2022年湖北省武漢市武昌區(qū)南湖中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知：，點、、…在射線上，點、、…在射線上，,、…均為等邊三角形，若，則的邊長為（）A．20 B．40 C． D．2．如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA＝15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是()A．20米 B．15米 C．10米 D．5米3．若是一個完全平方式，則k的值為（）A． B．18 C． D．4．如圖，從標(biāo)有數(shù)字1,2,3.4的四個小正方形中拿走一個，成為一個軸對稱圖形，則應(yīng)該拿走的小正方形的標(biāo)號是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，，，與交于點，點是的中點，．若，，則的長是（）A． B．C．3 D．56．直線y＝k1x+b1（k1＞0）與y＝k2x+b2（k2＜0）相交于點（﹣3，0），且兩直線與y軸圍成的三角形面積為12那么b2﹣b1的值為（）A．3 B．8 C．﹣6 D．﹣87．甲、乙兩艘輪船同時從港口出發(fā)，甲以16海里/時的速度向北偏東的方向航行，它們出發(fā)1.5小時后，兩船相距30海里，若乙以12海里/時的速度航行，則它的航行方向為（）A．北偏西 B．南偏西75°C．南偏東或北偏西 D．南偏西或北偏東8．已知＝，＝，則的值為（）A．3 B．4 C．6 D．99．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達端點，另一個動點也隨之停止，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是()秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．410．如圖所示，在矩形ABCD中，垂直于對角線BD的直線，從點B開始沿著線段BD勻速平移到D．設(shè)直線被矩形所截線段EF的長度為y，運動時間為t，則y關(guān)于t的函數(shù)的大致圖象是（）A． B． C． D．11．一列動車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．下列敘述錯誤的是（）A．AB兩地相距1000千米B．兩車出發(fā)后3小時相遇C．動車的速度為D．普通列車行駛t小時后，動車到達終點B地，此時普通列車還需行駛千米到達A地12．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，點A的坐標(biāo)為(1，)，則點C的坐標(biāo)為()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)二、填空題（每題4分，共24分）13．若3a2﹣a﹣2＝0，則5+2a﹣6a2＝_____．14．實數(shù)81的平方根是_____．15．某童裝店銷售一種童鞋，每雙售價80元．后來，童鞋的進價降低了4%，但售價未變，從而使童裝店銷售這種童鞋的利潤提高了5%．這種童鞋原來每雙進價是多少元？（利潤=售價-進價，利潤率=）若設(shè)這種童鞋原來每雙進價是x元，根據(jù)題意，可列方程為_________________________________________．16．某市為綠化環(huán)境計劃植樹2400棵，實際勞動中每天植樹的數(shù)量比原計劃多20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)．若設(shè)原計劃每天植樹x棵，則根據(jù)題意可列方程為__________．17．當(dāng)____________時,解分式方程會出現(xiàn)增根．18．的倒數(shù)是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）“讀經(jīng)典古詩詞，做儒雅美少年”是江贛中學(xué)收看CCTV《中國詩詞大會》之后的時尚倡議．學(xué)校圖書館購進《唐詩300首》和《宋詞300首》彩繪讀本各若干套，已知每套《唐詩》讀本的價格比每套《宋詞》讀本的價格貴15元，用5400元購買《宋詞》讀本的套數(shù)恰好是用3600元購買《唐詩》讀本套數(shù)的2倍；求每套《宋詞》讀本的價格．20．（8分）如圖，在中，對角線，交于點，是上任意一點，連接并延長，交于點，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，．求出的邊上的高的值．21．（8分）如圖：，，求證：．22．（10分）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD;(1)已知∠A=85°,∠ACE=115°,求∠B度數(shù);(2)求證：AB=DE．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，每個小方格的邊長為一個單位長度.（1）點的坐標(biāo)為.點的坐標(biāo)為.（2）點關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)為；（3）以、、為頂點的三角形的面積為；（4）點在軸上，且的面積等于的面積，點的坐標(biāo)為.24．（10分）計算：25．（12分）如圖（1）AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝BD＝8cm，點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動，它們運動的時間為t（s）．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當(dāng)t＝2時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由；（2）在（1）的條件下，判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，并證明；（3）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA＝50°”，其他條件不變．設(shè)點Q的運動速度為xcm/s，是否存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．26．小明和小華的年齡相差10歲．今年，小明的年齡比小華年齡的2倍大；兩年后，小華的年齡比小明年齡的大．試問小明和小華今年各多少歲？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和，可求得，進而證得是等腰三角形，可求得的長，同理可得是等腰三角形，可得，同理得規(guī)律，即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵，是等邊三角形，∴，∴，∴，則是等腰三角形，∴，∵，∴=1，，同理可得是等腰三角形，可得=2，同理得、，根據(jù)以上規(guī)律可得：，故選：C．【點睛】本題屬于探索規(guī)律題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°、等角對等邊和探索規(guī)律并歸納公式是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】∵5<AB<25，∴A、B間的距離不可能是5，故選D.3、C【分析】根據(jù)完全平方公式形式，這里首末兩項是和9這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去和9乘積的2倍．【詳解】解：是一個完全平方式，首末兩項是和9這兩個數(shù)的平方，，解得．故選：C．【點睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)平方和再加上或減去它們乘積的2倍，是完全平方式的主要結(jié)構(gòu)特征，本題要熟記完全平方公式，注意積得2倍的符號，有正負兩種情況，避免漏解．4、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，逐一判斷選項，即可得到答案.【詳解】∵拿走數(shù)字1的小正方形，不是軸對稱圖形，∴A錯誤；∵拿走數(shù)字2的小正方形，可得軸對稱圖形，∴B正確；∵拿走數(shù)字3的小正方形，不是軸對稱圖形，∴C錯誤；∵拿走數(shù)字4的小正方形，不是軸對稱圖形，∴D錯誤；故選B.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱圖形的概念，是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵AB⊥AF，

∴∠FAB=90°，

∵點D是BC的中點，

∴AD=BD=BC=4，

∴∠DAB=∠B，

∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B，

∵∠AEB=2∠B，

∴∠AED=∠ADE，

∴AE=AD，∴AE=AD=4，

∵EF=，EF⊥AF，

∴AF=3，

故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】直線y＝k1x+b1與y軸交于B點，則B（0，b1），直線y＝k2x+b2與y軸交于C點，則C（0，b2），根據(jù)三角形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，直線y＝k1x+b1與y軸交于B點，則B（0，b1），直線y＝k2x+b2與y軸交于C點，則C（0，b2），∵△ABC的面積為12，∴OA·（OB+OC）＝12，即×3×（b1﹣b2）＝12，∴b1﹣b2＝8，∴b2﹣b1＝﹣8，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意，能夠畫出簡圖是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】先求出出發(fā)1.5小時后，甲乙兩船航行的路程，進而可根據(jù)勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，進一步即可得出答案．【詳解】解：出發(fā)1.5小時后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里；∵，∴乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，∵甲船的航行方向是北偏東75°，∴乙船的航行方向是南偏東15°或北偏西15°．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和方位角，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】逆用同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則進行計算，即可解答．【詳解】∵＝，＝，

∴=(3a)2÷3b=36÷4=9，

故選D.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)法則的逆用.9、D【詳解】解：設(shè)運動的時間為x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，當(dāng)△APQ是等腰三角形時，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=1．故選D．【點睛】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有一定的拔高難度，屬于中檔題．10、A【解析】∵直線l從點B開始沿著線段BD勻速平移到D，∴在B點時，EF的長為0，在A點長度最大，到D點長為0，∴圖象A符合題意，故選A．11、C【解析】可以用物理的思維來解決這道題.【詳解】未出發(fā)時，x=0，y=1000，所以兩地相距1000千米，所以A選項正確；y=0時兩車相遇，x=3，所以B選項正確；設(shè)動車速度為V1，普車速度為V2，則3（V1+V2）=1000，所以C選項錯誤；D選項正確.【點睛】理解轉(zhuǎn)折點的含義是解決這一類題的關(guān)鍵.12、A【解析】試題分析：作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．如圖：過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標(biāo)即可．∴點C的坐標(biāo)為（-，1）故選A．考點：1、全等三角形的判定和性質(zhì)；2、坐標(biāo)和圖形性質(zhì)；3、正方形的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先觀察3a2﹣a﹣2＝0，找出與代數(shù)式5+2a﹣6a2之間的內(nèi)在聯(lián)系后，代入求值．【詳解】解:∵3a2﹣a﹣2＝0，∴3a2﹣a＝2，∴5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了整體代入法求代數(shù)式的值，以及添括號法則.添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．14、±1【分析】根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：實數(shù)81的平方根是：±＝±1．故答案為：±1【點睛】此題考查的是求一個數(shù)的平方根，掌握平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．15、【分析】由等量關(guān)系為利潤=售價-進價，利潤率=%，由題意可知童鞋原先的利潤率+5%=進價降價后的利潤率．【詳解】解：根據(jù)題意，得；故答案為：．【點睛】列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點在于準確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．16、【分析】設(shè)原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+20%）x=1.2x，根據(jù)“原計劃所用時間﹣實際所用時間=8”列方程即可．【詳解】解：設(shè)原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+20%）x=1.2x棵，根據(jù)題意可得：，故答案為．17、1【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值．詳解：分式方程可化為：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，當(dāng)x=3時，3-5=-m，解得m=1，故答案為1．點睛：本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．18、【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】的倒數(shù)是，故答案為.【點睛】本題考查的是倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).三、解答題（共78分）19、每套《宋詞》讀本的價格為45元．【解析】設(shè)每套《宋詞》讀本的價格為x元，根據(jù)題意得出等量關(guān)系，列出方程解答即可．【詳解】設(shè)每套《宋詞》讀本的價格為x元，每套《唐詩》讀本的價格為（x+15）元，根據(jù)題意可得：，解得：x=45，經(jīng)檢驗x=45是原方程的解，答:每套《宋詞》讀本的價格為45元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．20、(1)詳見解析;(2)【分析】(1)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得BO=DO,AO=CO,AD∥BC,構(gòu)造條件證△AOE≌△COF（ASA）,證CF=AE,CF∥AE,即可;(2)作AH⊥BC,根據(jù)直角三角形性質(zhì)得CH=,再運用勾股定理可得.【詳解】證明:（1）∵在?ABCD中,AC,BD交于點O,

∴BO=DO,AO=CO,AD∥BC,

∴∠OAE=∠OCF,

在△AOE和△COF中

,

∴△AOE≌△COF（ASA）,

∴CF=AE,

∵CF∥AE,∴四邊形AFCE是平行四邊形.(2)作AH⊥BC,因為四邊形是平行四邊形,所以AD∥BC,所以∠DAH=∠AHC=90°,因為,所以∠CAH=30°,所以CH=所以AH=所以的邊上的高的值是.【點睛】考核知識點:勾股定理,平行四邊形性質(zhì)和判定.熟練運用平行四邊形性質(zhì)和勾股定理是關(guān)鍵.21、（答案見詳解）【分析】先證明三角形全等，即，得出對應(yīng)角相等，即，得到△AEB為等腰三角形，故可得出.【詳解】在和中，根據(jù)，可得到∴在中，可得（等腰三角形，等角對等邊）故得證.【點睛】本題關(guān)鍵在于先證明三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)，得出對應(yīng)角相等，最后得出結(jié)論.22、（1）30°；（2）見解析【分析】（1）直接利用三角形的外角性質(zhì)求解即可；（2）由平行線的性質(zhì)可得∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，然后根據(jù)ASA可證△ABC≌△DEF，進而可得結(jié)論．【詳解】（1）解：∵∠A=85°，∠ACE=115°，∠B+∠A=∠ACE，∴∠B=115°－85°=30°；（2）證明：∵AC∥FD，AB∥ED，∴∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，∵FB=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、（1）；；（2）；（3）6；（4）；【分析】（1）根據(jù)圖形可得出點的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出結(jié)果；

（3）以DE為底邊，根據(jù)三角形的面積公式解答即可；

（4）以BP為底邊，根據(jù)三角形的面積公式和x軸上坐標(biāo)的特點解答即可．【詳解】解：（1）據(jù)圖可得點A的坐標(biāo)為（-4，4），點B的坐標(biāo)為（-3，0），

故答案為：（-4，4）（-3，0）；

（2）點C的坐標(biāo)為（-2，-2,），可得點C關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為（-2，2）；

故答案為：（-2，2）；

（3）如圖，作出△CDE，由圖可知DE∥y軸，過點C作CH⊥DE于H，則根據(jù)點的坐標(biāo)可知，DE=4，CH=3.∴S△CDE=×4×3＝6，故答案為：6；（4）因為△ABP的面積等于△CDE的面積=6，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x,0）,則6=×|x-(-3)|×4，解得x=0,或x=-6.∴點P坐標(biāo)為：（-6，0）（0，0），

故答案為：（-6，0）（0，0）．【點睛】本題主要考查了圖形與坐標(biāo)問題，以及坐標(biāo)系中圖形面積問題，解題關(guān)鍵是把點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段長度.24、（1）；（2）1．【分析】（1）先根據(jù)積的乘方運算法則化簡單項式，再利用單項式的乘除法法則進行運算即可；（2）先根據(jù)乘法公式進行運算，再進行整式的加減運算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式=