初升高數(shù)學(xué)暑假銜接（人教版）高一預(yù)習(xí)專題強(qiáng)化2 三角函數(shù)中的最值問題（學(xué)生版）

強(qiáng)化專題1三角函數(shù)中的最值問題【方法技巧】求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)．求三角函數(shù)取最值時(shí)相應(yīng)自變量x的集合時(shí)，要注意考慮三角函數(shù)的周期性．(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c(或y＝acos2x＋bcosx＋c)，x∈D的函數(shù)的值域或最值時(shí)，通過換元，令t＝sinx(或cosx)，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用配方法求值域或最值即可．求解過程中要注意t＝sinx(或cosx)的有界性．(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)．(4)對(duì)于形如或的函數(shù)，可采用常數(shù)分離后利用圖象或單調(diào)性求其最值或值域，也可利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)自身的有界性求解.【題型目錄】一、y＝Asin(ωx＋φ)＋B型的最值問題二、可化為y＝f(sinx)型的二次式的值域問題三、含sinx±cosx，sinxcosx的最值問題四、形如的最值問題五、函數(shù)圖象平移問題的最值六、ω的最值問題【例題詳解】一、y＝Asin(ωx＋φ)＋B型的最值問題1．已知，則的最大值為（

）A． B．2 C．1 D．2．函數(shù)的最大值為________________．3．函數(shù)的最大值是_______．4．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則在區(qū)間上的值域?yàn)開_____.5．函數(shù)的最大值為_________.二、可化為y＝f(sinx)型的二次式的值域問題1．當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(7π,6)))時(shí)，函數(shù)y＝3－sinx－2cos2x的值域?yàn)開_______．2．已知函數(shù)，的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.3．函數(shù)的最大值為______，取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的_______．4．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則__________．5．函數(shù)的值域?yàn)開_______．6．若方程在內(nèi)有解，則a的取值范圍是______．三、含sinx±cosx，sinxcosx的最值問題1．函數(shù)的最大值為（

）A．B．3C．D．42．函數(shù)y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域?yàn)開_______．3．若，則函數(shù)的值域是___________.4．函數(shù)的最小值為___________________．5．函數(shù)的值域?yàn)開__________.6．已知函數(shù)，則的值域?yàn)開______．7．函數(shù)的值域?yàn)開____________．8．若對(duì)任意恒成立，則的最大值為（

）A．2 B．3 C． D．四、形如的最值問題1．函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．2．函數(shù)的最大值為__________；3．求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）.五、函數(shù)圖象平移問題的最值1．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．設(shè)函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則的最小值是（）A． B． C． D．3．若函數(shù)與在上的圖象沒有交點(diǎn)，其中，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．將函數(shù)的圖象沿水平方向平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱（向左移動(dòng)，向右移動(dòng)），當(dāng)最小時(shí)，則（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，且.將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，再向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像；若，，，則的最大值為（

）A． B． C． D．6．已知，，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且的最小值為，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最大值為（

）A． B． C． D．7．聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，其中純音的數(shù)學(xué)模型是，已知函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，與純音的數(shù)學(xué)模型函數(shù)圖像重合，且在上是減函數(shù)，則a的最大值是（

）A． B． C． D．8．將函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上的最大值為1，則的最小值為（

）A． B． C． D．9．將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若對(duì)滿足，有恒成立，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．六、ω的最值1．設(shè)函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象與原圖象重合，則的最小值等于（）A． B．3 C．6 D．92．已知函數(shù)為偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上有且僅有一解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸與其相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心的距離為，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)的圖象在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，是的零點(diǎn)，直線為圖象