2022年湖南長(zhǎng)沙青竹湖數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．三角形一邊上的中線把原三角形一定分成兩個(gè)()A．形狀相同的三角形 B．面積相等的三角形C．周長(zhǎng)相等的三角形 D．直角三角形2．下列變形從左到右一定正確的是()．A． B． C． D．3．如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長(zhǎng)為4cm，面積為12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一點(diǎn)，則△BDM的周長(zhǎng)最小值為()A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm4．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，DE為△ABD中AB邊上的中線，△ABC的面積為6，則△ADE的面積是()A．1 B． C．2 D．5．已知a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，若滿足，則這個(gè)三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形6．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，下列說(shuō)法：①；②函數(shù)不經(jīng)過(guò)第一象限；③不等式的解集是；④．其中正確的個(gè)數(shù)有()

A．4 B．3 C．2 D．17．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．·8．如圖，將正方形的一角折疊，折痕為，點(diǎn)落在點(diǎn)處，比大.設(shè)和的度數(shù)分別為和，那么和滿足的方程組是()A． B． C． D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B，C為圓心，大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫圓弧．兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED．一定正確的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③10．在如圖的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B是方格紙中的兩個(gè)格點(diǎn)（即正方形的頂點(diǎn)），在這個(gè)5×5的方格紙中，若△ABC是等腰三角形，則滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF垂直平分AB，交AB于點(diǎn)E，AC于點(diǎn)F，在EF上確定一點(diǎn)P，使PB＋PD最小，則這個(gè)最小值為（）A．10 B．11C．12 D．1312．下列命題中是真命題的是（）A．中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)B．這組數(shù)據(jù)0，2，3，3，4，6的方差是2.1C．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定D．如果的平均數(shù)是，那么二、填空題（每題4分，共24分）13．已知a+=,則a-=__________14．如圖，等腰直角中，，為的中點(diǎn)，，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值為____15．一個(gè)樣本的40個(gè)數(shù)據(jù)分別落在4個(gè)組內(nèi)，第1、2、3組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是7、8、15，則第4組數(shù)據(jù)的頻率分別為_______．16．已知函數(shù)y=-x+m與y=mx-4的圖象交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，那么，m的值為____.17．函數(shù)的定義域____．18．?dāng)?shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意數(shù)對(duì)（a，b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的數(shù)：（a﹣2）（b﹣1）．現(xiàn)將數(shù)對(duì)（m，2）放入其中，得到數(shù)n，再將數(shù)對(duì)（n，m）放入其中后，最后得到的數(shù)是_____．（結(jié)果要化簡(jiǎn)）三、解答題（共78分）19．（8分）小明從家出發(fā)沿一條筆直的公路騎自行車前往圖書館看書，他與圖書館之間的距離y（km）與出發(fā)時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖1中線段AB所示，在小明出發(fā)的同時(shí)，小明的媽媽從圖書館借書結(jié)束，沿同一條公路騎電動(dòng)車勻速回家，兩人之間的距離s（km）與出發(fā)時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖2中折線段CD﹣DE﹣EF所示．（1）小明騎自行車的速度為km/h、媽媽騎電動(dòng)車的速度為km/h；（2）解釋圖中點(diǎn)E的實(shí)際意義，并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）求當(dāng)t為多少時(shí)，兩車之間的距離為18km．20．（8分）如圖，在中，D是的中點(diǎn)，，垂足分別是．求證：AD平分．21．（8分）已知，如圖，和都是等邊三角形，且點(diǎn)在上．（1）求證：（2）直接寫出和之間的關(guān)系；22．（10分）某服裝廠接到一份加工件校服的訂單．在實(shí)際生產(chǎn)之前，接到學(xué)校要求需提前供貨．該服裝廠決定提高加工效率，實(shí)際每天加工的件數(shù)是原計(jì)劃的倍，結(jié)果提前天完工，求原計(jì)劃每天加工校服的件數(shù)．23．（10分）已知：如圖，在中，是的平分線交于點(diǎn)，垂足為.(1)求證：.(2)若，求的長(zhǎng).24．（10分）某商店用1000元人民幣購(gòu)進(jìn)水果銷售，過(guò)了一段時(shí)間，又用2400元人民幣購(gòu)進(jìn)這種水果，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)的貴了2元．（1）該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果多少千克；（2）假設(shè)該商店兩次購(gòu)進(jìn)的水果按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下的20千克按標(biāo)價(jià)的五折優(yōu)惠銷售．若兩次購(gòu)進(jìn)水果全部售完，利潤(rùn)不低于950元，則每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是多少元？注：每千克水果的銷售利潤(rùn)等于每千克水果的銷售價(jià)格與每千克水果的購(gòu)進(jìn)價(jià)格的差，兩批水果全部售完的利潤(rùn)等于兩次購(gòu)進(jìn)水果的銷售利潤(rùn)之和．25．（12分）觀察下列兩個(gè)數(shù)的積(這兩個(gè)數(shù)的十位上的數(shù)相同，個(gè)位上的數(shù)的和等于)，你發(fā)現(xiàn)結(jié)果有什么規(guī)律?；；；；（1）設(shè)這兩個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字分別為和，請(qǐng)用含和的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（2）請(qǐng)驗(yàn)證你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下列算式的答案．；；；．26．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線定義，知三角形的一邊上的中線把三角形分成了等底同高的兩個(gè)三角形，所以它們的面積相等．【詳解】三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形．故選B．【點(diǎn)睛】考查了三角形的中線的概念．構(gòu)造面積相等的兩個(gè)三角形時(shí)，注意考慮三角形的中線．2、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)依次計(jì)算各項(xiàng)后即可解答．【詳解】選項(xiàng)A，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母都乘以或除以同一個(gè)不是0的整式，分式的值不變，分式的分子和分母都減去2不一定成立，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，當(dāng)c≠0時(shí)，等式才成立，即，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，隱含著x≠0，由等式的右邊分式的分子和分母都除以x，根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，當(dāng)a=2，b=-3時(shí)，左邊≠右邊，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，主要檢查學(xué)生能否正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行變形，熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3、C【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，連接AD．∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，∴△BDM的周長(zhǎng)最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)，得△ADE的面積是△ABD的面積的一半，△ABD的面積是△ABC的面積的一半，由此即可解決問題．【詳解】∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD=S△ABC=1．∵DE為△ABD中AB邊上的中線，∴S△ADE=S△ABD=．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的面積，三角形的中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中線把三角形的面積分成了相等的兩部分．5、D【分析】首先根據(jù)絕對(duì)值，平方數(shù)與算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出a，b，c的值，在根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形．【詳解】∵（a-6）2≥0，≥0，|c-10|≥0，∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與勾股定理的逆定理，此類題目在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，是考試的重點(diǎn)．6、A【分析】仔細(xì)觀察圖象：①a的正負(fù)看函數(shù)y1＝ax＋b圖象從左向右成何趨勢(shì)，b的正負(fù)看函數(shù)y1＝ax＋b圖象與y軸交點(diǎn)即可；②c的正負(fù)看函數(shù)y2＝cx＋d從左向右成何趨勢(shì)，d的正負(fù)看函數(shù)y2＝cx＋d與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；③以兩條直線的交點(diǎn)為分界，哪個(gè)函數(shù)圖象在上面，則哪個(gè)函數(shù)值大；④看兩直線都在x軸上方的自變量的取值范圍．【詳解】由圖象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴ab＜0，故①正確；函數(shù)y＝ax＋d的圖象經(jīng)過(guò)第二，三，四象限，即不經(jīng)過(guò)第一象限，故②正確，由圖象可得當(dāng)x＜3時(shí)，一次函數(shù)y1＝ax＋b圖象在y2＝cx＋d的圖象上方，∴ax＋b＞cx＋d的解集是x＜3，故③正確；∵一次函數(shù)y1＝ax＋b與y2＝cx＋d的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴3a＋b＝3c＋d∴3a?3c＝d?b，∴a?c＝（d?b），故④正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】直接利用零指數(shù)冪、合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案．【詳解】A、，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；C、，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、·，正確，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘除，積的乘方，合并同類項(xiàng)，零指數(shù)冪，正確應(yīng)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)由將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠B'AD比∠BAE大48°的等量關(guān)系即可列出方程組.【詳解】解：.設(shè)和的度數(shù)分別為和由題意可得：故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及正方形的四個(gè)角都是直角尋找等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.9、B【分析】利用基本作圖得到，則DE垂直平分BC，所以EB＝EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠EBC＝∠C，然后根據(jù)等角的余角相等得到∠A＝∠EBA.【詳解】由作法得，而D為BC的中點(diǎn)，所以DE垂直平分BC，則EB＝EC，所以∠EBC＝∠C，而，所以∠A＝∠EBA，所以①②正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.10、C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，逐個(gè)尋找即可.【詳解】解：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，尋找到8個(gè)，如圖所示，故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，注意不要遺漏.11、C【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得到AD的長(zhǎng)度，再由最短路徑的問題可知PB＋PD的最小即為AD的長(zhǎng)．【詳解】∵∴∵EF垂直平分AB∴點(diǎn)A，B關(guān)于直線EF對(duì)稱∴∴，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了最短路徑問題，熟練掌握相關(guān)解題技巧及三角形的高計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念、方差的計(jì)算公式、方差的性質(zhì)判斷．【詳解】解：A、中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)或最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；

B、（0+2+3+3+4+6）=3，[（0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2]=，則本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；C、一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，這組數(shù)據(jù)就越不穩(wěn)定，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；D、如果x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是，那么（x1-）+（x2-）+…+（xn-）=0，是真命題；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】通過(guò)完全平方公式即可解答.【詳解】解：已知a+=，則==10，則==6，故a-=.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的運(yùn)用，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.14、4【分析】作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接DC′、BC′，連接DC′交AB于點(diǎn)P，由軸對(duì)稱的性質(zhì)易得EC=EC′，則線段DC′的長(zhǎng)度即為PC+PD的最小值，由等腰直角三角形的性質(zhì)易得∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=90，在Rt△DBC′中，利用勾股定理即可求得線段DC′的長(zhǎng)度，問題便可得以解決.【詳解】∵，為的中點(diǎn)，，∴設(shè)CD=x，則AC=2x，∴x2+(2x)2=42解得x=,∴BD=CD=,BC=AC=如圖所示，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接DC′、BC′，連接DC′交AB于點(diǎn)E.∵點(diǎn)C和點(diǎn)C′關(guān)于AB對(duì)稱，∴PC=PC′，∠CBA=∠C′BA，∴PC+PD=PC′+PD=DC′，此時(shí)PC+PD的長(zhǎng)最小.∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∴∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=45+45=90.∴在Rt△DBC′中，由勾股定理得DC′==，∴PC+PD的最小值為4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.15、0.1【分析】求出第4組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，即可確定出其頻率．【詳解】根據(jù)題意得：40﹣（7+8+15）=10，則第4組數(shù)據(jù)的頻率為10÷40=0.1．故答案為0.1．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率與頻數(shù)，弄清頻率與頻數(shù)之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．16、-1【分析】根據(jù)題意，第二個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)也是第一個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出第二個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入第一個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算即可求解．【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=m?0-1=-1，

∴兩函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），

把點(diǎn)（0，-1）代入第一個(gè)函數(shù)解析式得，m=-1．

故答案為：-1.【點(diǎn)睛】此題考查兩直線相交的問題，根據(jù)第二個(gè)函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．17、．【分析】由根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值即可．【詳解】根據(jù)題意得，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的定義域，就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，是基礎(chǔ)題．18、m2﹣5m+4【分析】魔術(shù)盒的變化為：數(shù)對(duì)進(jìn)去后變成第一個(gè)數(shù)減2的差乘以第二個(gè)數(shù)減1的差的積．把各個(gè)數(shù)對(duì)放入魔術(shù)盒，計(jì)算結(jié)果即可．【詳解】解：當(dāng)數(shù)對(duì)（m，2）放入魔術(shù)盒，得到的新數(shù)n＝（m﹣2）（2﹣1）＝m﹣2，把數(shù)對(duì)（n，m）放入魔術(shù)盒，得到的新數(shù)為：（n﹣2）（m﹣1）＝（m﹣2﹣2）（m﹣1）＝（m﹣4）（m﹣1）＝m2﹣5m+4故答案為：m2﹣5m+4【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，即用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘第二個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）16，20；（2）點(diǎn)E表示媽媽到了甲地，此時(shí)小明沒到，E(，)；（3）或【分析】（1）由點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)D表示的實(shí)際意義，可求解；（2）理解點(diǎn)E表示的實(shí)際意義，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為小明從家到圖書館的時(shí)間，點(diǎn)E縱坐標(biāo)為小明這個(gè)時(shí)間段走的路程，即可求解；（3）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意可得：小明速度＝＝16（km/h）設(shè)媽媽速度為xkm/h由題意得：1×（16+x）＝36，∴x＝20，答：小明的速度為16km/h，媽媽的速度為20km/h，故答案為：16，20；（2）由圖象可得：點(diǎn)E表示媽媽到了家，此時(shí)小明沒到，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為：×16＝∴點(diǎn)E（，）；（3）根據(jù)題意得，（16+20）t＝（36﹣18）或（16+20）t＝36+18，解得：t＝或t＝，答：當(dāng)t為或時(shí)，兩車之間的距離為18km．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，掌握路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，屬于中考?？碱}型．20、見解析【分析】首先證明，然后有，再根據(jù)角平分線性質(zhì)定理的逆定理即可證明．【詳解】∵D是的中點(diǎn)，．,．在和中，,．,∴點(diǎn)D在的平分線上，∴AD平分．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線性質(zhì)定理的逆定理和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握角平分線性質(zhì)定理的逆定理和全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）AE+AD=AB【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)，證明△DBC≌△EBA，得到∠EAB=∠ABC，即可判斷；（2）利用（1）中全等三角形的性質(zhì)得出CD=AE，即可得到AE、AD、AB的關(guān)系.【詳解】解：（1）證明：∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE=∠C=60°∴∠ABC-∠ABD=∠DBE-∠ABD∴∠DBC=∠EBA∴△DBC≌△EBA（SAS）∴∠C=∠EAB=∠ABC∴EA∥BC（2）∵△DBC≌△EBA∴CD=AE，∵CD+AD=AC=AB，∴AE+AD=AB.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、100【分析】設(shè)原計(jì)劃每天加工校服x件，則實(shí)際每天加工校服1.2x件，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量工作效率，結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前5天完工，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天加工校服x件，則實(shí)際每天加工校服1.2x件依題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，且符合題意答：原計(jì)劃每天加工校服100件．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握分式方程的性質(zhì)以及解法是解題的關(guān)鍵．23、(1)證明見詳解；(2)CD=2.【分析】(1)等腰直角三角形的底角為45°，再證∠BDE=45°即可求解．

(2)由AD是的平分線,得到CD=DE,再由即可求出CD的長(zhǎng)．【詳解】(1)證明:.，，，，，...(2)是的平分線，，,...【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合的思想．24、（1）該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果1千克；（2）每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是15元．【分析】（1）首先根據(jù)題意，設(shè)該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果x千克，則第二次購(gòu)進(jìn)水果2x千克，然后根據(jù)：（10÷第一次購(gòu)進(jìn)水果的重量+2）×第二次購(gòu)進(jìn)的水果的重量=2400，列出方程，求出該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果多少千克即可．（2）首先根據(jù)題意，設(shè)每千克水果的標(biāo)價(jià)是x元，然后根據(jù)：（兩次購(gòu)進(jìn)的水果的重量﹣20）×x+20×0.5x≥兩次購(gòu)進(jìn)水果需要的錢數(shù)+950，列出不等式，求出每千克水果的標(biāo)價(jià)是多少即可．【詳解】解：（1）設(shè)該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果x千克，則第二次購(gòu)進(jìn)水果2x千克，（+2）×2x=2400整理，可得：2000+4x=2400，解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解．答：該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果1千克．（2）設(shè)每千克水果的標(biāo)價(jià)是x元，則（1+1×2﹣20）×x+20×0.5x≥10+2400+950整理，可得：290x≥4350，解得x≥1