2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)2第二章一元二次函數(shù)方程和不等式單元分層基礎(chǔ)鞏固與培優(yōu)達(dá)標(biāo)卷

試卷第=page22頁，總=sectionpages33頁Page3其次章一元二次函數(shù)、方程和不等式單元分層基礎(chǔ)鞏固與培優(yōu)達(dá)標(biāo)卷一、單項選擇題：本題共10小題，每小題滿分4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．1．設(shè)，則下列不等式中肯定成立的是（）A． B．C． D．2．已知，則（）A． B． C． D．3．已知不等式的解集為，則的值為（）A． B． C． D．4．當(dāng)時，若關(guān)于的不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．5．已知，且，則的最小值是（）A．9 B．5 C．4 D．26．函數(shù)（）的最小值為（）A． B． C． D．7．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（－2，2） B．（－2，2] C．（－∞，－2）∪[2，＋∞） D．（－∞，2）8．已知關(guān)于的不等式的解集為，，則以下說法正確的是（）A．有最小值 B．有最大值C．有最小值 D．有最大值多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．對于隨意實數(shù)，，，，下列四個命題中其中假命題的是（）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則10．設(shè)正實數(shù)、滿意，則（）A．有最大值 B．有最小值C．有最小值 D．有最大值11．若，，則下列結(jié)論中肯定正確的是（）A． B．C． D．若，則的最小值為12．若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，且，則下列結(jié)論中正確的說法是（）A．當(dāng)時，， B．C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。13．已知，，則的取值范圍是_____________；14．不等式的解集是_________；15．設(shè)為實數(shù)，若關(guān)于的不等式對隨意實數(shù)恒成立，則的取值范圍是______．16．已知、為兩個正實數(shù)，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________．17．已知，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．已知不等式的解集為或.（1）求a，b的值；（2）當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式.19．（1）若不等式對于恒成立，求的取值范圍；（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍.20．圍建一個面積為的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需修理，假設(shè)舊墻足夠長），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為的進(jìn)出口.如圖所示，已知舊墻的修理費用為45元/，新墻的造價為180元/，設(shè)利用的舊墻的長度為（單位：），圍建場地的總費用為（單位：元）.（1）將表示為的函數(shù)；（2）試確定，使修建此矩形場地圍建的總費用最小，并求出最小總費用.21．已知命題，命題（）（1）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且命題與有且只有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍.22．某廠家實行大型的促銷活動，經(jīng)測算，當(dāng)某產(chǎn)品促銷費用為x（萬元）時，銷售量t（萬件）滿意（其中）．現(xiàn)假定產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬件還需投入成本萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為元/件．（1）將該產(chǎn)品的利潤y（萬元）表示為促銷費用x（萬元）的函數(shù)；（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．23．已知.（1）試比較與的大小；（2）當(dāng)時，證明：，并指出等號成立的條件；（3）推斷“”是“”的什么條件？并說明理由.其次章一元二次函數(shù)、方程和不等式單元分層基礎(chǔ)鞏固與培優(yōu)達(dá)標(biāo)卷全解全析1．C【詳解】A：當(dāng)時，沒有意義，所以本選項不肯定成立；B：當(dāng)時，明顯，但是不成立，所以本選項不肯定成立；C：，因為，所以，因此本選項肯定成立；D：當(dāng)時，明顯，但是不成立，所以本選項不肯定成立，故選：C2．C【詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號，故選：C．3．D【詳解】由題意可知，、為方程的兩根，由韋達(dá)定理可得，解得，因此，.故選：D.4．A不等式有解即不等式有解，令，當(dāng)時，，因為當(dāng)時不等式有解，所以，實數(shù)的取值范圍是，故選：A.5．A【詳解】,故選:A.6．C【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)即時，上式取等號（）的最小值為故選：C.7．B【詳解】∵mx2＋2mx－4<2x2＋4x，∴（2－m）x2＋（4－2m）x＋4>0.當(dāng)m＝2時，4>0，x∈R；當(dāng)m<2時，＝（4－2m）2－16（2－m）<0，解得－2<m<2，此時，x∈R.綜上所述，－2<m≤2.故選：B8．C【詳解】解：關(guān)于的不等式，，的解集為，，4是方程的兩個根，且，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，故的最小值為，故選：C．9．ABD【詳解】對于A：取，，，滿意，，但，故選項A是假命題；對于B：當(dāng)時，若，則，故選項B是假命題；對于C：若，則，，所以即，故選項C是真命題；對于D：取，，，滿意，，但，故選項D是假命題；所以選項ABD是假命題，故選：ABD.10．ACD【詳解】設(shè)正實數(shù)、滿意.對于A選項，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，A選項正確；對于B選項，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，B選項錯誤；對于C選項，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，C選項正確；對于D選項，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，D選項正確.故選：ACD.11．ACD對于A，由，，，所以，所以，成立；對于B，當(dāng)時，，所以B不正確；對于C，由，，可得，所以，所以，等號不成立，所以；對于D,由，得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值4，故選：ACD.12．ABD解：A中，時，方程為，解為：，，所以A正確；B中，方程整理可得：，由不同兩根的條件為：，所以，所以B正確.當(dāng)時，在同一坐標(biāo)系下，分別作出函數(shù)和的圖像，如圖，可得，所以C不正確，D正確，故選：ABD.13．【詳解】，當(dāng)時，，，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，此時，當(dāng)時，，，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，此時，綜上所述：的范圍為，故答案為：14．.【詳解】，解得或.故答案為：.15．【詳解】由已知可得，解得.故答案為：.16．因為、為兩個正實數(shù)，由可得，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.所以，，因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.17．【詳解】∵，，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，∴的最小值為8，由解得，∴實數(shù)的取值范圍是故答案為：．18．解：（1）由題意知，1和b是方程的兩根，則解得（2）不等式，即為，即.①當(dāng)時，解集為；②當(dāng)時，解集為；綜上，當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；19．（1）當(dāng)時，恒成立，符合題意；當(dāng)時，對恒成立，∴，解得，∴綜上，.（2）令在上恒成立，∴或，解得，∴.20．（1）；（2）當(dāng)時，元.（1）設(shè)寬為米∵，∴∴（2）∵利用基本不等式：y∴當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，此時元答：當(dāng)米時，修建費用最小，最小費用為10440元.21．解不等式，得，命題：；解不等式，得，命題：；(1)若是的必要不充分條件，則由逆否命題知，是的必要不充分條件，有，解得或.所以實數(shù)的取值范圍為.(2)當(dāng)時，：因為命題與有且只有一個為真命題當(dāng)真假時，由得，；當(dāng)假真時，由得，或.綜上可知，實數(shù)的取值范圍為22．（1）由題意，得，將代入化簡，得；（2）由（1）得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即（滿意時，上式取等號．故促銷費用