四川省2025屆高三數(shù)學(xué)第6次模擬考試文試題

Page8四川省2024屆高三數(shù)學(xué)第6次模擬考試（文）試題一單項選擇題（每題5分，共12道小題，共計60分）1.設(shè)A=x∣y=log2A.[-2,2] B.[1,2) C.(1,2] D.(1,2)2.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿意z(1-i)=i2023,則復(fù)數(shù)A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限3.高三年級在某次月考時,某班數(shù)學(xué)科代表作統(tǒng)計本班數(shù)學(xué)成果的工作,并計算出班級數(shù)學(xué)平均分和方差,當工作完成時,發(fā)覺漏統(tǒng)計了一位同學(xué)的數(shù)學(xué)成果,若該同學(xué)的數(shù)學(xué)成果恰是班級的數(shù)學(xué)平均分,則下列說法正確的是（）A.班級平均分不變，方差變小 B.班級平均分不變，方差變大C.班級平均分變更，方差變小 D.班級平均分變更，方差變大4.在△ABC中,“A=B”是“sin2A=sin2B”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和,a1A.12 B.14 C.24 D.286.已知f'(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),且f'A.(1,+∞) B.(0,1)C.(e,+∞) D.(0,e)7.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0),若f(x)在區(qū)間π6,2π3上單調(diào),且A.1 B.2 C.3 D.48.若a=logA.a<b<c B.c<a<bC.a>b>c D.b<c<a9.已知圓O1:x2+y2=1與圓O2A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線10.已知直線l:x0xa2A.若點A在橢圓C外，則直線l與橢圓C相離B.若點A在橢圓C上,則直線l與橢圓C相切C.若點A在橢圓C內(nèi),則直線l與橢圓C相交D.若點A在直線l上,則直線l與橢圓C的位置關(guān)系不確定11.已知ABCD-A'B'A.若AP=1,則點P的軌跡長度為3πB.若AP=233,則點C.若AP=2,則點P的軌跡長度為D.若AP=32,則點P12.已知函數(shù)f(x),則下列命題中,正確的個數(shù)為（）①若f(1+x)=f(3-x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱;②令g(x)=f(2-x),h(x)=f(2+x),則函數(shù)g(x)與h(x)圖象關(guān)于直線x=2對稱;③若f(x)為偶函數(shù),且f(x+2)=-f(x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱;④若函數(shù)f(2x+1)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱;⑤若f(x)為R上的奇函數(shù),且?T>0,使得f(x)=f(x+T),則函數(shù)f(x)在區(qū)間[-T,T]上且僅有5個零點A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二填空題（每題5分，共4道小題，共計20分）13.已知邊長為2的等邊△ABC,則AB?14.已知Sn為正項遞增等比數(shù)列an的前n項和,若S315.已知△ABC的三條邊是連續(xù)的三個正整數(shù),且a>b>c,A=2C,則△ABC的周長為___________.16.從空間中點O作四條射線,每兩條射線間的夾角均相等,則此夾角θ的余弦值為___________.三解答題（共6道小題，共計70分，22題，23題，選做一題，多做或做錯依據(jù)第一題計分寫清晰必要演算步驟和解題過程）17.（本題滿分12分）為了慶祝黨的二十大的成功召開,我校舉辦“學(xué)黨史”學(xué)問測試活動,現(xiàn)依據(jù)測試成果得到如圖1所示頻率分布直方圖.(1)依據(jù)頻率分布直方圖求出a的值;(2)依據(jù)頻率分布直方圖估算本次測試的平均成果x;(3)將(2)所得到的平均成果x四舍五入保留為整數(shù),并依據(jù)頻率分布直方圖估算本次考試成果的方差σ218.（本題滿分12分）如圖2,已知在四棱錐P-ABCD中,△PAD是邊長為2的正三角形,底面ABCD為菱形,且面PAD⊥面ABCD，面PAD⊥面PCD.(1)求證:CD⊥面PAD(2)求點C到平面PBD的距離19.（本題滿分12分）在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若sinBsinA+sinC(1)求角A;(2)若點D是邊BC上的一點,且AD=1320.（本題滿分12分）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點是F1,F(1)求橢圓C的方程;(2)若直線l與橢圓C交于A,B兩點,且原點O到直線l的距離為1,求△AOB面積的取值范圍.21.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=(x-1)e(1)當a=12時,求函數(shù)f(x)在(2)若函數(shù)f(x)有兩個零點,求參數(shù)a的取值范圍.22.（本題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為x=1-t21+t2,(1)求曲線C的極坐標方程;(2)若點M,N為曲線C上的兩點,且滿意∠MON=π4,求23.（本題滿分10分）已知a,b,c均為大于零的實數(shù).(1)求證:2a+b(2)若a+b=1,求3a參考答案及解析1.【答案】C【解析】A=(1,+∞),B=[-2,2],所以A∩B=(1,2],故選C.2.【答案】D【解析】由z(1-i)=i2023,所以z=13.【答案】A【解析】由題意可知,班級的平均分不變,而由方差公式s24.【答案】A【解析】當A=B時,則2A=2B,所以sin2A=sin2B;當sin2A=sin2B時,可得:A=B或者A+B=π2,故而“A=B”是“5.【答案】D【解析】令等差數(shù)列的公差為d,則a1+a2+6.【答案】C【解析】令g(x)=f(x)+xlnx,所以g'(x)=f'(x)+lnx+1>0,所以g(x)為(0,+∞)上的增函數(shù),由f(e)=1,所以g(e)=1+e7.【答案】B【解析】由于f(x)在區(qū)間π6,2π所以f5π12=0因為f(0)=fπ3,且所以x=π6為f(x)的對稱軸,又所以π4=T8.【答案】B【解析】由c=1+sin29°<1+sin30°又35=243<256=28,所以a=log9.【答案】C【解析】當圓I與圓O1,O2同時外切或內(nèi)切時,如圖1甲,IO1當圓I與圓O1,O2一個內(nèi)切一個外切時,如圖乙,IO210.【答案】B【解析】當y0=0,則x0①若點A在橢圓C外,則x0>a,則|x|=a2x②若點A在橢圓C上,則x0=a,則|x|=a2x③若點A在橢圓C內(nèi),則x0<a,則|x|=a2x當y0≠0消去y得:a2所以Δ=4a①若點A在橢圓C外,則x02a2+y0②若點A在橢圓C上,則x02a2+y0③若點A在橢圓C內(nèi),則x02a2+y0若點A在直線l上,則滿意x02a2+y02b綜上所述,故選B.11.【答案】D【解析】當AP=1時,如圖2甲,此時點P的軌跡為半徑為1,圓心角為π2的三段圓弧,所以此時點P軌跡的長度為3π2,故當AP=233時,如圖乙,點P的軌跡一部分是在面ABB'A',ABCD,ADD'A'三個面內(nèi)以233為半徑,圓心角為π當AP=2時,如圖丙,點P的軌跡是在面BCC'B',CDD'當AP=32,如圖丁,點P的軌跡是在面BCC'B',CDD'C',A'綜上所述,故選D.12.【答案】B【解析】由f(1+x)=f(3-x),令t=1+x,則f(t)=f(4-t),故而x=2是函數(shù)f(x)的對稱軸,故①正確;由g(x)關(guān)于直線的x=2對稱的函數(shù)圖象的解析式為g(4-x),故②正確;由f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=f(x),由f(x)為偶函數(shù),所以f(4-x)=f(-x)=f(x),所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,故③正確;令g(x)=f(2x+1),所以g(x)=g(2-x),即f(2x+1)=f(5-2x),令t=1+2x,f(t)=f(6-t),故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對稱,故④不正確;不妨令f(x)=0,則有f(x+1)=f(x),則f(x)在[-1,1]上有無窮多個零點,故而⑤不正確,綜上所述,故選B.13.【答案】-2【解析】AB?14.【答案】-1【解析】由a1?a2?a3=8,所以所以Sn=215.【答案】15【解析】不妨設(shè),a=x+1,b=x,c=x-1,由A=2C,即sinA=sin2C=2sinCcosC,所以x+1=2(x-1)x2+所以△ABC的周長為15.16.【答案】-【解析】過點O作半徑為6的球,交射線于A,B,C,D,則三棱錐ABCD為正四面體,如圖3,則OA=OB=OC=OD=6,由OA=64AB,所以17.【解析】(1)由各個小矩形的面積為1,所以10a+0.3+0.4+0.125+0.1=1,所以a=0.0075.(2)由題意知,本次測試的平均成果為,0.075×55+0.3×65+0.4×75+0.125×85+0.1×95=73.75,所以本次測試的平均成果為x=73.75(3)將x保留整數(shù),則x≈74σ所以本次測試的成果的方差為111.18.【解析】(1)證明:如圖4,取AD的中點O,取PD的中點E,由于△PAD為正三角形,所以PO⊥AD,PD⊥AE,由面PAD⊥面ABCD,由面面垂直的性質(zhì)定理知:PO⊥面ABCD,所以PO⊥CD;由面PAD⊥面PCD,由面面垂直的性質(zhì)定理知:AE⊥面PCD,所以AE⊥CD;又AE與PO相交;所以CD⊥面PAD(2)解:由(1)知ABCD為正方形,且PO⊥面ABCD,又AD=2,所以VP-BCD由(1)知,PAB為等腰直角三角形,所以PB=22在△PBD中,又BD=22,PD=2,所以設(shè)h為點C到面PBD的距離,由VP-BCD所以13?h?7=233,即h=19.【解析】(1)由sinBsinA+sinCba+c+c所以cosA=12,由A∈(0,π),所以(2)由AD=所以(AD即36=c2+4b2+2bc,所以36?6bc所以S△ABC=12bcsinA?20.【解析】(1)以F1F2為直徑的圓的半徑為c,所以π由橢圓的焦點三角形△PF1F2的面積最大值為所以a=b2+c2(2)當直線l的斜率不存在時,由題意知直線l的方程為x=±1,所以A±1,32當直線l的斜率存在時,令直線l的方程為y=kx+m,由原點O到直線l的距離為1,所以|m|1+k聯(lián)立方程x24+y2令A(yù)x1,由S==1+k令t=3+4k2則121+k令s=1t∈所以S△AOB綜上所述,S△AOB21.【解析】(1)當a=12時,f(x)=(x-1)e所以f(1)=1f(x)在x=1處的切線方程為y-1即y=(e+1)x-e-1（2）（i）當a=0時,f(x)=(x-1)e若a≠0,由f(x)=(x-1)ex+(ii)當a>0時,當x∈(0,+∞)時,f'(x)>0,即當x∈(-∞,0)時,f'(x)<0,即又f(0)=-1<0,f(1)=a>0,由零點存在定理及函數(shù)的單調(diào)性可知:存在唯一的x1∈(0,1),使得又當x→-∞時,f(x)→+∞,由零點存在定理及函數(shù)的單調(diào)性可知:存在唯一的x2∈(-∞,0),使得所以a>0滿意題意;（iii）當a<0時,令f'(x)=0,得x=0或①若-12<a<0當x∈(-∞,ln(-2a))時,f'(x)>0,即當x∈(ln(-2a),0)時,f'(x)<0,即當x∈(0,+∞)時,f'(x)>0,即又f(ln(-2a))=-2a(ln(-2a)-1)+a=a(ln(-2a))②若a=-12,則ln(-2a)=0,則f'即f(x)在R上單調(diào)遞增，不合題意;③若a<-12,則當x∈(-∞,0)時,f'(x)>0