述錯誤的是（）A．AB兩地相距1000千米B．兩車出發(fā)后3小時相遇C．動車的速度為D．普通列車行駛t小時后，動車到達終點B地，此時普通列車還需行駛千米到達A地12．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的坐標為(1，)，則點C的坐標為()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)二、填空題（每題4分，共24分）13．若3a2﹣a﹣2＝0，則5+2a﹣6a2＝_____．14．實數81的平方根是_____．15．某童裝店銷售一種童鞋，每雙售價80元．后來，童鞋的進價降低了4%，但售價未變，從而使童裝店銷售這種童鞋的利潤提高了5%．這種童鞋原來每雙進價是多少元？（利潤=售價-進價，利潤率=）若設這種童鞋原來每雙進價是x元，根據題意，可列方程為_________________________________________．16．某市為綠化環(huán)境計劃植樹2400棵，實際勞動中每天植樹的數量比原計劃多20%，結果提前8天完成任務．若設原計劃每天植樹x棵，則根據題意可列方程為__________．17．當____________時,解分式方程會出現(xiàn)增根．18．的倒數是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）“讀經典古詩詞，做儒雅美少年”是江贛中學收看CCTV《中國詩詞大會》之后的時尚倡議．學校圖書館購進《唐詩300首》和《宋詞300首》彩繪讀本各若干套，已知每套《唐詩》讀本的價格比每套《宋詞》讀本的價格貴15元，用5400元購買《宋詞》讀本的套數恰好是用3600元購買《唐詩》讀本套數的2倍；求每套《宋詞》讀本的價格．20．（8分）如圖，在中，對角線，交于點，是上任意一點，連接并延長，交于點，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，．求出的邊上的高的值．21．（8分）如圖：，，求證：．22．（10分）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD;(1)已知∠A=85°,∠ACE=115°,求∠B度數;(2)求證：AB=DE．23．（10分）在平面直角坐標系中，每個小方格的邊長為一個單位長度.（1）點的坐標為.點的坐標為.（2）點關于軸對稱點的坐標為；（3）以、、為頂點的三角形的面積為；（4）點在軸上，且的面積等于的面積，點的坐標為.24．（10分）計算：25．（12分）如圖（1）AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝BD＝8cm，點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動，它們運動的時間為t（s）．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t＝2時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由；（2）在（1）的條件下，判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系，并證明；（3）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA＝50°”，其他條件不變．設點Q的運動速度為xcm/s，是否存在實數x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由．26．小明和小華的年齡相差10歲．今年，小明的年齡比小華年齡的2倍大；兩年后，小華的年齡比小明年齡的大．試問小明和小華今年各多少歲？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據等邊三角形的性質和，可求得，進而證得是等腰三角形，可求得的長，同理可得是等腰三角形，可得，同理得規(guī)律，即可求得結果．【詳解】解：∵，是等邊三角形，∴，∴，∴，則是等腰三角形，∴，∵，∴=1，，同理可得是等腰三角形，可得=2，同理得、，根據以上規(guī)律可得：，故選：C．【點睛】本題屬于探索規(guī)律題，主要考查了等邊三角形的性質、等腰三角形的判定與性質，掌握等邊三角形的三個內角都是60°、等角對等邊和探索規(guī)律并歸納公式是解題的關鍵．2、D【解析】∵5<AB<25，∴A、B間的距離不可能是5，故選D.3、C【分析】根據完全平方公式形式，這里首末兩項是和9這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去和9乘積的2倍．【詳解】解：是一個完全平方式，首末兩項是和9這兩個數的平方，，解得．故選：C．【點睛】本題是完全平方公式的應用，兩數平方和再加上或減去它們乘積的2倍，是完全平方式的主要結構特征，本題要熟記完全平方公式，注意積得2倍的符號，有正負兩種情況，避免漏解．4、B【分析】根據軸對稱圖形的概念，逐一判斷選項，即可得到答案.【詳解】∵拿走數字1的小正方形，不是軸對稱圖形，∴A錯誤；∵拿走數字2的小正方形，可得軸對稱圖形，∴B正確；∵拿走數字3的小正方形，不是軸對稱圖形，∴C錯誤；∵拿走數字4的小正方形，不是軸對稱圖形，∴D錯誤；故選B.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱圖形的概念，是解題的關鍵.5、C【分析】根據直角三角形的性質和等腰三角形的判定和性質即可得到結論．【詳解】∵AB⊥AF，

∴∠FAB=90°，

∵點D是BC的中點，

∴AD=BD=BC=4，

∴∠DAB=∠B，

∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B，

∵∠AEB=2∠B，

∴∠AED=∠ADE，

∴AE=AD，∴AE=AD=4，

∵EF=，EF⊥AF，

∴AF=3，

故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質，三角形的外角性質，等腰三角形的判定和性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．6、D【分析】直線y＝k1x+b1與y軸交于B點，則B（0，b1），直線y＝k2x+b2與y軸交于C點，則C（0，b2），根據三角形面積公式即可得出結果．【詳解】解：如圖，直線y＝k1x+b1與y軸交于B點，則B（0，b1），直線y＝k2x+b2與y軸交于C點，則C（0，b2），∵△ABC的面積為12，∴OA·（OB+OC）＝12，即×3×（b1﹣b2）＝12，∴b1﹣b2＝8，∴b2﹣b1＝﹣8，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數的應用，正確理解題意，能夠畫出簡圖是解題的關鍵．7、C【分析】先求出出發(fā)1.5小時后，甲乙兩船航行的路程，進而可根據勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，進一步即可得出答案．【詳解】解：出發(fā)1.5小時后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里；∵，∴乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，∵甲船的航行方向是北偏東75°，∴乙船的航行方向是南偏東15°或北偏西15°．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和方位角，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．8、D【分析】逆用同底數冪的除法法則以及冪的乘方法則進行計算，即可解答．【詳解】∵＝，＝，

∴=(3a)2÷3b=36÷4=9，

故選D.【點睛】本題考查同底數冪的除法法則以及冪的乘方法則，解題的關鍵是掌握相關法則的逆用.9、D【詳解】解：設運動的時間為x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，當△APQ是等腰三角形時，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=1．故選D．【點睛】此題主要考查學生對等腰三角形的性質這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有一定的拔高難度，屬于中檔題．10、A【解析】∵直線l從點B開始沿著線段BD勻速平移到D，∴在B點時，EF的長為0，在A點長度最大，到D點長為0，∴圖象A符合題意，故選A．11、C【解析】可以用物理的思維來解決這道題.【詳解】未出發(fā)時，x=0，y=1000，所以兩地相距1000千米，所以A選項正確；y=0時兩車相遇，x=3，所以B選項正確；設動車速度為V1，普車速度為V2，則3（V1+V2）=1000，所以C選項錯誤；D選項正確.【點睛】理解轉折點的含義是解決這一類題的關鍵.12、A【解析】試題分析：作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．如圖：過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據點C在第二象限寫出坐標即可．∴點C的坐標為（-，1）故選A．考點：1、全等三角形的判定和性質；2、坐標和圖形性質；3、正方形的性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先觀察3a2﹣a﹣2＝0，找出與代數式5+2a﹣6a2之間的內在聯(lián)系后，代入求值．【詳解】解:∵3a2﹣a﹣2＝0，∴3a2﹣a＝2，∴5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了整體代入法求代數式的值，以及添括號法則.添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．14、±1【分析】根據平方根的定義即可得出結論．【詳解】解：實數81的平方根是：±＝±1．故答案為：±1【點睛】此題考查的是求一個數的平方根，掌握平方根的定義是解決此題的關鍵．15、【分析】由等量關系為利潤=售價-進價，利潤率=%，由題意可知童鞋原先的利潤率+5%=進價降價后的利潤率．【詳解】解：根據題意，得；故答案為：．【點睛】列分式方程解應用題與所有列方程解應用題一樣，重點在于準確地找出相等關系，這是列方程的依據．16、【分析】設原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+20%）x=1.2x，根據“原計劃所用時間﹣實際所用時間=8”列方程即可．【詳解】解：設原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+20%）x=1.2x棵，根據題意可得：，故答案為．17、1【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知數的值．詳解：分式方程可化為：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，當x=3時，3-5=-m，解得m=1，故答案為1．點睛：本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．18、【分析】根據倒數的定義即可得出答案.【詳解】的倒數是，故答案為.【點睛】本題考查的是倒數：乘積為1的兩個數互為倒數.三、解答題（共78分）19、每套《宋詞》讀本的價格為45元．【解析】設每套《宋詞》讀本的價格為x元，根據題意得出等量關系，列出方程解答即可．【詳解】設每套《宋詞》讀本的價格為x元，每套《唐詩》讀本的價格為（x+15）元，根據題意可得：，解得：x=45，經檢驗x=45是原方程的解，答:每套《宋詞》讀本的價格為45元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．20、(1)詳見解析;(2)【分析】(1)根據平行四邊形性質得BO=DO,AO=CO,AD∥BC,構造條件證△AOE≌△COF（ASA）,證CF=AE,CF∥AE,即可;(2)作AH⊥BC,根據直角三角形性質得CH=,再運用勾股定理可得.【詳解】證明:（1）∵在?ABCD中,AC,BD交于點O,

∴BO=DO,AO=CO,AD∥BC,

∴∠OAE=∠OCF,

在△AOE和△COF中

,

∴△AOE≌△COF（ASA）,

∴CF=AE,

∵CF∥AE,∴四邊形AFCE是平行四邊形.(2)作AH⊥BC,因為四邊形是平行四邊形,所以AD∥BC,所以∠DAH=∠AHC=90°,因為,所以∠CAH=30°,所以CH=所以AH=所以的邊上的高的值是.【點睛】考核知識點:勾股定理,平行四邊形性質和判定.熟練運用平行四邊形性質和勾股定理是關鍵.21、（答案見詳解）【分析】先證明三角形全等，即，得出對應角相等，即，得到△AEB為等腰三角形，故可得出.【詳解】在和中，根據，可得到∴在中，可得（等腰三角形，等角對等邊）故得證.【點睛】本題關鍵在于先證明三角形全等，再利用全等三角形的性質，得出對應角相等，最后得出結論.22、（1）30°；（2）見解析【分析】（1）直接利用三角形的外角性質求解即可；（2）由平行線的性質可得∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，然后根據ASA可證△ABC≌△DEF，進而可得結論．【詳解】（1）解：∵∠A=85°，∠ACE=115°，∠B+∠A=∠ACE，∴∠B=115°－85°=30°；（2）證明：∵AC∥FD，AB∥ED，∴∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，∵FB=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE．【點睛】本題考查了三角形的外角性質和全等三角形的判定和性質，屬于基礎題型，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題關鍵．23、（1）；；（2）；（3）6；（4）；【分析】（1）根據圖形可得出點的坐標即可；

（2）根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即可得出結果；

（3）以DE為底邊，根據三角形的面積公式解答即可；

（4）以BP為底邊，根據三角形的面積公式和x軸上坐標的特點解答即可．【詳解】解：（1）據圖可得點A的坐標為（-4，4），點B的坐標為（-3，0），

故答案為：（-4，4）（-3，0）；

（2）點C的坐標為（-2，-2,），可得點C關于x軸對稱點的坐標為（-2，2）；

故答案為：（-2，2）；

（3）如圖，作出△CDE，由圖可知DE∥y軸，過點C作CH⊥DE于H，則根據點的坐標可知，DE=4，CH=3.∴S△CDE=×4×3＝6，故答案為：6；（4）因為△ABP的面積等于△CDE的面積=6，設點P的坐標為（x,0）,則6=×|x-(-3)|×4，解得x=0,或x=-6.∴點P坐標為：（-6，0）（0，0），

故答案為：（-6，0）（0，0）．【點睛】本題主要考查了圖形與坐標問題，以及坐標系中圖形面積問題，解題關鍵是把點的坐標轉化為線段長度.24、（1）；（2）1．【分析】（1）先根據積的乘方運算法則化簡單項式，再利用單項式的乘除法法則進行運算即可；（2）先根據乘法公式進行運算，再進行整式的加減運算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式=