2022年吉林省長春市五校數(shù)學八上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點P(3，－1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是()A．(－3，1) B．(－3，－1) C．(1，－3) D．(3，1)2．已知關(guān)于的分式方程無解，則的值為（）A． B． C． D．3．把分解因式得（）A． B．C． D．4．如圖，，，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．C． D．5．下列四個手機APP圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．現(xiàn)有甲，乙兩個工程隊分別同時開挖兩條600m長的隧道，所挖遂道長度y（m）與挖掘時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列說法中，錯誤的是（）A．甲隊每天挖100mB．乙隊開挖兩天后，每天挖50米C．甲隊比乙隊提前2天完成任務(wù)D．當時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同7．如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建等邊三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍．如果搭建等邊三角形和正六邊形共用了根火柴，并且等邊三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多，那么連續(xù)搭建的等邊三角形的個數(shù)是（）…………A． B． C． D．以上答案都不對8．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，則這個三角形的周長為（）A．21 B．20 C．19 D．189．若點A（1+m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．110．如圖，為內(nèi)一點，平分，，，若，，則的長為()A．5 B．4 C．3 D．211．如圖所示分別平分和，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．下列圖形選自歷屆世博會會徽，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某學生數(shù)學學科課堂表現(xiàn)為分，平時作業(yè)為分，期末考試為分，若這三項成績分別按，，的比例計入總評成績，則該學生數(shù)學學科總評成績是_______分．14．如圖，P為∠MBN內(nèi)部一定點，PD⊥BN，PD＝3，BD＝1．過點P的直線與BM和BN分別相交于點E和點F，A是BM邊上任意一點，過點A作AC⊥BN于點C，有＝3，則△BEF面積的最小值是______．15．能使分式的值為零的x的值是______．16．化簡：=_____________.17．要使分式有意義，則x的取值范圍是_______．18．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，3），點B（﹣2，1）．（1）請運用所學數(shù)學知識構(gòu)造圖形求出AB的長；（2）若Rt△ABC中，點C在坐標軸上，請在備用圖1中畫出圖形，找出所有的點C后不用計算寫出你能寫出的點C的坐標；（3）在x軸上是否存在點P，使PA=PB且PA+PB最小？若存在，就求出點P的坐標；若不存在，請簡要說明理由（在備用圖2中畫出示意圖）．備用圖1備用圖220．（8分）解方程組21．（8分）第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調(diào)查學生對冬奧知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生進行了相關(guān)知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲校20名學生成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：甲校學生樣本成績頻數(shù)分布表甲校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖b．甲校成績在的這一組的具體成績是：87，88，88，88，89，89，89，89；c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：學校平均分中位數(shù)眾數(shù)方差甲84n89129.7乙84.28585138.6表2根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表1中a＝；b＝；c＝；表2中的中位數(shù)n＝；（2）補全圖甲校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖；（3）在此次測試中，某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學生是校的學生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）假設(shè)甲校200名學生都參加此次測試，若成績80分及以上為優(yōu)秀，估計成績優(yōu)秀的學生人數(shù)為．22．（10分）學校以班為單位舉行了“書法、版畫、獨唱、獨舞”四項預(yù)選賽，參賽總?cè)藬?shù)達480人之多，下面是七年級一班此次參賽人數(shù)的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）求該校七年一班此次預(yù)選賽的總?cè)藬?shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出書法所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）若此次預(yù)選賽一班共有2人獲獎，請估算本次比賽全學年約有多少名學生獲獎？23．（10分）如圖所示，在中，，，是邊上的高．求線段的長．24．（10分）在如圖所示的平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點均在格點上，點的坐標是.（1）將沿軸正方向平移3個單位得到，畫出，并寫出點坐標；（2）畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出點的坐標.25．（12分）圖中折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話時所需付的電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間的關(guān)系圖象．（1）從圖象知，通話2分鐘需付的電話費是元；（2）當t≥3時求出該圖象的解析式（寫出求解過程）；（3）通話7分鐘需付的電話費是多少元？26．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD．（1）根據(jù)作圖判斷：△ABD的形狀是；（2）若BD＝10，求CD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，橫坐標不變，縱坐標改變符號，進而得出答案．【詳解】解：點P(3，－1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是：（3，1）．

故選：D．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、A【分析】去分母，把分式方程化為整式方程，把增根代入整式方程可得答案．【詳解】解：，方程的增根是把代入得：故選A．【點睛】本題考查分式方程的增根問題，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】首先利用平方差公式分解因式，進而利用完全平方公式分解因式得出即可．【詳解】解：

．

故選：D．【點睛】本題主要考查了公式法因式分解，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD，故A選項正確；∴∠B=∠C，故C選項正確；∵，∴AB－AD=AC－AE∴，故B選項正確；無法證明，故D選項錯誤．故選D．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)軸對稱定義進行判斷即可.【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義：把一個圖形沿某一條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫作軸對稱圖形.由此定義可知,B滿足定義條件.故本題正確答案為B.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義：把一個圖形沿某一條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫作軸對稱圖形.6、D【分析】從圖象可以看出甲隊完成工程的時間不到6天，故工作效率為100米，乙隊挖2天后還剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，當x=4時，甲隊完成400米，乙隊完成400米，甲隊完成所用時間是6天，乙隊是8天，通過以上的計算就可以得出結(jié)論．【詳解】解：由圖象，得600÷6=100米/天，故A正確；（500-300）÷4=50米/天，故B正確；由圖象得甲隊完成600米的時間是6天，乙隊完成600米的時間是：2+300÷50=8天，∵8-6=2天，∴甲隊比乙隊提前2天完成任務(wù)，故C正確；當x=3時，甲隊所挖管道長度=3×100=300米，乙隊所挖管道長度=300+（3-2）×50=350米，故D錯誤；故選：D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，施工距離、速度、時間三者之間的關(guān)系的運用，但難度不大，讀懂圖象信息是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】設(shè)搭建了x個正三角形，y個正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，根據(jù)“搭建正三角形和正六邊形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多7個”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)搭建了x個正三角形，y個正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，依題意，得：，解得：．故答案為:C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及規(guī)律型：圖形的變化類，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：由于等腰三角形的兩腰相等，題目給出了腰和底，根據(jù)周長的定義即可求解：∵8+8+5=1．∴這個三角形的周長為1．故選A．考點：等腰三角形的性質(zhì)．9、D【解析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計算可得．【詳解】∵點A（1+m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故選D．【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)已知條件，延長BD與AC交于點F，可證明△BDC≌△FDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=DF,再根據(jù)得AF=BF,即可AC．【詳解】解：延長BD,與AC交于點F,∵∴∠BDC＝∠FDC=90°∵平分，∴∠BCD＝∠FCD在△BDC和△FDC中∴△BDC≌△FDC∴BD=FD=1BC=FC=3∵∴AF=BF∵，，∴AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5故選：A【點睛】本題考查的是三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等，是求線段長的依據(jù)，本題的AC=AF+FC,AF,FC用已知線段來代替．11、C【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠BAC、∠BCA的度數(shù)和，然后根據(jù)三角形的角平分線的定義，用∠BAC、∠BCA的度數(shù)和除以2，求出∠OAC，∠OCA的度數(shù)和，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和可求出∠AOC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠B=100°，

∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-100°=80°,

又∵AO平分∠BAC，CO平分∠BCA，∴∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠BCA）=40°,

∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=180°-40°=140°．故答案為：C．【點睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，以及三角形角平分線的定義，解答此題的關(guān)鍵是求出∠OAC，∠OCA的度數(shù)和．12、B【解析】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、92.1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法可以求得該生數(shù)學學科總評成績，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，95×30%+92×30%+90×40%=92.1（分），故答案為：92.1.【點睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計算方法．14、24【分析】如圖，作EH⊥BN交BN于點H，先證得△BHE～△BCA，然后設(shè)BH=t，進而得到EH=3t，HD=1-t，同理得△FPD～△FEH，求得，進而求得，最后根據(jù)，令，得到．【詳解】解：如圖，作EH⊥BN交BN于點H，∵AC⊥BN，∴EH//AC，∴△BHE～△BCA，∴設(shè)BH=t，則EH=3t，HD=BD-BH=1-t又∵PD⊥BN，∴EH//PD，∴△FPD～△FEH，∴又∵∴解得：∴，∴，∴，令，則，而，∴∴△BEF面積的最小值是24，故答案為：24.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定綜合問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建各邊的關(guān)系，以及用換元法思想求代數(shù)式的最值．15、1【分析】根據(jù)分式值為零，分子為零且分母不為零求解．【詳解】解：∵分式的值為0，∴|x|-1=0，x+1≠0解得x=1．故答案為：1．【點睛】本題考查分式的值為零的條件．16、【解析】原式==17、x≠1【分析】分式有意義的條件：分母不等于零，依此列不等式解答.【詳解】∵分式有意義，∴，解得x≠1故答案為：x≠1.【點睛】此題考查分式有意義的條件，正確掌握分式有意義的條件列不等式是解題的關(guān)鍵.18、x≠1【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．【詳解】∵在函數(shù)中，x-1≠0，∴x≠1．故答案是：x≠1．【點睛】本題主要考查函數(shù)的自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）AB=；（1）C1（0,3），C2（0，-2），C5（-1,0）、C6（1,0）；（3）不存在這樣的點P．【分析】（1）如圖，連結(jié)AB，作B關(guān)于y軸的對稱點D，利用勾股定理即可得出AB；（1）分別以A，B，C為直角頂點作圖，然后直接得出符合條件的點的坐標即可；（3）作AB的垂直平分線l3，則l3上的點滿足PA=PB，作B關(guān)于x軸的對稱點B′，連結(jié)AB′，即x軸上使得PA+PB最小的點，觀察作圖即可得出答案．【詳解】解：（1）如圖，連結(jié)AB，作B關(guān)于y軸的對稱點D，由已知可得，BD=2，AD=1．∴在Rt△ABD中，AB=（1）如圖，①以A為直角頂點，過A作l1⊥AB交x軸于C1，交y軸于C1．②以B為直角頂點，過B作l1⊥AB交x軸于C3，交y軸于C2．③以C為直角頂點，以AB為直徑作圓交坐標軸于C5、C6、C3．（用三角板畫找出也可）由圖可知，C1（0,3），C2（0，-2），C5（-1,0）、C6（1,0）．（3）不存在這樣的點P．作AB的垂直平分線l3，則l3上的點滿足PA=PB，作B關(guān)于x軸的對稱點B′，連結(jié)AB′，由圖可以看出兩線交于第一象限．∴不存在這樣的點P．【點睛】本題考查了勾股定理，構(gòu)造直角三角形，中垂線和軸對稱--路徑最短問題的綜合作圖分析，解題的關(guān)鍵是學會分類討論，學會畫好圖形解決問題．20、【解析】把①×2+②，消去y，求出x的值，然后把求得的x的值代入①求出y的值即可.【詳解】解：，①×2+②得：7x＝14，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝0，則方程組的解為．【點睛】本題運用了加減消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運用這種方法需滿足其中一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質(zhì)將其中一個方程變形或?qū)蓚€方程都變形，使其具備這種形式．21、（1）a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；（2）作圖見解析；（3）乙，乙的中位數(shù)是85，87>85；（4）1．【分析】（1）根據(jù)“頻數(shù)=總數(shù)×頻率”求出a，根據(jù)“頻數(shù)之和等于總體”求出b，根據(jù)“頻數(shù)÷總數(shù)=頻率”求出c，根據(jù)中位數(shù)的定義，確定第10,11個數(shù)值即可求出n；（2）根據(jù)b=2,即可補全甲校成績頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的意義即可確定答案；（4）用樣本估計總體求出甲校優(yōu)秀生頻率，根據(jù)“頻數(shù)=總數(shù)×頻率”即可求解．【詳解】解：（1）a=20×0.05=1，b=20-1-3-8-6=2，c=2÷20=0.10；由甲校頻數(shù)分布表得共20人，∴中位數(shù)為第10,11個數(shù)的中位數(shù)，第10,11個數(shù)均位于組，∴第10,11個數(shù)分別為88,89，∴；故答案為：a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；（2）補全圖甲校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖如圖；（3）由甲校成績?yōu)?8.5分，估計約有一半學生成績在88.5分以上，由乙校成績?yōu)?5分估計約有一半學生成績在85分以上，而某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，可得該生是乙校學生，故答案為：乙，乙的中位數(shù)是85，87>85；（4）200×（0.30+0.40）=1，答：甲校成績優(yōu)秀的學生約有1人．【點睛】本題考查統(tǒng)計表，頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確頻數(shù)，頻率，總數(shù)關(guān)系，熟知中位數(shù)的意義．．22、（1）七年一班此次預(yù)選賽的總?cè)藬?shù)是24人；（2），圖見解析；（3）本次比賽全學年約有40名學生獲獎【分析】（1）用七年一班版畫人數(shù)除以版畫的百分數(shù)即可求得七年一班的參賽人數(shù)；

（2）用七年一班總的參賽人數(shù)減去版畫、獨唱、獨舞的參賽人數(shù)即可求得書法的參賽人數(shù)，再用七年一班書法的參賽人數(shù)除以七年一班總的參賽人數(shù)再乘以360°即可求得七年一班書法所在扇形圓心角的度數(shù)，根據(jù)求得的數(shù)據(jù)補全統(tǒng)計圖即可；

（3）用參賽總?cè)藬?shù)除以七年一班的參賽人數(shù)，再乘以2即可求解．【詳解】（1）（人），故該校七年一班此次預(yù)選賽的總?cè)藬?shù)是24人；（2）書法參賽人數(shù)=（人），書法所在扇形圓心角的度數(shù)=；補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）（名）故本次比賽全學年約有40名學生獲獎.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是讀懂兩種統(tǒng)計圖，從兩種統(tǒng)計圖中找到相關(guān)數(shù)據(jù)進行計算．23、【分析】過點A作AE⊥BC于E，根據(jù)三線合一可得CE=BE=，然后根據(jù)勾股定理即可求出AE，再根據(jù)△ABC面積的兩種求法即可求出CD，最后利用勾股定理即可求出AD．【詳解】解：過點A作AE⊥BC于E∵，，∴CE=BE=在Rt△ABE中，AE=∵S△ABC=∴解得：在Rt△CDA中，AD=【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的面積公式，掌握三線合一、利用勾股