廣西專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第1章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.1集合的概念第2課時(shí)集合的表示方法課后訓(xùn)練新人教A版必修第一冊(cè)

第2課時(shí)集合的表示方法課后·訓(xùn)練提升基礎(chǔ)鞏固1.下列集合恰有兩個(gè)元素的是()A.{x2-x=0} B.{x|y=x2-x}C.{y|y2-y=0} D.{y|y=x2-x}答案C2.(多選題)已知集合A={x∈N|x<6},則下列關(guān)系式成立的是()A.0∈A B.1.5?AC.-1?A D.6∈A答案ABC3.(多選題)下列集合的表示方法正確的是()A.其次、四象限內(nèi)的點(diǎn)集可表示為{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}B.不等式x-1<4的解集為{x|x<5}C.{全體整數(shù)}D.實(shí)數(shù)集可表示為R答案BD解析選項(xiàng)A中應(yīng)是xy<0;選項(xiàng)B符合描述法的規(guī)范格式,正確;選項(xiàng)C的“{}”與“全體”意思重復(fù).選項(xiàng)D明顯正確.4.方程組x+y=1A.(-5,4) B.(5,-4) C.{(-5,4)} D.{(5,-4)}答案D解析解方程組x+y=1,5.定義集合A,B的一種運(yùn)算:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B}.若A={1,2,3},B={1,2},則A*B中的全部元素之和為()A.9 B.14 C.18 D.21答案B解析依據(jù)定義有A*B={2,3,4,5},所以A*B中的全部元素之和為14.6.已知集合M={y|y=x2},用自然語(yǔ)言描述M應(yīng)為 ()A.滿意y=x2的全部函數(shù)值y組成的集合B.滿意y=x2的全部自變量x組成的集合C.函數(shù)y=x2圖象上的全部點(diǎn)組成的集合D.函數(shù)y=x2的圖象答案A7.設(shè)集合A={1,-2,a2-1},B={1,a2-3a,0},若A=B,則實(shí)數(shù)a=.

答案1解析由集合相等的概念,得a2-1=0,8.若-5∈{x|x2-ax-5=0,a∈R},則集合{x|x2+ax+3=0,a∈R}=.

答案{1,3}解析由題意知,-5是方程x2-ax-5=0的一個(gè)根,則(-5)2+5a-5=0,解得a=-4,于是方程x2+ax+3=0,即x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,所以{x|x2-4x+3=0}={1,3}.9.已知集合A={x2+x-3,2x-1},若3∈A,試求實(shí)數(shù)x的值.解∵3∈A,∴x2+x-3=3或2x-1=3.若x2+x-3=3,則x2+x-6=0.即x=-3或x=2.當(dāng)x=-3時(shí),2x-1=-7,知集合A={3,-7},滿意題意.當(dāng)x=2時(shí),由2x-1=3,知集合A={3,3},不滿意集合中元素的互異性,故舍去.若2x-1=3,則x=2,x2+x-3=3,不滿意集合中元素的互異性,故舍去.綜上可知,x的值為-3.實(shí)力提升1.集合{(x,y)|x+y=4,x∈N*,y∈N*}用列舉法可表示為()A.{1,2,3,4} B.{(1,3),(2,2)}C.{(3,1),(2,2)} D.{(1,3),(2,2),(3,1)}答案D2.對(duì)集合{1,5,9,13,17}用描述法表示,其中正確的是 ()A.{x|x是小于18的正奇數(shù)}B.{x|x=4k+1,k∈Z,且k<5}C.{x|x=4t-3,t∈N,且t≤5}D.{x|x=4s-3,s∈N*,且s≤5}答案D解析A中小于18的正奇數(shù)除給定集合中的元素外,還有3,7,11,15;B中除給定集合中的元素外,還有-3,-7,-11,…;C中t=0時(shí),x=-3,不屬于給定的集合;只有D是正確的.3.已知集合A={1,2,4},B={z|z=xy,x∈A,y∈A},則集合B中元素的個(gè)數(shù)是(A.4 B.5 C.6 D.7答案B解析依題意,可用列舉法表示出集合B,B=1,124.定義P*Q={ab|a∈P,b∈Q},若P={0,1,2},Q={1,2,3},則P*Q中元素的個(gè)數(shù)是()A.6 B.7 C.8 D.9答案A解析若a=0,則ab=0;若a=1,則ab=1或2或3;若a=2,則ab=2或4或6.故P*Q={0,1,2,3,4,6},共6個(gè)元素.5.兩邊長(zhǎng)分別為3,5的三角形中,第三條邊可取的整數(shù)的集合用列舉法表示為,用描述法表示為.

答案{3,4,5,6,7}{x∈Z|2<x<8}解析設(shè)三角形第三條邊長(zhǎng)度為x,則2<x<8.又第三條邊長(zhǎng)為整數(shù),∴第三條邊可取的整數(shù)的集合用列舉法表示為{3,4,5,6,7},用描述法表示為{x∈Z|2<x<8}.6.用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)組成的集合為.

答案{(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}解析依題設(shè)知,該集合為一點(diǎn)集,且點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿意0≤x≤2,縱坐標(biāo)滿意0≤y≤1,所以該集合為{(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}.7.設(shè)集合A={x|x2+ax+1=0,a∈R}.(1)當(dāng)a=2時(shí),試求出集合A;(2)當(dāng)a為何值時(shí),集合A中只有一個(gè)元素?(3)當(dāng)a為何值時(shí),集合A中有兩個(gè)元素?解A是方程x2+ax+1=0的解組成的集合.(1)當(dāng)a=2時(shí),x2+ax+1=0,即x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1,所以A={-1}.(2)A中只有一個(gè)元素,即方程x2+ax+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,由Δ=a2-4=0,得a=±2.所以當(dāng)a=±2時(shí),集合A中只有一個(gè)元素.(3)A中有兩個(gè)元素,即方程x2+ax+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,由Δ=a2-4>0,得a<-2或a>2.所以當(dāng)a<-2或a>2時(shí),集合A中有兩個(gè)元素.8.已知集合A={p|x2+2(p-1)x+1=0,x∈R}